試析初中數學大單元作業設計策略

基金項目：山東省淄博市張店區教育科學規劃集體課題“‘雙減背景下初中數學大單元作業優化設計實踐研究”（編號：2023ZYGG041）。

摘? 要? 初中數學大單元教學的順利開展需要立足大單元作業的一體化設計。在設計數學大單元作業時，教師應從四個方面進行嘗試：明確學習目標，確定大單元作業設計方向；立足核心知識，優化大單元作業設計內容；指向素養發展，創新大單元作業實現形式；加強批改反思，改進大單元作業設計效果。

關鍵詞? 初中數學；大單元；作業設計

中圖分類號? G633.6

文獻標識碼? A

文章編號? 2095-5995（2024）04-0054-03

新課程改革注重單元整體教學設計，提倡實施大單元教學。作業作為課堂教學的延伸，是檢測學生學習情況和反饋教師教學效果的重要方式。在開展大單元教學時，教師理應設計大單元作業，形成教學評的一體化設計。本文以初中數學為例，探討教師如何設計大單元作業，減少學生的機械訓練，提高課程教學質效。

一、明確學習目標，確定大單元作業設計方向

大單元作業設計是一項系統工程，需要明確的目標指引。在初中數學教學設計中，教師應通過提煉大單元核心概念，根據新課程標準的要求設計整體性學習目標，并突出目標的可衡量性、挑戰性和可行性，以便為大單元作業設計指明方向。［1］

例如，在魯教版八年級下冊數學教材的“探索三角形相似的條件”這部分內容的教學中，教師提煉出單元大概念——“相似是指兩個圖形邊角之間的一種特殊數量關系”，以“探索、發現、確認、證明三角形相似的條件”為主線，圍繞幫助學生建立空間觀念、培養幾何直觀、發展推理能力設置以下學習目標：（1）在具體問題情境中探索并歸納比例的基本性質、線段的比、成比例線段的概念，逐步培養數學抽象能力；在方格紙中，通過測量、計算等活動了解平行線分線段成比例定理，并能利用平行線分線段成比例定理求線段的長，發展邏輯推理能力和數學運算能力。（2）通過具體實例認識三角形的相似和位似圖形，探索相關概念和性質，通過說理逐步培養邏輯推理能力；能利用位似的性質將一個三角形放大或縮小，會利用三角形的相似解決一些簡單的實際問題，在研究圖形變化與坐標變化的過程中發展直觀想象能力。（3）探索三角形相似的條件，歸納相似三角形的判定定理，并綜合運用三角形相似的判定定理和性質定理解決問題，在說理的過程中，進一步強化推理過程表述的邏輯性；通過測量旗桿的高度，將實際問題抽象成數學問題，在解決問題的過程中培養數學建模能力和應用意識。（4）通過建筑、藝術上的實例了解“黃金分割”，能分享生活中“黃金分割”的例子，在應用“黃金分割”解決實際問題的過程中，逐步發展應用意識、建模意識和邏輯推理能力。

基于上述學習目標的設定，并結合大單元教學內容，教師確定了作業設計的基本方向：（1）以“形”為載體，通過觀察、測量、計算等活動復習相似三角形的條件，構建出“數”的問題，克服就“形”論“形”的局限，并通過“形”的直觀感知加深對“數”的認識，通過數來刻畫形的特點及三角形之間的相似關系，強化數形結合的數學思想；（2）結合應用探究設計生活化問題，促使學生進一步感受學習相似三角形知識的必要性，在復習過程中強化學生的幾何直觀和推理能力，逐步培養其模型觀念和創新意識，促使他們回歸生活并積累發現問題、提出問題、抽象出數學問題、建構數學模型，綜合運用所學知識解決問題的活動經驗。

二、立足核心知識，優化大單元作業設計內容

相較于根據單個章節所設計的作業，大單元作業在內容設計上更加突出整體性和結構性。在初中數學教學中，教師應以大單元教學設計為契機，根據學生的實際情況靈活調整作業內容，突出核心知識，使之更加貼近其學習需求，從而更好促進學生的整體學習和綜合發展。［2］

例如，教師在上述案例中圍繞“探索三角形相似的條件”這一核心知識點，根據不同層次學生的實際情況設計了如下作業：

（1）基礎鞏固作業。①在講解“相似三角形”之后，教師為學生A出了這樣一道題：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長線上一點，CE與AD相交于F，與△EBC相似的三角形有（寫出一個即可），依據是。②體育課上，A學生跳起來把一個排球打在離地2 m遠的地上，假設這一點為O，然后反彈碰到墻上的一點C，他跳起擊球時的高度是1.8 m，排球落地點離墻的距離OD是6 m，若球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？變式：若已知BD∶BO=3∶1，則CD的長度為。③晚上回家，A學生坐在書桌前寫作業，書桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射到桌面后在地面上形成圓形。已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米，若燈泡離地面3米，求地面上陰影部分的面積。

（2）綜合應用作業。A學生參加的數學興趣小組在閱讀數學史時發現這樣一則故事：大約2500年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，《墨經》中記載：“景到，在午有端，與景長，說在端”。通過實驗探究，我們可以發現小孔成像有以下結論：當物距等于像距時，呈倒立等大的實像；當物距小于像距時，呈倒立放大的實像；當物距大于像距時，呈倒立縮小的實像。數學興趣小組發現利用數學知識可以解釋以上問題。若像距是物距的2倍，則像的高度CD和蠟燭高度AB的關系可以用數學知識論證結論“呈倒立縮小的實像”的正確性；根據結論“當物距小于像距時，呈倒立放大的實像”，思考一支燃著的蠟燭高27 cm，通過移動蠟燭的位置，若想讓蠟燭的像高是9 cm，我們需要如何操作？

（3）綜合實踐作業。①數學興趣小組通過課外閱讀發現：人體下半身與身高的比例越接近0.618，越給人美感。遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美。請為自己的媽媽設計一雙高跟鞋，讓媽媽的身材比例看起來更接近“黃金分割比”。②周一升旗時，想要知道旗桿的高度，該如何利用數學知識設計測量方案（畫出示意圖），并說明理由。

在這一案例中，教師通過精心設計問題，由基礎題基本知識的考查到綜合應用題中數學模型的建立，再到綜合實踐中小組合作完成實踐活動，有利于促進學生數學能力的逐層提升。在關注解題方法的基礎上，教師注重學生對圖形、符號和文字這三種數學語言的轉化，引導他們實現對特殊到一般、數形結合、數學建模等數學思想方法的建構和運用，有效鞏固了學生數學知識學習效果，增強了學生的應用意識和創新意識。

三、指向素養發展，創新大單元作業實現形式

發展學生核心素養成為教育的重要目標，而大單元作業作為課堂教學的有效延伸和補充自然也成為提升學生素養的重要手段。新課程改革強調“結合學習內容、學生學習特點，選擇適當的評價方式”。因此，在設計初中數學大單元作業時，教師應創新作業實現形式，讓學生擺脫單一化、機械化的書面作業訓練。同時，教師應注重創設真實的問題情境，讓學生在實踐中學會發現問題、解決問題，將所學知識遷移運用到現實生活之中，進而提高對數學與生活關系的認識和理解，培養其實踐能力和創新精神。［3］

例如，在上述案例中，為培養學生的核心素養，教師設計了多種形式的作業。

基礎鞏固作業中的①為填空題，問題以學科情境為切入點考查相似三角形的判定方法，答案具有一定的開放性，鼓勵學生發散思維，在審題、分析題意、結合圖形解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力。②為計算題，主要考查相似三角形的判定及性質，要求學生能從生活問題中抽象出圖形相似的問題，通過分析相似三角形中的數量關系建構方程模型以解決實際問題，指向培養學生幾何直觀、邏輯推理和數學運算能力。③為問答題，主要考查位似圖形的性質，要求學生能從具體情境中抽象出位似圖形，將實際問題轉化為數學問題，關注學生的抽象能力和數學運算能力。

在綜合應用作業中，教師以跨學科的思路設計了應用題，題目主要借用物理中小孔成像實驗結論，考查學生對相似三角形的性質和判定的綜合應用情況，即能用相似三角形的知識建立數學模型解釋現實生活問題，要求學生具備較強的數學閱讀理解能力作為支撐。同時，在數學思想方法上，該題指向類比思想和數形結合思想的運用，側重培養學生的幾何直觀和數學建模思想。

綜合實踐作業中的①為創新實踐題，問題以“為媽媽設計高跟鞋”為載體，強化對“黃金分割”和“黃金分割比”概念的理解，引導學生感受數學文化與數學美，既鍛煉學生的動手實踐能力，又增強學生的審美意識。同時，這也讓學生在實踐過程中感受理論數據與實際數據的差距，有助于學生養成善于思考的習慣。②則將生活實踐與繪圖相結合，設計了較為開放的實踐問題。學生綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義測量旗桿的高度，加深對相似三角形的理解和認識。同時，學生在小組合作中積累數學活動經驗，提升語言表達能力、動手實踐能力和團隊協作能力；在解決問題中發展數學抽象能力、數據分析觀念和數學建模思想。

四、加強批改反思，增強大單元作業設計效果

大單元作業的批改應當及時，以便教師在短時間內了解學生的學習狀況。在批改過程中，教師要關注學生作業中的共性問題和個性問題，并做好記錄。對于存在的問題，教師要進行深入地反思，從教學內容、教學方法、作業設計等方面分析原因，找出不足，為改進作業設計提供方向。

例如，在上述案例中，教師及時回收學生作業并形成整體評價。其中，基礎作業的整體完成情況較好，有95%的學生能夠獨立完成。學生能夠讀懂題意，從具體情境中提取有效信息，抽象出數量關系，能夠證明三角形相似、利用相似三角形的性質解決問題。個別學生的知識遷移能力較弱，不能靈活運用所學知識解決變式問題。綜合應用作業有一定難度，大部分學生可以獨立完成，一小部分學生需要通過外力輔助完成。寫作業過程中，多數學生能夠發現圖像中所隱含的數學信息，提煉題目中的數量關系，能夠將實驗結論與三角形全等、相似的知識聯系起來，利用數學知識解釋實驗結論。同時，由于題目信息量較大，部分學生難以從中獲取有效信息，致使知識運用出現障礙。綜合實踐作業與生活聯系緊密，一部分學生能夠獨立完成，大部分學生需要通過外力輔助才能達到預期效果。在完成作業過程中，學生體會到了數學知識與現實生活的聯系，認識到了數學分析結果與現實存在的偏差，從而學會了以更加理性的態度認識生活中的數學問題。

通過效果評價，教師可以發現學生學習中存在的問題，并對后續教學以及大單元作業設計做出進一步思考：

一是注重知識的生成與遷移過程。經歷知識的生成過程是理解并遷移知識的前提。在今后大單元教學中，教師要讓學生經歷知識的形成過程，并通過設計相應的作業內容來幫助他們實現知識的遷移，實現對數學知識的有效理解與運用。

二是貼近生活，鼓勵探究。著名教育家陶行知認為“生活即教育”，即生活本身具有教育的意義，實際生活是教育的中心，生活決定教育，教育改造生活；提出“社會即學校”，即社會含有學校的意味，學校也含有社會的意味，社會是學習的大課堂，學校教育應該與社會實踐相結合，使學生在實踐中學習、成長；倡導“教學做合一”，即在教學中重視教學相長、學以致用，注重教學實踐，讓學生在“做中學”“學中做”。筆者認為，教師應充分從生活中挖掘教育資源，并將其轉化為具體、操作性強的綜合實踐性問題，形成生活化作業，讓學生進行深入思考、真正走進數學學習。

三是注重信息提取能力的培養。根據作業反饋可知部分學生在信息提煉方面存在困難，這導致他們對作業要求的理解不夠充分，從而影響作業完成效果。對此，教師要在日常教學中減少機械性學習，注重訓練學生的信息獲取和提煉能力，確保他們能夠更加準確地把握作業要求，將問題與所學知識有效結合起來。

（胡其忠，淄博市張店區第八中學，山東 淄博 255000）

參考文獻：

［1］ 陳曉曦.“雙減”背景下的初中數學單元作業設計與優化路徑——以“分式”單元復習為例［J］.福建中學數學，2023（8）：34-36.

［2］ 涂愛玲，梁艷云，黃波，等.初中數學“目標分層”大單元作業的實踐研究——以湘教版數學“代數式”單元整體作業設計為例［J］.數學之友，2023（9）：38-42.

［3］ 邵秋陽，張雨強.“雙減”背景下的大單元作業設計研究［J］.現代教育，2023（6）：3-9.