數字化環境下線性代數教學改革探索與實踐

摘 要 文章深入剖析了數字化環境為線性代數教學帶來的機遇和挑戰，提出通過構建豐富多樣的數字化教學資源，滿足學生多樣化的學習需求，結合實際應用優化教學內容、創新教學模式和教學方法、采取多元化考評方式等措施，有效提高學生學習數學的興趣和積極性，提升他們的數學思維能力和解決實際問題的能力，為培養適應數字化時代需求的高素質人才奠定堅實的基礎。

關鍵詞 數字化；線性代數；教學改革

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.31.022

Exploration and Practice of Teaching Reform of Linear Algebra in the

Digital Environment

CHU Zhenyan1， LIN Hong2， LIANG Jianhua1

（1. Dalian Minzu University， Dalian， Liaoning 116600;

2. Qianguo County Teachers' Training School， Songyuan， Jilin 131100）

Abstract This paper deeply analyzes the opportunities and challenges brought by the digital environment to the teaching of linear algebra， and proposes measures such as actively constructing rich and diverse digital teaching resources to meet the diverse learning needs of students， optimizing teaching content in combination with practical applications， innovating teaching models and teaching methods， and adopting diversified assessment methods， etc.， to effectively enhance students' interest and enthusiasm in learning mathematics， and improve their mathematical thinking ability and ability to solve practical problems， laying a solid foundation for cultivating high-quality talents who can adapt to the needs of the digital era.

Keywords digitalization; linear algebra; teaching reform

隨著信息技術的飛速發展，數字化已成為各國創新教育、提升綜合國力的重要途徑，全球教育進入數字化轉型的新階段。我國在“十四五”規劃和2035年遠景目標綱要中也明確提出要“加快數字化發展，建設數字中國”，數字化教育與傳統教育的深度融合成為教育改革的重要方向。線性代數作為一門重要的大學數學基礎課，覆蓋自然學科和社會學科的各個方面，其教學也面臨著數字化帶來的機遇與挑戰。如何充分利用數字化技術，改革傳統線性代數教學，提高教學質量和效率，培養學生的創新思維和實踐能力，是當前亟待解決的問題。

1" 線性代數教學現狀

線性代數中的數學概念較為抽象，比如矩陣的秩、線性相關性、極大無關組等概念，要求學生具備一定的抽象思維能力；其理論和證明過程嚴謹、邏輯性強，需要學生具備一定的邏輯思維能力。同時，該門課程還具有計算量大、應用廣泛等特點。比如在設計飛機時，需要研究飛機表面氣流，需要用到大量的矩陣運算以及對大型線性方程組的反復求解；圖像識別要用到矩陣的變換、矩陣特征值等方面的知識等。尤其是線性代數與計算機的緊密結合，使得其在很多前沿領域中都被作為基礎性的工具，在計算機科學、物理、工程、經濟學等多個領域都有廣泛的應用。

傳統的線性代數教材內容抽象、理論性強，側重于抽象思維和邏輯思維能力的培養，多通過公理化進行表述，與實際應用緊密聯系的例子較少，內容更新不夠及時，未能反映線性代數在現代科技和工程領域的最新應用，學生對其內容的理解存在困難，對所學內容的地位和作用以及能用來具體解決什么問題認識不清；教師課堂教學也偏重于對理論體系的講解，如基本定義、定理及其證明的推導，學生在學習過程中普遍感到困難，特別是對于從小學開始就一直在學習具體數學模型的學生來說，難以適應線性代數的抽象性，導致學習興趣不高；教師采用的教學模式也較為單一，無法適應學生的個性化需求。此外，由于該門課程課時數有限，教師在講解時往往急于完成教學進度，對內容產生的背景和實際應用介紹不夠，導致學生難以將抽象的數學概念與實際問題相聯系，對知識的理解不夠深入。

2" 數字化環境對線性代數教學的影響

數字化技術為教育領域帶來了前所未有的機遇和挑戰。在機遇方面，數字化技術使得教師能夠輕松獲取和利用豐富的教學資源。例如，中國大學MOOC、雨課堂、學習通等在線平臺提供了大量的線性代數課程和教學視頻，教師可以采用多種教學模式，如線上教學、線上線下混合式教學、翻轉課堂等方法，靈活地開展教學，以適應不同學生的學習需求和偏好，學生可以在課前通過線上資源進行自主學習，課堂上更多進行討論和實踐；教師可以采用線上討論區、實時問答和投票等工具，極大地增強課堂的互動性，還可以通過在線測試、學情統計等工具快速了解學生的學習情況，并據此調整教學策略。

同時，數字化技術也為線性代數教學帶來了一定的挑戰。數字化環境下信息量巨大，教師需要指導學生篩選和利用信息，避免信息過載對學習造成干擾；還有一些學生可能會因為技術障礙或學習習慣等問題而落后，需要教師關注這些差異，并提供必要的支持和幫助，在利用數字化工具的同時，也要培養學生的自主學習能力；在線教學的靈活性和匿名性也會影響到學生的參與度和學習動機，教師需要精心設計富有吸引力的教學活動，確保學生能夠積極參與并從中受益；在數字化教學中，學生的個人信息和學習數據需要得到妥善保護，學校需要采取有效措施，確保數據的安全和學生的隱私。

3" 數字化環境下線性代數教學改革建議

在數字化環境下，教師需要不斷探索和實踐，以充分利用數字化技術的優勢，同時克服其帶來的問題。通過合理的教學設計和創新的教學方法，有效地提高線性代數教學的質量和效果，為學生提供更加豐富和高效的學習體驗。針對數字化技術帶來的機遇和挑戰，在線性代數的教學改革中可采取以下措施。

3.1" 加強數字化教學資源的建設

數字化時代，加強數字化教學資源的建設具有至關重要的意義。首先，編寫具有交互性、多媒體元素豐富的數字化教材是關鍵的一步。教材應包含生動的動畫演示，通過直觀的圖像展示復雜的概念和過程，讓學生更容易理解；精彩的視頻講解，由資深教師深入淺出地剖析重點難點，為學生提供清晰的思路；以及便捷的在線測試，能夠及時反饋學生的學習情況，幫助學生了解自己的學習成果和不足之處，從而更有針對性地進行后續學習。這種數字化教材極大地方便了學生的自主學習和個性化學習，使他們能夠根據自己的節奏和需求來安排學習進程。

其次，要充分利用好在線開放課程平臺，如中國大學" MOOC、學習通、雨課堂等數字化教學資源。這些平臺匯聚了豐富的課程內容，我們不能滿足于現有的資源數量和質量，要不斷補充和完善，增加更多新穎、實用的教學資源，精心篩選和優化已有的內容，以滿足不同學生的學習需求。

同時，大力建設課程的知識圖譜也是必不可少的。通過建立系統化的知識點體系，將看似分散的知識點有機地串聯起來，實現內容的可視化和結構化。知識圖譜就像一張清晰的地圖，讓學生能夠一目了然地看到知識的全貌和內在聯系。教師應將知識圖譜與豐富多樣的教學資源，如教材內容、精心設計的習題、具有實際意義的案例分析、生動形象的視頻講解等進行深度整合，形成一個龐大而有序的學習資源庫。在這個資源庫中，學生能夠憑借知識圖譜迅速定位到自己所需的學習材料，還能獲得為其量身定制的個性化學習路徑推薦，從而更有效地提升學生的學習效率。

此外，還可利用在線學習平臺，搭建線性代數課程的學習社區，為學生提供一個交流互動的空間。在這里，學生們可以暢所欲言地交流學習心得，分享自己發現的優質學習資源，共同探討在學習過程中遇到的難題并互相解答。這種互動不僅營造了良好的學習氛圍，還提高了教學的互動性和趣味性，讓學習不再是孤立的個體行為，而是充滿活力和樂趣的群體活動。

3.2" 優化教學內容

數字化技術的應用為線性代數的教學內容帶來了顯著的優化和更新契機。一方面，通過巧妙地引入數學史、幾何解釋和應用背景，能夠為學生鋪就一條深入理解每個概念和理論的道路，讓學生明晰每個概念和理論的建立并非憑空而來，而是有著深厚的歷史淵源和現實需求。這不僅有助于培養學生的科學精神，還能在潛移默化中激發他們的家國情懷，潤物無聲地進行思政教育。

另一方面，教師能夠依據最新的科技發展動態和應用需求，精心地在教學內容里融入大量與現實世界緊密相連的應用案例。比如在計算機圖形學領域，線性代數為構建逼真的三維模型提供了基礎；在數據分析中，它幫助從海量數據中提取有價值的信息；在機器學習領域，更是發揮著不可或缺的作用。這些實際案例能讓學生直觀地感受到線性代數并非束之高閣的理論，而是具有實實在在的價值，從而極大地激發學生的學習興趣。

同時，注重線性代數與其他學科，如計算機科學、物理學、生物學等進行交叉融合也至關重要。這能夠為學生打開全新的思維視野，培養他們的跨學科思維和綜合應用能力，讓學生明白知識不是孤立存在的，而是相互關聯、相互促進的。

此外，在教學實踐中，對于一些過于復雜和冗長的理論推導應當進行適當的精簡。把重點放在概念的理解和應用上，著重講解核心知識點和關鍵定理。以清晰明了的方式，讓學生精準掌握線性代數的基本思想和方法，避免他們在煩瑣的推導中迷失方向，能夠真正領悟線性代數的精髓。

3.3" 創新教學模式和教學方法

數字化背景下，在教學模式方面，教師可充分運用人工智能、大數據等智能信息技術，創設交互式、網絡化和智能化的教學環境，打破現有的教學空間限制，實現線上線下、課堂內外、虛擬現實的有機結合。比如，充分利用和發揮中國大學" MOOC、雨課堂、學習通等線上學習平臺的優勢，為學生提供豐富多樣的學習資源，他們可根據自身需要進行自主學習。并且利用在線討論區、課堂活動、投票等工具，能夠加強師生之間、學生之間的互動與協作，使學生在交流合作中培養團隊合作精神和交流能力。而線下課堂則能更有針對性地進行討論、實踐和深入探究，將線上學習的知識進一步深化和鞏固，從而大幅提高學習效率。

在教學方法上，采取項目驅動式教學。教師可精心設計一些綜合性的項目，讓學生以小組為單位運用線性代數知識解決實際問題。通過項目的一步步實施，學生對知識的理解得以深化，理論結合實際的能力顯著提高，團隊合作能力、創新能力和實踐能力也得到了良好的培養。同時，運用課堂提問、小組討論、在線論壇等方式，能充分調動學生的學習熱情，提高學生的參與度和學習積極性。

3.4" 改進考核評價方式

通過智能設備和在線平臺提供的詳盡的學習數據，教師可以更準確地了解學生的學習狀況。基于此，教師能夠更有針對性地采取多元化的考核方式，如課堂表現、平時作業、項目報告、在線測試、期末考試等多種方式相結合的考核評價體系。通過這樣全面的設置，能夠客觀、公正且全方位地評價學生的學習成果。

在考核內容方面，應作出合理的調整。減少對單純記憶性知識的考查，因為死記硬背無法真正衡量學生對知識的掌握和運用。增加對應用能力、創新能力和解決問題能力的考查，這將有力地引導注重自身能力的提升。

在考核過程中，要著重加強對學生學習過程的評價。密切關注學生的學習態度是否積極主動、認真專注；關注學生在學習中的參與度，是否全身心投入各項學習活動中；關注學生的進步情況，能否不斷超越自我。并且及時給予學生準確的反饋和切實可行的指導，讓學生清晰地認識到自身的優點和不足，從而幫助他們改進學習方法，不斷提升學習效果。

總之，線性代數教學改革是一項系統工程，需要我們持續努力和不斷探索。只有緊跟時代步伐，充分利用數字化帶來的機遇，加強數字化教學資源建設，貼近實際優化教學內容，創新教學模式和教學方法，采取多元化的考評方式，讓課堂不再枯燥乏味，更好地激發學生的學習興趣與探索欲望，有效提高學生的學習效果和綜合素質，為學生的后續學習和未來發展奠定堅實的基礎。

*通信作者：梁建華

基金項目：遼寧省一流本科課程；大連民族大學一流本科課程；大連民族大學第一批數字化課程建設（SZKC24125）。

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