基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學策略

【摘要】基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，在培養數學思維、建立數學模型、發展數學能力等方面，均呈現整體性，也被視作提高初中數學教學水平的重要舉措.文章先說明了基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學價值，然后在明確結構化教學目標的基礎上，提出了基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學路徑和策略，意在以“二元一次方程組”為例，為改進初中數學教學帶來啟發.

【關鍵詞】單元整合；初中數學；“二元一次方程組”；教學策略

基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，憑借其整體性，發揮整體培養學生數學思維等優勢.教師應注重思考基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學實際價值，進而從全面培養學生的角度出發，積極落實相關教學實踐.

以浙教版教科書為參考，初中數學“二元一次方程組”教學內容，包括二元一次方程、二元一次方程組、解二元一次方程組、三元一次方程組及其解法，呈現為一個有機的整體.教學初中數學“二元一次方程組”時，教師應建立單元整合意識，探尋相互銜接的教學活動.與此同時，基于單元整合視角的初中數學教學，正在成為教育工作者討論的熱門話題.一線教師還可以通過加強基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學策略研究，探索整合初中的單元整合教學思路.

一、基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學再問：目標何在

浙教版七年級下冊“二元一次方程組”這一章，由二元一次方程引出二元一次方程組，重點在于探究二元一次方程組的解法和應用，最后類比二元一次方程組，選學三元一次方程組及其解法.以此為背景整合單元，教師可以二元一次方程組的解法和應用為中心，設定以下目標：

1.了解二元一次方程（組）的概念，認識二元一次方程解的不唯一性；

2.理解二元一次方程組的解和求解二元一次方程組的基本思想；

3.通過用代入消元法和加減消元法求解二元一次方程組，懂得化二元為一元；

4.學會應用二元一次方程組解決真實情境下的簡單問題，并且能類比二元一次方程組與三元一次方程組，了解三元一次方程組的相關概念和解法.

二、基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學又探：路徑何處

基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，以結構化的目標為引領，要求教師重構課時體系.教師首先可整合“二元一次方程”和“二元一次方程組”，其次可依據二元一次方程組的兩種消元法，拆分“解二元一次方程組”，最后可整合“二元一次方程組的應用”和“三元一次方程組及其解法”，將基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學設計為4個課時，開發“四合一”教學路徑.

（一）課時1：建立二元一次方程組概念

什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？二元一次方程和二元一次方程組存在哪些聯系？它們又被應用于怎樣的場景？

基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，首先應解決以上問題，由此設計第一課時：建立二元一次方程組概念.課時具體活動中，教師可先通過簡單問題情境，引導學生建立一元一次方程解決問題，再給出復雜的問題情境，使學生在認識到一元一次方程局限性的基礎上，提出二元一次方程和二元一次方程組.這樣，學生就能在建立正確的數學概念基礎上，理解二元一次方程（組）的先進性和優越性.

（二）課時2：探索代入消元法

二元一次方程組可以用來解決復雜的數學問題，那么在確定等量關系、建立二元一次方程組后，如何正確求解二元一次方程組？基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，可基于二元一次方程組解法的多元性，設計接下來的兩個課時.第二課時中，教師可重點關注代入消元法：用一個未知數表示另一個未知數.

比較二元一次方程組的兩種解法，代入消元法更加常用，具有普遍性.因此無論教材自然單元的內容分布，還是基于單元整合視角的課時重構，均以探索代入消元法為先.教師可在單元第二課時，通過代入消元法滲透消元思維、轉化思維、代入思維，為學生學習加減消元法奠定基礎.

（三）課時3：學習加減消元法

加減消元法是指，在二元一次方程組相同未知數的系數相等或互為相反數時，可利用等式的性質，通過在兩個二元一次方程的兩邊同時加上或減去相同的未知數，實現消元和求解.基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，教師應在學生掌握代入消元法后，將學習加減法視為教學重點，由此設計第三課時.

課時具體活動中，教師可基于學生前期學習經驗，直接以案例或問題引入教學，使學生自主推理方程組實際解法.如此，學生能在更深層次上鍛煉自主學習能力，提高數學推理水平.對于學習能力突出的學生，教師還可以直接給出未知數系數均不相同的二元一次方程組，使學生嘗試轉化系數，在更高維度上訓練思維.

（四）課時4：從“二元一次方程組”走向“三元一次方程組”

為什么要研究二元一次方程組？二元一次方程組有怎樣的用處？除了二元一次方程組，生活中還有其他的方程組嗎？它們與二元一次方程組是否存在聯系？

理解二元一次方程組的概念和解法后，學生應當找到以上問題的答案，這也是基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學第四課時的主要內容.教師應通過循序漸進的課時活動，使學生充分認識二元一次方程組的實際應用價值，并且學會根據真實情境的問題特點，建立最合適的二元一次方程組，選擇最簡單的二元一次方程組解法.

同時，教師應基于三元一次方程組與二元一次方程組的內在聯系，使學生在學有余力的前提下，類比二元一次方程組，自主探究三元一次方程組的概念和解法.教科書將三元一次方程組及其解法設計為選學內容，教師故而可適當放松基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學要求，不對三元一次方程組設定過高目標，也避免強制性地要求學生全員參與其學習.如此，課堂實際教學也能更加人性化，使學生保持更加積極的學習狀態.

三、基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學反觀：策略何為

“四合一”教學路徑，決定基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學框架，想要保障具體的教學效果，還需要掌握先進的教學策略.而反觀“四合一”教學路徑的活動預設，可得到一定“策略答案”.下面，文章將依據詳例，提出基于單元整合視角的初中數學二元一次方程組教學策略.

（一）明確核心概念

首先，基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，以建立二元一次方程組概念為前提.這說明，保障基于單元整合視角的初中數學教學效果，必須先明確核心概念.教師應建立“概念先行”意識，注重核心概念的有效講解.但是對學生而言，真正具有意義的學習過程，往往是自主建立概念的學習過程.教師雖然應將核心概念講解清楚，但是應盡量避免實際教學的主觀性與單一性.教師可將學生置于一定情境，使其調動已有知識和經驗，自主抽象出核心概念.

比如，教師可向學生提供“雞兔同籠”情境：《孫子算經》上有這樣一道題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”我國古代數學名著《孫子算經》中的雞兔同籠問題，早已成為二元一次方程組的典型問題，浙教版七年級下冊“二元一次方程組”單元，更是直接將其設計為單元導語.而在小學數學的方程等學習中，學生也接觸過雞兔同籠問題.以雞兔同籠為概念教學情境，既能激活學生原有經驗，又能為單元接下來的解方程教學做鋪墊.

教師還可以在提供情境后，提問學生：“結合小學數學的雞兔同籠問題和之前的方程學習經驗，說說你怎樣看待這道雞兔同籠問題？”學生可自然而然地基于“雞”“兔”兩個“主角”，提出含有兩個未知數的方程，抽象出“二元一次方程”概念.緊接著，為探索每個未知數的具體內涵，學生不斷對兩個二元一次方程進行聯立、求解，可抽象出“二元一次方程組”概念.單元核心概念就此明確，為后續教學創造優良條件.

（二）理清知識關聯

由于已基于單元整合視角，重構初中數學二元一次方程組單元課時，唯有進一步理清單元知識關聯，才能在課堂實際教學中，精準把握課時銜接性，落實環環相扣的教學.對此，教師可適當應用圖表工具，使單元知識關聯具象化，如下圖.

本單元包含三個概念性知識，兩個方法性知識，一個實踐性知識.概念性知識由淺入深，作為方法性知識和實踐性知識的支點.方法性知識雖然一分為二，但是在本質上屬于相同等級，另外蘊含豐富的數學思想，是從概念性知識到實踐性知識的重要過渡.實踐性知識呈現由一般到特殊的發展規律，既有學生必須完成的實踐，也有學生可以自由選擇的實踐，突出對學生學習能力的培養，也體現對學生學習能力的檢驗.

教師可依據上圖理清單元知識關聯后，進一步確定二元一次方程組解法的核心教學地位，注重第二課時、第三課時教學，使學生掌握“方法論”.

（三）設定關鍵問題

關鍵問題是指，聚焦單元核心概念，促使學生掌握“方法論”的數學問題.通過關鍵問題的設定，教師可使問題全面貫穿單元教學，以此推進基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學.這也要求教師精心篩選問題，注意真實情境的科學創設.

比如，教師可設定下面的情境問題：甲、乙兩車的速度和是200km/h，甲車行駛3h的路程與乙車行駛2h的路程相同，求甲、乙的速度分別是多少.

第一，問題與單元初始問題（二元一次方程導學問題）呈現一致性，均為路程問題.但不同的是，單元初始問題要求學生建立二元一次方程，而想要解決本問題，需要建立二元一次方程組.第二，建立二元一次方程組解決該問題，既可運用代入消元法，又可運用加減消元法.第三，通過本問題的實際探究，可使學生將二元一次方程組與生活中的常見問題建立聯系，正確認識二元一次方程組的生活價值.教師可通過口述問題、出示多媒體課件等，將問題提供給學生，并且使問題貫穿學生單元學習過程，發揮基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學的最大價值.

（四）注重探究教學

探究是學會學習的關鍵.真正的學習是讓學生自主探究，而不是讓學生被動地接受知識.從第二課時開始，基于單元整合視角的初中數學二元一次方程組教學設計始終在強調此問題.教師應在課堂實際教學期間，特別注重探究教學.對此，教師可先以教材例題為參考，適當講解基礎性內容，再以單元關鍵問題為載體，引導學生探究學習.

又如三元一次方程組及其解法教學，教師可先通過調查問卷，了解學生對三元一次方程組的學習意愿和學習能力，再向學生布置三元一次方程組自主學習任務.學生可根據自身能力范圍，合作探究三元一次方程組概念，說明其與二元一次方程組的內在聯系和差異，分析其消元和求解技巧.學生還可以在完成自主探究后，按照個人習慣創新匯報學習成果，盡情展示探究學習成就.

從第二課時起，學生不斷增強探究學習深度，對其綜合發展意義深遠，顯著提升基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學效果.但是，教師不應滿足于此.

（五）落實系統拓展

最后，教師還應注意單元教學的系統拓展.初中數學“二元一次方程組”，與生活息息相關，在社會真實情境中作用甚廣.學生應在初中階段，適當擴大學習視野，加強拓展學習.對此，教師可聚焦單元核心概念和關鍵問題，創新社會實踐任務，落實系統拓展.

比如：隨著城市化進程的加速，城市交通問題日益突出.為了解決這一問題，政府決定在本市建設一個新的地鐵線路.作為數學愛好者，我們需要使用二元一次方程組的知識，來幫助政府解決地鐵線路規劃中的一些問題.

以學生密切關注的城市建設問題為背景，使學生自主收集本市的地理信息、人口分布、交通流量等相關數據，建立地鐵線路規劃的二元一次方程組模型，然后利用數學軟件求解建立的方程組，分析地鐵線路規劃的可行性和優缺點.基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學由此得到拓展升華，強化學生培養.

結 語

基于單元整合視角開展初中數學教學，具有整體培養數學思維、整體建立數學模型等價值，是改善初中數學“二元一次方程組”教學的有效方案，更是改進初中數學教學的重要參考.教師可在建立結構化教學目標的基礎上，通過4個課時落實基于單元整合視角的初中數學“二元一次方程組”教學，并且從“明確核心概念”到“落實系統拓展”，通過對五項策略的靈活運用，充分保障實際教學效果.

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