從“聯”向“變”： 數學整體性教學的有效策略

【摘要】“雙減”政策背景下，如何做到減負增效，切實提升數學課堂教學效率和教學品質，成為廣大初中數學教師的關鍵課題。數學學科教學內容具備很強的關聯性和邏輯性特點。初中數學教師要善于以整體性教學策略為抓手，從數學課堂整體性教學的內容關聯、結構關聯、學法關聯、實踐關聯等角度入手，促使相關要素發生變化，提升學生的數學課堂學習效果，助推學生數學學科核心素養的形成與發展。

【關鍵詞】初中數學；整體性教學；關聯；變化

整體性教學模式強調將所教的內容置于整體的知識結構框架中，通過合理重組和加工，有效地呈現知識，調動學生探索知識的積極性，推動學生對知識系統的建構。七年級數學學科教學同時承擔著銜接學生小學階段的數學學科學習以及為學生八、九年級的數學學科學習做鋪墊的使命。教師在學科教學中應該注重教學內容的銜接、聯系，關注核心素養培養的整體性、一致性和階段性。為此，數學教師需采用從“聯”向“變”的整體性教學策略，嘗試從以下幾方面入手，從而達到“1+1>2”的教學成效。

一、內容關聯，變小為大

教師要準確把握學生對數學課堂學習的認知起點，整合具有關聯性的知識，引導學生在認知遷移中主動發現數學新舊知識間的聯系，變小為大，逐步建立系統完善的數學學科知識網絡。

（一）整合整體性教學內容

教師整合整體性教學內容，能夠彰顯數學課堂整體性教學的系統性、關聯性，發散學生聯想思維，幫助學生厘清數學知識間的外在聯系及內在關聯，提高學生對新知理解的準確度［1］。教師應該緊密圍繞數學課堂整體性教學目標，大膽地對教材內容進行增、刪、合、分等操作，將聯系最為密切的內容進行整合，為學生整體建構數學知識創造有利條件。

（二）推動數學認知遷移

學習的起點是影響新知學習的重要因素。教師在進行整體性教學前要做的第一步是分析學生學習的內部條件（學生已有的數學活動經驗、認知規律、學習心向等）和外部條件（學習材料的邏輯意義）。只有這樣，教師才能找準學生的數學課堂整體性學習的起點，確保整體性教學設計符合學生認知能力和接受能力，進而順利推動學生數學認知的有效遷移。

例如，筆者所帶的2023級學生在四到六年級期間的學習方式以線上學習為主，不少學生對數學基礎知識和基本技能掌握得不牢，對“負數”概念的理解不夠深入。因此，在人教版七年級上冊“1.1 正數和負數”的教學中，筆者將數的產生、發展與學生已有的生活經歷、數學活動經驗進行融合，開展整體性教學。具體來說，筆者先告訴學生數1、2、3等由計數、排序產生，數0由表示“沒有”“空位”產生，數、等由分物、測量產生，引導學生由他們熟悉的四季溫度、天氣預報中的零上溫度和零下溫度了解到零上溫度是比0℃高的溫度，零下溫度是比0℃低的溫度，讓學生理解正負數的概念，即比0大的數叫作“正數”，比0小的數叫作“負數”，認識到負數要在正數前面加上符號“-”（負號）。然后，筆者結合物體位置、體重增減、家庭收入和支出的描述的相關生活實例，讓學生理解正數和負數可以用來表示一對相反意義的量。最后，筆者聯系“1.2 有理數”中關于有理數的概念和分類的內容，引導學生從數學概念的角度理解有理數是整數和分數的集合，并從符號（數的大小）的角度理解有理數包括正有理數、0、負有理數，從而使學生的數學課堂整體性學習內容得到擴充，按照“整數—分數—有理數”的次序建立整體的知識網絡。

教師要做好班上學生學情的精確分析，立足班上學生的學情特點，將整體性教學的對接點更多地放在學生已有的生活經歷和數學活動經驗上，并且要根據教學需求和整合后的整體性教學內容，通過知識間的聯系，引導學生循序漸進地完善數學學科認知結構。

二、結構關聯，變線為面

教師要注重數學課堂整體性教學結構的關聯設計，使明確的整體性教學主線貫穿于數學課堂的各個教學環節，引導學生有效發散學習思維，增強數學課堂認知體驗，變線為面，自然建構新知［2］。

（一）優化整體性教學結構

數學整體性教學強調對教學內容進行重組與加工，按照知識內在的邏輯，以大單元的形式設計教學內容，幫助學生形成整體性、結構化認識。因此，教師需重點做好整體性教學的結構優化，梳理整體性教學結構的關鍵知識要素和核心思維線索，設計與之相匹配的啟發式、引導式教學活動，為學生的數學課堂整體性學習提供方向。

（二）拓寬數學探究思維視角

在數學整體性教學結構下，教師要根據不同教學內容之間的層級結構，引導學生從不同維度開展探索學習，充分激發學生的學習思維，拓寬學生的數學探究思維視角。教師可以開發、整合與整體性教學結構相契合的教輔素材，增強教學的真實性、直觀性、生動性，為學生創造更多的思維生長點，在數學課堂整體性教學活動中真正實現學生的深度學習。

例如，在人教版七年級上冊第一章“有理數”中，正數與負數的運算是一個教學難點。對此，筆者優化設計整體性教學結構，在該部分內容的教學中，引導學生結合“正數和負數表示一對相反意義的量”理解正號表示“增加”的意思，負號表示“減少”的意思，并結合日常生活中關于收入與支出的問題，指導學生通過記賬的方法，認識到可以將正數和負數的運算轉化為正數之間的加減運算，進而引出有理數加法運算及其法則。同時，為了幫助學生學習多重符號化簡，筆者引導學生結合生活經驗把“+（-5）”理解為“收入負5元”，即“支出5元”，把“-（-5）”理解為“支出負5元”，即“收入5元”。在這樣的引導下，學生能順利掌握“將有理數的減法轉化為加法來運算”的數學原理，提高自身的推理和運算能力。待學生準確且熟練地掌握有理數的加減混合運算法則后，筆者利用數式通性，指導學生進行歸納，培養學生抽象概括、推理論證方面的思維能力。

筆者基于數學課堂整體性教學的結構關聯，在正數與負數的運算、多重符號化簡等內容的教學中引入必要的生活化教輔素材，指導學生從不同角度感知、探索數學知識，加深了學生對有理數加減混合運算的理解。在此基礎上，筆者繼續拓展整體性教學深度，融入整式運算的相關知識，有助于讓學生拓寬思維視角，構建數學認知體系，培養高階思維能力。

三、學法關聯，變拙為巧

教師要以數學學科學習方法的關聯性為抓手，有意識地在數學課堂整體性教學中滲透多種學法，傳授給學生感知、理解、應用數學知識的技巧，推動學生的數學學科學習變拙為巧，提高學生的課堂學習效率。

（一）滲透整體性學習方法

不同的數學學科學習方法有一定的共通性，特別是在相同模塊的知識教學中，這種共通性表現得更加明顯。教師可以站在數學學科模塊教學的整體視角，深入探究數學知識的形成過程和本質內涵，從數學思想、數學方法等維度進行整體性學習方法指導，引導學生主動發現這些學習方法的共通性，推動學生的學法遷移，從而幫助學生高效地完成新知探索學習任務。

（二）傳授數學知識應用技巧

教師在按照不同模塊知識的具體特點，做好對應的學法滲透的基礎上，還要加強各種學習技巧的指導，增強學生的數學學科學習思維的靈活性，使學生有技巧地理解、掌握新知［3］。這就要求教師對整體性教學活動和學習任務進行細化處理，針對不同層次的學生進行對應的知識應用技巧指導，確保在數學課堂中能夠照顧到每一位學生。

例如，在人教版七年級上冊“解含有分母的一元一次方程”相關知識的學習中，一些學生因為缺乏整體意識或者對分配律掌握得不好，常常會在去分母后出現整數（整式）的項漏乘或者整式漏加括號等錯誤。為了提高學生運算的準確性和熟練度，筆者圍繞解含有分母的一元一次方程的步驟（在“去分母”的步驟前增加兩個步驟），設計程序化教學方案，具體步驟包括：1.為整數補上分母“1”，將整數（整式）寫成分數（分式）形式；2.通分；3.根據等式的性質去分母，將含有分母的方程轉化為整式方程；4.去括號；5.移項；6.合并同類項；7.系數化為“1”。之后，筆者開展數學課堂整體性教學活動，進一步分析解方程的步驟，以此降低學生對知識的理解難度，使學生經過一定的練習后，都能理解并掌握解方程的步驟。即便是理解、接受能力和學習基礎較為薄弱的學生也能明確每一步的做法和目的，提高運算的準確性。這樣一來，學生在后續解含有分母的一元一次不等式、解分式方程時都能進行學法遷移，感受數的運算的一致性，不會覺得學習內容太多或太難，進而能提升學習數學的自信心和興趣。

相比于小學數學需要學習的運算方面的知識，初中數學需要學習的內容更多。教師要將“實現學生的運算又準又快”作為核心目標，在學習方法方面，注重程序化教學，為學生之后的學習做好鋪墊，在知識應用技巧方面，關注精細化處理和解題技巧的運用，使不同層次的學生都能鍛煉和提升運算、思維能力。

四、實踐關聯，變靜為動

教師要注重數學課堂整體性教學的拓展延伸，通過整體性教學實踐活動，為學生實際應用所學數學知識搭建多元化學習平臺，推動學生數學認知的深化，讓學生做到變靜為動，強化學生的綜合應用能力。

（一）設計整體性教學實踐活動

高品質的數學整體性教學不能僅僅停留在數學知識的有效講授上，更重要的是運用教材知識，實現數學知識與學生個人經驗、生活實踐的結合，使知識呈現出生命態，激發學生學習數學的興趣和自主學習的動力［4］。教師可以活用數學實驗、信息化教學等手段，創設更多有較強操作性、實踐性的活動，從而拓展數學學科教學的內容，增強學生應用數學知識的體驗。

（二）強化綜合應用能力

學以致用是數學整體性教學的最終目標。教師要關注學生的數學學科綜合應用能力的發展，依托整體性教學實踐活動，指導學生在實踐中積累數學活動經驗，熟練掌握所學數學知識的應用方法。在學生實踐的過程中，教師應適時、適度地點撥學生，引導學生發現自身在認知、應用數學知識方面的不足之處，促使學生養成善于反思、樂于反思的良好習慣。

例如，在學習人教版七年級上冊“1.2.2 數軸”和“1.2.4 絕對值”時，部分學生參與課堂學習的興趣不高，新知掌握情況并不理想。對此，筆者基于學生的學習反饋，對學生學習效果未達到預期的原因展開分析，進而總結出兩點原因：一是所學的數學概念是新的，學生沒有相關的學習經驗，產生畏難心理；二是學生缺少實踐活動的有效支持，常常處在被動學習的狀態，主動探索的空間有所限制。之后，筆者利用“數軸”和“絕對值”兩個概念的關聯點，布置繪制數軸和標注特定數字的位置等多項操作任務，組織學生到講臺上用電子白板完成操作，并對自己的操作過程進行說理。實踐活動設計激活了學生對數學整體性學習的主動性，讓學生運用數形結合的數學思想，歸納出一個數的絕對值和這個數在數軸上與原點的距離之間的關系，在說理中逐步理解了絕對值的定義和絕對值的幾何意義。在本課的最后，筆者適當拓展七年級上冊第四章“幾何圖形初步”中有關線段的知識，引導學生感知“在數軸上的兩個點之間的距離與這兩個點所對應的數的差的絕對值相等”，試著搭建代數和幾何的橋梁，為七年級下冊第七章“平面直角坐標系”、八年級下冊第十九章“一次函數”、九年級上冊第二十二章“二次函數”和九年級下冊第二十六章“反比例函數”等知識的學習做好思維上的鋪墊。

教師要根據學生的數學課堂表現，動態調整整體性教學策略，有針對性地開展實踐活動，指導學生運用數學思想、方法深度探究數學概念的本質內涵，掌握數學知識應用方法。另外，人機互動的操作環節符合初中生的學習特點。學生在操作和說理中，對數學概念的認知會逐步形成，主動探索的思維能得到激活，數學學科學習思維的靈活性也能得到有效發展［5］。

結語

初中數學教師采取從“聯”向“變”的教學策略優化、完善數學課堂整體性教學設計，既能有效提升數學學科教學的綜合性、實效性，又能為學生數學學科核心素養的形成與發展提供有力支持。教師要深度把握數學整體性教學的理念內涵，以內容關聯、結構關聯、學法關聯、實踐關聯為切入點，切實改變數學課堂教學的傳統樣態，逐步培養學生以整體視角理解和應用數學知識的習慣，促進學生的數學學科多元思維能力不斷發展。

【參考文獻】

［1］印海梅.對初中數學整體性教學的幾點認識［J］.中學數學，2023（20）：73-74.

［2］徐杰.新課改背景下初中數學大單元教學的實踐探索［J］.天津教育，2022（31）：29-30.

［3］趙爵焱.初中數學單元整體教學構建路徑分析［J］.試題與研究，2024（2）：54-56.

［4］劉亮書.結構化理論引導下的初中數學深度教學策略探析［J］.成才之路，2023（24）：97-100.

［5］潘正標.初中數學整體性教學的實踐與思考：以蘇教版八年級上冊“位置的確定”為例［J］.中學數學教學參考，2023（15）：7-9.

作者簡介：張輝（1975—），男，福建省福州第七中學。