新工科背景下行業類高校大學數學課程的教學探究

郭春曉 郭艷鳳 林燕 田凱 陳麗

摘? 要：依據新工科地礦類院校學生的知識儲備結構，深入挖掘符合礦業類、地質類“雙一流”學科特色的大學數學課程教學內容。借助學科交叉融合拓展學生視野，融入課程思政的大學數學教學案例提高學生科學素養；通過創建課堂教學的信息化教學資源，改革相應的評價體系，充分調動學生的學習積極性，提高學生創新能力，從而進一步提升學科間的交叉創新研究能力，發揮大學數學教學在高等學校的基礎性作用。

關鍵詞：新工科；大學數學；教學案例；學科交叉融合；教學資源

中圖分類號：G640? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）17-0050-04

Abstract： According to the knowledge structure of students in new engineering colleges， this paper deeply explores the teaching of the university mathematics courses that meet the characteristics of mining and geology "double-first-class" disciplines. Students' horizons are expanded with the help of interdisciplinary disciplines. Students' scientific literacy is improved through the mathematics teaching cases integrated into curriculum ideology and politics. Through creating information-based teaching resources for classroom teaching， reforming the corresponding evaluation system， the students' enthusiasm can be fully mobilized for learning， and students' innovation ability can be improved so as to further improve the ability of interdisciplinary innovation and research， and give full play to the basic role of mathematics teaching in the universities.

Keywords： new engineering; university mathematics; teaching cases; interdisciplinary integration; teaching resources

近年來，教育部積極推進新工科應用型創新人才培養的建設，先后形成了“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”，并發布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》《關于推進新工科研究與實踐項目的通知》，全力探索形成領跑全球工程教育的中國模式、中國經驗，助力高等教育強國建設。2019年教育部進一步印發《關于一流本科課程建設的實施意見》，提出實施一流本科課程“雙萬計劃”。高等學校的數學課程的教學質量會直接影響理工科各專業課程及其應用的后續課程學習，特別是對各專業應用型創新人才培養的教學質量和水平影響更大[1]。

多學科滲透、交叉與綜合已經是大勢所趨，數學學科又在學科交叉中發揮著重要作用。在平時的教學中，如果能將枯燥的數學知識和具體的專業知識相結合，讓學生感覺學而有用，嘗試學而應用。基于中國礦業大學（北京）（以下簡稱“我校”）“厚基礎、寬口徑、強實踐、重創新”的本科人才培養目標及構建“三全育人”新格局，建設高水平思政工作體系的要求，探討出適用于地礦類院校的大學本科數學基礎課程的教學方法并設計出典型案例。

能源開發利用是保障國家能源與資源供給的基礎行業，對國家經濟和社會發展至關重要。目前國際礦業形勢正在經歷一場深刻的革命，新時代新征程，科技助力“雙碳”已成必答題，未來發展方向將聚焦于綠色、安全、高效的現代化智能礦山開發與利用。充分利用我校多學科優勢，將數學課程融合到地礦類特色專業教育中，依托案例式教學積極發揮數學知識在能源礦業類優勢學科交叉融合中的強大作用，培養出適應國家需求的科學基礎厚、工程能力強、綜合素質高的專業人才。

一? 優化課程體系，重構教學內容

提出具有地礦類特色的課堂教學案例和課堂信息化教學模式的具體實施途徑，找到最佳的案例式教學模式和信息化教學模式。創新教學理念，依據“理工打通、數學素質與創新能力并重”的原則，完善數學公共課程信息化優質資源配套建設，分析大學數學基礎課程、數學專業課程特點和知識體系，構建“啟發式—研究型—互動參與式”的新教學模式，并將此教學模式運用到平時的教學過程中，使得在大學公共基礎課的教學過程中，培養學生對數學知識的興趣，充分激發學生的求知欲，培養學生分析問題、解決問題的能力，培養出符合當代社會需要的服務國家“雙碳”、能源安全等重大戰略的新時代地礦類人才。在大學數學課程的教學中，通過多種途徑探索創新型教學模式。利用好線上、線下教學模式，為學生提供多樣化的學習環境[2]。一方面教師在公共課教學環節設計應用探索性問題，在解決實際問題的過程中讓學生掌握所學基礎知識，培養學生的創新能力。教師在專業課教學時，合理使用線上、線下相結合的教學手段，引入計算機軟件和數值代數輔助教學，將專業教育和思想政治教育有機結合，提高學生的學習興趣，培養學生的綜合能力。另一方面，依托學院強大的數學建模競賽團隊，設計一些和課程內容相關的數學建模思想的訓練，在解決實際問題的過程中，不斷提高學生的綜合能力。借助學習通、雨課堂、慕課等平臺，將視頻直播課、錄播課碎片化，使學生在課堂學習之外不受時間距離限制，將課堂教學轉變為隨時教學，提高學習效率和學習效果，線上的學習內容有明確的要求，而且線上學習完成的內容會通過線下的課堂教學活動呼應、銜接。學生通過學習通等平臺提交練習題，成為課程的全程式參與者，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。

二? 借助學術交叉開拓學生視野，融入課程思政案例提高學生科學素養

言傳身教，教學過程育人，了解地礦類學科的前沿知識和科研動態，促進新知識在數學教學中的交叉融合。課程思政融入，從而提升學生的科學素養，弘揚核心價值和增加文化自信。許多重要的科學技術都是根據實際應用的需要而產生發展進步，相應的教學內容也應該對標社會需求，圍繞工程實踐中的具體問題設計教材的知識結構，并以案例的形式呈現出來，從而培養學生解決工程實際問題的能力。通過和學校優勢學科的青年教師座談，從他們那里了解這些專業最新的科研成果，并從中提取出相應的數學知識。依托學院開展的數學、統計學與工程學科科研交流會，與能源與礦業學院、地球科學與測繪工程學院、化學與環境工程學院、機械與電氣工程學院和力學與土木工程學院等兄弟學院的教師進行學術交流，尋找數學知識和實際問題的結合點，教師根據自身的教學內容，先搜集兩到三個素材，團隊成員不斷凝煉、打磨完成整體案例的編寫。編寫的案例在線性代數、高等數學、概率論與數理統計、解析幾何和數學分析等課程的教學中應用。教學內容的安排從學生的具體專業出發，結合實際問題引出數學概念和定理推導，使學生了解數學知識如何解決復雜的實際問題，進而增加對數學知識的學習興趣。教學過程中，深入挖掘課程內容中所蘊含的思政內涵，開發有溫度、有深度的課程思政案例。例如，“冗余度機械臂運動規劃方案研究”這一案例，就是基于高等數學中二階常系數、變系數齊次線性微分方程這一數學知識點，并緊密圍繞神舟十二號、神舟十三號任務期間，航天員在機械臂的配合下開展出艙活動這一國家重大歷史事件，將前沿科技、專業知識、數學理論充分結合的典型案例。這些案例在給中國礦業大學（北京）的機械與電氣工程學院、能源與礦業學院及中國地質大學（武漢）的地球物理與空間信息學院的學生講解的教學過程中，可以根據各學院專業知識的側重點，充分調動學生的學習積極性。

（一）? 高等數學課程案例

隨著機器人在工業、服務業等各個領域中發揮的作用越來越突出，我國對于機器人的研發和應用也給予了越來越多的重視。神舟十二號任務期間，航天員在機械臂的配合下開展了出艙活動。我校設立機器人工程專業，并成立了智慧礦山與機器人研究院。因此，在調研基礎上結合高等數學中常微分方程求解知識點，給出“冗余度機械臂運動規劃方案研究”具體案例，并且在高等數學的教學中將該案例介紹給學生，啟發學生開闊眼界，勇于探索，培養學生學習數學的興趣。

巖石蠕變是指當應力保持不變時，巖石變形隨時間增加而增長的現象，具有典型的時間依賴變形性質。采用微分方程對蠕變過程進行建模時，將巖石介質理想化為各種力學模型，模型由具有各種基本力學性能的力學元件組成，如彈性、黏性、塑性元件。通過對這些力學元件以不同的形式進行串并聯，得到一些經典的模型體，相應地推導出其對應的微分方程模型[3]，主要涉及一階線性常系數非齊次微分方程的求解。教師在給力學與土木工程學院學生講解過程中通過交叉學科知識引入高等數學課程中的重要知識點，培養學生的綜合分析能力。引導學生課后查閱學術文章，在大學生創新環節深入學習，將課內學習的知識引申到課外，課內課外聯動，提升學生的創新能力。

（二）? 線性代數課程案例

計算機斷層成像（Computed Tomography，即CT）技術在醫學、工業、農業等諸多領域有廣泛應用，如醫學CT為人類診斷疾病，工業CT檢測核心部件的質量，火車站、機場、港口等場所用CT做安全檢測，CT還用于生態環境檢測、地球物理等領域和巖石力學領域，用于觀察巖石的內部結構。介紹CT技術的歷史發展，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。給力學與土木工程學生講授線性代數這門課程的時候，主要介紹線性方程組理論在計算機斷層成像的迭代重建算法中的作用。結合一些實際問題（如采礦工程、工程力學等領域），設計教學案例，介紹解決這些問題所需要的線性代數知識，重點介紹線性方程組理論在大規模數值計算中的作用。

（三）? 概率論與數理統計課程案例

假設檢驗是統計推斷中的一種基本形式，是數理統計的重要分支。煤是一種天然形成的多孔有機巖石，具有發達而復雜的孔隙結構，孔隙的微觀結構關系著煤的穩定性。煤的孔隙結構參數主要包括孔徑分布、孔容、比表面積和連通性等，這些參數在不同程度上影響著煤的吸附、擴散、滲流和力學等特性[4]。因此，深入研究煤體孔隙結構對探究煤吸附瓦斯機理、防治煤與瓦斯突出及決定開發煤層氣的產量和時效具有重要意義，可以應用假設檢驗研究煤體結構問題中孔隙半徑的分布。概率論與數理統計作為一門公共基礎課應該根據授課對象的專業開展差異化教學，增強課程內容與學生所學專業的相關性。從我校特色專業中的科研實際問題出發提出檢驗問題，引導學生將參數假設檢驗推廣至非參數假設檢驗，使學生了解本課程所學知識在自己所學專業領域的應用，激發了學生的學習興趣，進一步夯實了學生的數學理論基礎，同時也培養了學生的探索創新精神和科研素養。

礦床是指在地殼中由地質作用形成的，其所含有用礦物資源的數量和質量，在一定的經濟技術條件下能被開采利用的綜合地質體。包括地質的和經濟的雙重含義，而部分礦物在礦床里的分布近似服從指數分布或伽馬分布。由這一實際問題引出概率論與數理統計這門課中重要的知識點——指數分布或伽馬分布的講解。巖石結構指組成巖石的物質的結晶程度、礦物顆粒的大小和礦物的形狀及它們之間的相互關系所表現出來的特征。按巖石結構橫斷面方向檢測礦物的遷移概率近似服從概率統計中的馬爾可夫鏈。在概率論與數理統計課程教學過程中增加實踐性教學環節，注重培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。

（四）? 解析幾何課程案例

首鋼園冷卻塔的造型為單葉雙曲面，毗鄰首鋼滑雪大跳臺，成為冬奧會賽事獨一無二的背景，獨特的工業風貌與雪飛天曲線完美結合成為一道靚麗風景，在講解解析幾何課程中單葉雙曲面的方程和性質時，引導學生欣賞數學的美學價值。同時介紹冷卻塔原來的主要功能，強調首鋼園的改造也是老工業區改造非常成功的典型案例，增強學生的民族自豪感。還可以從中國科學家的故事出發，挖掘思政元素，如講解“貴州天眼”的原理：當它觀測天體時，會隨著天體的方位變化，在其500米的球冠狀主動反射面上實時形成一個300米直徑的瞬時拋物面，并通過該拋物面匯聚電磁波時引出“中國天眼之父”——南仁東，他用自己生命近三分之一的時光，在世界天文史上鐫刻下新的中國高度。以此幫助學生樹立愛崗敬業、精益求精、追求卓越的大國工匠精神，培養學生追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。

三? 優化課后習題，提升學生學習的主觀能動性

把傳統為鞏固知識而布置的課后習題進行科學合理的規劃，設置為三類問題：鞏固知識型的必做題、團隊合作型的思考題、探索創新型的公開問題。隨著課堂教學環節學生需求的不同，教師在講課的過程中增加學科交叉、科學探究類的小課題，并為學生推薦前沿、易懂的論文和講解視頻，同時把這些問題的解決貫穿到平時成績的考核中，讓學生在數學課堂既能掌握基本理論，又能提升創新能力。與“大學生創新訓練項目”相融合，最終達到鞏固學習知識的目的，并培養學生查閱、翻譯外文資料的能力和動手能力。在設計一些教學案例的時候，根據知識點的難易程度進行分層，將案例分成基礎應用和創新能力提升兩種類型，一類型案例服務平時的教學，相應給出鞏固練習的題目。另一類案例則在大創中進一步延伸，根據學生專業挑選更具前沿特點的工程案例，由數學老師和其他專業老師共同在大創項目中指導，發揮學生的團隊協作能力，培養學生處理實際問題的能力，實現數學知識向創新能力的轉變，能夠獨立完成一些有應用價值的成果。進行我校采礦工程專業、建筑學專業、計算機專業等線性代數的授課任務時，將生活實際問題、本專業知識和線性代數相關的問題布置給學生，讓學生按照個人興趣分組討論并給予指導，極大地發揮了學生的主觀能動性。

四? 信息技術與課堂教學深度融合

2020年以來，教師在教學中融入超星學習通、雨課堂、中國大學MOOC、騰訊會議和釘釘等現代化教學手段，將線上學習和線下學習的優缺點相互補充。①教師積極開展混合式教學模式探索。依托數學分析課程申報的“基于SPOC混合教學模式的數學分析系列課程建設”教改項目獲得學校重點項目資助。專業核心課和公共基礎課均錄制了視頻，學生通過學習通等平臺提交作業，成為課程的全程式參與者。②線上線下互相補充。一方面考慮到部分案例在課堂上引入時耗時較長的問題，將部分案例制作成視頻文件；另一方面對重要的知識點，讓學生先通過線上學習預習所學內容，給出相應的思考題目引導學生發現問題，繼而帶著疑問有準備的進入線下課堂，教師在課堂上將學生錯誤率較高的題目重點講解，實現對知識點的深度理解。課后指導學生再次回歸線上學習平臺，進行知識點拓展學習。嘗試建立公共基礎課及專業課的習題及課外補充題的電子資源，幫助學生提高學習效果。③應用數學軟件輔助教學。例如，通過運用數學軟件給出二次曲線、二次曲面的圖形，并從各個角度動態演示線、面圖形，使原來枯燥的方程式“可視化”，方便學生更好地理解曲線、曲面的性質和特點，真正做到“數形結合”。

五? 構建與混合式教學模式相匹配的評價體系

嘗試建立多種評價方式，全面考查學生學習效果，構建符合案例式和信息化教學模式下的學生多元評價體系。強化過程考核，考核覆蓋出勤、線上學習、作業、課堂表現和課后思考與互動等學習的全過程。①考核形式多元化。結合課程特點，采取靈活的多種考核形式，課程考核評價突出對學生知識運用能力和實踐動手能力的考核，采取形成性考核與終結性考核相結合的考核方式。形成性考核主要側重平時表現，考查學生整理、分析等能力，包括知識點自測與單元測、平時作業、討論交流和小組協作情況等的完成情況。終結性考核在學期末進行，主要是閉卷筆試，考查學生對課程的基本知識和原理的掌握情況。在考核評價中既有線上成績也有線下成績，按照一定比例進行評定。②考核內容重在培養學生的綜合能力，促進學生實踐動手能力的提高。可以借助學習通、雨課堂等教學平臺的數據隨時進行評價，還可以根據課程教學進度開展階段性評價。例如布置課程大作業，大作業由教師在該課程進行到一半左右的時候，指定幾個課題或者由學生自選，進行分組討論、研究，最后寫成研究報告，并以參加答辯的形式實施。大作業的考核方式，沒有標準答案，但所做的工作需有理有據。教師在評價學生成績的時候定性與定量結合，評分與評語結合。

六? 教學團隊開展微課選題研究，開拓創新

依托學院的基層教學組織，開展公共課微課制作，選題可以是教材解讀、題型精講、考點歸納，也可以是方法傳授、教學經驗等技能方面的知識講解和展示。對制作的微課選題的PPT課件聯系礦業類專業特點和應用進行教學設計和應用，促進優質教學資源共建共享。鼓勵團隊的年輕教師參加微課大賽，“以賽促教”形成良性循環。

綜上所述，礦業類、地質類院校主要為我國培養地礦類相關人才，借助大學數學課程這個橋梁，開展教學研究，探討出適用于地礦類院校的大學本科數學基礎課程的教學方法并設計出典型案例，持續培養出適應國家需求的工程能力強、綜合素質高的復合型人才。

參考文獻：

[1] 唐國強，劉淑芹，曾翔，等.新工科視域下大學數學教學改革研究與實踐[J].高教學刊，2023，9（2）：162-165.

[2] 劉小剛，王震，章培軍，等.STEM教育理念下大學數學類課程的混合式教學探索研究[J].高等數學研究，2022，25（4）：124-127.

[3] 蘇騰，周宏偉，趙家巍，等.基于變階分數階導數的巖石蠕變模型[J].巖石力學與工程學報，2019，38（7）：1355-1363.

[4] 杜海剛，宋建偉，楊軍偉，等.低滲突出煤層瓦斯賦存規律及孔隙特征研究[J].中國煤炭，2020，46（7）：58-64.

基金項目：2020年度高等學校大學數學教學研究與發展中心教學改革項目“新工科背景下面向礦業類應用型創新人才培養的大學數學課程案例研究”（CMC20200312）；2022年度北京市高等教育學會重點課題“礦業能源高校數學類基礎學科人才培養模式研究”（ZD202225）；2020年度北京高等教育本科教學改革創新項目“一流本科教育新格局下信息與計算科學一流本科專業建設的探索與實踐”（202011413003）；2022年度中國地質大學（武漢）教學改革研究項目“面向新時代應用型創新育人的大學數學基礎課優化改革的金課體系建設與實踐”（2022086）

第一作者簡介：郭春曉（1983-），女，漢族，山西朔州人，理學博士，教授，博士研究生導師。研究方向為偏微分方程。

*通信作者：郭艷鳳（1976-），女，漢族，河南獲嘉人，理學博士，教授，碩士研究生導師。研究方向為偏微分方程。