初中數學“認識一元二次方程”教學策略探析

【摘要】“認識一元二次方程”是初中數學課程體系中的重要內容，教師優化“認識一元二次方程”的教學模式，不但能夠調動學生自主學習方程知識的積極性，也能鍛煉學生分析和解決數學問題的能力.鑒于此，文章首先論述了初中數學“認識一元二次方程”的教學價值，然后根據學生的實際情況，探析了“認識一元二次方程”的教學策略，旨在增強學生對方程知識的學習質量，推動學生數學核心素養的和諧發展.

【關鍵詞】初中數學；“認識一元二次方程”；教學策略

引 言

在初中數學教學中，“認識一元二次方程”占據著關鍵的地位，學生對相關內容的學習效率，直接決定著自身方程知識體系的構建情況，教師只有做好教學設計和實踐，才能為學生提供更優質的教學服務.為此，教師應該明確初中數學“認識一元二次方程”的教學價值，從學生的實際需求出發，結合創新的理念，精心地設計教學環節和內容，引導學生開展自主思考和探究活動，使其由淺入深地認識一元二次方程，從而達成課程的三維目標，提高學生的學習成效.

一、初中數學“認識一元二次方程”教學價值

（一）有助于夯實學生的運算基礎

“數與運算”是初中數學教學體系的重要構成部分，學生雖然已經積累了一定的運算知識技能，但是方程運算能力還有待強化.方程運算涉及概念、法則和定律，學生只有掌握足夠的基礎知識，才能滿足運算方面的需求.在前面的數學學習中，學生已經掌握了一元一次方程和二元一次方程組，理解了“元”和“次”的含義，而“認識一元二次方程”是“一元二次方程”全章的起始課，課程中包含方程概念和確定近似解的方法，教師做好教學工作，不僅是對學生運算知識儲備的進一步擴展，也能為學生求解和應用一元二次方程創造先決條件，從而夯實學生的數學運算基礎.

（二）有助于發展學生的模型觀念

模型觀念是數學核心素養的要素之一.新課標提出，“數學建模是數學與現實聯系的基本途徑，建模觀念可以使學生感悟數學應用的普適性.”由此可見，建模觀念是連接數學和現實世界的橋梁，對學生綜合應用數學知識起到積極的影響.而一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的常用數學模型，滿足培養學生模型觀念的基本條件，同時，一元二次方程概念的抽象，能夠使學生經歷數學建模的過程，并運用一元二次方程去描述現實問題的變化規律，掌握科學的建模方法，從而提高學生模型觀念的發展效率.

（三）有助于增強學生的符號意識

符號意識是數學核心素養的關鍵維度，學生形成符號意識的具體表現，是理解符號所表達的現實意義，以及能夠運用符號反映數量關系和一般規律，雖然九年級的學生對符號并不陌生，但符號運用方面的意識還較為薄弱，導致數學核心素養的發展進度慢.而一元二次方程的一般表達式，是運用符號和字母來呈現的，能夠使學生借助符號語言認識一元二次方程的各部分名稱.同時，在探索一元二次方程表達式的過程中，學生能夠體會到數學符號語言的一般性，以及了解運用符號是數學思考和推理的重要形式，從而切實增強學生的符號意識，彰顯“認識一元二次方程”教學的優越價值.

二、初中數學“認識一元二次方程”教學策略

（一）創設情境，引入新知

開展初中數學“認識一元二次方程”教學，教師的首要工作是打造精彩的導入環節.一元二次方程與學生以往學習的知識，存在一定的差異，主要區別是未知數的次數有所增加，學生認知起來比較困難，容易對新知產生抵觸情緒，教師只有在真實情境之下，才能輔助學生抽象得出一元二次方程，降低認知理解的難度.因此，在初中數學“認識一元二次方程”教學中，教師需要重點關注新課導入環節，開發教材資源、生活資源、信息資源，考慮學生已有的方程知識經驗，創設直觀而生動的情境，在情境中融入數量關系，引導學生根據現有的知識儲備，開展列一元一次方程的活動，并采用合理的啟發措施，帶領學生從一元一次方程過渡到一元二次方程，使學生發現新舊知識之間的密切聯系，從而實現對新知的自然引入，喚醒學生探索一元二次方程的期待.

例如，在北師大版九年級上冊第二章2.1“認識一元二次方程”的導入環節中，教師可以先出示教P31的圖片2-1，并創設生活化情境：同學們，幼兒園某教室矩形地面的長是8m，寬是5m，現在將要在地面的中央鋪一塊面積是18㎡的地毯，四周未鋪地毯的條形區域寬度相等，要想知道條形區域的寬度是多少，有什么好辦法嗎？具象化的圖片和生活情境，迅速激發了學生的學習興趣，學生觀察和討論后回答：可以列一元一次方程式，設空白區域的寬度是xm，那么地毯的長是（8-2x）m，寬是（5-2x）m，可得方程（8-2x）（5-2x）=18.教師：大家列的方程非常正確，能否運用學過的知識，對這個方程進行化簡？學生：將（8-2x）（5-2x）=18展開、移項、合并同類項之后，得到化簡方程2x2-13x+11=0.教師：請大家觀察化簡后的方程，它和一元一次方程有什么區別？學生：未知數的次數是2.教師板書課題，并對學生說：沒錯，方程中未知數的次數變多了，下面就讓我們共同探索一元二次方程的奧秘.通過在導學情境的帶動下，教師實現了對新知的有效引入，學生的好奇心和求知欲也被全面激活.

（二）巧設問題，探尋等式

教師在初中數學“認識一元二次方程”中的教學要點，是幫助學生認識不同數量之間的等量關系，這一步對學生理解一元二次方程尤為重要，如果教師直接為學生提供方程，學生就會失去獨立思考的機會，無法想到用方程去刻畫等式類的數量關系.而問題具有點燃思維的作用，能夠激活學生的自主思考動機，適用于一元二次方程等量關系的探索.因此，在初中數學“認識一元二次方程”教學中，教師應該秉持“以問促學”的原則，利用含有常見數值的等量關系式，巧妙地設計問題，引導學生探尋等式的特點，并嘗試用列方程的辦法去解決問題，以此促進學生的思維發散，使學生領悟一元二次方程在表示相等關系中的作用.

（三）對比分析，揭示概念

在初中數學“認識一元二次方程”教學中，難點內容是一元二次方程的概念，倘若教師采用灌輸法進行概念講授，學生的課堂參與度將難以得到保障，也容易造成學生被動學習、死記硬背等不良局面，影響概念知識的有效滲透.學生對一元二次方程概念的理解，需要經歷探索、發現、歸納等過程，這就要求教師要采取科學的點撥手段，讓學生自主完成對方程概念的構建.而對比分析就是一種行之有效的點撥策略，概念規律隱藏在不同的方程式之中，只有通過對比分析，才能使學生發現一元二次方程的一般規律，并主動參與對方程概念的挖掘.因此，在“認識一元二次方程”教學中，教師必須改變單一講授的方式，以學生為主體，依托于不同的一元二次方程式，引導學生開展對比分析形式的探究活動，讓學生在比較和觀察中，尋找方程式之間的共同點，并類比一元一次方程的概念，推理出一元二次方程的各部分名稱，最后歸納總結一元二次方程的概念，從而實現學生對概念知識的自主揭示.

例如，在北師大版九年級上冊第二章2.1“認識一元二次方程”的概念教學環節中，教師可以板書學生在新知引入和問題思考環節得出的兩個一元二次方程式：2x2-13x+11=0；x2-8x-20=0，并引導對比分析：同學們，請大家比較這兩個方程式，說一說它們有什么共同的特點？學生對比后回答：“這兩個方程都是只含有一個未知數x的整式方程，同時未知數的最高次數都是2.”教師：“同學們發現的規律很有價值，大家能否用字母a，b，c，x來表示這種方程的形式？”學生：“ax2+bx+c=0，其中a，b，c是常數，a≠0.”教師：“非常好，大家表示得正確且嚴謹，請同學們結合一元一次方程的概念，試著闡釋一元二次方程表達式的各部分名稱.”學生：“ax2+bx+c=0中的ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數項，a，b被稱為二次項系數和一次項系數.”教師：“基于這兩個方程式的共同點和表達式，大家能否歸納一元二次方程的概念？”學生結合對比分析的結論，經過互動討論后匯報：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程.如此，通過對比分析，學生可以自主掌握一元二次方程的概念及其一般表達式.

（四）閱讀資料，深化理解

雖然初中數學“認識一元二次方程”的課程內容，并不要求學生求出方程式的具體解，但是涉及到對近似解的確定，教材資料提供了確定近似解的方法，以往對于這部分內容，教師通常會選擇略講，不僅導致學生對一元二次方程的理解深度不足，還會降低教材資源的開發利用率，影響學生后續的方程求解學習.鑒于此，在“認識一元二次方程”教學中，教師應該圍繞著方程近似解的確定，開采教材中的相關資源，帶領學生閱讀資料，了解確定一元二次方程近似解的方法，并在具體問題中加以應用，從而提升教學內容的拓展性，深化學生對一元二次方程基礎知識的理解.

例如，在北師大版九年級上冊第二章2.1“認識一元二次方程”的深化環節中，教師可以讓學生自行閱讀教材P34、35的“讀一讀”資料，并預設問題：確定一元二次方程近似解的方法是什么？學生帶著問題開展資料閱讀，幾分鐘之后作出反饋：確定一元二次方程近似解的常用方法是二分法，先找出初始范圍的中間點，得到近似解的取值范圍，然后在新的范圍中不斷進行二分法的操作，直到最終結果符合近似解的精確度要求.教師：大家的閱讀結論無誤，那么在具體問題中，x滿足方程（x-10）（x-20）=140，其中x>20，該怎樣用二分法確定它的近似解呢？學生研討后匯報：可以先確定20

（五）多元練習，檢測成果

練習是“認識一元二次方程”教學中必不可少的環節，這一環節主要考查學生對一元二次方程基本特征的掌握程度以及對新知的運用能力，如果教師所設計的練習題類型過于單一，就無法達到全面檢測的要求，制約學生對課程知識技能的遷移.為此，在初中數學“認識一元二次方程”教學中，教師應該從學以致用的角度出發，緊扣教學重點、實施多元練習，為學生設計選擇、判斷、填空、化簡、解析等多種類型的練習題，豐富課堂練習的內容，鼓勵學生參與練習活動，使其靈活地運用基礎知識，從而實現對教學成果的檢測和鞏固.

例如，在北師大版九年級上冊第二章2.1“認識一元二次方程”的練習環節中，教師可以設計兩種類型的練習題：①選擇題，在方程式7x2-6x=0，2x2-5xy+6y=0，x2+2x-3=1+x2中，（ ）是一元二次方程.②化簡題，把方程（3x+2）2=4（x-3）2化簡成一元二次方程的一般形式，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.多樣化的題目類型，點燃了學生的練習熱情，經過合作思考和探究，學生匯報答案：在題目①中，7x2-6x=0是一元二次方程；題目②的方程化簡后是5x2+36x-32=0，二次項系數是5，一次項系數是36，常數項是-32.教師追問：為什么大家在解答題目①時選擇第一個方程？請運用所學知識說明理由.學生探討后反饋思路：因為第二個方程中含有兩個未知數，第三個方程化簡后沒有二次項，符合一元二次方程定義的只有第一個方程.這樣在多元練習的助力下，學生能夠綜合運用課程知識，從而強化“認識一元二次方程”的教學質量.

結 語

綜上所述，開展初中數學“認識一元二次方程”教學，有助于夯實學生的數學運算基礎，增強學生的模型觀念與符號意識，是完善學生數學核心素養的必由之路.在實際的教學實踐中，教師應該要做好對教材和學情的嚴謹剖析，以學生為主體，優化教學方式，以充分激發學生的學習興趣，引導他們主動思考、使其深化對方程知識的理解，從而為“認識一元二次方程”教學提質增效.

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