深度追問:促進深度學習的有效路徑

[摘? 要] 利用深度追問促進學生深度學習既是教學的出發點，又是教學的落腳點。文章倡導深度追問促進深度學習，并提出以下現實路徑：用深度追問追根溯源，科學建構學生的數學知識;用深度追問引發思考，有效提升學生的思維品質;用深度追問點撥困惑，觸發學生對本質的理解。

[關鍵詞] 深度追問;深度學習;小學數學課堂

在小學數學教學中，通過向學生提出問題往往可以打開學生思維的視角，從而讓學生更加迅速地進入學習狀態。為了將學生從淺層學習引向深度學習，同樣要發揮問題的作用，只不過這個時候問題的作用更多地體現在深度追問上。相對于一般的提問而言，具有深度的追問往往是在一般問題提出的基礎上進行的，是學生的思維在已有思考上更進一步，直接抵達問題的深處，這種狀態下的學習被稱為深度學習。通過這一分析可以發現，要想讓學生進入深度學習的狀態，很大程度上需要教師面向學生的學習過程進行深度追問。

深度追問是一個技術性工作，教師必須思考怎樣的追問才是有深度的追問。筆者認為回答這一問題關鍵在于把握學生的思維狀態，如果在激活學生思維的基礎上通過追問能夠讓學生的思維向未知之處漫溯，能夠讓學生的思維去加工更為復雜的內容，這樣的追問就是有深度的追問。因此，深度追問不是同一難度問題的重復，而是具有遞進特征的問題的不斷呈現，是學生思維得以步步深入的階梯。此外，深度追問也可以理解為一個藝術性工作，追問作為教學藝術的展示，是促使學生思維清晰化的紐帶，是促進學生思維深化的源泉，是引發學生深度學習的階梯。因此，有效而富有深度的追問在數學課堂中十分重要。但是在實際教學中常常存在一些無效或低效的追問，甚至有些教師沉迷在自己的講解中而無暇追問。為改變上述現狀，教師應開展深度追問，為促進小學生深度學習提供有效的現實路徑。

一、用深度追問追根溯源，科學建構學生的數學知識

問題往往是學生從認識到理解，走向習得的有效載體。課堂上，教師連續多次的追問不僅可以考查學生對知識的理解和掌握程度，還可以引領學生從半知不解走向徹底理解。因此，在教學中教師要以深度追問的方式引導學生追根溯源，探尋知識本身蘊含的數學道理和數學本質，讓學生真正做到“知其然”，而且“知其所以然”，最終在深度學習中科學建構新知。

案例1? 商不變的規律

師：回憶剛才的探索與交流，你們發現了什么？誰愿意說一說？

生1：被除數與除數同時乘（或除以）一個相同的數，商不變。

師：生1的說法完整嗎？有沒有人要補充？

生2：我覺得還需加上“0除外”。

師：這里為什么需要加上“0除外”呢？能具體說一說嗎？

生2：假如乘0，那被除數與除數不都變成0了？而除數是不可以為0的。

生3：除以0是沒有意義的，所以不能除以0。

師：剛才生2與生3所說的“除數是不可以為0的”及“除以0是沒有意義的”，你們贊同嗎？能說一說為什么嗎？下面請大家先獨立思考，然后小組合作探索并匯報交流。

生4：我是用列舉法進行說明的。例如，8÷0所表示有8個蘋果，我每次拿走0個，可以拿多少次？可以拿1次、2次、3次……因此是沒有意義的。

生5：也可以這樣思考，例如6÷2=3，那么3×2=6，而6÷0等于多少？任何數乘0結果都是0，那6÷0就沒有答案了。

生6：我認為有一種特殊情況可以除外，即0÷0=0。

師：其他同學也贊同生6的觀點嗎？

生7：我不贊同。即使0÷0=0，那也是不一定的，等于1也未嘗不可，因為1×0=0。這里答案就多了，可以是1，也可以是2，還可以是3……也就是說答案有無數個。

師：非常棒，你們真是一群邏輯清晰、思維敏捷的好孩子！剛才你們將除數為0分為兩種情況進行了討論，現在誰能進行總結？

生8：如果被除數與除數都是0，那么商可以是任意數;如果被除數不是0，除數是0，則沒有商。綜上所述，除數不能是0。

以上案例中，教師通過多個問題的驅動和適切的等待藝術，幫助學生打開深度思維的通道，激活學生的已有知識經驗，為后續的科學建構打下良好的基礎。在小組討論時，學生通過舉例、描述等多種形式解釋了自己的認識，既培養了表達能力與思維能力，又讓“除數不能是0”的原因逐步清晰起來，最終在深度學習下完成了真正的知識建構。

通過對以上案例的分析可以發現，如果說傳統的教學讓學生在建構數學知識的時候，只能達到學生對所學知識的初步了解，那么通過深度追問可以讓學生的思維超越眼前所學的知識而去追根溯源，那學生在這樣的學習狀態中往往就可以對數學知識做到“知其然且知其所以然”。特別值得一提的是，通過深度追問可以讓學生的思維在被激活的狀態下，運用邏輯推理去發現直接感知中可能出現的問題，幫助學生發現一些經驗性的錯誤。所以在上述的案例中，學生在學習“商不變的規律”時，引發了對除數能不能為0的思考。學生在思考的過程中不僅進行了初步的理論推導，而且通過很多反例來進行證明，讓學習進入深度學習的狀態。

二、用深度追問引發思考，有效提升學生的思維品質

課堂中，學生的投入程度的多少往往取決于課堂教學的氛圍。教師要通過問題調動學生積極性，并在深度追問中引發深度思考，促進學生形成數學思維，更好地掌握數學知識，有效提升思維品質。此外，教師的深度追問還能拓展與發散學生思維，幫助學生打開視角，從多個方面思考問題，提升思維的創造性。

案例2? 圓柱的認識

師：大家看，老師手上是什么？

生1：這就是一張A4紙。

師：不錯，老師手上拿著的就是一張A4紙。你們能將它變出一個圓柱嗎？

生2：這很簡單，只要沿著長邊卷起來就行了。

生3：我覺得沿著短邊卷起來也可以啊！

師：其他人有不同想法嗎？（學生陷入思考）

生4：以這張A4紙的長為軸進行旋轉，即形成一個圓柱。

師：生4的意思你們聽明白了嗎？能想象創造這個圓柱的過程嗎？（學生爭先恐后地進行比畫）

師：看來大家都明白了，還有其他不同方法嗎？

生5：既然能以長為軸旋轉，那也能以寬為軸旋轉。

師：還有其他的方法嗎？

生6：可以沿著這張紙的長對折，并以中間的折線為軸旋轉，最后構造一個圓柱。

生7：還可以沿著這張紙的寬對折，并以中間的折線為軸旋轉構造一個圓柱。

師：還有嗎？

生8：我覺得可以任意一條長或寬的平行線為軸旋轉，都能構成圓柱。

在認識圓柱的環節，無論是認識平面的圓柱還是認識立體的圓柱，都是基于學生的數學思維開始的。教師對學生的思維反復追問，可以讓學生的思維迎難而上，從而有意識地培養學生觀察能力和空間想象能力。教師通過幾個追問引導學生想象圖形的旋轉，在這樣的思維訓練下，學生由靜態思維逐步轉化為動態思維，提升了思維水平，為良好思維品質的形成播下了“種子”。

思維品質是當前核心素養所強調的教學要點，在數學教學中教師往往會致力于提升學生的思維品質。但是通過對已有教學實踐的反思與分析可以發現，很多時候教師的努力實際上是徒勞無功的，究其原因就在于很多措施并不能讓學生進入深度思考與學習的狀態，學生只是在低水平的思維空間里徘徊。通過上面的例子可以發現，如果在具體的知識教學中用深度追問來引發學生的深度思考，那學生在思考的過程中就會表現出顯著的理解特征與批判特征——這是自然生成的結果，因為當學生開始深度思考并且獲得結論之后，他們就會對自己的結論更加珍惜，會對與之不同的結論進行審視和批判，于是學生就會自然進入深度思考的狀態，思維品質就可以在這樣的思考過程中得到發展。

三、用深度追問點撥困惑，觸發學生對本質的理解

深度學習的理念需要教師重點關注對學生思維的激發，引導學生在主動思考中理解數學本質。學生學習常常會經歷從“聽明白”到“生困惑”再到“真掌握”的過程，如果教師的教學只能讓學生的學習處于“聽明白”的階段，那只會讓學生獲得一知半解的新知，無法真正實現對本質的理解和提高思維深度。因此，教師要從具體學情出發，及時發現可生成性資源，基于學生知識的模糊點深度追問，用探究、互動、交流等方式引導學生去反思、辨析、總結、升華，最終獲得對數學本質的理解和認識，實現持續、深入的深度學習。

案例3? 角的度量

問題：試著利用量角器量出圖1中角的度數。（學生思考并嘗試解決問題，教師巡視）

師：這是剛才老師在巡視中收集的一種量法，大家來看一看，他的量法正確嗎？為什么？（課件出示圖2）

生1：我覺得這種量法不對。因為我們在量角時需將量角器的一條邊對準0刻度線。

生2：我也覺得這種量法錯誤。因為我們在量角時需將量角器的中心對準角的頂點，且0°的刻度線需與角的一條邊重合，度數也需對著另一條邊。

師：那么，你能通過觀察這種錯誤量法得出這個角的度數嗎？請試一試，并說一說你是怎么思考的？（學生思考，片刻后有學生舉手）

生3：我是用130°去減一個30°角，得出結果100°。

生4：我經過觀察發現這個角共有10個10°，即100°。

以上案例中，對學生的困惑和易犯錯誤教師已然有了預設，并且能在課堂中利用好這一生成性資源，把握好契機深度追問，讓學生在層層深入的追問下逐步走向深度思考，最終將簡單的“聽明白”轉化為“真掌握”。教師用“你能觀察這種錯誤量法，并得出這個角的度數嗎”的問題將一個簡單操作升華為理性思考，幫助學生理解知識的重難點，固化學習成果，延伸相關知識，拓寬學習視野，極好地培養了學生的思維能力。

其實學生在學習的過程中遇到困惑是自然而然的事情，在學生遇到困惑的時候采用怎樣的教學措施是對教師教學智慧的考驗。如果只是簡單地通過講授讓學生知道答案，那學生的學習就處于淺層學習狀態;如果能夠通過學生來給學生的思維提供動力，來給學生的思維提供臺階，那學生就會一步步從淺層學習走向深度學習，而學生也就會在深度學習的過程中認識數學知識的本質所在。因此，從這個角度來看，教師用深度追問來幫助學生答疑解惑，對深度學習的發生非常有幫助的，對學生理解數學知識的本質是有助益的。

總之，追問既是教師教學策略的展現，又是學生深度學習的紐帶。教師要充分認識追問的價值，要通過追問來營造更好的學習狀態，從而讓學生身處深度學習的過程中收獲更多的知識與能力，收獲更多的數學學科核心素養。在深度追問的數學課堂教學中教師不僅要引導學生探索知識本質，更要為學生留足思考與交流的時空。學生是學習的主體，在學習的過程中借助教師提供的深度追問，讓自身的思維被激活，進入更好的學習狀態，這是教師教學努力的必然方向。教師通過設計有深度的追問并使之出現在課堂之上，讓學生在這些問題的引導下開始有深度的數學學習與探究。事實證明，只有這樣學生才能真正實現深度學習，才能促進思維以鮮活的方式拔節生長。

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作者簡介：曹俊（1985—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。