初中數學應用題的解題技巧及教學策略研究

【摘要】隨著新課改的不斷實施，初中數學教學面臨新的機遇與挑戰，在此背景下，教師不但要提升自身專業能力，還要關注課堂教學效果，培養學生高效解答應用題的能力.在應用題教學中，教師應隨時關注學生的知識掌握情況，通過創設生活情境、引入信息技術、合理創建數學模型等方式，結合實際問題開展針對性指導與訓練，使其能夠認真閱讀題干，全面細致地分析問題，準確篩選有價值的信息，不斷提升審題能力、數學建模能力和分析思考能力，靈活運用解題技巧高效解答數學應用題，取得理想成績.

【關鍵詞】初中數學；應用題教學；解題技巧；教學策略

引 言

在初中數學試卷中，應用題屬于主要題型之一，分值占比較大，此類題目的分數對學生數學成績具有較大影響.以往教學中，一些教師為完成教學任務很少組織課堂活動，在很大程度上限制了學生的思維發散，導致應用題解答思路單一，題型稍作變換學生便感到無從下手，技巧掌握不夠嫻熟，學習效率很難提升.對此，教師有責任加強解題技巧與方法的研究，注重培養學生的數學模型觀念、逆向思維等，幫助學生開啟智慧大門，使其游刃有余地解決應用題，取得良好的學習成效.

一、初中數學應用題的解題技巧

（一）放平心態，認真審題

在中考試卷中，應用題分值占比較大，學生害怕在此類題目上丟分，常常產生緊張心理，很容易在審題時遺漏條件，沒有發現關鍵信息，使解題思路偏離正確路線，影響答題準確率.在日常教學中，教師應培養學生從容不迫的解題心理，如若初步審題沒有思路，其實大可以放平心態，無須著急，可以重新審題，在反復審題過程中發現隱藏的關鍵信息，以及容易被忽視的內容，從中篩選出解題的線索，順利解答.例題如下，“如圖1所示，小紅在課外實踐活動中，想要利用所學知識對小山AF的高度進行測量，也就是圖中AF的高度.目前已經知道的信息有：（1）山底斜坡CE長60m；（2）圖中CE的坡角為30°；（3）通過實際測量發現，D處山的仰角為53°；（4）圖片中C點和小山距離為100m.”該題干中信息量較多，邏輯關系較為復雜.學生第一遍閱讀后可能會被繞暈，找不到解題思路.這就需要學生放平心態，沉著冷靜地閱讀第二遍，認真審題，尋找數據間的關聯，從已知條件中逐步理清數量關系，明確數量間的數學邏輯，掌握基礎公式并靈活運用，從而順利解題，促進自身思維與知識應用能力提升.

教師在解題技巧指導中，引導學生閱讀題目后準確分辨題目類型，將其歸類，明確解題方向，答案自然呼之欲出.與其他類型題目相比，應用題要素過多，學生閱讀時容易失去耐心，產生抵觸情緒，頭腦混亂無法邏輯清晰地分析問題.對此，教師應考慮到學生年齡、性格的特點，以及數學基礎和學習能力上的差異，制訂個性化教學方案，鼓勵學生自主學習，或通過小組合作的方式，明確題目中的已知條件和未知量，分析條件之間的邏輯關系，列出正確的算式，由此提高答題準確率.

二、初中數學應用題教學策略

（一）創新教學形式，激發模型觀念

在初中數學教學中，學生應用意識與能力培養始終是重難點，通過數學建模思想的培養，可使學生擁有較強的分析和解決問題能力，在應用題解答中游刃有余，省時省力，具體措施如下.

一是創建生活情境，梳理解題思路.在應用題教學中，教師通過創設題目相關情境，可使學生快速進入學習狀態，更好地理解所學知識.數學建模是解答應用題的重要手段，教師應通過創設教學情境的方式，將模型觀念滲透到教學之中，使學生學會利用數學模型高效解決問題，體驗數學樂趣與奧妙.例如，某商場開展母親節促銷活動，羊毛衫每件售價1000元，為提高銷量，商家推出8.5折活動，并在此基礎上降低40元銷售，但商家每件羊毛衫仍可盈利150元，每件羊毛衫的成本為多少元？在上述應用題教學時，教師創建商場購物的場景，要求學生演繹買賣服裝的場景，激活生活經驗，再提示學生用一元一次方程式解題，學生將每個解題步驟與情境相關聯，充分理解所學知識.在此期間，學生不僅可理清應用題的解題思路，還可鍛煉自主思考能力，形成模型觀念.

二是合理創建模型，優化數學思維.對于同一道應用題，每名學生的數學基礎、考慮問題的角度和關注點不盡相同，所采用的解題方式也有所區別.但無論有多少種解法，總有一種是最為簡便快捷的.教師在應用題教學中，不但要注重解題思路引導，還要給學生發言的機會，談一談自己準備采用何種解題方式，然后由教師引導，使其選擇其中最簡單省時的一種，快速高效地解答問題.對此，教師可將模型觀念滲透到題目解答中，促進學生數學思維優化.例如，給出以下題目，一根彈簧長度為20cm，一側固定在門板上，另一側懸掛物體，物體重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，總伸長長度最大為30cm，請寫出彈簧長度y與懸掛物體重量x間的關系式.在答題時，有的學生選擇一元一次方程解答，有的采用不等式進行研究，教師結合題目類型與題干內容，為學生展示多種解法，引導其建立數學模型，最終選出最省時省力的解法，學生的數學思維更加多元，還可有效縮短答題時間.

三是利用信息技術，高效解析應用題.初中數學涉及許多函數知識，如一次函數、二次函數等，均是教學重難點，以此為基礎衍生的應用題較多，培養學生數學模型觀念，可幫助其扎實掌握函數知識，在應用題解答中拿取高分.因函數知識具有較強的抽象性，傳統教學采用的板書、口頭描述等形式，不利于學生立體思維模式形成，無法深入理解每種函數圖像的意義.對此，教師可利用信息技術，將抽象的解題過程具象化，為學生直觀展現解題過程，使思路更加清晰.例如，某公司籌集1700元用于國慶團建，準備分出544～560元的資金用于聘請跟拍老師，剩余資金則為每位員工購買團服或制作相冊.目前，團服的價格為每件28元，旅游相冊的價格是每本20元.那么請問同學們，為使拍照資金更充足，可選擇何種購買方案？因題干信息量眾多，學生閱讀后，在教師引導下先列出總支出W，與購買團服的數量t間的一次函數關系式，再利用多媒體大屏幕，將一次函數對應圖像生成并展示出來，聯系題干條件，引導學生尋找對應的圖像范圍，并在大屏幕上突出顯示，使學生直觀感受圖像變化過程，在無形中形成模型觀念.當后續遇到相似題目時，學生頭腦中的函數圖像會更加清晰，幫助其游刃有余地得出答案.

四是合理應用思維導圖.教師可運用思維導圖構建思維課堂，實現可視化解題，激活學生的思維潛能.在應用題教學中，思維導圖可充分調動學生的主觀能動性，從現有的知識經驗著手，圍繞中心主題，聯系大腦出現的知識點，將題干信息繪制成思維導圖，加深對題目已知條件的理解和掌握.教師還可組織學生以小組合作的形式，共同探究應用題，分別獨立繪制思維導圖，然后一起討論、評價，查漏補缺，碰撞思維的火花，學會從不同角度分析知識間的關聯，在主動思考過程中，對題目信息和所求內容有更加全面的了解，有助于知識點掌握與運用，使應用題得以順利解答.

（二）提升審題分析能力，獲取關鍵信息

與其他題型相比，應用題的文字描述較多，內含信息量較大，許多關鍵信息、解題要素均融于文字之中，需要學生有足夠的耐心閱讀和分析，才能夠準確把握關鍵條件，快速解出答案.但事實上，數學應用題解答存在一個通病，即審題不清，有的學生為了節約時間，審題時常常一目三行，盲目下筆，忽視了題目中的“迷霧”與“陷阱”，最終遺憾丟分.針對上述問題，教師應注重培養學生的審題分析能力，養成認真閱讀題干的好習慣，從中獲取關鍵信息，為正確解題提供助力.首先，引導學生樹立提取信息的意識.應用題雖然文字描述較多，但并非每一句都與解題有關，學生應學會從大段文字中提取關鍵信息，可能是數字，也可能是詞匯，如“不超過”“是……的2倍”等，每當讀到上述字樣，用筆在下方劃線，突出標記，以免后續遺忘.長此以往，養成一邊閱讀一邊劃重點的習慣，自覺做好信息分析與整理工作，并將整理后的信息應用到解題之中.在審題能力形成后，學生通過閱讀題目能夠獲取充足的有效信息，從中發現正確的解題思路.分析題目時，教師可傳授學生列表、作圖等技巧，將題目中已知條件的關聯清楚展示出來，確認列式步驟與算法，最終得出正確答案.可見，審題能力與分析能力培養是應用題解答的關鍵所在，教師應在日常教學中給予高度重視.值得強調的是，在閱讀時并非每個關鍵詞都要畫圈，而是先要分析和思考，通過閱讀題干將信息輸入大腦，大腦將新信息與原有信息連接，結合題目做出判斷，準確找出與解題相關的關鍵詞，將其圈出，而不是隨意圈畫，否則只會走形式，對解題沒有真正的幫助.

（三）培養逆向思維，形成解題思想

數學知識具有一定抽象性，教師在培養學生審題能力、建模能力的同時，還要注重解題思想方面的引導.在解答數學題時，往往數學基礎扎實、學習能力較強的學生，能夠思路清晰地解題，而對于基礎較弱的學生來說，常常思路混亂，不知從何下手.這就需要教師科學引導，幫助其認識到解題缺陷，并采取一定措施進行彌補，使其掌握正確的解題思路與方法，從而不再畏懼應用題.對此，教師應注重學生的逆向思維培養，引導其形成解題思想，掌握解題技巧，準確理解題意，從而順利解決問題.在傳統教學模式下，教師片面注重正向思維培養，針對逆向思維的變式題訓練較少，導致學生思維模式固化，解題思路過于單一.當前應用題教學開展時，教師應分別從正向、逆向兩方面著手，積極開展變式訓練，使學生掌握更多的解題技巧，促進解題效率提升.例如，如圖3，△ABC為等腰三角形，根據等腰三角形的特征可知AB=AC.從圖中可以發現，直線d為中垂線（線段AB的），其與AC相交于點D.目前可以知道∠DBC為15°，請同學們運用所學求出∠BAC的度數.

該題屬于逆向推理題，學生現有的正向思維求解效果不明顯，可利用方程思想，嘗試使用逆向思維.根據已知條件，假設∠ABD為x°，則∠BAC為x°，因△ABC為等腰三角形，AB與AC相等，則可列式∠ACB=∠ABC=x°+15°，因三角形內角和為180°，因此2（x°+15°）+x°=180°，得出x為50，因此∠BAC為50°.與正向思維相比，逆向思維運用時的思維深度不同，學生的思考角度也有所區別，教師可同時給出正向和逆向兩種思維的訓練題，使學生對比分析，從多個角度開展變式訓練，實現解題技巧的提升與鞏固.

結 語

綜上所述，應用題作為初中數學的經典題型之一，教師應傳授科學高效的解題技巧，使其學會認真審題、做好題型歸類、篩選題干中關鍵信息等，由此提高應用題解題效率.同時，教師還應結合初中生的基本學情、興趣愛好，主動探索新型課堂教學模式，通過引入多媒體、創設生活情境、小組合作訓練、逆向思維鍛煉等方式，使學生主動提出想法，創新解題思路，促進自身審題能力、模型建構能力、發散思維能力提升，為未來深入地學習數學知識打下堅實基礎.

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