基于數學核心素養的概念課教學課例

摘" 要：在初中數學教學中，概念是重要內容，直接影響學生對數學知識的理解與掌握.學生只有做到對概念的正確理解，才能夠掌握定理，從而依據具體問題靈活運用概念知識解決問題.在當前教育背景下，強調對學生核心素養的培養，同樣需要將其應用在概念課中，轉變以往的教學模式，設計更符合初中學生特點的教學方式，推動學生核心素養的發展.本文分析基于數學核心素養的概念課，探究課例背景并以初中數學“函數的概念”為例采取概念課教學.

關鍵詞：初中數學；核心素養；概念；函數

《義務教育數學課程標準（2022年版）》著重強調對學生核心素養的培養，為數學教學指明方向.［1］在數學教學中，概念是重要組成，概念課為重點.只有高效落實概念課，才能夠使學生真正理解概念，學會在現實生活中應用數學知識.基于培養學生核心素養的目標，概念不能直接給出，教師要引導學生經歷探究概念的過程，使學生自主發現與總結，在不斷探析中深化對概念的理解，才能夠提升概念教學的質量.

1" 基于數學核心素養的概念課的理解

對于概念分析，不能僅從字面上將其理解為對某些事物的概括或者總結后的想法.從科學研究的角度分析，不夠嚴謹.針對數學概念，數學概念是數學思想品質及關鍵能力的體現.高效落實數學概念課，有利于對學生核心素養的培養.在概念課中，重點依據概念定義、內涵等開展相應活動，引導學生深化對概念的理解.概念是學生學習數學知識的基礎，不僅會產生對核心素養發展的影響，還能夠增強學生的學習興趣，引導學生了解數學文化，發展思維水平.

2" 課例背景

2.1" 教材分析

本課為魯教版《義務教育教科書數學七年級上冊》中的內容，是常量與變量之間轉折的重要知識點.通過函數學習，學生能夠理解數學知識來自生活，也需要在生活中應用，加深學生對數學本質的領悟.函數知識在初中學習的全過程中滲透，也是高中數學學習的重點.因此，學生學習此知識的難度較高.學生通過之前所學知識能夠利用代數式、方程、不等式等描述實際問題中的數量關系、變化等，實現對問題的解決，為本課知識的學習打下一定基礎.同時，本課知識也會為后續的反比例函數等學習做好知識鋪墊.［2］

2.2" 學情分析

在教學中，做到對學情的科學把握是提升教學質量的基礎.初中學生隨著年齡的不斷增長，觀察、記憶、想象、概括等多種能力獲得不斷發展，能夠實現對抽象知識的一定理解.但是，面對具有抽象性的函數概念知識，學生較難理解.［3］對此，應改變直接講解的教學模式，基于教學內容聯系學生生活，通過真實情境的構建降低學生的學習難度，提高學生的學習效率.在教學中，教師應尊重學生地位，為學生提供更多自主學習與展示的機會，引導學生觀察、思考、分析、交流，促使學生運用所學知識解決問題.同時，教師應重視評價對學生的作用，依據學生表現科學評價，明確指出學生的優點，引導學生發現自己存在的不足，不斷鼓勵讓學生正視自身存在的問題并主動改進，提高個人素質.

2.3" 課程標準分析

結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心素養相關內容分析，重點強調以合適的措施實現對學生核心素養的培養.在教學中，教師應依據教學內容聯系現實生活，通過對實際生活中具體事物的觀察與分析，促使學生理解數學知識.教師需引導學生以數學思維對實際問題進行思考，引領學生經歷數學思維過程，讓學生深刻理解數學概念的產生及發展，明確其與現實生活的聯系.而且，還需要教會學生利用數學知識解決生活中的真實問題，實現對數學知識的學以致用.［4］依據總目標分析，學生需要具有能夠適應未來生活的知識、技能等，也要切實體會數學知識和生活的關聯.因此，教師要為學生構建真實情境，使學生在情境中發現知識內在聯系，在探究及解決問題中發展素養.對教學建議分析，初中學生的數學學習內容具有強化素養的功能，教師應明確數學知識與核心素養的關聯，以適當的教學方法予以引導，讓學生在知識探究中提高素養.

3" 初中數學“函數的概念”的教學課例設計

3.1" 創設情境，感受概念

教師利用多媒體呈現火車行駛圖片.

教師：這是一列行駛過程中的火車，某車廂電子顯示屏在14：21時，速度為200km/h，18：30時，速度為200km/h.說說哪些量一直未發生變化？

學生：火車的速度一直未發生改變.

教師：在行駛中，速度屬于未發生變化的量，哪些量出現變化了？

學生：時間、路程.

教師：在行駛中，時間與路程為可取不同數值的量.在一個變化過程中，數值保持不變的量被稱為常量，能夠取不同數值的量稱為變量.

教師以多媒體呈現問題：①兩地路程為150km，列車以vkm/h的速度行駛，th可到達終點；②列車以vkm/h的速度勻速行駛，3h路程為skm.其中，哪些是常量？哪些是變量？

學生：①中的路程為常量，速度、時間為變量；

②中的時間為常量，速度及路程為變量.

教師：雖然都是速度、時間及路程，在不同問題中的角色卻不同.誰可以嘗試分析常量與變量.

學生：常量與變量并不絕對，主要相對于某變化過程而言.

【設計意圖】為學生構建生活情境，以學生熟悉的火車引導其分析，能夠讓學生在真實感知中體會常量、變量，充分認識到常量與變量不絕對，提高學生對知識的掌握水平.在核心素養背景下，應為學生提供更加熟知的事物，聯系學生的現實生活為其構建情境，有利于對學生學習主動性的調動，也能夠幫助學生認識到數學知識與生活的聯系，促使學生在生活中應用數學知識解決問題，提高學生的應用能力.

3.2" 探究問題，引出概念

教師以多媒體呈現問題：下表是某水庫的水位及蓄水量部分數據（見表1）.

教師：基于表格分析，哪些為變量？在變化過程中，變量是怎樣產生變化的？

學生：變量為水位、蓄水量.在水位的不斷提高中，蓄水量隨之增長.

教師：依據對問題的研究可知，在變化時，若有兩個變量，其中一個變量會隨著另一個變量產生的變化而出現改變，也會由于另一個變量的確定而確定.

【設計意圖】利用與生活相關的例子能夠讓學生在直觀感受及調動生活經驗的過程中感受變化，明確問題中存在的變量以及具有的變化關系，實現對問題共性的總結，幫助學生形成函數概念.而且，引導學生列舉生活中的實際例子，讓學生聯系生活思考數學知識，加深知識內容與學生現實世界的關聯，能夠進一步加深學生對函數的理解.

3.3" 聯系生活，強化概念

教師：某汽車油箱中原本有汽油60L，每千米耗油0.2L，油箱剩余油量y（L）和汽車行駛路程x（km）的函數關系式是什么？

學生：y=60-0.2x.

教師：恩格爾系數能夠體現國民生活質量.

多媒體呈現的表格為某城市居民恩格爾系數的變化（見表2）.

教師：若用變量m、n代表年份與恩格爾系數，是否存在函數關系？

學生：n為m的函數，對變量m的值，n能夠有唯一的值與其對應.但是，m不是n的函數，在n=30.1時，有兩個對應的值.

【設計意圖】利用與學生真實生活相關的內容探究，能夠讓抽象的概念知識以更加靠近學生真實生活的方式呈現，強化學生的學習動機.對學生而言，加油問題是學生生活中常接觸的事情，貼近學生的生活經驗，使學生積極運用所學知識解決問題.通過國民生活質量數據信息，學生能夠掌握函數關系，并且，也學會通過表格一一對應，降低學生的學習難度，提高學習效率.

以多媒體呈現如圖1所示的對應關系.

教師：你能嘗試用語言表達第一個圖中的對應關系嗎？

學生：當x=1時，y=2；當x=2時，y=5；….

教師：y是x的函數嗎？

學生：對于每個x值，y都有唯一的值與其對應.因此，y是x的函數.

教師：在第二個與第三個圖中，y是x的函數嗎？請同學們討論交流.

小組合作學習.

【設計意圖】利用數據引導學生從實際案例轉移到對抽象知識的學習，使學生基于真實案例抽象知識，掌握對應關系，促使學生保持良好的學習態度，獲得思維能力的發展.而且，組織學生依據問題開展合作交流，使學生在深入探究中加深對函數概念的理解，提高學習效率.

3.4" 鞏固練習，應用概念

判斷以下變量是否具有函數關系，分析哪個變量是另一個變量的函數？

（1）學生成績與體重.

（2）嬰兒體重與出生時間.

（3）汽車速度與駕駛員身高.

【設計意圖】依據函數的概念的知識設計問題，能夠使學生依據問題深度思考，運用所學知識積極解決問題，學會對數學知識的靈活應用.而且，通過及時練習，學生能夠內化知識，也有利于學生數學素養的提高.

4" 結語

概念是數學教學中的重要內容，也是學生深入學習數學知識的基礎，影響學生對數學知識的掌握水平以及數學素養的發展.在教學實踐中，教師應結合初中學生特點與教學內容深入分析，合理設計教學內容，實現生活元素的融入，改變學生認為概念知識學習難度高的情況，以情境、探究等引領學生深入探索，幫助學生正確認識與理解概念，利用練習引導學生應用概念知識解決問題，促使學生學以致用，也能達成培養學生核心素養的目標.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］李建國，畢欣悅.把數學概念學習融入項目式學習的教學實踐［J］.基礎教育課程，2023（18）：56-60.

［3］肖銀和.初中數學概念探究性教學的實踐［J］.亞太教育，2023（15）：145-147.

［4］尹青梅.核心素養視域下初中數學函數單元教學設計路徑研究［J］.國家通用語言文字教學與研究，2023（7）：46-48.