“工程光學”課程中綱舉目張授課法的教學改革探索

［摘 要］ “工程光學”在光機電算軟“五位一體”化的新興光電產業所需人才培養方面具有非常重要的作用。為了在有限的授課時間中合理整合教材、設計教學過程，在給學生打下堅實的光學基礎上，把新的光學發展情況引入課堂中，培養學生光學工程邏輯思維和創新思維能力，開闊學生視野，以夫瑯和費衍射為例詳細描述了一種綱舉目張授課法的實施方案。結果顯示，這種方法可以簡單明了地將衍射與干涉銜接起來，有助于學生的理解，提高教與學的效率，為“工程光學”課程的教學改革提供了有益借鑒。

［關鍵詞］ 工程光學；綱舉目張授課法；夫瑯和費衍射；教學改革

［基金項目］ 2023年度中國計量大學教改項目“學生中心視角下的‘工程光學’教學設計改革”（HEX2023005）；2022年度國家市場監督管理總局科技計劃項目“量塊雙端面光學干涉測量機理及實驗研究”（2022MK220）；2023年度國家市場監督管理總局科技計劃項目“燃氣管網泄漏診斷關鍵影響因子及計量不確定度研究”（2023MK229）

［作者簡介］ 張寶武（1978—），男，山東平度人，博士，中國計量大學計量測試與儀器學院副教授，主要從事光學干涉測量研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）36-0078-04 ［收稿日期］ 2024-03-05

人工智能、元宇宙、Web3.0、云計算等技術使人類進入一個光機電算軟“五位一體”化、“人機物”三元融合的萬物智能互聯時代，信息科學、能源科學、材料科學、生命科學、空間科學、精密機械與制造、計算機科學及微電子技術等領域深度交叉融合。這就需要眾多具有光機電算軟知識的人才。為此，相關高校開設的“工程光學”課程起了非常重要的作用［1-2］。

中國計量大學的“工程光學”課程作為測控專業的基礎課，其教學目標是滿足面向未來新興產業和新經濟所需的主動學習型、實踐能力強、創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型人才［3-5］。 這門課總課時為64學時（理論課時48學時，實驗課時16學時），授課時間為大三上學期。授課內容涉及幾何光學、物理光學（晶體光學）、光學設計等內容，還有實時介紹當前花樣百出的光電新產品，如FAST望遠鏡、光波導、3D電影、VR虛擬情景、元宇宙、光鐘、量子糾纏、光頻梳、激光冷卻、智能感知等內容。筆者通過十幾年的教學工作，發現“工程光學”這門課當前的授課存在如下問題：（1）定義多，概念抽象。（2）公式多，推導復雜。（3）內容多，范圍廣泛。（4）課時緊，難以擴展。（5）知識應用日新月異，多學科融合不斷深入，新名詞層出不窮［6-7］。在如此時間緊、內容多的情況下，如何在有限的光學教學時間中合理整合教材、設計教學過程，既能給學生打下堅實的光學基礎，又能把最新的光學發展情況引入課堂中，培養學生對光學有關的工程邏輯思維和創新思維能力，開闊學生視野，成為每位光學授課教師十分關心的問題。因此，在“工程光學”課程中進行教學改革已成為必然趨勢。

教學方法是實現教學目標、保證教學質量的重要手段，是教學改革創新的重要突破口，對培養高素質專門人才和拔尖創新人才具有至關重要的作用，因此對“工程光學”課程深化教學改革的首要內容是進行教學方法改革。依據多年的教學實踐，筆者在課程中提出了一種基于綱舉目張授課法的教學方法，并以此進行了教學改革探索。本文以夫瑯和費衍射為例，詳細闡述這種方法的實施。

一、綱舉目張授課法在課程中的具體運用

綱舉目張授課法是指抓住教學內容具有核心和具有影響力的知識點，通過對這些關鍵知識點的分析、推理、解說帶動整堂課，甚至是整章內容的理解，是一種牽一發而動全身的方法。這種方法落實在光學課程內容上，就要合理劃分授課內容，重新組合，形成“綱”性知識和“目”性知識；落實在備課和授課過程上，就要對“綱”性知識著重講解，對“目”性知識著重練習。

通過教學實踐發現，綱舉目張的教學設計可以在教學大綱框架內通過重新組合，合理安排授課內容，使教學重點突出，主次分明，權重清晰，達到惜時如金、避免無謂課堂消耗的目的，進而起到提高教學效率、便于引入最新發展、豐富課堂內容的作用。綱舉目張授課法雖然是一個經常用于中小學課程授課的方法，但是它所蘊含解決問題的思路對大學課堂教學也是具有實用性的［8-10］。

二、綱舉目張授課法在夫瑯和費衍射綱的應用

夫瑯和費衍射綱舉目張授課法的框架如圖1所示。從圖1我們可以看出，夫瑯和費衍射可以基于雙光束干涉推導出來，因此，“綱”性知識就是光波疊加和雙光束干涉，需要認真、深入講解，而其他衍射內容都是可以歸結為“目”性知識，可以作為習題通過課堂練習或課后作業的形式完成。考慮到屏類衍射可以在巴比涅原理支配下由孔類衍射直接得到，因此，巴比涅原理也應歸于“綱”性知識。

對于“綱”性知識的講解可以通過如下方式進行。首先，重點講解光波疊加和雙光束干涉。其次，引入高等數學的微積分概念，帶領學生解決單孔夫瑯和費衍射。再次，教師以設置問題引導學生思考的方式，由單孔夫瑯和費衍射解決單屏的夫瑯和費衍射。最后，在引導學生通過量化積分區域實現各種孔類和屏類裝置的夫瑯和費衍射計算。具體講解可按照如下步驟進行。如圖2所示夫瑯和費衍射原理，空氣環境中（設折射率為1）無窮遠處的點光源S照射一個透光孔為∑的衍射孔，C點是衍射孔徑的中心點，Q為衍射孔徑內的任意一點。由于透鏡L2緊貼衍射屏，因此可以近似地認為Q點和J點重合，C點與O點重合，且透鏡焦距f即為衍射距離z。Q點和C點在x和y方向上的直線距離分別記為x1和y1。這樣，Q點和C點可以認為是兩個寬度無限小，相距為x1和y1的小孔。光線通過它們后將在觀察屏上形成干涉條紋。如此就構成了雙光束干涉模型。

在雙光束干涉基礎上，借用楊氏實驗的結果，可以設過C點的光路相位為0，則過Q點的光路相位相對于過C點的光路相位增加了δ。考慮到楊氏實驗的雙光束干涉中相鄰兩條光線之間的相位差為（1）式。則經過Q點和C點的兩條光路的光程差在x和y方向上的分量分別為和。其中，為P點的x方向余弦，為P點的y方向余弦。設Q點的復振幅為，則過Q點到P點的復振幅表達式為（2）式。

由于Q點是衍射孔徑之內的任意一點，而中心點C是固定不動的。因此，當Q點在整個衍射孔中變化時就會給出無窮多條光線，每一條線都相對于C點存在一個相位差。所有這些光線對P點總的效果就是所有光線的復振幅的疊加，即為（3）式。基于此，考察點P的總強度為（4）式。這個結論與教科書上的夫瑯和費衍射推導結果一致。

（3）式顯示，對于任何孔徑的夫瑯和費衍射問題，其核心問題就是如下兩個問題：一是針對特定的孔徑解決（3）式中的積分問題；二是巴比涅原理處理。

由此，對于夫瑯和費衍射問題，我們總結出如下五個步驟。

第一步，分析衍射裝置的結構特征，解決（3）式的積分問題。

第二步，利用（3）式直接解決孔類夫瑯和費衍射的復振幅分布。

第三步，針對屏類衍射裝置，根據巴比涅原理，通過（3）式的相反數獲得其夫瑯和費衍射的復振幅分布。

第四步，在衍射裝置包含多余2個衍射結構時，要根據疊加原理，通過不同孔徑復振幅的加和獲得總復振幅分布。

第五步，夫瑯和費衍射強度就是第二步、第三步、第四步中相應復振幅與其相位復共軛的乘積，即（4）式。

至此，夫瑯和費衍射的“綱”性知識就講解完畢。其他的典型孔徑夫瑯和費衍射就可以作為（3）式的習題應用而講解完畢。

例如，單矩形孔，邊長分別為a和b，其對應與（3）式的積分區域為：x1方向上為［-0.5a， 0.5a］，y1方向上為［-0.5b， 0.5b］。由積分知識可知，規則的矩形結構的面積分可以分解為兩個相互垂直的矩形邊長的線積分的乘積。最終，考察點P的總強度為（5）式，其中，α=0.5kal， β=0.5kal.這個結果與教科書上的表達式一樣。

對于單矩形屏，依據巴比涅原理，它就是在單矩形孔復振幅的基礎上相差π相位，即（3）式乘上一個復數exp［iπ］。從數學的歐拉公式可知，這個π相位的復數本質就是-1。這樣，單矩形屏的夫瑯和費衍射復振幅為（3）式的負值。而在求強度的時候，這個負值就被平方掉了。由此可見，單矩形屏和單矩形孔的復振幅互為相反數，而強度分布函數一樣。

三、增強案例

為了加強“綱”性知識的理解，提高解決實際問題的能力，同時也是為了檢驗綱舉目張授課法的教與學的效果，我們以一個如圖3所示的屏類和孔類融合的衍射裝置進行了深入練習。這個融合衍射裝置的外圍是一個邊長分別為a和b的矩形孔，孔的中心是一個邊長分別為a'和b'的矩形屏。因為“綱”性知識已經給出了（3）式，知道孔類和屏類夫瑯和費衍射的聯系，則圖3所示裝置的夫瑯和費衍射強度公式可以通過如下方式得到。

第一步，這個融合衍射裝置的結構非常規整，都是矩形結構，因此（3）式的積分區域就可以分解成兩個方向的線積分。

第二步，由于外圍是單矩形孔，那么其夫瑯和費衍射的復振幅分布就是（3）式直接積分可得。

第三步，由于內部是一個單矩形屏，根據巴比涅原理，其夫瑯和費衍射的復振幅分布就是（3）式的相反數。

第四步，根據疊加原理，單矩形和單矩形屏融合后的總復振幅分布就是二者復振幅的相加。

第五步，這種融合裝置后的強度就是第四步總復振幅與其相位復共軛的乘積，即公式（6）：

四、綱舉目張教學法改革的意義

通過實踐，我們發現綱舉目張授課法的應用為教與學提供了更廣闊的探索空間。

第一，課堂過程從單一教師的口述知識、手推理論向教師引導，學生眼手腦協動轉變，提高了學生的參與度與積極性，實現了學生融入課堂、參與課堂、主動獲取知識、提高學習獲得感和成就感、全面提升知識水平和操作技能的目標要求。

第二，授課內容的“綱”性與“目”性重組后突出了重點，提高了教學效率，節約了課時，有助于課堂內容從單一課本知識向光學歷史、技術熱點與課本相融轉變。

第三，教師與學生的互動從單一的課程知識向創新探索實踐方面轉變，使學生從“要我學”向“我要學”轉變，增強了教與學的互動性。

結語

本文詳細描述了基于筆者教學團隊多年探索的綱舉目張授課法實施的夫瑯和費衍射教學改革，簡單明了地將衍射與干涉銜接起來，易于學生的理解，提高了教與學的效率，有助于拓展教學內容，為“工程光學”課程的教學改革提供了有意義的借鑒。基于此，筆者團隊將進一步評估綱舉目張授課法對教學效果和教學質量的改善程度，從而達到更好地實現課程目標的目的。

參考文獻

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Exploration of the Teaching Reform of Engineering Optics Based on the Outline Teaching Method

ZHANG Bao-wu， ZHANG Kai， WANG Jun-zhu， GU Wei

（College of Metrology Measurement and Instrument， China Jiliang University，

Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： Engineering optics plays a very important role in the training of talents needed for the emerging photoelectric industry， which integrates optics， mechanics， electronics， computing and software. In order to reasonably integrate the teaching materials and design the teaching process in the limited teaching time introduce the latest optical development into the classroom， improve students’ engineering thinking and ability related to optics， expand students’ vision， while laying a solid optical foundation for students， the implementation scheme of outline teaching method is described in detail using Fraunhofer diffraction as an example. The results show that this presented method can simply and clearly connect diffraction and interference， which is helpful to students’ understanding， and improving the efficiency of teaching and learning. This provides a meaningful reference for the teaching reform of engineering optics.

Key words： Engineering Optics; outline teaching method; Fraunhofer Diffraction; teaching reform