感悟“分式”蘊含的數學思想提升核心素養

摘要：在2022年上半年，教育部頒布了新的義務教育數學課程標準.全國各地的中學都開始了全新課程標準的學習.在這種新的背景下，感悟“分式”這一章中蘊含的數學思想，對于進一步提升學生的核心素養具有重要意義.本文中以例題分析的方式逐步滲透“分式”中的數學思想，以期和廣大一線教師形成有效的理論交流與探索.

關鍵詞：分式；數學思想；學生；核心素養；新課程標準

“分式”是初中數學非常重要的內容，其性質、化簡和運算以及解決實際問題中更蘊含著眾多的數學思想，如轉化思想、整體思想、數學建模思想等.本文中借助例題分析逐步深入挖掘“分式”中蘊含的數學思想，在與一線教師形成交流的同時幫助學生提升核心素養.

1 轉化思想

轉化思想，指的是在研究與解決數學問題的過程中采用某種方法將復雜的問題變換為簡單問題，將未解決的問題變換為已解決的問題，從而最終解決問題[1].

在“分式”這一章中，將分式除法運算轉化為分式乘法運算、將異分母分式加減法運算轉化為同分母分式加減法運算、將分式方程轉化為整式方程等都體現了轉化思想.

在利用轉化思想解決分式的化簡與求值問題時，首先要注意正確尋找最簡公分母進行通分，然后將除法轉化為乘法，要注意分子分母完全互換.除以一個整式時，應先將整式轉化為分母為“1”的形式，然后將分子分母完全互換.

那么，在實際教學中教師應如何落實學生轉化思想的培養呢？這是本文重點研究的問題.筆者認為，首先教師應指導學生如何尋找新舊問題的聯系或相似點.以例1為例，教師應該引導學生觀察分式分母的特點，在發現異分母后讓學生認識到解決該題需將異分母轉化為同分母，這就是新舊問題的聯系.然后，以舊知為基礎，尋找分式的公分母.最后，就以上問題進行分組討論，如怎樣借助小學所學通分知識尋找分式的公分母，如何進行分式除法和約分，等等.

2 整體思想

整體思想，指的是善于利用“集成”或著眼全局、通盤考慮的眼光或整體觀念，將某些式子或圖形看成一個整體，找準它們與所求結果之間的數量關系，從而達到解決問題的目的[2].

3 數學建模思想

數學建模思想的本質就是理論聯系實際，換言之就是將所學理論知識應用于解決實際問題中[3].為什么要數學建模，是因為遇到的實際問題具有生活化特點，而課本中學習的知識為理論，理論與生活化的問題之間存在一定差距，所以需要將生活化問題轉化為數學問題并用理論知識加以解決[4].

“分式”這一章中的數學建模思想，主要體現在列分式方程解應用題.在用數學建模思想解決實際問題時，學生會經歷“實際問題—分式方程模型—求解—解釋解的合理性”的過程，這一過程就是將生活化問題“數學化”的體現.

例3甲、乙兩個工程隊均參加某筑路工程，先由甲隊筑路60 km，再由乙隊完成剩下的部分.已知乙隊筑路長度是甲隊的4／3倍，甲隊比乙隊多筑路20天.

從解決問題的過程來看，先在仔細分析題意的基礎上找出等量關系，然后列出方程求解，該過程完整呈現了數學建模思想在實際問題中的應用.

在實際教學中，教師可以選擇一些貼近學生生活的實際問題，讓學生動手實踐，用線段圖等形式呈現問題中的關鍵信息，體會數學在解決現實問題中的作用.通過實際操作，學生可以更好地理解題中一些抽象的數學知識，并將其運用到實際問題中去.數學建模還需要學生之間相互協作，各自發揮所長，共同解決問題.因此，教師可以組織一些數學建模競賽，讓學生嘗試用不同的繪圖方法表達題意，激發他們的學習興趣和競爭意識.參加數學建模競賽可以讓學生接觸到更多的實際問題，通過運用數學知識解決問題，培養他們的分析和創新能力.在競賽中取得好成績可以讓學生體會到努力的價值，激發他們的學習積極性.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的出版，既是對2011—2022年初中數學教育教學改革與發展的良好總結，又是對后期初中數學教改的新的方向指引.新的課改環境必將對初中“分式”的課堂教學帶來影響，教師要以此為指導優化教學設計，不斷提升學生的核心素養.

參考文獻：

[1]王鸞.提升學生數學核心素養之前建構式教學——“分式”單元課課例分析[J].數學大世界：中旬，2018（12）：67，66.

[2]朱加琴.滲透數學思想方法 提升學生核心素養[J].數學學習與研究，2019（17）：112-113.

[3]郝麗娟.設置“問”題情境，滲透數學素養——“分式的加減”教學設計[J].中小學數學（初中版），2017（Z1）：43-45.

[4]鄭晶晶，唐恒鈞，吳志權.核心素養觀念下的數與代數教學及啟示——以“分式的乘除”為例[J].中學教研（數學），2018（7）：20-23.