基于“赤道式日晷”的初中數學跨學科探究式學習

摘 要：跨學科創新逐漸成為全球科技發展的趨勢，實行跨學科教學培養學生綜合運用多學科所學知識解決問題的能力，是培養創新人才的重要舉措之一.跨學科探究式學習是學生對兩個或兩個以上學科或學科組的知識體系和認識方法進行理解，并對它們加以整合利用的一種科學學習過程.

關鍵詞：跨學科；“赤道式日晷”；核心素養

1 跨學科探究式學習的背景及意義

基礎教育的改革必然要走向融合化，各學科之間要打破壁壘，利用多學科優勢聯合起來解決問題.《自然》雜志的一項研究表明：“在全球已發表的8.8萬篇高質量創新的科技論文的基礎上，發現學科之間的交叉關系越來越密切，這也說明跨學科創新逐漸成為全球科技發展的趨勢.”［1］因此，實行跨學科教學培養學生綜合運用多學科所學知識解決問題的能力，是培養創新人才的重要舉措之一.因此，“綜合育人”也成為本次義務教育課程改革倡導的主要原則之一.教育部發布的《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“新課程方案”）中提出：“

原則上，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習.”［2］跨學科學習正是實現綜合育人的有效途徑，它的提出是對中國學生發展核心素養的深刻踐行，而具備核心素養是中國學生學習發展要實現的目標.數學學科在科學精神、實踐創新、學會學習等維度具有不可替代的價值.［3］如何在數學課堂中發展學生的核心素養呢？跨學科探究式學習是一個重要的實現途徑.跨學科探究式學習可以有力地與常規課堂形成互補關系.在跨學科探究式學習中，學生將日常所學知識應用到真實的、跨學科的問題解決過程中，增進了對數學的認識，發展了核心素養.

2 跨學科探究式學習的概念及內涵

“跨學科”又稱為“交叉學科”，往往是新知識的增長點.杭州師范大學張華教授認為：“跨學科的前提是多學科的協同，各個學科之間并不是以不同學科知識的簡單疊加來指向同一問題，而是運用邏輯思維將其融合理解，具有高度的綜合性.”［4］

數學知識與我們的生活息息相關.互聯網時代數學與其他學科的結合滲透到了社會生活的各個領域.數學跨學科學習是時代發展對教育的需要.跨學科探究式學習的基本理念是為理解而學，為生活而學.

3 基于“赤道式日晷”的跨學科探究式學習在初中數學教學的實施

3.1 主題設計——源于生活，創設情境

新課程方案強調數學跨學科主題學習要重視現實背景中真實的情境問題，培養學生從真實情境中抽象出數學問題，然后綜合利用數學知識和其他學科提升知識解決問題的能力，初中數學應以主題式學習為主，可以適當開展項目式學習.例如，郭守敬的事跡可以作為項目式學習的話題.郭守敬被譽為我國古代最偉大的科學家之一.他在水利、天文、數學、儀器制造等領域的卓越成就，贏得了古今中外的高度評價，他潛心探索、勇于創新的科學精神，閃耀著人類智慧的燦爛光芒.郭守敬功在當代，利在千秋，他不僅是我們邢臺人民的驕傲，也是世界的驕傲.本節課以郭守敬紀念館內的“赤道式日晷”為例進行跨學科項目探究.

3.2 活動設計——問題驅動，合作共贏

3.2.1 教學目標

人教版《義務教育教科書數學七年級上冊》中“余角和補角”的教學目標是了解余角和補角的概念，并能利用余角和補角的知識解決實際問題，“有理數的減法”中也提到了讓學生體會數學與現實生活的聯系，增強學生對數學的興趣.

人教版《義務教育教科書地理七年級上冊》中第一章第一節《地球和地球儀》的教學目標是了解經、緯線的特點，并會用經緯網確定地球上某點位置，同時培養學生的科學思維能力及勇于探索、深入鉆研的精神.因此，本節課將數學與地理、歷史、語文結合進行跨學科學習.

3.2.2 教學過程

師：“治水業績江河長在，觀天成就日月同輝”

“學業天人當年濟潤焦枯志，星文水利百世歌思通惠功”

“天天天理測得天然數據，日日日影量出日間短長”.

這三副對聯講的是我國歷史上的哪位科學家？

【設計意圖】通過語文科目的對聯引入進行跨學科教學，激發學生的興趣，同時引入郭守敬對世界的諸多貢獻.

生：郭守敬.

師：哪位同學能介紹一下郭守敬？

同學們舉手回答.

師：我們一起來看一下郭守敬的詳細介紹吧.

教師播放視頻展示郭守敬的生平.

郭守敬（1231年—1316年），字若思.邢州邢臺縣（今河北省邢臺市信都區）人.元朝著名的天文學家、數學家、水利工程專家.早年師從劉秉忠、張文謙，官至太史令、昭文館大學士、知太史院事，世稱“郭太史”.元仁宗延祐三年（1316年），郭守敬去世，享年八十六歲.著有《推步》《立成》等十四種天文歷法著作.郭守敬在天文、歷法、水利和數學等方面都取得了卓越的成就.他自至元十三年（1276年）起，奉命修訂新歷法，歷時四年，制訂出了通行三百六十多年的《授時歷》，成為當時世界上最先進的一種歷法.為修訂歷法，郭守敬還改制、發明了簡儀、高表等十二種新儀器.至元元年（1264年），郭守敬奉命修浚西夏境內的古渠，更立閘堰，使當地農田得到灌溉.至元二十八年（1291年），郭守敬任都水監，負責修治元大都至通州的運河，耗時一年，完成了全部工程，定名通惠河，發展了南北交通和漕運事業.1970年，國際天文學會以郭守敬的名字為月球上的一座環形山命名為“郭守敬環形山”.1977年3月，國際小行星中心將小行星2012命名為“郭守敬小行星”.中科院國家天文臺也將國家重大科技基礎設施LAMOST望遠鏡命名為“郭守敬天文望遠鏡”.

生：真了不起！

師：大家知道古人是如何計時的嗎？這節課咱們就走進“郭守敬紀念館”看看“赤道式日晷”.同學們先來看3張郭守敬紀念館有關“赤道式日晷”的圖片（如圖1、圖2、圖3）.

【設計意圖】從同學們熟悉的生活場景入手，引起學生共鳴，激發學生興趣.

師：這是我2月15日拍的圖片，現在咱們自己閱讀關于“赤道式日晷”的相關知識，并確定一下圖4、圖5“晷針”的時間.同學們分組討論.

【設計意圖】訓練學生的讀題、審題能力，提高學生從文字、公式、圖形、符號等材料中提取信息的能力，進而培養學生的解決問題能力.

生：11點10分.

師：和當時的鐘表時間不一樣.大家不要只看指針還要看看日晷定時的相關說明.

學生開始認真閱讀“日晷定時”圖片，發現“應于北京真太陽時，再減去當日時差值，即可得通用的北時標準時間”這句話可以解決問題.接著又開始找“北京真太陽”和“當日時差值”等概念.并嘗試重新解決問題.

生：觀察“當日時差值”曲線.用11點10分減去15分等于10點55分.

師：小組成員再仔細看看，討論一下.已經很接近正確答案了.

【設計意圖】“小組合作”是基于新課程方案提倡學生自主、合作、探究學習而搭建的一種教學模式.在學習過程中，學生通過解決各種問題把個人觀點與集體智慧進行融合，集思廣益，最終提高學生的核心素養.

生：應該是用11點10分減去（-15）分等于11點25分.2月15日的“當日時差值”曲線對應的值是-15，我們剛學了有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數.

師：這個答案是正確答案.表揚這名同學，并對整個小組進行加分表揚.

【設計意圖】“PBL（ProblemBased Learning）學習是以問題為驅動，以培養學習者問題意識、批判性思維以及問題解決能力為主要目標的學習模式.”所以通過問題串的形式，使學生積極主動地投入課堂中，激發和調動學生的探究精神，讓他們在“做中學”“研中學”.

師：我國的日晷起源于圭表.郭守敬就在原儀器的基礎上進行改制，并在實踐中重新設計，在三年的時間里，改制和重新創造了十多種天文儀器.其中主要的是把簡儀、赤道經緯和日晷三種儀器合并歸一.郭守敬就用這樣的儀器來測定時間，而且準確度還很高.

生：老師，我去過故宮，故宮里面也有“日晷”和咱們邢臺的一樣嗎？

師：這個問題問得非常好，現在咱們大家一起來學習一下“赤道式日晷”的相關知識.

【設計意圖】“知其然，也要知其所以然”引導學生進行深入學習.

日晷是利用日影變化規律制成的天文計時儀器，“日”指“太陽”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思為“太陽的影子”.主要是根據日影的位置，以指定當時的時辰或刻數，即太陽鐘.

赤道式日晷通常由底座、銅制的指針和石制的圓盤組成.銅制的指針叫作“晷針”，晷針的上端指向北天極，下端指向南天極.石制的圓盤叫作“晷面”，晷面平行于天赤道面.

如圖6，天赤道就是古天文學家將宇宙想象成一個天球，天球中心是地球，天球圍繞著地球運轉，地球赤道投射在天球之上，就是天赤道.黃道就是以地球為中心，太陽的運轉軌道就是黃道，古人以春分為起點將黃道分為12份就是黃道12宮.赤道與黃道交界點就是春分日和秋分日，春分日和秋分日太陽的直射點是在赤道上的，因此春分和秋分晝夜等長.

日晷擺放角度每個城市不相同，它們都是對準天赤道的，所以日晷傾斜的角度就是每一個城市天赤道傾斜的角度.

師：所以，北京故宮的日晷和咱們邢臺的日晷哪里不同呢？

生：地理位置不同，日晷擺放角度肯定也不相同.

師：現在大家思考一下“晷針”與“晷面”和“地面水平線”之間的關系.大家小組討論一下這個圖形怎么畫.能把它們抽象出來放到一個平面圖形里嗎？

【設計意圖】抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力.

感悟數學抽象對于數學產生與發展的作用，感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，形成數學想象力，提高學習數學的興趣.初中階段的抽象能力，一方面，是小學階段數感、量感與符號意識的進一步發展；另一方面，為高中階段更為嚴謹、形式化的數學抽象打下基礎.［5］因此，抽象能力的培養很重要.

師：開始思考，小組成員相互合作.

教師巡視教室，把各小組的成果投到屏幕上（如圖7）.最終確定最簡潔的圖形.對小組成員進行表揚加分.

【設計意圖】通過小組展示能夠鍛煉學生的語言表達能力，同時也為學生創造展示自己的機會.

師：現在咱們大家找找里面的數學知識，

生：“晷針”和“晷面”垂直構成直角三角形.

生：“晷針”與“地面”的夾角和“晷面”與“地面”的夾角互余.

師：大家找得非常準確.那么我們邢臺的位置是東經114°30′，北緯37°05′，晷面傾斜角度應該是多少度呢？

生：晷面傾斜角度=90°-城市緯度=90°-37°05′=52°55′.

師：回答正確，給小組加分.

【設計意圖】學以致用，數學來源于生活，同時也服務于生活.

3.2.3 評價設計——多元評價，合作共贏

傳統的“教學評”一致關注“碎片化的知識教學目標”“死記硬背的學習活動”“功利性的知識測試”之間的一致性.新課程方案下的“教學評”以全面提高學生核心素養為目標，更加聚焦學生整體性學習目標、完整學習經歷以及形成性評價之間的一致性.從評價學習成果轉向診斷學生學習過程中存在的問題，進而促進學習行為和教學行為的改進.核心素養評價量表和小組成員積分表見表1、表2.

【設計意圖】評價內容不僅限于“結果評價”，還有“課前準備評價”“過程評價”“小組合作評價”等多個方面.確保每位同學都能在合作中發揮作用，得到提升.積分表有“課前積分”也有“小組積分”，這樣使學生的學習效果變得可視化.以便對學生的學習成果進行全面分析.

3.2.4 作業設計——學科融合，鞏固提升

（1）搜集材料找找“日晷”家族的其他成員.

（2）感受光影魅力，制作簡易“赤道式日晷”.

（3）達活泉公園內的“觀星臺”有什么作用？

（4）搜集“紫金山五杰的故事”，當一次小導游為“達活泉的郭守敬紀念館”寫導游詞.

（5）（2020年普通高等學校招生全國統一考試數學試題山東卷第4題）

日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°.則晷針與點A處的水平面所成角為（" ）.

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 90°

【設計意圖】初中數學跨學科作業設計的理念為情境創設緊扣學科融合點，注重學生多學科素養發展；問題設計注重跨學科對話，強調作業探究意蘊與創新導向；評價開展兼具發展性與融合性，提升跨學科學習積極性.［6］

4 結語

科技是國家強盛之基，創新是民族進步之魂.本課例以邢臺達活泉公園的“赤道式日晷”為情境，以相關“問題串”為主線，融合語文、數學、地理、歷史等多學科，進行小組合作探究式學習.讓學生體會了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及升華問題的過程，積累了活動經驗，感悟了數學思想，收獲了知識，培養了合作精神，提升了核心素養，為培養學生成為“有理想、有本領、有擔當”的時代新人打下基礎.

參考文獻

［1］鐘柏昌，劉曉凡.跨學科創新能力培養的學理機制與模式重構［J］.中國遠程教育，2021（10）：29-38+77.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程方案（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］吳現榮，牛偉強.論數學素養與核心素養的關系［J］.教育評論，2018（8）：135-138.

［4］張華.論理解本位跨學科學習［J］.基礎教育課程，2018（22）：7-13.

［5］鮑建生.數學核心素養在初中階段的主要表現之一：抽象能力［J］.中國數學教育（初中版），2022（5）：3-9+13.

［6］劉智歡，吳立寶，王子續.初中數學跨學科項目式作業設計的理念與路徑［J］.中小學課堂教學研究，2023（10）：14-18+32.