高職“微積分”課程思政教學內容的挖掘

［摘 要］ 課程思政融入“微積分”課程教學，既能加深學生對微積分知識的理解，又能增強學生的思想意識，培養學生的科學精神。如何深入挖掘“微積分”課程的思政元素是進行課程思政教學的首要內容。從數學史與數學文化、我國古代的數學成就、中華詩詞與數學之美、數學思維與數學方法以及生活情境等方面深入挖掘思政元素，并結合課程的思政目標對微積分的重要知識點進行了深入剖析，積累并整理了思政素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內容框架，有助于“微積分”課程思政教學。

［關鍵詞］ 課程思政；高職；微積分；思政元素

［基金項目］ 2022年度上海市高職高專基礎課程課程思政與文化素養教育教學設計研究課題“應用數學1”（2022-KYC-4）

［作者簡介］ 劉冬燕（1981—），女，山東曲阜人，碩士，上海電子信息職業技術學院公共基礎學院講師，主要從事數學教育研究；付本銀（1980—），男，山東濟南人，博士，上海立信會計金融學院統計與數學學院副教授，主要從事基礎數學研究。

［中圖分類號］ G711 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）38-0181-04 ［收稿日期］ 2023-05-12

2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，指出要全面推進高校課程思政建設，推動課程思政全面融入課堂教學建設，課程思政建設工作要落實到課程教學各個方面。如今，課程思政工作正在逐步推進，在教學的各個環節中，深入挖掘思政元素無疑是進行課程思政教學的首要內容。

在高職院校，“微積分”課程是理工類、經管類學生必修的一門公共基礎課，為其他學科體系提供了數學基礎、思想和方法，而且其寬廣的應用價值、深厚的文化內涵和豐富的美學元素對學生的世界觀、人生觀和價值觀的形成有著潛移默化的作用［1］。微積分天然的具有思政育人的特點。歐平［2］對思政教育融入微積分教學的必要性和重要性進行了研究，丁云昊等［3］整理了一些微積分的思政元素，課程思政的建設遠不止于此，還需要進一步深入挖掘課程思政元素，逐步形成不斷完善的思政內容體系。本文將依托“微積分”課程教學的實際，深入、細致、較為全面地就課程思政的教學內容進行研究和挖掘。

一、挖掘“微積分”課程思政內容的原則

1.從專業人才培養方案出發，時刻把握立德樹人的理念。課程思政要時刻牢記“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”，立足學校的辦學定位、專業特色和人才培養要求，立足課程本身教學目標要求和質量標準，進行思政元素的挖掘，不僅要注重知識的傳授，更要加強價值引領和思想引領，落實立德樹人根本任務。

2.課程思政內容一定要與課程內容相融合。微積分是一種工具、一種方法，蘊含了豐富的思想，以教學內容為載體，適度地挖掘課程思政元素，潛移默化地對學生進行德育，起到既能加深學生對微積分知識的理解，又能增強學生的思想意識、培養學生的科學精神的作用。

3.做到顯性教育和隱性教育的統一。課程思政的內容使隱性育人的內容顯性化，既服務于教學，又高于教學。在教學過程中不能為思政而思政，變相增加學生的學習負擔，應恰當地融入思政元素，寓教于樂，激發學生的學習興趣，引導學生將所學的知識轉化為內在德行，轉化為自己精神系統的有機構成，轉化為自己的一種素質或能力，成為個體認識世界或改造世界的基本能力和方法［4］。

二、挖掘“微積分”課程思政內容的途徑

1.借助微積分發展史，培養學生發現問題、解決問題的創新精神。數學是源于生活又用于生活的一門學科，微積分亦是如此。在講解微積分知識的同時，融入微積分的發展史，更利于學生了解知識的起源、形成和本質。比如：在講解導數的概念和定積分的概念時，融入微積分產生的時代背景［5］：15—17世紀，歐洲文藝復興運動使科技得到了迅猛的發展，同時，一些問題亟待解決：（1）研究物體的運動、航海的定位問題；（2）求函數的最大值、最小值問題；（3）求曲線的切線問題；（4）求物體的重心；（5）求曲線的弧長、曲線所圍圖形的面積等。前三個問題都是變化率問題，由此產生了導數的概念；后兩個問題是累積的總量問題，由此產生了定積分。將微積分的發展史融入教學過程，可以直觀地讓學生了解概念的形成過程，更易于學生接受這些概念，并理解其本質。再如：在講解無窮小量時，融入第二次數學危機，讓學生進一步了解無窮小的本質，也近距離地感受數學知識形成的曲折過程，潛移默化地培養學生發現問題、解決問題的創新精神。

2.融入我國歷史優秀的數學成就，激發學生民族自豪感和自信心。我國有著悠久的歷史文化和輝煌的數學成就，其中就蘊含了豐富的微積分思想的萌芽。比如：在講解極限的概念時，融入我國古代對極限的研究，如春秋戰國時期的莊周在《莊子·雜篇·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，再如劉徽提出了“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”（《九章算術》），劉徽對圓面積公式的證明，被公認為世界數學史上首次將極限思想和無窮小分割引入數學證明中。通過融入我國這些代表性的數學成就，能增強學生的民族自豪感，激發學生的愛國主義情懷，進而激發學生的學習興趣。

3.結合數學公式、數學定理與中華詩詞等，讓學生感受數學之美。對美的追求是數學創造的驅動力，很多數學公式、定理和方法等都蘊含數學之美。例如，牛頓-萊布尼茨公式展現了數學的簡潔美和方法美；深奧的數學概念還可以通過優美的中華詩詞來體現，如“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”（李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》）描繪出極限的意境美。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”（蘇軾《題西林壁》）描繪出函數極值的形態美。在講授知識的同時，融入數學之美，既加深學生對知識的理解，又激發學生學習興趣，提高學生的審美情趣。

4.結合中外數學家的勵志故事，培養學生踏實勤奮、精益求精的科學精神。數學史不僅是單一的數學成就的編年記錄，也是數學家克服困難和戰勝危機的斗爭史。例如，微積分的創始人之一牛頓，他勤奮刻苦，專心致志，他“煮懷表”的故事膾炙人口；再如數學家劉徽，以非凡的聰明才智提出了割圓術，祖沖之利用這個方法，經過踏踏實實、堅持不懈的推算，將圓周率的值精確到3.141 592 6和3.142 592 7之間，整整領先了世界一千多年。數學家的勵志故事，深深感染學生，鞭策學生刻苦勤奮、潛心學習，同時有助于學生樹立正確的“三觀”。

5.結合微積分知識體系，培養學生的數學思維能力。數學是研究客觀世界空間形式和數量關系的一門學科，在培養和提高人的思維能力方面有著其他學科不可替代的獨特作用。在教學的過程中，應培養學生辯證思維、邏輯思維、逆向思維、轉化思維等思維能力。比如，在講解導數的概念時，我們從實際問題出發，先給出物理學和幾何學上的兩個經典問題，通過分析和求解，發現兩個問題雖然不同，但同屬一類問題（變化率問題），而且解決的方法和得到的結果類似，由此通過共性分析和概括，得到了導數的概念，進而將上述方法應用到其他同類問題中，其他問題便迎刃而解了。在這個學習過程中，培養了學生的從特殊到一般，再由一般到特殊的抽象概括能力。再比如，復合函數的求導法則、分部積分法和微積分的基本公式，都是化繁為簡、化難為易的體現。在教學的過程中，適時融入這些內容和方法，可以逐步提高學生的數學思維能力。

6.融入微積分的思想內涵，提高學生的道德品質和哲學修養。微積分是一種方法，蘊含了豐富的哲學思想。比如，函數連續性的概念，當自變量變化微小時，函數的該變量也是微小的，這個概念告訴我們每天進步一點點或者每天退步一點點，人的變化也是一點點，但由式子

可以看出，一年累積下來，人的變化相差甚遠，從而引導學生理解“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，借助數學知識本身，引導學生養成良好的道德品質和行為習慣。再比如微分和積分的關系，從運算上來講，它們是一對互逆運算，從本質上來看，它們有著更深的聯系。微分是從整體出發，研究函數在一點的局部性質，其中心思想是“以直代曲”；很自然地，在對局部了解清楚的基礎上，將局部進行累積就可以得到整體的性質，這就是積分。微分與積分反映了局部與整體的辯證統一［5］。通過學習微積分，正確認識局部與整體的關系，學會將大問題分解成小問題，再對每個小問題細微分析并加以解決，從而逐步解決整個大問題。總之，在教學的過程中，借助數學知識蘊含的思想和哲理，逐步引導學生培養良好的道德品質和行為習慣，逐步提高學生的數學素養和哲學認識。

7.融入生活情境，賦予微積分通俗的表達，寓教于樂。微積分源于生活，又服務于生活。在我們的日常生活中，總能找到微積分的點點滴滴，這為我們結合生活情境講解微積分提供了可能。例如：土豆片與定積分。將土豆片切成絲是再尋常不過的事，它卻可以詮釋定積分的概念。一個土豆薄片就是一個不規則的平面圖形，這個圖形的面積如何求呢？把片（豎直）切成絲。當“絲”很細時，把“絲”看作小長條（長方形），“絲”的面積可用長方形的面積近似，所有“絲”的面積相加就是片的面積。且絲越細，這種近似效果就越好，當所有的“絲”都無限細時，“絲”的面積和就是片的面積，這正是定積分，可以形象（不嚴格）地表示為：。“切片成絲”“積絲成片”，這個簡單的生活情景生動地詮釋了抽象的定積分概念。生活情境的融入符合教學規律，從學生熟悉的生活實際出發，便于尋找學生的認知起點，可以使抽象的知識變得簡單、親切，既能調動學生學習的積極性，也能寓教于樂、寓道于教，取得良好的教學效果。

三、“微積分”課程思政教學內容總結

通過以上幾種途徑，對微積分的每個知識點進行深入挖掘，積累了大量的思政素材，總結如表1所示。

結語

立足專業人才培養目標和課程的要求，依托“微積分”課程的教學內容，我們從數學史與數學文化、中華詩詞與數學之美、我國古代的數學成就、哲學思想和生活情境等多方面挖掘了課程思政的素材，初步形成了高職“微積分”課程思政的內容框架。當然，肯定還有更多的內容可以挖掘，數學知識的奇妙、數學家的智慧有待我們進一步去發現。豐富的課程思政內容是進行課程思政的第一步，后續我們將對如何有效地將這些內容融入課堂教學進行實證研究，相信將這些思政素材恰如其分地融入課堂教學，肯定能取得良好的教學效果。

參考文獻

［1］田進鳳.高等數學教學中課程思政的教學實施：以《定積分的概念》為例［J］.高等數學研究，2022（11）：87-90.

［2］歐平.高職高專課程思政：價值意蘊、基本特征與生成路徑［J］.中國高等教育，2019（20）：59-61.

［3］丁云昊，黃伯強.基于課程思政的高等數學課程教學改革探討［J］.教育教學論壇，2023（2）：77-80.

［4］高明.高等數學課程思政教學探索［J］.天津市教科院學報，2019（6）：60-66.

［5］劉冬燕.高等數學［M］.上海：同濟大學出版社，2012：70-100.

Digging the Ideological and Political Teaching Content of Calculus in Higher Vocational Colleges

LIU Dong-yan1， FU Ben-yin2

（1. School of General Education， Shanghai Technical Institute of Electronics amp; Information， Shanghai 201411， China; 2. School of Statistics and Mathematics， Shanghai Lixin University of Accounting and Finance， Shanghai 201209， China）

Abstract： Integrating ideological and political education （IPE） into Calculus teaching not only deepens students’ understanding of calculus knowledge but also enhances their ideological awareness and cultivates their scientific spirit. A primary focus in IPE is to explore the ideological and political elements within calculus. This article delves into various aspects， including the history of mathematics and mathematical culture， ancient Chinese mathematical achievements， the beauty of Chinese poetry related to mathematics， mathematical thinking and methods， and real-life situations to uncover these ideological elements. It combines these aspects with the IPE objectives of the curriculum to provide an in-depth analysis of key calculus concepts， accumulates and organizes IPE materials， and tentatively establishes a content framework for IPE in higher vocational calculus courses. This framework will be helpful to facilitate the teaching of IPE in Calculus courses.

Key words： curriculum ideology and politics; higher vocational colleges; Calculus; ideological and political elements