三角函數教學在初高中銜接中的研究

摘 要：文章分析了初中和高中三角函數概念的差異及知識點的前后聯系，提出應遵循由淺入深、由具體到抽象的教學原則，并從教學目標、教學內容、教學方法等方面提出了具體的銜接教學建議，討論了實施三角函數銜接教學的關鍵要素等.

關鍵詞：三角函數；初高中銜接；教學策略；知識遷移

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0005-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：卓碧連（1991.1—），女，福建省南安人，本科，中學一級教師，從事數學教學研究.

基金項目：石獅市教育科學“十四五”規劃（第二批）研究課題“核心素養導向的初高中數學銜接教學研究”（項目編號：SJZX2023-10）.

三角函數是數學中的重要內容，在高等數學、物理、工程等學科中有廣泛應用.在初中階段，學生學習了三角形的基本性質、直角三角形的邊角關系，奠定了三角函數學習的基礎.而在高中階段，三角函數又成為重要的教學重點，學習內容更加抽象和深入.如何在初中和高中之間實現三角函數知識的有效銜接，成為數學教師面臨的一項重要課題.

1 初中和高中三角函數教學的差異分析

1.1 教學內容差異

初中階段，學生主要掌握三角形的基本概念，了解直角三角形的邊角關系，并初步學習三角函數的定義和基本性質，如正弦、余弦、正切函數的定義和圖象，這些知識為后續高中三角函數的學習奠定了基礎.高中階段除了三角函數的定義與性質，還包括三角恒等式的應用、三角函數的圖象與性質等.同時，三角函數的應用也成為高中學習的重要內容.

1.2 教學目標差異

初中階段，三角函數教學的主要目標是幫助學生建立三角函數的直觀形象和基本概念，培養學生初步的數學運算能力和問題解決能力.而高中階段，三角函數教學的目標則更加注重培養學生的數學抽象思維能力、邏輯推理能力，以及數學建模和問題解決的綜合應用能力.

1.3 教學方法差異

從教學方法來看，初中階段的三角函數教學更注重直觀性和具體性.教師常常借助實物或動態演示等手段，幫助學生建立三角函數的直觀形象.而高中階段，三角函數教學則更加注重抽象性和邏輯性，要求學生具備較強的數學抽象思維能力.教師更多地采用演繹推理、分析論證等方法，引導學生深入理解三角函數的本質特征.

1.4 學習動機差異

初中學生對數學學習通常缺乏內在動力，需要教師采取一些激發策略，如情境設計、合作探究等，調動學生的學習積極性^［1］.而高中階段，學生更多地意識到數學知識在未來學習和生活中的應用價值，對三角函數的學習也更加主動.這就要求教師在初高中銜接中，根據學生的認知特點和學習需求，采取不同的教學策略.

2 初高中三角函數銜接教學的策略

2.1 明確教學目標，培養學生的數學核心素養

2.1.1 加強基礎概念的培養

在初中階段，教師應注重培養學生對三角函數的直觀理解，幫助學生建立三角函數的直觀形象和感性認知.如可以利用三角板、動畫演示等直觀教具，讓學生直觀理解三角函數的定義和性質.在此基礎上，高中階段則要進一步深化學生對三角函數本質的理解，引導學生掌握三角函數的抽象定義，加強概念的邏輯性.

2.1.2 注重數學建模能力的培養

在初中階段，教師可以設計一些生活情境問題，引導學生嘗試運用三角函數的基本知識解決實際問題，培養初步的數學建模能力.在高中階段，則可以設計更加復雜的數學建模問題，要求學生綜合運用三角函數的知識和技能，建立數學模型，分析問題并得出解決方案，從而培養學生的數學建模能力.

2.1.3 培養學生的數學推理能力

在初高中銜接中，教師可以設計一些探索性的問題，引導學生運用已有知識進行獨立探究和推理，發現問題、分析問題，培養學生的數學推理能力.如可以讓學生探究三角函數的周期性、三角函數的奇偶性等，通過分析圖象、推導公式等方式，培養學生的數學推理和論證能力.

2.2 優化教學內容，注重知識點的前后銜接

2.2.1 梳理知識結構，突出重點難點

教師要深入分析初中和高中三角函數教學內容的異同，梳理知識結構脈絡，找出兩個階段的重點和難點，明確教學重點.例如，初中階段三角形的邊角關系是基礎知識重點，而高中階段三角恒等式的應用則是重難點之一.針對這些重難點，教師要有針對性地進行教學設計和輔導.

2.2.2 注重基礎知識的鞏固與遷移

在初中階段，要抓住直角三角形的邊角關系等基礎知識的學習，注重培養學生的基本運算技能.在高中階段，則要引導學生根據已有的基礎知識，靈活地遷移應用到新的概念和問題情境中.如讓學生將直角三角形的邊角關系應用到解三角形問題中，或將三角函數性質應用到三角恒等式的證明中.

2.2.3 注重知識的深化和拓展

在初中階段，教師應幫助學生建立三角函數的直觀形象，如通過直角三角形直觀理解三角函數的定義.在高中階段，則要引導學生從直觀認知過渡到抽象概念，深入理解三角函數的本質特征，并拓展到三角恒等式、三角函數的應用等內容.可以借助動態軟件演示三角函數的圖象變化，幫助學生理解三角函數的周期性、奇偶性、單調性等特征.

2.3 多樣化教學方法，注重激發學習興趣

2.3.1 注重直觀性與形象化呈現

在初中階段，教師可以借助直觀的實物演示、動態視頻等，幫助學生建立三角函數的形象化概念.如使用三角板演示正弦、余弦、正切函數的定義，或利用動畫演示三角函數圖象的變化.在高中階段，則可以利用數學軟件等工具，呈現三角函數的圖象，增強學生的理解.

2.3.2 引導學生獨立探究

在初中階段，教師可以設計一些探索性的小組活動，引導學生獨立思考和發現問題.如讓學生探索不同三角形的邊角關系，發現相關規律.在高中階段，則可以設置一些開放性的數學建模任務，培養學生獨立解決問題的能力.

2.3.3 注重知識遷移能力的培養

在初高中銜接中，教師要引導學生將所學三角函數知識靈活應用于實際問題情境中，培養學生的知識遷移能力.同時，也要關注學科交叉應用，幫助學生認識三角函數在科學、技術等領域的廣泛應用.如結合物理、工程等學科，設計一些應用性問題，讓學生運用三角函數知識進行分析與解決.

3 實施三角函數銜接教學的關鍵要素

3.1 提升教師的專業素養

3.1.1 熟悉初中和高中三角函數教學內容的差異

教師首先需要深入了解初中和高中階段三角函數教學內容的不同.初中階段主要集中在直角三角形的邊角關系以及三角函數的基本定義和性質，而高中階段則涉及更加廣泛和深入的內容，如三角恒等式、三角函數的圖象與性質、三角函數的周期性等.教師要全面把握這些差異，才能針對性地制定初高中銜接教學策略.

3.1.2 掌握有效的三角函數銜接教學策略

除了對教學內容的把握，教師還需要熟練掌握三角函數銜接教學的有效策略.這包括明確教學目標、優化教學內容、采用多樣化的教學方法等方面.例如，在初中階段要注重培養學生的直觀理解和基本技能，在高中階段要注重培養學生的抽象思維和數學建模能力;在教學方法上，初中要注重直觀性和具體性，高中則要注重邏輯性和抽象性.教師要全面掌握這些銜接策略，靈活應用于實際教學中.

3.1.3 重視自身專業發展

除了專門的教學知識和技能，教師自身的專業發展也是關鍵.教師要時刻關注數學教育領域的前沿動態，及時了解數學教學理念和方法的最新進展，不斷優化自己的教學理念和方法.同時，教師還要積極參與教研活動，與同行交流經驗，學習先進的教學理念和方法，提高自身的專業水平.

3.2 開發利用優質教學資源

3.2.1 開發數字化教學資源

在現代信息技術迅速發展的背景下，教師要積極利用數字化教學資源，為學生營造更加直觀、生動的學習情境.具體來說，可以開發三角函數動畫演示、虛擬仿真實驗等數字化教學資源.這些資源能夠直觀展示三角函數的概念、性質和應用，幫助學生建立形象化的認知，克服抽象概念學習的困難.同時，教師還可以利用數學建模軟件，設計一些數學建模任務，培養學生的數學建模能力.

3.2.2 整合社會優質教育資源

除了自主開發數字化教學資源，教師還要善于整合社會上各方面的優質教育資源，為學生提供更加豐富的學習渠道.比如，可以引入一些專家講座視頻，讓學生了解三角函數在科學、工程等領域的應用;還可以鼓勵學生參與各類數學競賽，接觸更加前沿的數學知識與思維.此外，教師也可以聯系相關單位，組織學生進行實地參觀和學習，拓展他們的視野.

3.2.3 建立資源共享機制

為了確保教學資源的有效利用，教師還需要建立健全的教學資源共享機制.可以成立校本教研組，定期交流各自開發的優質教學資源，實現資源的共享和交流.同時，也可以利用信息化手段，建立教師工作室、在線社區等，促進教師之間的專業交流與合作，共同開發和利用優質教學資源.

3.3 建立健全的教學要素分析

3.3.1 注重對學生數學核心素養的要素分析

除了注重對學生三角函數知識和技能的考核外，教師還要重視對學生數學核心素養的要素分析，這包括數學建模能力、數學推理能力、數學抽象思維能力等.在初中階段，可以設計一些情境化的要素分析，考查學生運用三角函數知識解決實際問題的能力;在高中階段，則可以設計更加開放性的數學建模任務，考查學生的綜合運用能力.通過多樣化的要素分析，多方面了解學生的數學核心素養發展情況.

3.3.2 建立教學質量的監測機制

除了對學生學習情況的評價，教師還要建立健全的教學質量監測機制.這包括定期聽課、評教、學生反饋等多種形式，了解教學效果，發現問題，并及時調整教學策略.同時，還要建立校本教研制度，鼓勵教師之間的專業交流與合作，共同探討三角函數銜接教學中的問題與對策.通過系統化的教學質量監測，不斷優化三角函數銜接教學，提高教學實效.

3.3.3 構建激勵機制，促進教師專業發展

為了進一步提升教師的專業素養，學校還要建立相應的激勵機制.一方面，可以為教師創造參與教研活動、開發優質教學資源的機會，提供專業培訓支持，幫助他們不斷充實知識技能;另一方面，還可以建立教學質量考核與獎勵機制，為表現優秀的教師提供物質和精神激勵，調動他們的工作積極性.通過激勵機制的建立，進一步促進教師專業發展，為三角函數銜接教學提供堅實保障.

4 結束語

初高中三角函數教學的銜接，需要教師深入分析兩個階段的差異，有針對性地優化教學目標、內容和方法，并注重教師專業素養的提升、教學資源的開發利用、教學評價體系的建立等關鍵要素，才能真正促進學生的全面發展，為他們奠定扎實的數學基礎.

參考文獻：

［1］ 周維.基于相同數學概念辨析的初高中銜接教學：以“三角函數”為例［J］.數學學習與研究，2020（04）：122.

［責任編輯：李 璟］