深度學習視域下中學數學大概念教學設計策略

【摘要】在深度學習視域下，大概念教學旨在糾正以往數學學習中普遍存在的碎片化與機械性學習方式，提倡學生化被動為主動，尋找數學概念之間的“蛛絲馬跡”，以自然生長的方式完成對數學知識的再創造，構建更為穩固的知識體系.本文以人教版數學八年級下冊第十九章“一次函數”的教學為例，把現實背景導入、明晰學習核心、理解數學概念、實現數學知識再創造以及合理設計作業等方面作為切入點，深入探究如何有效培養學生的數學核心素養.

【關鍵詞】初中數學；深度學習；大概念教學；一次函數

引 言

大概念是指在章節知識的學習過程中，起著關鍵支撐作用的核心概念，它們為零散的知識點提供了依托，有助于構建章節知識學習的網絡體系.深度學習視域下的大概念教學是指向以往數學學習中存在碎片化、機械性的學習方式，提倡學生化被動為主動，尋找數學概念之間的“蛛絲馬跡”，以自然生長的方式完成對數學知識的再創造，構建更為穩固的知識體系.簡而言之，就是在學生學習新知的過程中，教學中的大概念不僅聯系舊知，還積極構建新的知識體系，為未來的知識拓展奠定“焊接點”.

“函數”章節的學習內容在中學數學教學中展現出了卓越的連續性，同時，函數作為數學學科的核心組成部分，其在培養學生邏輯思維、問題解決能力及抽象思維能力方面發揮著關鍵作用.下文以人教版數學八年級下冊第十九章“一次函數”的教學為例，對深度學習視域下的中學數學大概念教學設計進行探究.此章節是學生首次接觸函數概念，若是直接給出這個定義，大部分學生會覺得太抽象.學生無法明晰函數概念具體指代什么，便很難進行聯想記憶，更談不上應用.這個階段的學生，大部分只能接受描述性定義.比起嚴謹抽象的映射觀點，學生更適合直觀的表述方式.故而在學習本章的過程中，如何引導學生巧妙地構建新舊知識之間的聯系就變得非常關鍵.另一方面，在今后的數學學習中，函數作為重要的內容多次出現，學生在學習二次函數、指數函數等函數時，都需要借助一次函數的知識進行理解和推導.通過學習函數，學生不僅能夠掌握解決特定數學問題的能力，更重要的是，他們學會了如何將這種解決問題的能力應用到更廣泛、更復雜的數學乃至現實生活中去.

一、現實背景導入，明晰學習核心

本章以函數為核心概念，目的是研究兩個變量之間的依存關系.17世紀，數學家們提出一種特殊的關系———函數，或者稱之為“變量的關系”.隨著數學的發展，函數的概念在幾何觀點、解析式觀點、對應關系觀點和集合論觀點等多個視角下被提出，函數的概念也逐漸得到完善，并在多個領域得到廣泛應用.本章的學習先從實際問題入手，抽象出一般概念和函數形象，初步認識基本性質；接著學習較簡單的正比例函數，由特殊到一般的類比，引出一次的函數學習；再聯系函數與方程、不等式、方程組；最后再回到實際問題中發展學生的數學建模能力，引導學生發現一次函數并應用到日常生活中.為了使學生對一次函數這一核心概念有深刻的認識和把握，教師在備課時應當采取一種全局視角，著眼于整個章節乃至更廣泛數學體系中的大概念，并以此作為教學設計的基石，不斷輻射出新內容，促進學習者在學習過程中完善一次函數的定義.

例如，在人教版數學八年級下冊第十九章“一次函數”第一課的導入中，教師引入一系列基于現實背景的問題來開始課程，引導學生從實際生活場景中抽象出代數關系.學生圍繞函數的兩個變量，從具體的問題情境中體會到變量之間的依存關系.

教師：請同學們思考一下，以下幾個問題是否存在某種規律？這個規律是不是可以用數學語言來形容呢？

思考1：在進行女子800米測試時，小蘇以3m/s的速度勻速前進，跑的路程為S米，跑步時間為t，請填下表，并判斷S與t之間有何聯系？

思考2：班上時鐘的分針從數字12出發，秒針每走一圈，分針掃過的角度為6°，請判斷秒針走的圈數x與分針掃過的度數y之間的聯系；

思考3：班上要布置黑板報，班級購買了一條長為12米的草繩準備圍出一塊矩形照片墻，請你思考矩形的寬x與y之間有何聯系？

教師通過以上三個思考，讓學生明確什么是函數關系，引導學生識別并描述生活中常見的函數關系，鼓勵學生用數學語言表達這些關系.在整個過程中，教師的作用至關重要.教師需要給予學生適當的指導和支持，幫助學生逐步建立起對函數關系的認識和理解；鼓勵學生在互動中學習成長，積極參與討論與溝通.教師通過這樣的教學設計，促進學生進一步理解和應用函數知識，提升學生的數學素養和解題能力.

二、啟發數學概念形成，實現數學知識的再創造

概念的形成過程可細化為概念的形成和概念的同化兩個主要方面.前者涉及新概念的誕生和發展，是一個由抽象到具體的漸進式建構過程，是新概念的誕生和發展；后者則著眼于既有概念之間的融會貫通，推動知識系統的深化與提升.兩者互為補充，共同完成完整的概念的形成和發展的過程.在第一課時“變量與函數”的教學中，教師對題目所蘊含的各種常見情境進行深入剖析與充分利用，結合若干個精心設計的情境，引導學生找出共性，進而推動學生深入理解和形成函數的概念.學生借此歸納總結出核心知識點，建立全面且深入的函數理解.這樣的教學方法不僅增強了學生的學習興趣，并且在后續探究函數的解析式、定義、圖像、性質及應用等方面的過程中，較為自然地幫助學生構建起牢固的知識體系，讓學生能有更多的精力進行概念的深化與提升.這樣的授課方式既有利于學生掌握知識點，又有利于學生把學到的知識靈活運用到解決實際問題中去.因此，教師在教學中要著重從多個角度、多個層面引導學生對函數概念的理解和把握，從而保證學生對一次函數這一數學概念的真正掌握.

在“一次函數”這一課時的學習中，上一個課時所學的正比例函數是一次函數的一個特例，學生對正比例函數的掌握程度可以直接影響到對一次函數的認識程度.因此，教師在教學中要引導學生構造知識之間的鏈接.教師可先對正比例函數的解析式和圖像作圖方法進行回顧和講解，進而啟發學生學習一次函數，促使學生的學習借助從特殊到一般這一過程形成知識的遷移.另一方面，情境的選擇與設計也是極其重要的.恰當的情境既能激發學生的學習興趣，又能幫助學生更深刻地認識和理解一次函數的實際意義.教師設計情境要在符合一次函數特點的基礎上盡可能地貼近生活，引導學生思考如何建立函數關系，并讓學生嘗試用數學語言進行表達.例如教師可以設計購物情境，在商場購物時，商品的價格與購買數量之間的關系可以用一次函數來表示；設計速度與時間情境，即汽車行駛的距離與時間之間的關系也可以用一次函數來描述；思考汽車行駛的速度如何影響行駛距離，并引導學生用數學表達式來表示這種關系等.這些情境設計需貼近生活且富有啟發性，能夠讓學生感受到數學源于生活，更加深入地理解一次函數的定義和性質，培養他們數學建模的核心素養.

三、合理設計作業，發展學生數學素養

教師在設計作業時，首要要求是要保證作業的針對性和實效性，即要充分考慮學生的實際情況和需要.在教育教學過程中，作為學生最直接的學情評價手段，作業扮演著不可或缺的角色.作業是培養學生自主學習能力的“催化劑”，是反映學生學習效果的“晴雨表”.教師通過學生作業的完成度的檢驗，可以直觀地了解到學生對課堂知識的掌握情況.作業通常是為了統計學生對哪些知識點已經了解并能熟練運用，對哪些知識點還存在疑問以及對哪部分內容理解不夠深入.教師則根據這樣的反饋及時針對學生的薄弱環節迅速調整教學策略，有的放矢地進行輔導.學生在完成作業的過程中，需要獨立思考問題、分析問題以及解決問題.這個過程能進一步加深學生對知識點的理解和記憶，對其自主學習能力和解決問題的能力的培養大有裨益.

在本章節教學中，筆者的作業設計大致分為基礎題設計、應用題設計以及拓展題設計三個部分.基礎題部分包括概念理解題和解析式求解題.概念理解題是指設計一些題目，要求學生解釋一次函數的定義、性質以及圖像特征.例如，在一次函數y=kx+b中，讓學生根據k和b的取值變化，對函數圖像進行一次變化的描述.解析式解答題是要求學生根據一些實際問題或情景條件建立函數模型，對函數進行解析式的求解.例如價格和數量之間的一次函數關系，是根據購物時商品的價格和數量關系求出來的.應用題設計既有生活類的應用題，也有跨專業的應用題.前一種是設計一些貼近學生的生活的應用題，讓學生用一次函數的知識來解決實際的問題.例如，可以讓學生計算不同速度下汽車行駛一段距離所需的時間；也可以在不同的利率下，計算不同幅度的存款增長.后一種則是設計一些交叉學科的應用題，與其他學科的知識結合起來.例如，可以讓學生結合物理中的運動知識，在不變的加速度下，分析物體的位移和時間之間的聯系.拓展題則包括開放題和綜合題.開放題是指對不同情境下一次函數的運用進行探究，能讓學生自由發揮的開放性試題.如經濟學、環境科學等領域的函數應用，可以讓學生思考，并嘗試相應的數學模型的建立.綜合題是指要求學生綜合運用一次函數等數學知識進行解題的一些綜合性較強的題目.例如把一次函數、不等式、方程、幾何圖形等數學知識相結合，求解動點問題.

無論是課堂作業還是課后作業，作業的設計要以層次分明為前提，充分考慮不同層次的學生的實際情況和需求.筆者對基礎較弱的學生側重于進行基礎知識的鞏固和基本技能的訓練，對基礎較好的學生提供具有挑戰性的題目.例如在課內作業中，筆者對于一次函數的基本定義相關的基礎性問題采用闖關答題的形式，優先選擇基礎較為薄弱的同學進行回答，以增加其課堂參與感和數學學習的成就感；對基礎較好的同學則是設計一些略有挑戰性的題目，以激發其學習熱情；對于需要一定計算量以及一定讀題能力的創新性問題，則邀請程度中等的同學回答，保證在其能力范圍內具有一定的挑戰性；對于函數與其他部分知識融合較多的綜合性問題，則采取搶答的方式，鼓勵學生說出自己的解題思路；對于學有余力的學生，作業設計應更具深度和廣度，包括一些綜合性強、需要較高思維水平的題目.不同類型的題目除了題型的難度不同，授課時的要求也有所不同.基礎題和中檔題側重解題的規范性，適合作為范例以供學生模仿.而綜合性較強的題則側重于解題思路分析，分析不同的解題方法以及背后關聯的知識點.

四、同伴互助，展開思維風暴

思維風暴在數學學習過程中往往能給學習者帶來意想不到的收獲，當大家群策群力共同探討數學問題，相互分享解題思路時，不同的思維方式與觀點相互碰撞出思想火花，產生全新的解題思路.在這種思維風暴的促進下，討論者或許能發現一些原本被忽視的關鍵點，從問題的不同角度去審視，從而找到新的解題途徑.在討論數學難題時，學習者可能遇到一些無解的問題，但正是這些難題激發了他們的求知欲以及對創新精神的追求，促使其通過不斷的嘗試來找到一些新的解題方法和思路，在數學上取得更大的突破和進步，從而在數學領域有更廣闊的發展空間.

同伴間的思維風暴不僅是對個人素養的提升，還有利于培養合作精神與溝通能力.相互傾聽不同觀點，認識不同的思考方式，學會清晰地表達自己的看法等幾個方面，都能夠促進同學間的緊密交流和相互認識，從而增進同學之間的社交技巧與團隊協作精神.在復習本章節時，教師可以通過設計游戲環節增強課堂互動，提高學生的學習興趣.此環節的重點在于學生有權利自由發表觀點.教師僅是設定具體題干，給學生以明確但不過于局限的主題，進行適當的引導，盡可能避免對學生發表的觀點進行批判.隨后，可由一名同學提出相關的問題，由另外一名同學進行解答，讓每名學生都有充分表達的機會.

師：對于一次函數y=kx+b，要使它構成完整的數學題，可以增加哪些條件呢？

生1：當函數的圖像經過（-3，1）與（1，2）兩點時，函數的解析式是什么？

生2：若k為1時，函數圖像經過哪些象限？

生3：如果函數圖像與函數y=-3x+2平行，且經過點（1，1），求函數圖像與兩個坐標軸圍成三角形的面積？

總之，深度學習視域下的大概念教學旨在培養學生的關鍵能力，進而發展核心素養.而對學生能力提升有顯著推動作用的教學策略最終扎根于現實背景.現實中，教學預設與最終的課堂生成往往有所出入，而最終的課堂生成取決于師生的創造性.因此教師應從現實背景導入、明晰學習核心、深入探究數學概念、實現數學知識再創造以及合理設計作業等幾個方面切入，通過大概念教學培養學生的數學素養和解決實際問題的能力.

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