“雙減”背景下初中數學作業設計的策略探究

【摘要】作業是“雙減”背景下需要重點減負的對象.在數學教學中，作業作為重要的組成部分，對培養學生良好的思維能力、創新能力和問題解決能力具有重要意義.同時，作業有利于教師全面掌握學生學情，為優化教學設計以及提升教學質量奠定良好基礎.基于此，文章立足于“雙減”背景下初中數學作業設計的原則，對初中數學作業設計的有效策略展開研究，旨在提升小學階段作業設計水平，落實“雙減”政策.

【關鍵詞】“雙減”政策；初中數學；作業設計

引 言

設計高質量的作業并合理控制作業數量有利于緩解初中生的學習壓力和提升數學學習熱情.但長期以來，受到應試教育的影響，數學作業在設計上普遍存在形式單一、針對性不強等問題，不僅帶給學生學習負擔，還可能導致學生產生對數學學習的厭煩情緒.而“雙減”政策要求教師應合理控制作業量和完成時長，通過提高作業設計的質量，在減少學生的課業負擔和心理負擔的同時，提升學生作業完成的成效.

一、“雙減”背景下初中數學作業設計的原則

“雙減”背景下，教師在進行初中數學作業設計時，需要充分遵循最近發展區原則、分層原則與以生為本原則.

（一）最近發展區原則

最近發展區原則基于最近發展區理論，該理論將學生的發展水平劃分為兩種，分別是現有發展水平與潛在發展水平.其中，現有發展水平主要指學生能夠基于現有的知識經驗自主解決復雜、陌生問題的能力水平，而潛在發展水平則主要指學生現階段無法獨立自主解決，但依靠他人幫助和引導便能夠達到的解決問題的潛在水平.潛在發展水平與現有發展水平之間的區間，便叫作最近發展區.教師基于最近發展區原則進行的數學作業設計，需要在遵循因材施教理念的基礎上，預設不同能力水平的學生經過教師的指導后能夠達到的水平，再制訂教學計劃與作業設計的目標，從而在有效發展學生學習能力的同時，能夠提高學生作業完成的效率.

（二）分層原則

分層教學原則要求教師應在作業設計時，充分尊重學生的個體差異，基于學生的能力水平和發展需求設計能夠有效激發學生潛力和適宜學生發展的作業.為此，一方面，教師可以結合課標要求、教學內容與學生學情，設計具有趣味性的分層數學作業，通過將學生的學習層次劃分為基礎層、提高層和拓展層，鼓勵學生在完成本層次作業的同時，向更高的水平發展和前進，從而在數學作業完成的過程中，享受挑戰數學難題的樂趣以及突破自我的成就感和滿足感.另一方面，教師還可以在教學中適當給予學生自主設計作業與選擇作業的機會，從而充分激發學生作業完成的主觀能動性，以及培養學生良好的自主學習能力.

（三）以生為本原則

以生為本原則強調教師應在作業設計的過程中以學生為中心，將發展學生數學能力放在首要地位，在引導學生結合認知經驗掌握課內知識點的基礎上，實現自我突破.除此之外，這一原則強調，教師需要充分關注學生在作業完成過程中的學習體驗，規避基礎性、機械性較強且對學生能力發展與知識掌握促進作用較弱的作業類型，在作業設計中要以調動和激發學生的主觀能動性為主，以學生為核心，關注學生的學習體驗和發展需求.

二、“雙減”背景下初中數學作業設計策略

（一）聚焦“雙減”政策，設計分層作業

“雙減”政策強調，教師應布置分層、彈性和個性化作業，堅決克服機械、無效作業，杜絕重復性、懲罰性作業.基于這一要求，初中數學教師應面向學生，在劃分學生層次的基礎上，設計分層次的作業，從而充分適應學生的數學能力發展需要.在教學中，教師可以通過綜合學生的課堂學習表現、多次測驗的成績、作業的完成情況及其他一切能夠反映學生數學能力和發展需求的指標，全面了解學生學情，并將學生劃分為基礎層、提高層和拓展層三個層次.其中，基礎層的題目相對簡單，主要用于鞏固學生課上所學的基礎知識，是必做作業，面向班級全體同學；提高層作業是對基礎層作業的變式設計，難度較大，主要用于發展學生學習能力，需要學生對知識理解得較為透徹，且具有良好的舉一反三能力、邏輯推理能力方能夠完成，是選做作業，面向班級中學習成績較好的學生或有興趣挑戰自己的學生；拓展層作業主要以項目式、實踐式或跨學科式為主，旨在拓寬學生視野，以及發展學生數學能力，有興趣嘗試的學生可以在學有余力時完成.下面以人教版初中數學七年級上冊“解一元一次方程”一節課為例，探討分層作業的設計方法.

1.基礎層作業

“解一元一次方程”一節課中，教師主要為學生講解了解一元一次方程的四種方法，分別是“合并同類項”“移項”“去括號”以及“去分母”，旨在教會學生如何求解一元一次方程，以及感受解方程過程中所蘊含的“化歸思想”.

基于上述教學重點，教師可以設計基礎性習題如下：

上述作業中，作業1主要以基礎計算為主，考查學生對一元一次方程解法的掌握程度，而作業2則是對一般計算題的變形設計，雖然稍微增加了難度，但仍然較為基礎和簡單，只需要學生稍加思考便能夠完成.

2.提高層作業

“解一元一次方程”一節課中，除上述幾種常見的題目形式以外，教師可以在此基礎上進行適當變形，從而鍛煉學生運用學過的數學知識解決變式數學問題的能力.

上述作業中，作業3是對基礎計算題的進一步變式，有利于發展和培養學生逆推思維與檢查計算式的能力；作業4主要考查學生是否能夠熟練掌握方程的解的意義，以及能否通過分類討論的思想解決問題；作業5為應用數學題，是對教材中例題和習題的綜合提高，有利于訓練學生的解題技能與技巧，以及發展學生的學習能力和智力.

3.拓展層作業

拓展層作業的設計，教師可以適當引入一些與一元一次方程有關的課外知識，豐富作業內容，也可以設計一些開放性的作業，從而在發展學生數學能力的同時，培養學生獨立思考與探究的良好習慣.

【作業6】吳敬是明代景泰年間的數學家，其數學著作《九章算法比類大全》對明中葉及以后的數學研究產生了重大的影響，基本代表了明初百年間數學發展的大致水平.在這本書中，有一道數學題名為“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（加增的順序為從塔頂到塔底）.

【作業7】（1）嘗試寫一個解為x=-5的方程，你能寫出多少個？怎樣才能夠寫得又快又準確？說一說你的方法.

（2）在解一元一次方程的過程中，相信同學們有了許多的心得體會.同學們能否用一篇300字左右的小論文介紹一下一元一次方程的解法，以及在解方程的過程中，有哪些需要注意的事項？

作業6為學生科普了明代數學家吳敬及其著作，能夠讓學生在學習數學知識的同時，了解數學發展的歷史背景，以及古人對于一元一次方程的研究，從而有效激發其數學學習興趣；作業7中（1）鼓勵了學生從不同的角度，運用不同的方法寫出方程，有利于增強學生靈活運用數學知識的能力；而（2）則鼓勵學生反思本節課中學過的知識以及總結自己的學習經驗，有利于提升學生的數學表達和總結能力.

（二）控制作業數量，促進提質增效

“雙減”背景下，教師需要合理控制作業的數量，提升作業設計的質量，從而減輕學生的學習負擔，促進提質增效.在實際進行作業設計時，一方面，教師需要做好作業設計的預分類.教師可以借助互聯網從網絡中收集和整合題目，形成自己的題庫，并從中挑選出完成時間適宜以及具有針對性和典型性的題目，從而合理控制作業的數量和難度，讓學生在完成作業的過程中更有收獲；另一方面，教師在做好了預分類工作以后，需要重點統計與觀察學生作業的實際完成時間.為了解決這一問題，教師可以下發評價量表以及加強家校溝通，通過讓學生自行記錄作業完成時間與家長監督的方式，全面掌握學生的作業完成情況，從而進行相應的調整，最終設計出時間、數量與質量均符合“雙減”政策要求的數學作業.

例如，人教版初中數學八年級下冊“勾股定理”一節課的作業設計中，“勾股定理”是研究直角三角形三條邊之間數量關系的重要定理，具有廣泛的適用性.在進行本節課的作業設計時，教師同樣需要遵循分層設計原則，將作業設計為基礎層、提高層與拓展層.其中，基礎層作業應主要以“在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c為其三邊長.①若a=6，b=8，則c=（ ）.②若c=20，a∶b=3∶4，則b=（ ）.”等考查基礎的題型為主.提高層作業應主要以“已知某三角形的三條邊的邊長滿足（a+b）2+2b2=（c+b）（c-b）+2ab-b2，則此三角形是什么三角形？”等有利于啟發學生思維的題型為主.拓展層作業則主要以要求學生嘗試自主證明勾股定理，或探究古人證明勾股定理的方法等為主.在布置作業時，教師需要同步提出學生記錄自己作業完成時間的要求，并與題目中標注的預計完成時間相比較，從而在評價學生做題效率的同時，能夠評價教師作業設計的合理性.此外，教師需要利用交流群，將作業完成的時間要求告知學生家長，請學生家長配合記錄學生的作業完成時間并反饋.

（三）加強靈活創新，豐富作業形式

為激發學生對數學學習的興趣，基于“雙減”政策的數學作業設計應加強靈活創新，豐富作業設計的形式，轉變傳統單調的、機械性的作業設計方式.為解決這一問題，教師需要結合初中學生的心理發展特點設計趣味性強的作業以及選用豐富的作業形式，讓學生產生數學學習的主動性和積極性.下面以人教版初中數學八年級上冊“軸對稱”一單元的教學為例，探討如何設計形式豐富的數學作業.

1.觀察型作業

在本節課教學開始之前，教師可以設計預習作業，引導學生觀察與發現生活中的軸對稱現象以及探究軸對稱的性質，嘗試利用軸對稱的奧妙解決問題.

例如，教師可以將預習作業設計為：

【作業1】觀察下列圖形（圖1），這些圖形有什么共同特點？將圖中的每一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合嗎？

【作業2】在我們的生活中，還有哪些軸對稱圖形？嘗試找出這些圖形并畫出來，標注對稱軸.

【作業3】將一張紙對折后，用鉛筆在紙上畫出圖形，用剪刀將畫出的圖形剪下，將紙打開后鋪平，觀察得到的圖形，是軸對稱圖形嗎？

上述作業中，作業1有利于引導學生歸納與總結軸對稱圖形的定義和性質，加深學生對軸對稱圖形的認識；作業2有利于引導學生以數學的眼光觀察生活，發現生活中的數學，認識到數學與生活之間的聯系；作業3則有利于充分發揮學生的動手能力，讓學生進一步體會軸對稱圖形的特征.

2.情境型作業

情境型作業能夠通過創設生動有趣的情境緩解學生解題過程中的枯燥感和乏味感.

“軸對稱”一單元，教學重點之一為教會學生如何使用學過的軸對稱知識解決實際問題，基于這一重點，教師可以創設教學情境為：“如圖2所示，某游樂園中，有摩天輪、鬼屋和過山車三個娛樂項目.如果想要在游樂園中額外增加一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請問應該如何設計？請同學們嘗試在圖中標注出售票中心的位置.”

這道作業題需要學生先根據線段垂直平分線的判定確定售票中心的位置，再利用尺規作圖，畫出售票中心的位置，既考查了學生對軸對稱以及三角形相關知識的理解和應用能力，也考查了學生的抽象思維能力和數學建模能力.

（四）指導學生設計，促進自主學習

在設計數學作業時，教師可以通過指導學生自主設計作業，發揮學生的主觀能動性，促進學生自主學習.在教學結束后，教師需要帶領學生回顧本節課所學的知識，讓學生明確本節課的教學目標并簡要介紹作業設計的方向和形式，給予學生充足的自主作業設計空間，讓學生根據自己的喜好自主設計有趣的數學作業.同時，教師可以組織同學之間互相交換作業完成，并鼓勵學生發表對其他同學作業的點評.

例如，人教版初中數學九年級上冊“實際問題與一元二次方程”一節課的教學中，本節課主要包含兩個教學重點，分別是列一元二次方程解應用題，以及常見相關問題的數量關系及表示方法，常見的題型主要包括增長率問題、面積問題、數字問題、利潤（銷售）問題及傳播問題.在課堂教學中，教師需要為學生詳細講解上述幾種常見的例題類型，并在設計作業時，要求學生從中選出1～3個類型，自主設計三道方程應用題.同時，教師需要提出對學生自主設計作業的要求，如盡可能為題目創設一個合理的情境，或設計的問題應具有一定的深度等.除此之外，學生在自主設計完題目之后，需要計算出題目的答案，并寫出詳細的解題過程和步驟，從而保證所設計題目的合理性.這種讓學生自主設計作業的方法，不僅能夠加深學生對知識點的理解和應用，還能培養其問題解決能力和創造能力，使學生能夠充分洞悉未來考試中出題人的設計意圖，提升解決問題的效率和質量.

結 語

綜上所述，“雙減”背景下，初中數學教師需要重視作業設計，遵循最近發展區、分層教學與以生為本原則，保證作業設計的質量.在實際進行作業設計時，教師需要聚焦“雙減”政策，設計分層作業并合理控制作業的數量、豐富作業形式.同時，教師可以通過指導學生自主設計作業，提升學生的自主學習能力.

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