小學(xué)數(shù)學(xué)細(xì)化表述過程探析

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中細(xì)化表述過程，提高學(xué)生的表達(dá)力，能夠促進(jìn)學(xué)生對核心概念的理解與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。可從三個(gè)方面進(jìn)行細(xì)化：一是創(chuàng)設(shè)情境，在問題思考中感知所要表達(dá)的要素，做到有話會說；二是引發(fā)探究，在交流評價(jià)中完善表述，做到有話能說；三是變換形式，在練習(xí)活動中加深理解，做到有話想說。本文僅以人教版六年級數(shù)學(xué)上冊“位置與方向（二）”的教學(xué)為例進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；細(xì)化表述；“位置與方向（二）”

現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師重學(xué)生書面練習(xí)結(jié)果而輕過程性表述，學(xué)生習(xí)慣于“聽”而弱化于“說”；教師言說的精彩比比皆是，而大部分學(xué)生成為“沉默的一群”。事實(shí)上，表達(dá)力是反映學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言應(yīng)用等的一種基本能力[1]。“我說故我在”，生生、師生之間的交流與印證，都需要細(xì)化表述過程；數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的梳理、重難點(diǎn)的解決以及錯(cuò)誤認(rèn)知的糾正，都在呼喚對話教學(xué)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“位置與方向（二）”正是細(xì)化表述過程的典范教材。如何準(zhǔn)確理解“用數(shù)對確定位置”，如何引領(lǐng)學(xué)生用兩個(gè)要素準(zhǔn)確描述位置，如何用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境，關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，也關(guān)系到以后直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的學(xué)習(xí)。我們的做法是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生有話會說，感知要素；引發(fā)探究，讓學(xué)生有話能說，完善表述；變換形式，讓學(xué)生有話想說，加深理解。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在問題思考中感知要素

“入境始于親。”在好的情境中，學(xué)生容易開口表述，進(jìn)入到有話能說、會說、想說的積極狀態(tài)中。

（一）情境引入，初步感知

教師播放軍人發(fā)射榴彈炮圖片，讓學(xué)生了解發(fā)射情境，明白情境內(nèi)容：新兵可能因?yàn)榧夹g(shù)不熟稔或緊張所致，發(fā)射的10發(fā)炮彈中有4發(fā)偏離目標(biāo)，造成遺憾。教師有意將“失敗”畫面定格下來，讓學(xué)生觀察并追問新兵失敗的原因（見圖1）。

通過觀察情境畫面，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有2發(fā)炮彈打出的方向不對，有2發(fā)打出的距離不對，造成對目標(biāo)的打擊偏離。學(xué)生的表述中出現(xiàn)了“角度、方向、地方、地點(diǎn)”等，教師引領(lǐng)學(xué)生統(tǒng)一到“方向”與“位置”兩個(gè)詞上，并且理解這兩個(gè)要素的重要性，初步要求學(xué)生表述必須準(zhǔn)確，必須用完整的語言表達(dá)對數(shù)學(xué)知識的理解。

（二）面對實(shí)例，激發(fā)測量

教師出示情境圖（見圖2）后提出問題任務(wù)：同學(xué)們，三個(gè)家庭分別在果果家的大概什么位置與方向？注意多個(gè)學(xué)生的表述不要雷同，并且做到完整表述。

學(xué)生表達(dá)。

師：看來同學(xué)們還記得三年級學(xué)習(xí)過的知識，給你們點(diǎn)贊。今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容比三年級的要求更高了，要求大家準(zhǔn)確地說出位置與方向。比如，東北方向，究竟是多少度的方向，可可家究竟與果果家有多少距離。為此，你覺得要測量什么？根據(jù)圖中右下角的一小段線段所表示的距離（一小段表示實(shí)際距離100米），你能測量一下嗎？相信大家一定可以的。測量之前先預(yù)測一下，再寫一寫。

奇奇家在果果家的；靜靜家在果果家的；可可家在果果家的。

如上教學(xué)過程，我們注重學(xué)生的表述過程，要求既豐富又精準(zhǔn)，目的是讓學(xué)生感受“方向與距離”這兩個(gè)要素。比之之前（或三年級時(shí)）的表述，學(xué)生精確到大概多少度與多少米的程度。教師所能做的就是“以目標(biāo)為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生測量的欲望”[2]，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、引發(fā)探究，在交流評價(jià)中完善表述

表述的完善體現(xiàn)在對話教學(xué)中就是生生之間的互補(bǔ)。這就需要教師進(jìn)一步引發(fā)深層探究，讓交流評價(jià)助力于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

（一）自主嘗試測量，組織交流評價(jià)

為了驗(yàn)證預(yù)測，教師組織學(xué)生自主用直尺和量角器測量夾角的度數(shù)與“兩地”之間的距離，為學(xué)生的精準(zhǔn)表述提供依據(jù)。教師趁機(jī)在上圖的基礎(chǔ)上補(bǔ)充、豐富相關(guān)信息，精確到多少度與多少米的程度（見圖3）。

測量結(jié)束后，教師提出新的任務(wù)：你的測量是否正確呢？從中發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生正確，極個(gè)別學(xué)生有一些小問題。教師選擇6個(gè)學(xué)生的表述呈現(xiàn)在大屏幕上，引發(fā)全體同學(xué)的交流評價(jià)。

師：請大家針對上述6位同學(xué)的表述，發(fā)表自己的看法。

生：第一個(gè)同學(xué)只說了多少度，多少米沒有說出來。第二個(gè)同學(xué)恰好相反，寫出了方向和距離，具體多少度卻沒有說出來。

師：你們認(rèn)可嗎？還有什么補(bǔ)充的嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第一位同學(xué)對方向的表述有問題。奇奇家應(yīng)該在果果家的東偏北30°而不是北偏東30°；靜靜家應(yīng)該在果果家的西偏北30°，而不是北偏西30°。

師：如果我給你一個(gè)小棒，你能演示一下何為“東偏北”嗎？

學(xué)生進(jìn)行演示，以果果家為旋轉(zhuǎn)中心按從東向北方向旋轉(zhuǎn)30°。學(xué)生不經(jīng)教師批準(zhǔn)，還演示了“西偏北”和“北偏西”。

師：你真棒，如果前提是“北偏東”，那么，度數(shù)變不變呢？

生：可以說成北偏東60°。

師：為什么？能說說你的思路嗎？

生：是90°減去30°得到的。

師：按照這樣的思路，假如用“北偏西”來表述，那么，具體度數(shù)是多少呢？與“西偏北”表述一樣嗎？

生：不一樣，“北偏西”應(yīng)該是60°。

師：可以發(fā)現(xiàn)，兩種說法都是對的，但為了更好地找到正確的位置，我們是選擇較大的度數(shù)還是較小的度數(shù)呢？（學(xué)生異口同聲：較小的度數(shù)。）按照以上討論的步驟，請大家評論其他同學(xué)的表述。

生：我覺得最后兩位同學(xué)說得好一點(diǎn)兒，準(zhǔn)確地說出了方向與距離。

生：我有不同意見，第五位同學(xué)應(yīng)該把“東往北”改成“東偏北”。

生：第三位同學(xué)關(guān)于角的度數(shù)說得不明確，順序也不對。

師：同學(xué)們，正確的表述對理解概念很有幫助，要做到簡潔、規(guī)范，請大家對照正確的表述，再次檢查一下你的表述。

如上探究中，教師有意設(shè)計(jì)了對比環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生厘清相關(guān)概念的細(xì)微之處。恰恰是對比，既給學(xué)生的表述帶來一定的挑戰(zhàn)，也幫助精準(zhǔn)理解方向與位置，在逐步完善表達(dá)中提高學(xué)生的自主力與學(xué)習(xí)力。

（二）再次看圖表述，及時(shí)鞏固所學(xué)

趁熱打鐵進(jìn)行鞏固很有必要。教師在圖3的基礎(chǔ)上又出示姍姍家、方方家和牛牛家的位置，讓學(xué)生觀察后先口頭表述再書面表述幾家互相之間的位置關(guān)系。

姍姍家在果果家的；方方家在果果家的；牛牛家在果果家的。

等學(xué)生獨(dú)立完成上述任務(wù)后，教師隨機(jī)選擇4個(gè)學(xué)生的作品進(jìn)行展示，并組織學(xué)生發(fā)表看法，在互動中達(dá)成共識。

生：第一位同學(xué)的表述比較完整。

生：第二個(gè)同學(xué)的第一句是錯(cuò)的，把如何“偏”的位置弄反了，應(yīng)該把“東偏北”改成“北偏東”才是對的。

師：不能直接說錯(cuò)了，要說如果是“東偏北”，相應(yīng)的度數(shù)也要改。

生：對，應(yīng)該是50°。

師：請大家認(rèn)真看第二位同學(xué)，前后有改動，改動后的表述有什么變化？

生：表達(dá)更準(zhǔn)確了。

生：第三個(gè)同學(xué)的表述中也要把“東偏北”改成“北偏東”；還有，他的表述有點(diǎn)啰嗦，應(yīng)該再簡潔一些。

師：對，同學(xué)們的表述一定要做到簡潔、正確，這樣有助于大家更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

上述鞏固練習(xí)中，三家的位置并非隨意安排好的，都有一定的用意：將姍姍家安排在第一象限，便于學(xué)生近距離觀察，與奇奇家的位置產(chǎn)生對比。把方方家的位置安排在第三象限，目的是使學(xué)生更加全面地觀察。把牛牛家的位置安排在正西位置，也是如此。而在具體的教學(xué)中，學(xué)生的口頭表述與書面表述相結(jié)合，觀察與互相評價(jià)相結(jié)合，促使學(xué)生有序表述，簡潔表述與完整表達(dá)，加深對數(shù)學(xué)核心概念的理解。

三、變換形式，在練習(xí)活動中加深理解

鞏固練習(xí)后，很有必要進(jìn)一步變換形式，通過反復(fù)練習(xí)，鞏固表述方法，讓所學(xué)深深烙印在學(xué)生的頭腦深處。

（一）變換觀察點(diǎn)引發(fā)表述

反復(fù)變換觀測點(diǎn)，促使學(xué)生形成舉一反三的意識與能力。課件再次出示之前的一幅圖，教師拋出問題：針對“奇奇家在果果家東偏北30°”觀察果果家，應(yīng)該如何表述？

先寫一寫：果果家在奇奇家的。

教師通過添加線條，插入東西、南北方向的兩條直線，讓學(xué)生針對新的畫面進(jìn)行表述。部分學(xué)生的表述不太理想，教師在投影上延長從東往西這條直線，使之成為一個(gè)直角三角形，組織學(xué)生再次進(jìn)行口頭與書面表述。

教師進(jìn)一步拋出問題：站在果果家觀察奇奇家與站在奇奇家去觀察果果家，前后兩種表述的異同點(diǎn)是什么？你能進(jìn)行有理有據(jù)的表述嗎？

生：角度肯定是一樣的，距離相同但方向相反。

師：你真細(xì)心，你的依據(jù)是什么？

生：因?yàn)椤皷|偏北”與“西偏南”本身就是相反的，角的度數(shù)都是30°。

師：果果家在奇奇家的什么位置，還可以如何表述？

生：果果家在奇奇家南偏西60°方向，距離500米，當(dāng)然我們盡可能選擇數(shù)據(jù)較小的那個(gè)。

（二）根據(jù)表述在現(xiàn)場找位置

由理論到現(xiàn)實(shí)印證，應(yīng)成為學(xué)習(xí)中的應(yīng)然。教師提議做一個(gè)現(xiàn)場找位置游戲，贏得了學(xué)生的認(rèn)可。具體過程如下，全班學(xué)生面向北坐，只有中間的一個(gè)學(xué)生站起來，作為游戲或表述的“中心點(diǎn)”。教師說出“位置與方向”的信息，對應(yīng)的學(xué)生必須“站起來”。

師：注意了，現(xiàn)在開始：中間站著的同學(xué)的正南方向3米處是哪位同學(xué)？快速站起來。東偏北45°方向3米的是哪位同學(xué)？這個(gè)同學(xué)反應(yīng)很快。南偏西大約45°方向大約2米的是哪位同學(xué)？西偏南30°方向大約3米的是哪位同學(xué)……如此不斷變換方向和距離，速度越來越快，既訓(xùn)練學(xué)生的反應(yīng)，也加深學(xué)生的理解。

（三）根據(jù)表述在圖上找位置

師：繼續(xù)觀看圖2，你能按下面的要求在圖上分別畫出陽陽家、圓圓家的位置嗎？相信你一定可以的，請大家動腦動手，并互相驗(yàn)證其正確性。

①陽陽家在果果家的西偏南35°方向，距離280米。

②圓圓家在果果家的北偏西25°方向，距離170米。

教師仍然抽取部分學(xué)生的作業(yè)，讓學(xué)生用有效工具進(jìn)行檢驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

這是一個(gè)變式練習(xí)環(huán)節(jié)，一環(huán)緊扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣。“第一環(huán)”變換觀察點(diǎn)，促使學(xué)生靈活表述，做到舉一反三。從“果果家相對于奇奇家”與“奇奇家相對于果果家”的比較表述中，學(xué)生提高了觀察能力，豐富了空間觀念，理解了異同點(diǎn)。“第二環(huán)”創(chuàng)設(shè)“找同學(xué)位置”，重在豐富學(xué)生的具身體驗(yàn)，通過理論與現(xiàn)實(shí)場景的印證，強(qiáng)化學(xué)生的理解。“第三環(huán)”為本課機(jī)動性延伸，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)埋好伏筆。

總之，“所有的教學(xué)活動都要把學(xué)生放在核心位置”[3]，表述過程中也要鼓勵(lì)學(xué)生成為準(zhǔn)確表述的主人。作為數(shù)學(xué)教師，要鼓勵(lì)學(xué)生勇于表述，讓“思”后“輸出”成為常態(tài)，成為理解核心概念與提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵行為。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳雅婷.提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“表達(dá)力”的實(shí)踐探究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（20）.

[2] 陳慶憲.經(jīng)歷表述過程促進(jìn)深度學(xué)習(xí)：“位置與方向（二）”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2023（Z1）.

[3] 袁莉.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)方法研究[J]. 試題與研究，2023（21）.

編輯/趙卓然