基于高階思維發展的初中數學解題技巧研究

【摘要】問題解決是初中數學教學重點.教師通過傳授學生解題技巧，可夯實其數學知識學習基礎，指導其了解更多數學思想的運用策略，促進學生高階思維的發展.文章闡述了高階思維的含義，探討了基于高階思維發展的初中數學解題教學理論基礎，同時結合具體教學案例提出教師可通過精選習題資料夯實學生思維發展基礎，通過變式訓練、一題多解、解題反思等發展學生的邏輯思維、創造性思維、批判性思維等，從而為提高初中數學解題教學質量提供參考.

【關鍵詞】高階思維；初中數學；解題技巧；發展

數學知識具有抽象性、邏輯性強的特點，只有發展學生的高階思維，才能使學生在學習過程中快速掌握核心知識點，學會用數學概念、性質、思想方法解決各類型數學問題.初中數學教師應認識到發展學生高階思維的重要性，從問題解決的角度出發，通過研究各類數學問題解題技巧，指導學生發展邏輯思維、創造性思維與批判性思維等，提高學生的思維水平.

一、高階思維概述

高階思維是與低階思維相對的概念.所謂的低階思維又被稱為低效思維，指缺少判斷的、僅能看到眼前發生的事情的思維.與低階思維相比，高階思維注重對事物的判斷，強調用批判性的眼光、創新的思維方式分析、解決問題.我國學者鐘志賢在《促進學習者高階思維發展的教學設計假設》一文中指出，高階思維是較高層次思維能力的關鍵，以較高層次認知能力為特征，主要體現為問題求解能力、分析能力、反思能力等.結合鐘志賢提出的觀點，可以明確，高階思維一般發生在較高級認知水平層面，其內涵較為豐富，是批判性思維、創造性思維、問題解決思維的集中體現.

二、基于高階思維發展的初中數學解題技巧

（一）精選資料，夯實思維發展基礎

根據奧蘇貝爾學習理論，教師可在初中數學解題教學中為學生提供針對性的學習資料，指導學生在閱讀、分析資料的過程中體會解題技巧的運用時機與策略，讓學生在思考的過程中發展分析思維、建模思維、直觀思維.

1.選擇運算習題資料，發展學生運算能力

學會分析判斷是學生發展高階思維的基礎.初中數學運算問題具有一定的抽象性，需要學生先明確運算問題考點，再結合問題特征選擇合適的算理、算法進行運算，繼而解決問題.教師可在初中數學解題教學中出示典型運算習題及其解題技巧，指導學生在瀏覽資料的過程中學習他人的靈活思考方式，發展分析思維.

以滬科版七年級數學上冊“一元一次方程及其解法”的教學為例.教師可出示用不同解題技巧解決的數學問題，指導學生在瀏覽更多資料的過程中分析一元一次方程的求解技巧.

這樣，提供計算例題及其詳解，闡明計算問題的解題步驟，之后用文字資料說明不同類型計算問題的特征及適用的解題技巧，指導學生在閱讀資料的過程中了解更多類型的計算習題及其解題思路、步驟，可使學生在閱讀的過程中對比分析，從而發展分析思維.

2.選擇應用問題資料，發展學生模型觀念

應用問題是初中數學解題教學中的常見問題.教師指導學生掌握應用題解題技巧，可幫助學生建立現實問題與數學公式、模型的關系，使學生學會用抽象的思維看待現實生活，從而發展學生的抽象思維與數學應用思維.教師可以精選應用題解題資料，在資料中展示根據數量關系巧妙解決應用問題的案例，指導學生在瀏覽資料的過程中學習應用題解題技巧，發展數學建模思維.

以滬科版七年級數學上冊“二元一次方程組的應用”的教學為例.教師可整理典型例題并出示其詳解，指導學生在閱讀的過程中總結用二元一次方程組解決問題的策略.

例1 A城與B城相隔160千米，張先生和李先生分別駕駛兩輛車同時由A城與B城相向而行，在1小時20分鐘后，兩人相遇.之后，李先生繼續駕駛車向前行駛，張先生在原地休整1小時后掉頭按原速返回，出發后半小時追上了李先生.當二人再次相遇時，張先生、李先生分別行駛了多少千米？

建模思路 根據問題信息構建二元一次方程組，求出未知數，解決問題.

答：張先生行駛了165千米，李先生行駛了85千米.

圍繞此應用題資料，教師還可組織學生思考：在解決這一行程問題時，二元一次方程組起到了哪些作用？如何用二元一次方程組解決類似問題？這里通過給出例題資料、提出問題等方式驅動學生挖掘資料內涵，使學生在閱讀的過程中思考、總結構建二元一次方程組解決應用問題的策略，從而發展建模思維.

3.選擇幾何習題資料，發展學生幾何直觀

初中數學幾何題圍繞平行線的性質定理、全等三角形的判定方法、中位線定理、垂徑定理展開，旨在讓學生通過證明線、面、角的關系發展幾何直觀思維.教師可在教學中精選幾何習題資料，通過資料指導學生了解相關定理的應用方法，在對比資料習題的過程中掌握定理的遷移應用策略，在發展直觀思維的同時發展類比、遷移思維.

以滬科版八年級數學上冊“三角形全等的判定”的教學為例.教師可整理典型例題，并出示例題詳解，引導學生在分析問題的過程中聯想三角形全等的判定原理及過程，發展學生的直觀思維.

例2 下列說法中，共有（ ）說法正確.

①任意兩個三角形的兩條邊對應相等，一個角對應相等，這兩個三角形全等；

②任意兩個三角形的兩個角對應相等，一條邊對應相等，這兩個三角形全等；

③兩個三角形的三個角對應相等，這兩個三角形一定為全等三角形；

④有三邊對應相等的兩個三角形全等.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

解題思路 此問題主要考查三角形全等的判定方法，解決此問題需聯想相應知識點.①錯誤，全等三角形的兩條邊對應相等，且這兩條邊的夾角對應相等，才能判斷兩個三角形全等；②正確，符合“角邊角”或“角角邊”判定法則；③錯誤，只有三個角對應相等的兩個三角形，難以確定它們的對應邊相等；④正確，三邊對應相等，符合“邊邊邊”判定法則.因此，可以確定以上4項內容有2項正確，選擇C選項.

除此之外，教師可圍繞題目給出的描述畫三角形，指導學生在直觀觀察、橫向對比的過程中判斷題目中各說法的正誤，使學生學會基于文字聯想幾何圖形，從而發展學生的幾何直觀思維.

（二）變式訓練，發展學生邏輯思維

邏輯思維屬于高階思維.初中數學教學中，教師可分析同類型不同形式問題的內在關系，根據其內在邏輯設計變式訓練活動，組織學生類比已解決的數學問題探究新問題的解決技巧，發展學生的類比、遷移思維.

這樣，基于典型例題設計變式習題，要求學生應用已掌握的解題思路分析新問題，可使學生在探究新問題的過程中學會類比遷移，發展邏輯思維.

（三）一題多解，發展學生創造性思維

高階思維的發展離不開多角度思考問題.教師應明確這一點，并指導學生在探索新方法的過程中發散思維.初中數學解題教學中，教師可出示典型問題，指導學生從不同角度出發進行思考和解答，避免學生持續使用單一方法解決問題，有序發展學生的創造性思維.

以滬科版九年級上冊“二次函數”的教學為例.教師可設計習題，要求學生從不同角度出發解決問題，發展學生的創造性思維.

（四）解題反思，發展學生批判性思維

發展高階思維能力的重點在于指導學生獨立思考，使其學會甄別、分辨問題中的有價值信息，學會質疑并提出觀點，能進行反思評價與自我監控.促進學生高階思維的發展，需要教師在課上指導學生進行解題反思，引導其從解題方式、解題結果等角度出發，反思解題過程中的優勢與不足，并提出改進方案等，由此培養學生的自我監控、自我反思習慣，發展學生的批判性思維.

以滬科版九年級上冊“反比例函數”的教學為例.教師可出示某學生對問題的解答，組織學生合作分析解答的合理性.

這樣，教師在解題教學中指導學生觀察他人解題過程，驅動其以批判性的眼光看待他人解題的正誤，可使其學會質疑、修正錯解.在此基礎上，教師再指導學生在解題后進行自我反思，可使學生逐漸養成用批判性思維看問題的習慣.

結 語

綜上所述，想要發展學生高階思維，教師需要為學生提供更多思維活動的機會，指導學生在思考中感悟方法，提升能力.在具體教學中，教師應積極學習布魯姆教育目標分類理論、奧蘇貝爾學習理論，并以此為基礎規劃教學方案，指導學生在解題中提高思維水平.同時，教師應精選數學題目，合理呈現運算、應用、幾何等習題及其解題技巧，由此夯實學生的思維發展基礎，再通過組織變式訓練、一題多解等解題活動，幫助學生掌握解題技巧，發展學生的高階思維.

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