核心問題引領下初中數學深度學習的教學探究與思考

【摘要】深度學習是當今教育界的一個熱門話題.學生實現深度學習的方式有很多種，在不同的學習場景中深度學習的目標有所不同.文章以初中數學教學中的概念課、解題教學課和項目式學習課三種課型為例，闡述了核心問題引領下在這三種課型中實現深度學習的具體指向：在概念課中實現深度學習，提升數學核心素養；在解題教學課中實現深度學習，領悟數學思想；在項目式學習課中實現深度學習，形成數學能力，最后提出兩點關于深度學習的建議，即精心設計問題鏈，讓深度學習真正發生和理解知識本質，讓學生學會科學探究.

【關鍵詞】核心問題；深度學習；概念課；解題教學課；項目式學習課

引 言

當今經濟社會的高速發展以及對創新人才需求的不斷增加，促使教育教學改革不斷深化.隨著教育的不斷改革，出現了諸如深度學習、深度教學、單元整體教學等有關教育教學的熱門詞匯.實際上，這些有關教育教學的詞匯都從不同的角度詮釋著對新時代教育改革的迫切需求.然而，就目前的一些教育教學現象而言，還存在著重知識輕能力、重結果輕過程等陳舊教學模式.此外，對深度學習的目標以及實現深度學習的具體途徑還存在一定的理解偏差.因此，如何在不同的課型中實現深度學習以及制訂深度學習需要達成的具體目標是亟待解決的重要問題.教師應以核心問題為引領，圍繞核心問題設計一系列子問題，在不同課型中制訂深度學習的具體目標，促進學生深度思考，讓深度學習真正發生.例如，在概念課學習中提升學生的抽象能力等素養就是深度學習的一個重要目標，在解題教學課學習中領悟數學思想就是深度學習的一個重要目標，在項目式學習中課形成應用數學知識的能力就是深度學習的一個重要目標.然而，學生要實現深度學習，離不開教師的教學.教師需要改變陳舊的教學觀念，實現深度教學，才能有效地促進學生的深度學習.深度教學旨在引導學生超越淺層學習，深入探究知識的本質、內在聯系和實際應用.它強調對學生的自主學習、批判性思維和問題解決等能力的培養，以促進學生的全面發展.因此，教師要通過精心設計問題鏈，引導學生深度學習，幫助學生理解知識的本質，讓學生學會科學地探究，切實地提高學習數學知識、應用數學知識的能力.

一、基本概念

（一）核心問題

核心問題是在相關內容的學習中起著引領性、關鍵性作用的一個問題或一個學習環節.在教學中，精心設計核心問題是引導學生深度學習的重要前提.核心問題在相關內容的學習中應當是具有唯一指向的，高度統攝的，它是各個子問題的綜合和歸納.學生在解決問題的過程中，不可能也不應當很容易地解決核心問題.因此，為了解決核心問題，教師應當設計一系列的子問題，逐步引導學生解決核心問題.另一方面，也可嘗試讓學生小組合作或者獨立思考，自己嘗試提出核心問題，教師從旁協助，收集和整理學生提出的問題，最后讓學生對提出的問題形成一致性的認同并共同解決問題.核心問題與其他子問題之間具有一定的層級關系，如下圖：

上述層級關系中的子問題是容易解決的，而中間問題是在子問題的基礎上經過提煉和加工形成的中間結果，對中間結果進一步地抽象歸納可形成核心問題.教師在提出或者引導學生提出核心問題的時候可遵循上述層級關系，層層深入，逐步形成核心問題.當然，限于初中生的認知水平，實際教學時，教師應當遵循由易到難，螺旋上升的原則，逐步形成核心問題，從而提高學生的數學能力.

（二）深度學習

理論性知識學習是學生在已有的基礎知識上發現新事物，獲得新經驗，并解決新問題的一種思維活動.理論性知識學習具有高度的抽象性，學生對理論性知識的學習是否有效，一項重要的指標是學生能否解決已有問題和提出新問題.隨著時代的發展以及創新技術對新理論的需求，傳統意義上以掌握知識為目標的學習已不能滿足當前的需要.因此，培養學生發現問題、提出問題的能力就成了教育的重中之重.深度學習可以改變學生學習的淺顯化和單一的模仿式學習，進而提升學生的核心素養，培養學生的關鍵能力和必備品格.深度學習是源于機器學習領域的一個核心概念，其強調打破傳統的線性學習模式，形成網絡式，立體結構的學習模式，從而在更加復雜的情況下解決問題.數學中的深度學習是指向數學核心素養的學習，是一種高階的，具有專家思維的學習模式.實現深度學習就是要掌握和理解學科本質，領悟學科基本思想；實現深度學習就是要理解問題的關鍵，掌握問題的各種演變，善于橫向和縱向關聯，并形成統一的解決方案.

深度學習不可能自己發生，需要在教師與學生的深度配合下才能夠發生，學生實現深度學習的前提是教師要實現深度教學.初中階段學生的學習水平以及思維水平有限，所以不可能完全讓學生自由探究.只有教師實現深度教學，學生才有可能實現深度學習.因此，教師要根據學生的學習規律以及學科知識的發展規律，提煉出核心問題，設計具有層級關系的子問題，逐步引導學生實現深度學習.

二、在不同課型中實現深度學習目標的問題設計實踐

（一）在概念課教學中實現深度學習，提升數學素養

李邦河院士說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧.”數學概念是從現實情境和科學情境中抽象出來的，具有高度的普適性和指導性.學生對數學概念理解得越深刻，那么在解決問題的時候就越得心應手.在概念教學中，教師必須明確三個基本問題：概念是什么？有什么用？如何獲得一個新概念？實際上，這三個基本問題可以提煉成學習一個新概念的核心問題：如何從具體情境中獲得一個新概念并運用概念解決相關問題？如有理數的概念是初中數學中的重要概念，是在小學所學的自然數和負數的概念基礎之上，提出的一個新概念，也是后續學習實數的一個前置概念.數系的擴充主要是為了解決“數不夠用了”這一困境，因此，教師在對有理數進行教學時，應當引導學生領悟到這一點，讓學生頭腦中產生數系的擴充的一般觀念.綜合以上分析，可形成下列問題鏈，引導學生逐步解決核心問題.

問題1 已有的數能表示哪些問題？哪些問題不能用已有的數表示？

問題2 請舉例說明你發現的這些數形式上有何特點？是否有共性.

問題3 請給這些數取個名字，并解釋為什么稱它們為有理數.

問題4 以前學過的數是否能夠化為有理數的形式？

問題5 （核心問題）你認為要產生一種“新”數，需要關注哪些要素？

問題1的解決可以喚醒學生的記憶，梳理知識結構，激發學生的探究欲望.問題2的解決要求學生大膽地想象，暢所欲言，不要在乎是否說錯.問題3的解決過程中，教師可以回顧歷史上的“無理數”的產生，鼓勵學生大膽質疑，滲透科學精神.問題4的解決能夠幫助學生將以往所學的數納入有理數，形成聯系，建構較為完善的知識結構.問題5的解決實際上是讓學生樹立起研究“新”數的一般觀念，為后續學習實數以及高中階段學習復數構建學習路徑.當然，在問題5的解決過程中，教師也可以及時追問，如：你覺得有理數夠用了嗎？如果不夠，你還想研究什么數？追問的目的是進一步調動學生的學習熱情，引導學有余力的學生課下查閱相關資料進行了解.上述5個問題的解決，實際上就解決了概念教學的核心問題.從這個層面來講，核心問題具有指導性功能，其他問題都是為了解決核心問題而設計的.在深度學習的背景下，概念教學不僅要讓學生明白概念的來龍去脈，還應當讓學生學會自己提出問題，學會科學探究的一般思路，更應該讓學生的探究欲望持續發展.

（二）在解題教學課中實現深度學習，領悟數學思想

解題教學能夠提高學生的解題能力，檢驗學生對數學知識的運用能力.新課程理念倡導的是引導學生從解題上升到解決問題.因此，解題教學必須從尋找答案的題海中解脫出來，以提升學生的數學核心素養為導向，讓學生在解題的過程中享受著解決問題的快樂，激發其數學探究的欲望，不斷提升學生的數學思維，讓學生感悟數學基本思想在數學學科的發生與發展中的作用.雖然讓學生舉一反三在某種程度上對學生的思維能力是有幫助的，但是如果只是停留在問題的表面，而不對解決問題中的思想方法加以提煉和歸納，那么學生的遷移能力是很弱的.解題教學的核心問題不是尋求問題的答案，也不是一味地尋求問題的多解與多變，而是讓學生在解決問題的過程中感悟數學思想的指導作用.如為了讓學生領悟整體思想在解題中的運用，在教學一元二次方程的根與系數的關系時，教師可設置以下問題以強化整體思想的運用，讓學生在逐步解決問題的過程中領悟整體思想.

（三）在項目式學習課中實現深度學習，形成數學能力

項目式學習是一種系統的學習組織形式，學生通過完成事先精心設計的項目和一連串任務，在復雜、真實和充滿問題的學習情境中持續探索和學習.項目式學習強調批判性思維、相互合作、交流與溝通，將學生聚焦于項目之中，把學生放在一條通往加深知識并能掌握未來所需技能的路徑上.項目式學習活動的設計首先應當明確此項目學習的意義，其次是如何設計此項目學習的學習流程，具體開展項目學習，最后是項目學習的成果評價.通過項目式學習，學生能夠經歷發現問題與提出問題，分析問題并解決問題的全過程，能夠調動所學的知識全方面地思考問題，擬定學習方案，提高自身的綜合素質.在項目式學習過程中，只有深入思考問題的本質，深入挖掘知識的本質，才能順利地完成相應的項目，取得一定的成果.項目式學習是綜合與實踐學習的重要方式，是培養學生創新能力和發展數學思維的良好載體.例如，以“生活中的一次函數模型”為例開展項目式學習，教師可作如下設計：

問題1 一次函數的本質是什么？

問題2 生活中哪些場景能夠運用一次函數模型解決問題？舉例說明.

問題3 （核心問題）你認為構建一次函數模型解決實際問題的一般過程是怎樣的？

問題4 以小組為單位，將學習成果進行展示.

問題1回顧一次函數的本質，一次函數是刻畫兩個變量間變化關系的一種數學模型，構建一次函數模型，需要明確變化過程中的兩個變量并且找到其中的依賴關系.問題2是開放性問題，讓學生運用所學知識，結合自身的生活實際，解決生活中的實際問題.具體操作時，可將問題2進一步細分.問題3是需要達成的目標，通過這樣的項目式學習，學生能夠從各種案例的分析中建構運用一次函數模型解決實際問題的一般過程，形成系統性思維，提升自身的綜合能力.通過問題4，學生能夠對整個項目進行梳理總結，強化成果意識，加強溝通合作能力，培養團隊意識.項目式學習是提高學生處理復雜多變情境能力的一種有效學習模式，在項目式學習過程中，學生不僅加深了對教材知識的掌握，實現了深度學習，還提高了實踐操作能力，培養了團隊協作能力，提高了綜合素質.

三、關于深度學習的兩點建議

（一）精心設計問題鏈，讓深度學習真正發生

學生的學習不是一蹴而就的，要想實現深度學習，需要有教師的引導和幫助.深度學習的前提是教師實施深度教學，教師要結合學生的最近發展區和學科發展規律，以及自身的專業素養，提煉出與學習內容密切相關的核心問題，并圍繞核心問題精心設計問題鏈，各個問題由淺入深，逐步逼近核心問題.在核心問題的引領下，通過各個子問題的解決，讓學生的深度學習真正地發生在數學課堂上，切實地提升學生的數學核心素養.

（二）理解知識本質，讓學生學會科學探究

數學是自然的，但自然之中也有內在的發展邏輯.對數學知識的學習不能停留在學習的表面，而要觸及知識的本質.數學中的概念大都是在一定的歷史背景下發生發展的，很多概念的發展都經歷了很長一段時間，凝聚了很多數學家的心血.因此，要運用很少的時間掌握這些概念，屬實是困難的.限于學習時間和資源的限制，學生的學習往往停留在表面，而不能實現深度學習.因此，理解數學知識的本質，學會專家思維，掌握科學探究方法是實現深度學習的必要條件.為了克服學生不能夠深度思考、停留在淺層學習的弊端，教師要充分理解知識本質，設計揭示知識本質的問題鏈，滲透科學探究思想方法于教學之中，讓學生的學習從淺層學習達到深度學習.

結 語

隨著新課改的不斷深化，大單元教學與主題教學等教學模式應運而生.各種教學模式看似層出不窮，實際上它們都指向的是發展學生的學科素養這一核心目標.深度教學是一種能夠肩負起發展學生數學核心素養，培養學生必備品格和關鍵能力重任的一種教學模式.然而，只有教師的教和學生的學都進入深度層面，才能夠切實地提高學生的數學素養，發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強學生運用數學知識解決問題的能力.因此，在以立德樹人為根本任務的教育目標要求下，每一位教師都應慎重思考，教給學生什么知識才能幫助學生適應新時代發展.

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