初中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)作為一門抽象性與邏輯性均比較強(qiáng)的學(xué)科，以研究數(shù)量關(guān)系與幾何圖形為主，前者屬于“數(shù)”，后者屬于“形”.它們不僅是數(shù)學(xué)中最古老和最基本的兩個(gè)研究的對(duì)象，而且還能在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形結(jié)合思想.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師不僅要傳授給學(xué)生一些基本的解題方法，還要幫助學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生在初中階段應(yīng)掌握的一種思想方法.基于此，文章主要對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開深入分析和研究，并分享一些解題案例，以供參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

中圖分類號(hào)： G 632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）20-0008-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡(jiǎn)介：傅維輝（1979.6—），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象主要分為“數(shù)”與“形”兩大部分，而且“數(shù)”與“形”存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)就是所謂的數(shù)形結(jié)合思想.作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用通常有兩種情形，即“以形助數(shù)”與“以數(shù)解形”.在平時(shí)的解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目實(shí)際情況靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使其能根據(jù)“數(shù)”與“形”的結(jié)合點(diǎn)，將兩者聯(lián)系起來(lái)，最終解決問題[1]，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式類問題

不等式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要研究數(shù)量、式子之間的不等關(guān)系，雖然學(xué)生在小學(xué)階段有所接觸，但較為淺顯，只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)的大小比較.步入初中階段以后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不等式在知識(shí)難度上有明顯的提升，是學(xué)生學(xué)習(xí)和解題中的一大難點(diǎn).教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想處理不等式問題，使其利用圖形的特征將不等關(guān)系直觀地表現(xiàn)出來(lái)，清晰地看到不等式之間的關(guān)系，順利解決不等式問題[2].

2利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

3利用數(shù)形結(jié)合思想解決圖形面積問題

圖形面積問題也屬于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中比較常見的一種題型，雖然學(xué)生在小學(xué)階段就學(xué)習(xí)過(guò)不少有關(guān)圖形面積的計(jì)算問題，但在初中數(shù)學(xué)中涉及的圖形種類增多，形狀也變得不規(guī)則，解題難度提升，運(yùn)算量也有所增加.在平時(shí)的面積類解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，使其結(jié)合題目中給出的條件進(jìn)行深入分析，找到“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)數(shù)值求出圖形面積.

4利用數(shù)形結(jié)合思想解決概率問題

5利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題

6結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，數(shù)形結(jié)合思想有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用空間，教師應(yīng)充分意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在解題實(shí)踐中的重要作用.數(shù)形結(jié)合思想既是一種有效的解題方法，也是一種特殊的數(shù)學(xué)思維，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決數(shù)學(xué)問題，使其在數(shù)形結(jié)合思想助力下順利解決數(shù)學(xué)問題，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：［1］ 香欽源.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（17）：20-21.

[2] 崔文東.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（13）：33-34.

[3] 張維軍.“數(shù)形結(jié)合法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（7）：29-30.

［責(zé)任編輯：李璟］