高效課堂之“架”“導”“智”

錢嘉珺

［摘? 要］ 打造高效課堂是課堂教學的最高目標，也是每個數學教師不懈的追求. 文章結合“探索線段的比例關系”的專題復習課，從課堂中的“架”“導”“智”這三個方面著手，探討了構建高效復習課堂的基本策略.

［關鍵詞］ 高效課堂；線段的比例關系；復習課

打造高效課堂是課堂教學的最高目標，也是每個數學教師不懈的追求. 事實上，對于高效并沒有統一的界定，它僅僅是相對于低效、無效和負效而言的一個概念. 關于高效課堂的構建，不少一線教師進行了深入研究. 筆者從課堂中的“架”“導”“智”這三個方面著手，結合“探索線段的比例關系”的專題復習課，探討構建高效復習課堂的基本策略.

“探索線段的比例關系”的專題

復習課的教學過程

1. 備課中的點滴思考

課前，教師深入了解了具體學情，獲悉授課班級的學生已經學習了相似三角形的判定與性質，盡管沒有接受相關的綜合訓練，但也有了較為扎實的基礎知識，且成績優異. 當然，在前面的學習中對于線段倍分關系、和差關系的問題他們雖多有接觸，但在探尋線段比例關系這一環節還是僅憑感覺，并沒有系統的思考路徑. 一些中等生表示不太擅長線段比例關系的證明以及計算問題，還有一些學困生表示找不到探究入口. 正是基于以上現象，筆者在備課中思考了以下問題：

問題1：本課的教學目標是什么？

通過本課的教學，要讓學生學會探究線段的比例關系的方法，還要進一步延伸到求線段長度、兩條線段的比值或乘積等問題，以深化思維，培養高階思維能力.

問題2：建立比例關系的思路有哪些？

靈活添加輔助線可以說是建立線段比例關系的一個巧妙思路，一般來說有定型法和等量代換法這兩種常用的證明方法.

問題3：該確立怎樣的教學思路？

首先，可以借助引例和例題，讓建立線段比例關系的一般性方法與思路浮出水面；進一步地，在學以致用中將其逐步延伸至求線段長度、比值等一系列問題中去. （具體教學框架如圖1所示）

教學過程

1. 舊知重現，感受比例

問題1：已知l∥l∥l，結合圖2寫出3個不同的比例式，并試著說一說兩個三角形相似的判定和性質.

設計說明? 將平行線分線段成比例及兩個三角形相似的判定和性質用問題的形式再現，凸顯問題解決的意識，讓學生在問題的解決中感悟平行線中線段的比例關系，同時為后續的學習打下堅實的基礎.

2. 以問促思，回歸本源

問題2：如圖3，已知平行四邊形ABCD的邊AD上有一點E，連接BE并延長后與CD的延長線交于點F.

（1）據△_____∽△_____，得出=；

（2）據△_____∽△_____，得出=.

問題3：如圖4，已知Rt△ABC中，有CD⊥AB于點D，∠ACB=90°，證明：CD2=AD·BD.

設計說明? 教師繼續將思維融入問題，讓學生在深度思考后先找出需要證明相似的兩個三角形的方法，再體會成比例線段的本源. 在此過程中，教師也不失時機地將豎定法滲透進來，讓學生在兩個問題的鞏固下獲得對“橫定法”和“豎定法”更加全面、深刻的認識. 最后，自然是通過歸納解題思路來深化探尋證明兩個三角形相似的方法與思路，同時提煉建立線段比例關系的雛形.

3. 例題引領，深化認識

例1如圖5，已知Rt△ABC中，正方形DMNE的頂點D，E，M，N分別在邊AC，BC和AB上，且∠C=90°，證明：MN2=AM·NB.

例2如圖6，已知△ABC中，CD為∠ACB的角平分線，且AC

設計說明? 教師針對性地設計兩道典型例題的目的有二：其一，通過例1引領學生深入探索當題目不滿足一般性解法條件時需運用等線段進行替換；其二，通過例2引領學生探索當題目滿足一般性解法，而兩個三角形并無相似關系且圖形中也無相似三角形時需構造相似三角形. 這樣的兩道典型例題，極好地為學生積累了解題經驗.

4. 練習體悟，理解方法

練習：如圖7，已知△ABC中，邊BC上有一點D，邊AB上有一點F，且AD，CF交于點E. 若點E為中線AD的中點，試求出的值.

設計說明? 教師以一道求線段比值的練習題，完美地拓展了比例關系的應用，讓學生在解決問題中真正獲得求解等積式或比例式問題的一般方法與思路. 除此之外，教師還設計了變條件編題的探究活動，讓學生嘗試尋找更多解法，最終學生在教師的指引下梳理歸納得出證明等積式或比例式的一般方法與思路，同時深化了認識.

5. 總結提煉，內化思想

師生共同總結提煉，回顧各個環節中的板書，生成完善的框架式小結（即圖1所示的教學框架圖），以獲得完善的比例關系問題的解題方法.

設計說明? 梳理證明線段比例關系問題的一般方法，并將這種解題思路滲透進學生的思想中去，讓學生的思維與情感得到升華.

關于本課的一點思考

1. 高效課堂之“架”

“架”即架構，指的是高效課堂的基本框架、基本標準. 本課中，教師站在一個整體的高度，從高效課堂的基本框架出發設計大問題導學，讓學生在問題的引領下深入思考、深度探究和合作學習，讓學生在自主學習中習得解決問題的一般方法和思路，并內化為自己的思想. 整個教學過程中，學生的思維是活躍的，思路是開放性的，這樣的課堂顯然是高效的課堂.

2. 高效課堂之“導”

“導”即引導，指的是高效課堂中的引導和導學. 好的引導來自教師對學科好的鉆研、對學科內容好的把握以及對學科本身好的認知等. 而正是因為這多種因素的作用，切實影響著學生對一節課的接受程度，這些因素在課堂上的綜合呈現也直接影響到課堂效率. 本課中，教師在課前深鉆教學內容，并多番探究學情，從而為之后的“導”打下了堅實的基礎. 縱觀整節課的教學過程，正是由于“導”得適當，“導”得及時，才能讓學生通過不斷體悟獲得解題思想，進而內化為自身的一種核心素養.

3. 高效課堂之“智”

“智”即智慧，指的是高效課堂勢必是充滿生機與智慧的. 在課堂上，無論是教師的靈機一動還是學生的靈活思維都是智慧的表現. 葉瀾教授曾對評判一節課是否是好課提出了“五實”標準，而其中最為重要的“豐實”，就是需要課堂具有生成性. 本課中，教師積極引導，學生主動參與，不僅有了知識生成，也有了智慧生成. 在每個教學環節中，教師都會拋出為學生搭建思考平臺的核心問題. 例如，在學生完成練習題后，教師立刻拋出問題“通過解答本題，你覺得運用探求線段比例關系的一般方法還有哪些價值？”這樣，則可以讓學生在智慧的引領下提高發散思維能力和歸納總結能力.

當然，構成高效課堂的要素很多，但本文提出的“架”“導”“智”是高效課堂的重點要素，沒有架構的課堂無法互動自如，沒有引導的課堂無法引發學生的共鳴，沒有智慧的課堂無法激起思維火花. 高效課堂是個永恒的話題，高效課堂的探究之路需要我們持之以恒地加以探索.