積極設問互動 提升數學素養

何衛華

［摘? 要］ 習題教學是鞏固知識、強化技能的重要途徑.在習題教學中，教師要對學生思維誤區做好充分的預設，通過由此及彼的設問幫助學生厘清問題的來龍去脈，建構個體完善的認知體系，提高學生舉一反三的能力，提升學生的數學素養.

［關鍵詞］ 習題教學；認知體系；數學素養

素質教育強調在教師講授基本數學知識的基礎上，重視培養學生學習能力，發展學生數學思維，提高學生數學素養，以此提高教師教學質量和學生學習成效. 由此及彼的設問是指在教師的啟發和引導下，讓學生通過對現有解答過程的聯想與思考以及對變式問題的深入探究，實現知識的融會貫通，培養舉一反三的能力. 由此及彼的設問不僅可以提高學生參與課堂的積極性，還可以凸顯問題的本質，讓學生通過聯想與思考將相關知識串成線、織成網，開闊視野，使其思維逐步走向縱深. 本文以一道練習題為例，探討如何通過合理設問互動來提升學生的數學素養.

案例分析

例1? 已知二次函數與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3），求當y>0時，自變量x的取值范圍是（? ? ? ）

A. -1

C. x>3? ? ? ? ? D. x<-1或x>3

設計意圖? 教師設計此題旨在幫助學生鞏固和深化二次函數相關知識. 從知識梳理的角度來看，通過由此及彼的設問讓學生將圖象、函數值和自變量對應起來，突出三者之間的聯系與轉化，感悟數形結合的魅力，提高學生解決問題的能力.

教學分析：求函數值y>0時自變量x的取值范圍，若從“數”的角度去分析，就是研究不等式“x2-2x-3>0”的解的問題；若從“形”的角度去思考，就是觀察圖象在x軸上方時，所對應的自變量x的取值范圍. 對于同一個題目，不同的學生可能會應用不同的解題方法，教師要做好充分的預設，以便教學過程中能夠敏銳捕捉各種生成性資源，并及時調整教學策略，以此提高教學有效性. 在求解例1時，學生雖然還沒有掌握解一元二次不等式的方法，但他們有著豐富的解一元二次方程和解一元一次不等式（組）的經驗，為此教師要啟發學生通過遷移來解決問題. 而數形結合思想是本課教學的重點，教學中要重視呈現數形結合的魅力，讓學生學會用數形結合的思想方法分析和解決問題. 另外，學生常常因為漏看或錯看而引發錯誤，因此教師應關注學生的易錯點，通過合理設問讓學生關注解題細節，以此培養學生思維的嚴謹性，提高解題準確率.

教學片段

教師課件呈現例1，先讓學生獨立思考，然后重點呈現學生的思維過程，并根據學生的反饋調整教學方案，以達到鞏固和深化二次函數相關知識的目的.

環節1：自主探究，形成方案

師：誰來說一說你的解題思路？

生1：根據已知易求得二次函數的解析式為y=x2-2x-3，由y>0得x2-2x-3>0，通過解不等式可以得到答案. 不過我不太知道這個不等式該如何求解，所以沒有進行到最后.

師：是個不錯的思路，不過生1在解題的過程中遇到了一點小麻煩，你能幫助他解決這個問題嗎？

生2：一元二次不等式如何解我們還沒有學過，不過我們有解一元一次不等式的經驗，如果能夠將它轉化為一元一次不等式就比較容易解決了，不過我不知道如何轉化.

師：思路不錯. 大家不妨結合一元二次方程的經驗想一想，看看該如何轉化呢？（學生積極思考）

生3：解方程x2-2x-3=0時應用因式分解法，這里不妨也嘗試因式分解法，由x2-2x-3=（x-3）（x+1），故（x-3）（x+1）>0，根據“同號為正”，得x-3>0，

x+1>0 或x-3<0，

x+1<0， 解得x>3或x<-1.

師：很好，結合解一元二次方程和解一元一次不等式的經驗順利地解決了問題. 生3的答案中用到了“或”，這個該如何理解呢？（教師引導學生關注細節）

生4：可以從“同號為正”這句話來理解，必須保證兩個數同時為正或同時為負，這里成立的條件是并列關系，而非遞進關系，所以理應用“或”來連接.

設計意圖? 教學中，教師將解題的主動權交給學生，讓學生嘗試用自己習慣的解題方法解決問題. 從教學反饋來看，部分學生在解決函數問題時，還是習慣從“數”的角度去分析，嘗試通過解不等式來解決問題. 當學生在解一元二次不等式思路受阻時，教師啟發學生將解一元二次方程及解一元一次不等式（組）的經驗遷移至一元二次不等式中，使學生在解決問題的同時感受數學知識間的內在聯系，提高學生解題信心. 解題后，教師讓學生進一步理解“或”字，以此感受數學語言的嚴謹性，培養學生良好的學習習慣.

環節2：數形結合，開闊視野

師：剛剛大家從“數”的角度出發，通過解不等式的方法求得了自變量x的取值范圍. 如果換個角度出發，嘗試從“形”的角度去思考，不知道大家能否獲得相關的數量信息呢？

在教師的啟發下，學生畫出函數y=x2-2x-3的圖象（如圖1），并結合圖象總結自己的發現.

生5：如圖1，若y>0，相應的函數圖象應在x軸的上方，而x軸的上方又分為了兩段，它們互不影響，并列存在. 從左向右看，第一段對應的x值小于-1，第二段對應的x值大于3，所以x>3或x<-1.

師：非常好！生3通過解不等式得到了不等式解集，而生5利用圖象得到了不等式解集. 對比以上兩種方法，你認為哪種方法更簡捷呢？

生（齊聲）：利用圖象.

師：非常好，數形結合是解決函數問題的重要方法，我們要學會從圖象中獲得有價值的信息.

設計意圖? 數形結合是一種重要的數學思想方法，其在解決函數問題中有著重要的應用價值. 教學中，教師要有意識引導學生借助函數圖象尋找解決問題的突破口，以此培養學生數形結合的意識，積累解題經驗. 在此過程中，教師引導學生對比分析，在鞏固知識的基礎上，培養學生的最優意識，提高解題效率.

環節3：自主改編，深化理解

師：在此基礎上，如果讓你把原題變一變，你想怎么變呢？

生6：可以將“y>0”改為“y<0”.

師：非常好，此時自變量x的取值范圍是什么呢？

生7：結合圖1可知，若y<0，相應的函數圖象在x軸的下方，此時橫坐標介于-1和3之間，所以自變量x的取值范圍是-1

設計意圖? 教師鼓勵學生將題目“變一變”，以此調動學生參與課堂的積極性. 同時，通過變式探究讓學生體會類比在分析和解決問題中的價值，提高學生的數學素養.

環節4：課堂小結，升華認知

師：結合圖1，你能否直接給出方程x2-2x-3=0的解呢？

生8：方程的解也就是二次函數y=0時對應的x值，即x=3或x=-1.

師：很好，通過以上學習，你有哪些心得體會？

生8：同一問題往往有不同的解決辦法，我們要學會從不同角度去觀察、分析，尋找最優解決方案，以此提高解題效率.

生9：我感受到了數形結合與轉換的無窮魅力.

生10：函數、方程與不等式密切聯系，通過合理轉換可以提高解題效率.

……

設計意圖? 通過由此及彼的設問引導學生將方程的解與函數圖象聯系起來，在強化學生數形結合意識的同時，讓學生感悟數學知識之間的內在聯系，幫助學生建構完善的認知體系，提高學生的數學遷移能力.

教學思考

學生知識的建構源于師生和生生間的相互啟發、相互補充和相互促進，它是一個不斷積累、不斷完善的過程. 教學中，教師要提供機會讓學生去發現、去探索、去感悟，讓學生成為課堂教學的參與者、促進者，充分發揮學生的主體作用，提升課堂教學品質.

數學知識間是密切聯系的，教學中教師要適當地“等一等”，啟發學生通過“想一想”“試一試”等活動主動去發現、去聯想，從而通過知識的遷移建構個體完善的認知體系，實現知識的融會貫通. 例如，在解一元二次不等式受阻時，教師啟發學生聯想一元二次方程和一元一次不等式的解題經驗，最終學生結合“同號為正”的性質解決了問題. 又如，教師以圖象為載體，讓學生思考方程的解，這樣既突出了一元二次方程與相應二次函數之間的聯系，又凸顯了數形結合思想的價值. 如此，通過知識間的聯系與轉化，促進了由此及彼目標的達成，提升了教學有效性.

總之，在數學教學中，教師要尊重學生、信任學生，善于通過“起點低、小坡度”的問題誘發學生思考，讓學生在問題的解決過程中學會思維、學會提問、學會分析，以此培養學生良好的學習習慣，提升學生的數學素養.