數學思想方法在初中數學問題解決中的應用

摘要：與解有關的含參問題是初中數學二元一次方程（組）問題的基本形式，也是學生學習二元一次方程知識方面的難點。如何解決與解有關的含參問題，是教師指導學生運用數學思維方法解決問題的主要方向。本文以二元一次方程組與解有關的含參問題為例，引入消元思想這一數學思想作為問題解決的主要手段，以兩道例題展示應用消元思想解題的思路過程，以期為提高學生數學問題解決能力提供一點借鑒。

關鍵詞：數學思想方法" 初中數學" 問題解決" 二元一次方程" 與解有關的含參問題

新課程標準下，培養學生的數學思想，讓學生掌握解決數學問題的方法，是教師開展教學的主要任務。要想引導學生將數學思想方法應用于數學問題解決中，提高學生解決問題的效率與質量，就要讓學生先掌握數學思想方法，認識到特定思想方法在解題方面的規律，掌握運用思想方法解題的技巧。在二元一次方程組與解有關的含參問題解題中，建議學生靈活運用消元思想解題，發散思維，拓展解題角度。

一、消元法（1），用參數表示未知數

消元法是初中階段數學學科的重要思想方法之一，是解決二元一次方程組中與解有關的含參問題的重要工具。在解決與解有關的含參問題這一類數學問題時，學生要認真分析題目，提取題目內二元一次方程組的未知數信息、數量關系信息，選擇“用參數表示未知數”的方法解題。此種方法是消元法思想的常見解題方法之一，要求學生在求解時將方程組內的參數看做是“已知數”，用參數表示兩個未知數，再將未知數代入題中給出方程解的關系中，從而求出參數的值。此種方法的關鍵在于，將與解有關的含參問題轉化為“有且只有一個參數的一元一次方程”。[1]

二、消元法（2），減去參數/未知數

“減元”是應用消元法思想解決數學問題的有效思路之一，無論是減去參數還是減去未知數，都是以“減”為基本理念。面對二元一次方程的與解有關的含參問題，學生應當根據題目情況，靈活選擇運用消參數、消未知數這兩個角度，讓方程組轉化為僅有未知數/參數的方程，之后代入原方程組的某個式子，可求解出答案。[2]

三、消元法（4），整體消元

整體消元，就是指在解決二元一次方程組的與解有關的含參問題時，以整體代入的形式將方程組轉化為只含有參數的一元一次方程，簡化題目已知條件，讓求解過程更簡潔，從而提高解題效率。[3]

解析：遵循整體消元思想，將方程組內的兩個方程相加，得到5x+5y=3m-2，結合條件“x+y=2”得到3m-2=10，求解得到m=4；將方程組內的兩個方程相減，得到x-y=-m-2，結合條件“x-y=2”得到“-m-2=2”，求解得到m=-4。

結語：綜上所述，數學思想方法是學生解決問題的關鍵工具，也是學生在數學學習中逐漸形成核心素養的重要基礎。以本文展示的二元一次方程與解有關的含參問題為例，學生解決此類問題，應當以科學的數學思想方法為基礎，以靈活的解題角度為輔助，從多個角度運用消元思想，形成多樣化的消元解題思路。

參考文獻：

[1]陳鑫海.基于問題解決的初中數學深度學習促進策略——以人教版數學七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時教學為例[J].廣西教育，2024（07）：77-82.

[2]盛晗笑，余波，董寧.二元一次方程組教學中的數學思想方法滲透[J].初中數學教與學，2023（18）：12-15.

[3]顧金峰.利用二元一次方程組的解的定義求值[J].現代中學生（初中版），2023（16）：37-38.