學科核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學逆向教學設計路徑

摘 要：文章以學科核心素養(yǎng)為導向，以逆向教學設計為切入點，探究了高中數(shù)學教學.在充分掌握高中數(shù)學核心素養(yǎng)和逆向教學設計內涵的基礎上，分析了將逆向教學設計應用于高中數(shù)學的意義.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中；數(shù)學；逆向教學設計

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0014-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：趙平（1977.10—），男，江蘇省靖江人，碩士，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中階段的數(shù)學作為一門基礎且重要的學科，其教學模式直接影響著學生未來的發(fā)展.在傳統(tǒng)的教學模式下，部分教師偏向于知識傳授，而忽視了對學生綜合能力的培養(yǎng)，不符合教育改革下的教學理念.逆向教學設計作為一種新穎的教學設計理念，強調始終在教學目標的指導和教學評價的實施下開展以學習結果為起點的教學活動，有利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，落實新教育理念.

1 逆向教學設計的內涵及特征

逆向教學設計，也稱為Understanding by Design（UbD），是由格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出的一種創(chuàng)新教學規(guī)劃模式.其核心理念是從學習的重點出發(fā)，即從學生應達成的學習目標入手，反向設計教學流程，確保教學活動直接指向并促進這些目標的實現(xiàn).

在逆向教學設計中，教師首先需要確定學生在課程結束時應掌握的知識、技能和價值觀.在核心素養(yǎng)的導向下，教師應根據(jù)學科核心素養(yǎng)設定教學目標.然后，基于這些學習目標，教師要設計評估工具和評估證據(jù)，以便衡量學生是否真正達成了預期的學習成果^［1］.

逆向教學設計的特征之一是教學目標聚焦理解化.通過設定層級提升的目標，鼓勵學生從被動接受走向主動構建，實現(xiàn)深度學習.同時，明確表述的目標可以確保學生清楚學習的方向，并以關聯(lián)大概念的目標幫助學生逐步建立起知識網(wǎng)絡，理解數(shù)學知識的內在邏輯與聯(lián)系.逆向教學設計的特征之二是評估方式聚焦多元化.采用多元化的評估任務、多元化的評估方式以及多元化的評估主體.通過多樣化的評估方式，可以全面了解學生的學習情況，促進他們全面發(fā)展.

2 逆向教學設計應用于高中數(shù)學教學的意義

2.1 有助于落實教育改革下的教育理念

UbD理論下的逆向教學設計主要分為確定預期結果、確定合理評估證據(jù)和設計學習體驗活動三個主要環(huán)節(jié).在逆向教學設計中，教師設計合理的學習目標和評估證據(jù)，然后以此為依據(jù)設計符合學生學科核心素養(yǎng)的教學活動.在實施具體的教學活動時，教師有機結合學習目標、評估證據(jù)動態(tài)調整教學，進而提升教學效率.從這個角度來看，教師實施逆向教學設計，有利于推動高中數(shù)學教學由“知識本位”轉向“學生本位”，進而落實“以人為本”這一教育教學理念.

2.2 能夠為教師提供新的成長

逆向教學設計需要教師構建大單元體系，整體把握數(shù)學知識，并注重知識發(fā)生發(fā)展的過程，對教師的學科專業(yè)知識以及教育教學能力提出了更高的要求.教師在實施逆向教學設計的過程中，通過有針對性地選擇教學重難點，合理地整合教材內容和教學資源，制定豐富的教學活動，深度融合目標、評價、教學三個環(huán)節(jié)，能夠很大程度提高課堂教學效率，同時反思自身存在的不足，進而提高業(yè)務能力.

2.3 有助于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)

逆向教學設計下的大單元教學理念有助于學生避免“碎片化”“零散性”的學習，進而形成整體觀念，所學得的知識更加系統(tǒng)化.此外，與傳統(tǒng)的講授式教學不同，要求“理解為先”的UbD教學模式能夠充分發(fā)揮學生的主體地位，通過多種創(chuàng)新性的教學方式，促進學生的邏輯思維能力、自主學習能力、綜合分析能力等數(shù)學學習能力的提高，與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）強調的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個方面的素養(yǎng)相契合.

3 高中數(shù)學逆向教學設計路徑

3.1 依托大概念，明確單元核心內容

明確單元核心教學內容是逆向教學設計的第一步，主要包括教學背景分析、大概念凝練、次級概念篩選三個關鍵步驟，能夠為后續(xù)的學習目標確定、教學評估設計以及教學活動設計提供基礎.首先，教師需要全面、深入地審視《新課標》、學生需求以及教材內容等教學背景因素，明確教學單元在高中數(shù)學課程體系中的地位、價值;其次，基于教學背景分析，教師需提煉出反映大單元本質的核心大概念，以便引領學生跳脫出孤立的知識點，了解數(shù)學知識的內在聯(lián)系與普遍規(guī)律;最后，在確立核心大概念后，教師需進一步篩選與之密切相關的次級大概念，幫助學生深入理解大概念的內涵與外延，為全面深入地理解教學內容打下基礎^［2］.

以蘇教版高中數(shù)學必修第一冊第7章《三角函數(shù)》為例，本章節(jié)內容是函數(shù)知識體系的重要分支，具有承前啟后的作用，既是對初中平面直角坐標系與銳角三角函數(shù)知識的深化與拓展，又是后續(xù)學習復數(shù)、向量、解析幾何、微積分等知識的基礎.學生在學習過程中，應能理解三角函數(shù)的定義、性質、圖象及其在周期現(xiàn)象中的廣泛應用，發(fā)展抽象思維、符號運算、數(shù)形結合等數(shù)學素養(yǎng).因此，本章節(jié)的核心大概念為“三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學模型”.圍繞此核心大概念，教師應篩選出次級大概念如下：三角函數(shù)的定義與表示（理解正弦、余弦、正切等三角函數(shù)在直角三角形和單位圓中的定義，掌握其在坐標系中的圖象表示）、三角函數(shù)的性質與變換（探究三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性、對稱性等基本性質，理解函數(shù)圖象的平移、伸縮、翻折等變換規(guī)律）、三角函數(shù)的應用（在物理振動、工程設計、信號處理等實際情境中，運用三角函數(shù)模型解決周期性問題）.

3.2 設置學習目標，確定預期學習結果

確定預期學習結果是確保教學活動不發(fā)生偏移的關鍵.教師應該先明確教學內容的主要脈絡，確定整體框架，然后仔細分析學生對這部分內容的掌握程度，明確學生要掌握的具體知識內容，并設置為學生的學習目標，確定預期的學習結果.

以蘇教版高中數(shù)學必修第一冊第7章“三角函數(shù)”為例，本章節(jié)大致可分為三個學習板塊，一是弧度制和三角函數(shù)的概念等基礎內容；二是包含三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式以及三角恒等變換在內的三角函數(shù)代數(shù)運算，其中涉及的同角運算、任意角與特殊角間的運算，以及兩個任意角間的和差倍半運算等內容的難度逐步提升；三是三角函數(shù)的幾何性質以及應用.對于高一階段的學生而言，雖通過初中階段銳角三角函數(shù)、本章節(jié)前置冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內容的學習，對三角函數(shù)形成了初步的認識，但本章節(jié)的內容對學生而言均是較為抽象的知識點.學生需要掌握本章節(jié)的以下內容：了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性；借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號；借助單位圓的對稱性，利用定義推導誘導公式；經歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義，并推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解其內在聯(lián)系；根據(jù)問題情境建立精確的三角函數(shù)模型來解決簡單的實際問題.在此基礎上，教師根據(jù)UbD理論確定學生需要理解的內容如下：弧度制表示角的大小在三角函數(shù)中的意義；借助單位圓得到的三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)具有周期性的原因；誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式的推導過程及內容和應用；正弦、余弦、正切函數(shù)圖象性質；在實際問題中通過建立模型，用三角函數(shù)刻畫具有周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象.

3.3 確定合適的評估證據(jù)

確定合適的評估證據(jù)是證明學生已經對所學知識達到了理解的程度.為了保證評估的準確性，教師不但要采用作業(yè)、考試等常規(guī)形式，還要采用口頭提問、小組討論、自我評價量表等非正式的評估方式，以及隨堂檢測、表現(xiàn)性任務等正式的評估方式，并將其貫穿于學習的整個過程中，進而形成相對完善的評估體系，以便根據(jù)不同層次的課堂內容靈活選擇合適的評估方式.

以蘇教版高中數(shù)學必修第一冊第7章《三角函數(shù)》為例，教師可設置表現(xiàn)性任務引導學生能準確說出任意角三角函數(shù)的概念；利用正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象總結出三角函數(shù)的性質；說出同角三角函數(shù)關系式、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式等；敘述三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換；畫出本單元的知識思維導圖；畫出三角恒等變換公式推導的邏輯關系圖；結合幾個生活中的實際案例，建立合適的三角函數(shù)模型解決簡單的具有周而復始特征的問題.教師可設置其他非正式評估證據(jù)對弧度制定義的認識，引入弧度制必要性的理解進行自評；自評是否理解利用單位圓推導誘導公式；自評對兩角和與差正弦、余弦、正切，二倍角公式推導和應用的程度；自評對三角函數(shù)圖象和性質的理解與應用的熟練程度等.

3.4 設計適配的教學計劃

設計適配的學習計劃能夠保證學生學習的效果和目標的達成.教師在設計教學活動時，首先應該確保學習活動呼應預設的學習結果，確保學生在參與活動過程中，始終圍繞基本問題進行思考與探索.設計活動情境時，需考慮活動的時間安排、規(guī)則設定、人員組織及空間布局等關鍵要素，為學生提供清晰、詳細的活動指南，并巧妙地聯(lián)結學生的已有學習或生活經驗，使學生在參與活動過程中感受到知識、技能與經驗的關聯(lián)性.

以蘇教版高中數(shù)學必修第一冊第7章《三角函數(shù)》為例，教師可設計以下教學和學習計劃：復習角的概念，通過實例展示角擴展的必要性，通過認識象限角的分類，得出終邊相同角的集合；復習角度制表示角的集合，理解用實數(shù)表示角，介紹用代數(shù)方法研究角；梳理角度制與弧度制互化的關系，使用信息技術表示角的終邊旋轉的過程，發(fā)現(xiàn)角的變化與終邊的位置關系；理解任意角的三角函數(shù)的概念，用三角函數(shù)描述一些簡單的周期變化規(guī)律，解決簡單的實際問題；利用單位圓推導誘導公式，發(fā)現(xiàn)單位圓的對稱性與三角函數(shù)性質的聯(lián)系；借助計算機軟件繪制三角函數(shù)的圖象，觀察正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象之間的關系，總結三角函數(shù)的性質；用五點法繪制三角函數(shù)圖象；推導兩角和與差的公式，運用這些公式進行簡單的恒等變換.

4 結束語

逆向教學設計為高中數(shù)學教學提供了全新的視角，不僅有助于學生掌握數(shù)學知識，更能夠培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng).通過明確學習目標、設計評估任務和規(guī)劃教學活動，教師可以引導學生進行深度學習，提高解決問題的能力，并強化思維能力的發(fā)展.然而，實施逆向教學設計需要教師具備一定的教學設計能力和對學科核心素養(yǎng)的深刻理解.在教育實踐中，應加強教師培訓，推動逆向教學設計在高中數(shù)學教育中廣泛應用，以期更好地服務于學生全面發(fā)展和終身學習需求.

參考文獻：

［1］ 石萌萌，殷周平.以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向的高中數(shù)學逆向教學設計策略研究［J］.數(shù)學教學通訊，2024（12）：3-6.

［2］ 侯曉燕.高中數(shù)學“逆向教學”的實踐與應用：以“函數(shù)概念”的教學為例［J］.中學數(shù)學，2023，（21）：96-97.

［責任編輯：李 璟］