深度學習下初中數學單元作業設計研究

【摘要】當下的初中數學教學追求深度學習氛圍的構建，深度學習強調學生在學習過程中思維的深度參與，強調思維的批判性與學習的反思性.深度學習的視野之下，初中數學單元作業成了重要的教學抓手.面向初中數學具體單元的作業設計，文章在明確基于深度學習的設計思路的基礎上，研究單元內容并確定相應的作業設計策略：理解單元核心知識，梳理知識關聯點；明確單元設計方向，優化設計重難點；充分利用單元內容，數學作業情境化；深度拓展知識應用，知識融合跨界化，旨在幫助學生掌握基礎知識，培養學生的綜合素養.

【關鍵詞】深度學習；初中數學；單元作業

引 言

深度學習強調學生通過深度參與、批判性思考和自我反思，實現對知識的深度理解和應用.初中數學作為學生基礎知識體系的重要一環，其作業設計的合理性與有效性對于提升學生的學習效果具有重要作用.然而，在初中數學作業設計中，部分教師以提高成績為唯一目標，且對數學課程的整體脈絡把握不足，導致作業設計缺乏銜接性和遞進性，無法有效促成學生深度學習.為了改變這種狀況，教師需要從傳統的應試教育觀念向現代教育理念轉變，力求讓作業設計更加合理、有效，保證學生的全面發展.

一、初中數學學科特點

數與代數、幾何、函數與圖像、統計與概率是初中數學學科的主要教學內容.其中，數與代數注重掌握基本的數學運算法則、代數式的展開、因式分解、方程的解法、函數的概念和性質、函數的圖像繪制和分析等知識；圖形與幾何注重幾何圖形的認識和性質的掌握、幾何證明題和幾何思維的培養；統計與概率注重數據的收集和整理方法、數據的分析和概率的概念、計算方法等知識.初中數學學科的特點可以歸納為知識內容多、思維量大、方法要求高、綜合性強、注重對基礎知識的靈活運用及綜合應用能力的考查、對分析問題和解決問題的能力要求較高、難度適中等方面.這些特點不僅要求學生掌握大量的基礎知識，還要求具備邏輯思維、抽象思維、解題方法、綜合應用能力以及分析問題和解決問題的能力.

二、深度學習下數學單元作業設計思路

教師在作業設計中，可以遵循以下設計思路：（1）設計情境化的基本問題.將抽象的數學知識與學生的實際生活相結合，使學生能夠更直觀地感受到數學的實際應用，激發學生的興趣.（2）考慮學生的學習水平差異.教師需要設計不同難度的題型，以滿足不同學生的需求.這種差異化的設計不僅有助于鞏固基本數學知識，還能夠培養學生的思維能力.通過適度挑戰，激發學生的學習動力，讓他們在解決問題的過程中體會到成就感，從而更積極地投入學習.（3）引用典型例題.教師通過引用典型例題，促使學生在交流中汲取不同的思考角度，幫助學生更深刻地理解數學知識點的內涵和應用場景.這一過程中教師還可以引入網絡解題百科的內容幫助學生了解數學知識在現實生活中的應用，以此讓他們感受到數學在解決實際問題中的實際價值，進而使他們更主動地去探索數學的奧妙之處.

三、深度學習下的初中數學單元作業設計策略

（一）理解單元核心知識，梳理知識關聯點

核心知識是指在一個單元中最重要的概念、原理、方法等，是學生學習和理解其他知識的基礎.通過梳理知識關聯點將核心知識聯系起來，有利于學生理解知識之間的聯系和區別，從而形成更加完整和深入的知識結構，進一步培養學生的思維能力和解決問題的能力，提高他們的學習效果.

一方面，教師要厘清獨立單元內的核心知識點，由淺入深、層層遞進，形成知識的串聯，幫助學生將單元內知識點緊密聯系起來.以浙教版初中七年級上冊第2章“有理數的運算”為例，本章節的核心知識點包括有理數的概念和分類，有理數包括整數和分數，其中整數包括正整數、0和負整數，分數包括正分數和負分數；有理數的運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的；有理數的運算律包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和分配律；有理數運算的實踐應用，通過解決實際問題，如計算面積、體積、溫度、速度等，加深對有理數運算的理解和應用.因此，教師可以利用“畫思維導圖”這一作業形式，引導學生先思考知識間的關聯，再畫框架.在繪制思維導圖的過程中，學生需要將各個知識點進行分類和歸納，梳理它們之間的聯系和區別.這有助于學生深入理解章節內容，形成清晰的知識結構.同時，通過思維導圖的繪制，學生也能夠更好地發現知識點之間的關聯，從而在解決問題時能夠靈活運用所學知識.例如，在“有理數”下的“有理數的運算律”這一分支下，學生還可以將其分為幾個分支，包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和分配律等.然后，在每個分支下面列舉出相關的例題和應用場景，以幫助自己更好地理解和記憶.

另一方面，由于教材中知識點不是獨立存在的，本單元外還有許多知識點和本單元知識點相互關聯，因此，除了梳理單元內知識點，教師還要引導學生厘清與本單元核心知識點有關的知識，弄清知識點之間的內在邏輯，以達到讓學生深度理解知識的目的.以浙教版初中八年級下冊第3章“數據分析初步”為例，本章節內容包括平均數、中位數及眾數、方差和標準差等三部分內容，這些內容都與數據處理和分析有關，是統計學中的基礎概念.通過對這些概念的深入理解和實踐應用，學生可以更好地理解和處理數據，為進一步學習和應用統計學打下基礎.為了能夠讓學生弄清關聯知識間的內在邏輯，教師可設計“利用數據分析解決實際問題”的作業，將本章節知識和學生學過的“數據與統計圖表”建立聯系.作業內容如下：（1）收集班級學生喜歡閱讀的書目種類數據，并計算其平均數、中位數和眾數.（2）根據這組數據，繪制一個合適的統計圖表（如條形統計圖或折線統計圖），以直觀地表示數據的分布情況.（3）根據所學的方差和標準差知識，計算這組數據的方差和標準差，并解釋其含義.通過第1個任務，可以鞏固學生的數據收集能力，并加深對數據初步分析知識的印象；通過第2個任務，可以鞏固學生的數據整理能力；通過第3個任務，學生可以進一步鞏固方差和標準差的計算方法.進一步讓學生明白，數據的分析是離不開數據的收集和整理的.

（二）明確單元設計方向，優化設計重難點

為了幫助學生更好地理解作業的難點和重點，教師需要對單元內容進行難度分解，確定哪些內容是難點，然后根據這些難點設計作業.為了使學生更好地理解這些難點，教師可以結合學生的基礎設計作業，幫助學生更好地理解和掌握單元內的難點.以浙教版初中九年級上冊第2章“簡單事件的概率”為例，本章節內容主要包括事件的可能性、簡單事件的概率、用頻率估計概率、概率的簡單應用等四個部分.本章節重點為理解和區分確定事件和隨機事件、掌握簡單事件的概率計算方法、使用頻率來估計概率、理解并應用互斥事件和獨立事件的概念、使用概率來解決實際問題；難點為理解如何使用頻率估計概率、理解和計算復雜事件的概率、學生使用概率來解決實際問題的能力需要加強.

面向中等水平學生設計作業：（1）一袋中有紅、黃、藍三種顏色的球，紅球3個，黃球4個，藍球5個.小明閉眼從袋中抽取一球，計算他抽到紅球或黃球的概率.（2）某班級的學生中，60%喜歡數學，40%喜歡英語，20%既喜歡數學又喜歡英語.隨機抽取一名學生，計算他喜歡數學或英語的概率.題目（1）旨在考查學生對復雜事件概率計算的能力.通過解答此題，學生能夠提高對復雜事件概率的計算技能.題目（2）旨在考查學生對互斥事件和復雜事件概念的理解，并提高他們計算概率的綜合能力.學生通過解答此題，能夠更深入地理解概率計算中的交集和并集的概念.

面向高水平的學生設計作業：（1）某次抽獎活動中，小明從10個編號為1至10的球中隨機抽取3個球，計算他抽到的三個球編號的和為偶數的概率.（2）一副撲克牌中，有52張牌，紅桃、黑桃、梅花、方塊各有13張.從中隨機抽取5張牌，計算抽到的牌中至少有兩張黑桃的概率.在九年級，針對這兩個題目教師可提前為高水平學生滲透一下排列組合的基本概念，促進學生的思維發展，提高學生在解決概率問題時的靈活性，促成學生思維的深層次發展.

（三）充分利用單元內容，將數學作業情境化

將數學作業情境化即是在作業設計中賦予學生更為實際、生動的學習體驗.這一方法超越了傳統作業的抽象、枯燥、無聊，將數學作業融入日常生活和有趣情景中.通過在實際場景中運用數學概念，學生得以更直觀、深入地理解和應用數學知識.這樣的設計不僅僅是為了完成作業，更著眼于激發學生的主動學習欲望，引導他們深度思考、全面理解數學的實際運用，從而實現深度學習.以浙教版初中九年級下冊第3章“投影與三視圖”為例，本章節內容主要包括投影、簡單幾何體的三視圖、由三視圖描述幾何體、簡單幾何體的表面展開圖等四個部分組成，且本章節內容與實際生活聯系緊密、需要學生具備一定的空間想象力以及邏輯推理能力等.因此，教師可設置生活情境作業：“想象自己是一個室內設計師，設計一個理想中的房間.房間的大小、形狀、布局、裝飾等都由自己決定.然后，用紙和筆將設計的房間畫出來，盡量準確表達出房間的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖）.最后，對自己的設計進行講解和說明”.這個生活情境作業旨在激發學生的創造力和空間想象力，使他們能夠將數學知識融入實際的生活場景中.讓學生想象自己是室內設計師，設計理想中的房間，不僅要求他們考慮房間的大小、形狀、布局等基本要素，還需要在設計中運用數學的投影與三視圖概念.另外，在講解和說明的過程中，還能鍛煉學生的邏輯思維能力.

除了生活情境作業，教師還可以設置合作探究情境作業.比如，把學生分為4人一個小組，其中三名同學分別從同一個物體的正面、側面、頂面等三個角度觀察和分析三視圖，由剩下的一名同學根據三名同學的觀察，在一堆物品中找出對應的那個，并說出找出物品的三視圖.此作業旨在通過團隊協作，培養學生對物體的三視圖的全面理解和應用能力.通過這個合作探究情境作業，學生既鍛煉了對三視圖的理解和應用，又培養了團隊協作、溝通和解決問題的能力.整個過程注重學生的主動參與和思考，使得深度學習在實際操作中得以體現.

（四）深度拓展知識應用，知識融合跨界化

教師的教學目標不僅僅是讓學生在特定領域內形成系統性的認識，更要讓他們將這些知識應用到更廣泛的領域中.如此一來，學生能夠在深入掌握基礎知識的基礎上發展更多的技能，成為能夠應對復雜問題的全面發展型人才.以浙教版初中七年級下冊第1章“平行線”為例，本章節內容主要包括平行線、同位角、內錯角、同旁內角、平行線的判定、平行線的性質、圖形的平移等，主要考查學生的幾何思維能力和邏輯推理能力.為了拓展平行線相關知識的應用，教師可以將本章節內容和物理中光的折射和反射內容結合起來，并引用相關例題去設計作業：

（1）如圖1所示，一光束沿半球面上的A點方向射入半球形璃磚.已知半球形玻璃磚的球心為O，且光束到達半球形玻璃磚下表面處時可以發生折射和反射.請畫出這束光線從射入玻璃磚到射出玻璃磚的完整光路圖.

在這個作業下，學生需要理解光線從一種介質進入另一種介質時，根據折射定律發生折射的原理.學生需要理解反射定律，即反射角等于入射角.另外，學生在解答題目時需要繪制完整的光路圖，標注光線的傳播方向、折射角、反射角等，這也考查了學生幾何圖形的繪制和標注能力.

題目中包含了多個角度，如∠1、∠2、∠3等，學生需要綜合運用幾何知識，例如補角、同位角等，來計算未知角度.在跨學科的作業設計下，能夠促使學生從多方面、多角度去思考問題，慢慢實現深度學習.

結 語

深度學習為初中數學單元作業設計提供了全新的視角.通過理解單元核心知識、明確設計目標、充分利用單元內容以及深度拓展知識應用，不僅可以幫助學生掌握基礎知識，還能培養學生的綜合素養.在教育實踐中，教師應進一步探索深度學習下的數學作業設計路徑，努力為學生創造更多有意義、有趣味、有挑戰性的學習機會，助力他們在數學的世界中展翅翱翔.

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