《幾何畫板》在初中數學教學中的應用與實踐

摘要：幾何畫板因為易操作且繪圖及動畫功能強大，漸漸被廣泛使用。它的直觀性和生動性可激發學生的學習興趣，讓學生可以更直觀地理解數學概念、發現幾何圖形及函數圖象的特征和性質，培養他們的形象思維能力及自主探究能力。幾何畫板在初中數學教學中的應用可提高教學效率，激發學生的數學學習潛力，為將來的學習打下基礎。以下我將分享《幾何畫板》在數學教學中的應用的幾點嘗試。

關鍵詞：初中數學；幾何畫板；教學實踐；

一、幾何畫板在初中數學教學中的應用具有以下優勢：

1. 提高學生的學習興趣和積極性：通過幾何畫板作動圖，能使學生能夠更加生動形象地理解抽象的數學概念和性質，從而激發其學習的興趣和積極性。

2. 提高學生的學習效率：通過幾何畫板繪制圖形，提升空間想象力，使學生學習更高效。

3. 提高學生的解題能力：通過幾何畫板繪制復雜的動圖，鍛煉學生的思維能力，并通過觀察，找出解題思路。

二 、《幾何畫板》在數學教學運用的一些實踐探索

（一）利用《幾何畫板》進行數學定理的驗證

例：三角形內角和定理

用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，“度量”它的各個內角并”計算“它們的和，然后拖動頂點改變所畫三角形的形狀，再“度量”變化后的各內角并“計算”內角和．讓學生直觀感受三角形內角和始終等于一個定值——180°。

（二）利用《幾何畫板》增強空間想象力，使抽象問題形象化

例一：探索正多邊形平面鑲嵌問題

利用幾何畫板，先畫出一個正多邊形，以一邊為軸利用“變換”中的“反射”功能，畫出該正多邊形軸對稱圖形，再選兩個圖形有公共頂點的一邊，重復以一邊為軸利用“變換”中的“反射”功能畫出該正多邊形軸對稱圖形這一操作，直到所畫對稱圖形相切或者相交便停止。接著“構造”正多邊形“內部”，填充顏色，便可直觀地看出該正多邊形是否能平面鑲嵌并幫助學生總結出正多邊形能平面鑲嵌的一般規律。

例二：一次函數 的平移性質

打開幾何畫板，點擊“數據”，選擇“新建參數”，將參數名稱改為“b”，點擊“繪圖”，選擇“繪制新函數”，點擊“方程”選擇“y”，一次點擊“=”“ ”“+”“b=1.00”“確定”，就可顯示函數 的圖象。接著右擊“b=1.00”，選擇屬性，選擇參數，選擇范圍“-10到10”，點擊“完成”，再左擊選擇中“b=1.00”，點擊菜單左上角的編輯，選中“操作按鈕”再選擇“動畫”。學生可直觀觀察，當b變大時，一次函數的圖象向上平移，當b變小時，圖象向下平移。

（三）利用《幾何畫板》輔助教師講授基礎知識，幫助學生理解基本概念

例：一次函數與圖象

動態反映，把抽象變為具體，以課堂演示 這條直線的形成為例．打開《幾何畫板》，建立坐標系，先在x軸上取點A，度量該點的橫坐標，然后利用“度量”菜單中的“計算”功能計算出2x，“度量”菜單下的“繪制點”繪出點B（x，2x），最后將點B設置為“顯示”菜單下的“追蹤繪制的點”．

引導學生發現點B是滿足 函數關系的點。提問：1、這樣的點有多少個？2、這樣的點有什么特點？學生通過觀察幾何畫板，較易得出滿足該關系式的點有無數個，且都在一條直線上這一結論。這一過程讓同學們形成函數圖象的概念。

三、利用《幾何畫板》在變化中尋求特殊，發現解題的思路．

例題：有一架豎直靠在直角墻角的梯子正在下滑，一只貓緊盯住梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小式捕捉，把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線和點，模型如圖， ，點 、 分別在射線 ， 上， 的長度始終保持不變， ， 為 的中點，點 到 ， 的距離分別為4和2，在此滑動過程中，貓和老鼠的距離DE的最小值為。

打開幾何畫板，畫射線BA，BC，構造射線BC上一點G，以G為圓心構造半徑長為4圓，交射線BA于點M，構造線段MG的中點E，連接BE，DE.度量線段MG，EB，ED的長度，拖動點“G”在射線BC上運動，點M跟隨著在射線BA上運動，但線段MG長度始終不變，通過拖動點G，學生觀察到線段BE=2不變，當線段DE取得最小值時，三點B，E，D看起來共線。三點共線時，怎么求線段DE的長度？為什么三點共線時，線段DE最短？通過動圖，學生能更直觀地思考問題。最后將問題轉化為“最短路徑”問題。

四、總結

《幾何畫板》的應用使課堂教學更加地生動和形象，激發學生的學習興趣，提高學生的空間想象力和數學學習能力，且其具有簡單易操作性，相信廣泛推廣對中學數學的學習質量的提升是具有幫助性。

參考文獻

[1] 湯文卿新課標理念下的中學數學課堂教學[M] 中學數學教育， 2004年第3期

[2] 教育部．《義務教育數學課程標準》（2011年版）[M] 北京：北京師范大學出版社，2011.6

[3] 林君芬 余勝泉信息技術與數學教學整合的教學模式研究 [D] 北京：北京師范大學現代教育技術研究所，2005.7