對(duì)比新舊課標(biāo)探析小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的本質(zhì)、現(xiàn)實(shí)及培養(yǎng)策略

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵更加豐富，目標(biāo)更加明確。以數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域教學(xué)為例，我們要厘清數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的本質(zhì)，確立“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的目標(biāo)，開(kāi)放學(xué)習(xí)形式，把握知識(shí)關(guān)聯(lián)，注重學(xué)科整合，凸顯實(shí)際運(yùn)用，精心選取真實(shí)的、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，在生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)本體與跨學(xué)科主題之間尋找契合點(diǎn)，通過(guò)兼顧目標(biāo)達(dá)成和過(guò)程參與的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，扎扎實(shí)實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；“綜合與實(shí)踐”

數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，是學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)實(shí)社會(huì)和未來(lái)發(fā)展的必然需求。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，卻面臨目標(biāo)虛化、應(yīng)用泛化以及評(píng)價(jià)弱化的實(shí)踐困境，仍然停留在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的“初級(jí)階段”，存在著內(nèi)容割裂、形式單一以及機(jī)械操作等不正確的做法。

鑒于此，筆者基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《2011年版課標(biāo)》）與《新課標(biāo)》的對(duì)比，以“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容為素材，在審視當(dāng)下數(shù)學(xué)應(yīng)用所面臨困境的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步厘清數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的本質(zhì)，探討數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成機(jī)理和培育策略。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的本質(zhì)厘清

作為課標(biāo)的首要目標(biāo)，《2011年版課標(biāo)》提出了“應(yīng)用意識(shí)”這一核心概念，并從以下兩個(gè)方面揭示了應(yīng)用意識(shí)的含義：有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，《新課標(biāo)》基于“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)”的素養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的含義有所擴(kuò)展———有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；能夠感悟現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形相關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法原理予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一門(mén)通用的語(yǔ)言在其他學(xué)科中的作用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系[1]。

通過(guò)對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，在《新課標(biāo)》中，數(shù)學(xué)應(yīng)用不只是作用于具體現(xiàn)象，更強(qiáng)調(diào)對(duì)內(nèi)在規(guī)律的解釋?zhuān)瑥膶?duì)問(wèn)題的一般認(rèn)識(shí)，深化為深層次的感悟，凸顯了自覺(jué)主動(dòng)應(yīng)用的心理傾向。更重要的是，《新課標(biāo)》對(duì)應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵闡釋?zhuān)死^續(xù)強(qiáng)調(diào)“內(nèi)部的應(yīng)用”，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，更強(qiáng)調(diào)“由內(nèi)而外”，著眼“外部的應(yīng)用”，用數(shù)學(xué)去解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。特別是“通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系”這一表述，凸顯了數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合性、實(shí)踐性、探究性以及開(kāi)放性等特點(diǎn)。

新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)內(nèi)涵的突破，給筆者如下啟發(fā)：首先，核心素養(yǎng)具有“跨學(xué)科、跨情境”的特征，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須在打牢學(xué)科基礎(chǔ)的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系。其次，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題不可能等同于標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)解題，必須以數(shù)學(xué)核心知識(shí)和思想方法為主干，整合其他學(xué)科知識(shí)技能，圍繞一個(gè)中心任務(wù)，自主開(kāi)展具有綜合化程度的實(shí)踐活動(dòng)。

由此可見(jiàn)，《新課標(biāo)》背景下的數(shù)學(xué)應(yīng)用，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與不同領(lǐng)域之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)與社會(huì)生活之間的聯(lián)系；更加突出以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為手段，強(qiáng)化跨學(xué)科的知識(shí)技能整合；更加重視培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中的綜合應(yīng)用能力。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用面臨的現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)

應(yīng)用意識(shí)的價(jià)值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，這是毋庸置疑的。因此，我們必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、技能和方法的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧灾鲗?shí)踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，獲得學(xué)有所用的實(shí)踐體驗(yàn)。

以“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?yàn)槔缎抡n標(biāo)》以“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力”為目標(biāo)，旗幟鮮明地指明了數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的促進(jìn)作用。縱覽該領(lǐng)域的小學(xué)階段內(nèi)容，與《2011年版課標(biāo)》相比，涉及內(nèi)容更寬泛，應(yīng)用形式更開(kāi)放，且都以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，需要經(jīng)歷多課時(shí)的長(zhǎng)時(shí)程學(xué)習(xí)，對(duì)以往專(zhuān)注數(shù)學(xué)本身應(yīng)用的教學(xué)帶來(lái)了巨大沖擊與挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)之一，刻板的數(shù)學(xué)原理與靈動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活如何協(xié)調(diào)？

從理論上說(shuō)，數(shù)學(xué)的概念和原理都與生活中某個(gè)原型對(duì)應(yīng)，但是學(xué)生通常不會(huì)意識(shí)到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，更不會(huì)主動(dòng)去找這個(gè)原型，主要原因是覺(jué)得沒(méi)有必要。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能解題的時(shí)候，不能舉一反三。面對(duì)一道已經(jīng)得到解決的問(wèn)題，如果將問(wèn)題情境或題目結(jié)構(gòu)進(jìn)行變化，學(xué)生就覺(jué)得茫然無(wú)措，找不到解題方向，之前獲得的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)幫不上一點(diǎn)忙。究其原因，現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題與純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，往往融合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)出多元和綜合特征。在之前的應(yīng)用中，學(xué)生掌握的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理和程式化的解題流程，并沒(méi)有參悟蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)素材中的思維方法，也就是說(shuō)，抽象的數(shù)學(xué)原理與靈動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活沒(méi)有形成呼應(yīng)，形式化的實(shí)踐活動(dòng)和抽象化的認(rèn)知建構(gòu)形成對(duì)立，前者背離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，后者缺失了應(yīng)用的樂(lè)趣。

挑戰(zhàn)之二，有預(yù)設(shè)的“教”與隨機(jī)的“學(xué)”如何平衡？

實(shí)踐證明，應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展離不開(kāi)學(xué)習(xí)動(dòng)力的支撐，例如，如果能預(yù)見(jiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理具有較大的應(yīng)用價(jià)值，必然會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較重視預(yù)設(shè)，教師通常會(huì)人為地設(shè)置一些應(yīng)用問(wèn)題做指引。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，良好的預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)應(yīng)用的“觸發(fā)器”。然而，真正解決的應(yīng)用問(wèn)題，需要綜合運(yùn)用各種知識(shí)，也需要擺脫人為設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題的暗示，拒絕死記硬背公式或者套用模型，而應(yīng)當(dāng)在情境真實(shí)需要的時(shí)候，能調(diào)用已有的知識(shí)、技能和方法去解決問(wèn)題，逐步尋找優(yōu)化的策略，發(fā)揮數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和想象力，用數(shù)學(xué)的思維分析、解決問(wèn)題。概括地說(shuō)，要讓學(xué)生自主投入數(shù)學(xué)應(yīng)用，教師不能過(guò)于刻板，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該呈現(xiàn)出一種隨機(jī)的自然狀態(tài)。如果教與學(xué)的度把握不當(dāng)，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)應(yīng)用流于淺薄。

挑戰(zhàn)之三，跨學(xué)科的融合與數(shù)學(xué)化的建構(gòu)如何兼顧？

《新課標(biāo)》背景下的數(shù)學(xué)應(yīng)用，最大的挑戰(zhàn)和困難不是將數(shù)學(xué)原理生活化，也不是對(duì)生活情境數(shù)學(xué)化，因?yàn)檫@些都源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，在以往的數(shù)學(xué)應(yīng)用中不乏成功案例。教師都覺(jué)得面臨的最大挑戰(zhàn)是通過(guò)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科之間的融合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而且還要能讓數(shù)學(xué)的核心價(jià)值不被遮蔽。《新課標(biāo)》下的數(shù)學(xué)應(yīng)用，要求把數(shù)學(xué)廣泛地和其他學(xué)科結(jié)合，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，建立多樣的聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展實(shí)踐能力。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生綜合運(yùn)用若干知識(shí)來(lái)解決某一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不會(huì)針對(duì)某一個(gè)單一的數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)展活動(dòng)。如此可見(jiàn)，一旦顧此失彼，勢(shì)必會(huì)形成“去數(shù)學(xué)”的傾向，活動(dòng)熱熱鬧鬧，但是數(shù)學(xué)味缺失，數(shù)學(xué)建構(gòu)無(wú)從實(shí)現(xiàn)。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的實(shí)踐措施

從實(shí)踐看，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，我們習(xí)慣于數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，有關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)理解、技能形成以及方法感悟直接發(fā)揮作用。反之，對(duì)數(shù)學(xué)外部的應(yīng)用，即日常生活中的應(yīng)用和跨學(xué)科的應(yīng)用，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系隱蔽，內(nèi)涵解讀費(fèi)力，牽涉的眾多學(xué)科難以協(xié)調(diào)，所以學(xué)生和教師往往知難而退，應(yīng)用意識(shí)沒(méi)有得到真正意義上的發(fā)展。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域體現(xiàn)了多學(xué)科融合，以基于現(xiàn)實(shí)的、開(kāi)放的以及多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用多種手段解決實(shí)際問(wèn)題，是應(yīng)用能力培養(yǎng)的絕佳載體，正好可以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)外部應(yīng)用匱乏的短板。

1.確立“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)指出，我們既要通過(guò)學(xué)科實(shí)踐獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，也要通過(guò)學(xué)科實(shí)踐綜合應(yīng)用知識(shí)，這既是“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，也是“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程，“做數(shù)學(xué)”是“用數(shù)學(xué)”的手段，“用數(shù)學(xué)”是“做數(shù)學(xué)”的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)提供的“綜合與實(shí)踐”案例，和學(xué)生一起經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析建模、求解模型及驗(yàn)證調(diào)整的過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生在交流、實(shí)踐中掌握學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如，“身體上的尺子”這一主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以確定為：第一，了解藏在自己身體上的“長(zhǎng)度”，如拳頭一周的長(zhǎng)度、手腕一周的長(zhǎng)度、手掌長(zhǎng)、腳掌長(zhǎng)、頭長(zhǎng)、一拃（zhǎ）長(zhǎng)、一步長(zhǎng)、一庹（tuǒ）長(zhǎng)等；第二，發(fā)現(xiàn)這些藏在自己身體上的“長(zhǎng)度”，估一估身體上這些長(zhǎng)度有多長(zhǎng)，并與同伴交流；第三，在同伴幫助下，選擇合適的單位，動(dòng)手測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)。

簡(jiǎn)言之，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的途徑只有一條：在真實(shí)情境中解決真問(wèn)題。“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以實(shí)際問(wèn)題為抓手，開(kāi)展具有生活意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的知識(shí)、技能以及方法解決真實(shí)問(wèn)題，親身體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”價(jià)值意義，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)課程和學(xué)生素養(yǎng)獲得整體性和一致性的發(fā)展。

2.呈現(xiàn)真實(shí)的、非標(biāo)準(zhǔn)化的內(nèi)容

數(shù)學(xué)應(yīng)用還應(yīng)注重問(wèn)題的“真實(shí)性”，內(nèi)容的選取要緊密聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，形成數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。也就是說(shuō)，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)不是模擬的，是真實(shí)的。

例如，“水是生命之源”這一主題活動(dòng)，圍繞“節(jié)約用水”學(xué)習(xí)主題，提出的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求主要包括“能調(diào)查了解生活中人們使用淡水的習(xí)慣及用量”“能合作設(shè)計(jì)生活中用水情況的調(diào)查方案”“能制訂節(jié)水方案或設(shè)計(jì)節(jié)水方法”。這個(gè)主題內(nèi)容本身具有很強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)用性，其情境帶有跨學(xué)科性，需要將學(xué)科知識(shí)、生活體驗(yàn)和社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行適度統(tǒng)整，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

實(shí)踐證明，基于現(xiàn)實(shí)背景開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于學(xué)生萌生從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，積極探索解決途徑，主動(dòng)驗(yàn)證結(jié)論，還能將探索的結(jié)論應(yīng)用到更多的實(shí)際問(wèn)題之中。

需要注意的是，問(wèn)題的真實(shí)性并不意味著與問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)原型一模一樣，應(yīng)該包括經(jīng)過(guò)適當(dāng)加工的問(wèn)題，以及根植于學(xué)科發(fā)展、指向?qū)W科融合的其他主題。這些真實(shí)的內(nèi)容都貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，具有素養(yǎng)的指向性，有助于學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)的展開(kāi)，在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科課程內(nèi)容之間，既相對(duì)獨(dú)立又相互融通。

活動(dòng)的主題選定之后，問(wèn)題的設(shè)計(jì)切忌形式單一，“解題式解決問(wèn)題”。要避免“標(biāo)準(zhǔn)化”設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)規(guī)則，條件不多不少，數(shù)量關(guān)系一目了然，學(xué)生只需運(yùn)用固定套路就能完美解決。這樣的條件下，數(shù)學(xué)應(yīng)用順暢無(wú)比，但是真實(shí)的問(wèn)題解決體驗(yàn)缺失。學(xué)生一旦面對(duì)結(jié)構(gòu)不規(guī)則的問(wèn)題，往往束手無(wú)策，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用毫無(wú)頭緒。所以，要真正發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，就要提供非結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，以便充分發(fā)揮學(xué)習(xí)活動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教育功能。

3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)

在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)過(guò)程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，更要引導(dǎo)學(xué)生抽象出其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

例如“我們的營(yíng)養(yǎng)午餐”主題活動(dòng)，學(xué)生帶著“什么是營(yíng)養(yǎng)午餐”“怎樣設(shè)計(jì)營(yíng)養(yǎng)午餐”這些問(wèn)題，走進(jìn)學(xué)校食堂采訪、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)；走進(jìn)菜市場(chǎng)，了解食材的品種、價(jià)格、營(yíng)養(yǎng)成分，用圖畫(huà)或表格形式制成營(yíng)養(yǎng)午餐方案。方案形成后，學(xué)生將各學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的10多份學(xué)校午餐方案發(fā)布在學(xué)校網(wǎng)站上，組織全校學(xué)生投票，統(tǒng)計(jì)投票結(jié)果，選出學(xué)生喜歡的午餐。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展，不能缺失數(shù)學(xué)語(yǔ)言的參與。對(duì)此，我們要鼓勵(lì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地想”，建構(gòu)數(shù)學(xué)規(guī)則和模型，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。除此而外，我們還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“說(shuō)”數(shù)學(xué)、“寫(xiě)”數(shù)學(xué)的氛圍，最終實(shí)現(xiàn)“用”數(shù)學(xué)的目標(biāo)。“說(shuō)”能幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，厘清表達(dá)的路徑，從會(huì)說(shuō)、會(huì)表達(dá)逐步走向會(huì)思考。“寫(xiě)”的方式包括用文字、圖形和符號(hào)進(jìn)行表征，還可以綜合運(yùn)用多元表征方式表達(dá)思維過(guò)程和結(jié)果，既有常態(tài)的數(shù)學(xué)作業(yè)，也有閃耀著智慧之光的思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)日記等。

伴隨著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用，學(xué)生越來(lái)越深刻地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與各領(lǐng)域之間的聯(lián)系、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系以及與其他學(xué)科的聯(lián)系，從更高層面用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科的現(xiàn)實(shí)及生活和自然的現(xiàn)實(shí)，進(jìn)而真正邁向“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)目標(biāo)。

4.把握數(shù)學(xué)本體和跨學(xué)科主題的平衡

很多教師擔(dān)心，《新課標(biāo)》“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域倡導(dǎo)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)會(huì)造成“去數(shù)學(xué)化”的不良后果，一味地“綜合”容易陷入內(nèi)容的簡(jiǎn)單拼湊，不僅不能促進(jìn)不同學(xué)科育人價(jià)值的整合，還會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

《新課標(biāo)》多次提到促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科能力的發(fā)展，包括學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用意識(shí)與能力及實(shí)踐能力與研究能力。可以肯定的是，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐所倡導(dǎo)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引領(lǐng)，將課內(nèi)學(xué)習(xí)和課外實(shí)踐相結(jié)合，指引著學(xué)生通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系，不僅在數(shù)學(xué)的內(nèi)部看數(shù)學(xué)，更是跳出學(xué)科束縛，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、體育以及藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)。例如樂(lè)譜中二分音符、四分音符、八分音符和分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)；足球比賽場(chǎng)次，田徑場(chǎng)跑道劃分中的數(shù)學(xué)知識(shí)等。

在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，以下幾種方式能夠確立數(shù)學(xué)學(xué)科的中心地位，很好地把握數(shù)學(xué)本體和跨學(xué)科主題的平衡。這些方式包括：以探索研究為主要學(xué)習(xí)方式的“小課題”，以調(diào)查研究為主要學(xué)習(xí)方式的“小調(diào)查”，以方案設(shè)計(jì)為主要學(xué)習(xí)方式的“小設(shè)計(jì)”，以操作探索為主要學(xué)習(xí)方式的“小研究”，以數(shù)學(xué)游戲?yàn)橹饕獙W(xué)習(xí)方式的“小游戲”。這些方式雖然側(cè)重點(diǎn)不同，但都遵循問(wèn)題導(dǎo)向，推動(dòng)學(xué)生應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，解決實(shí)際問(wèn)題，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在“年、月、日的秘密”這一主題的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)科都涉及年月日的相關(guān)內(nèi)容。于是，他們從跨學(xué)科的視角，主動(dòng)提取各學(xué)科中相關(guān)知識(shí)，分析現(xiàn)象，解決問(wèn)題。研究語(yǔ)文學(xué)科的學(xué)生把收集到的資料制成課件，分類(lèi)展示公歷節(jié)日與農(nóng)歷節(jié)日；研究信息技術(shù)學(xué)科的學(xué)生播放了網(wǎng)絡(luò)上收集到的相關(guān)數(shù)學(xué)史視頻；研究科學(xué)學(xué)科的學(xué)生通過(guò)“日地月模型”動(dòng)態(tài)演示，講解“年、月、日”背后的科學(xué)原理。這些方法不但沒(méi)有削弱數(shù)學(xué)知識(shí)方法的核心價(jià)值，而且讓學(xué)生的知識(shí)體系更加完備，綜合應(yīng)用能力得到了提升[2]。

5.兼顧目標(biāo)達(dá)成和過(guò)程參與的評(píng)價(jià)

客觀地講，應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)為載體，必須使學(xué)生學(xué)到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，接受必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用訓(xùn)練。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以評(píng)價(jià)方式不限于利用傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而應(yīng)該更多采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。例如研究報(bào)告、手抄報(bào)、問(wèn)題解決方案等學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，還需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括學(xué)科通用素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩個(gè)方面。如果涉及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)，也不排除采用測(cè)試題進(jìn)行考查[3]。

例如，第一學(xué)段的“歡樂(lè)購(gòu)物街”主題活動(dòng)，需要學(xué)生在模擬購(gòu)物活動(dòng)中認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系，這些屬于數(shù)學(xué)知識(shí)要求，而形成對(duì)貨幣多少的量感屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，積累購(gòu)物交流經(jīng)驗(yàn)則是通用素養(yǎng)的要求。因此，其評(píng)價(jià)可以有多種方式。學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)量表可以從學(xué)習(xí)成果的完成度、應(yīng)用性等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)；學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)從可測(cè)量的外在表現(xiàn)、具體化的學(xué)習(xí)過(guò)程以及與他人的協(xié)作交流三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)可以通過(guò)模擬購(gòu)物活動(dòng)，考查對(duì)人民幣的兌換等知識(shí)技能目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

《新課標(biāo)》明確指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。數(shù)學(xué)最終的價(jià)值在于應(yīng)用，讓學(xué)生掌握知識(shí)是重要的，但更重要的是培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5-10，42-52.

[2]/ 繆彩萍.“做數(shù)學(xué)”：綜合與實(shí)踐教學(xué)新樣態(tài)[J].教育科學(xué)論壇，2024（1）.

[3] 段振富，謝欽南，章勤瓊.數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程：內(nèi)涵、要求與啟示[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2024（1）.

編輯/趙卓然