平行線中有關(guān)拐點問題的解題技巧

【摘要】本文深入探討平行線中有關(guān)拐點問題的解題技巧．通過對平行線中拐點問題進行闡述，詳細分析常見的解題方法，包括作輔助線、利用角度關(guān)系等，并結(jié)合具體的生活實例進行深入剖析，以幫助讀者更好地理解和掌握此類問題的解決策略，提升數(shù)學(xué)思維能力和解題水平．

【關(guān)鍵詞】平行線；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

平行線是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，而平行線中有關(guān)拐點的問題則具有一定的難度和復(fù)雜性，對學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力提出了較高的要求．準(zhǔn)確掌握這些問題的解題技巧，不僅有助于學(xué)生應(yīng)對考試，更能培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的能力．

1平行線中含多個拐點問題

例1如圖1所示，AB∥CD，∠B=∠D=120°，則∠E，∠F，∠G之間滿足的數(shù)量關(guān)系為．

解析如圖2所示，過E作EQ∥AB，過F作FN∥AB，過G作GK∥AB.

因為AB∥CD，

所以AB∥EQ∥FN∥GK∥CD，

因為∠B=∠D=120°，

所以∠QEB=180°－∠B=60°，

∠DGK=180°－∠D=60°，

因為QE∥FN∥GK，

所以∠QEF=∠EFN，

∠KGF=∠GFN，

所以∠EFG=∠EFN+∠GFN=∠QEF+∠KGF，

因為∠QEF+∠KGF=∠BEF－60°+∠DGF－60°=∠BEF+∠DGF－120°，

所以∠EFG=∠BEF+∠DGF－120°.

點評本題是平行線中含多個拐點問題，主要考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

2生活中平行線中含拐點問題

例2如圖3是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖4、圖5為示意圖．固定底座AO⊥OE于點O，BA與CB是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體CD始終保持平行于OE，臺燈最外側(cè)光線DM，DN組成的∠MDN始終保持不變．如圖4，調(diào)節(jié)臺燈使光線DN∥BA，此時∠BAO=130°，且CD的延長線恰好是∠MDN的角平分線，則∠MDN=________．如圖7，調(diào)節(jié)臺燈使光線MD垂直AB于點B，此時∠BAO=120°，則∠PDN=________．

解析（1）過點A作AF∥OE，過點B作BG∥AF交DN于點H，如圖6.

因為AO⊥OE，

所以∠AOE=90°，

因為AF∥OE，

所以∠OAF=90°，

所以∠BAF=∠BAO－∠OAF=40°，

因為BG∥AF，

所以∠BAF=∠HBA=40°，

因為DN∥BA，

所以∠DHB=∠HBA=40°，

因為AF∥OE，

CD∥OE，

BG∥AF，

所以BG∥CD；

所以∠DHB=∠PDN=40°，

因為CD的延長線恰好是∠MDN的角平分線，所以∠MDN=2∠PDN=80°.

（2）由題意，得∠MBA=90°，

過點D作DK∥AB，過點A作AL∥OE，過點B作BQ∥AL交DK于點Q，如圖7.

同（1）法，可得∠PDK=∠BQD=∠ABQ=∠BAL=∠BAO－∠OAL=30°，

因為DK∥AB，

所以∠MDK=∠MBA=90°，

所以∠NDQ=∠MDK－∠MDN=90°－

80°=10°，

所以∠PDN=∠PDK－∠NDQ=30°－10°=20°．

點評本題是平行線中含拐點問題在生活中的應(yīng)用，主要考查平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造平行線．第（1）問中，過點A作AF∥OE，過點B作BG∥AF交DN于點H，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，求出∠PDN的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，即可得解；第（2）問中，過點D作DK∥AB，過點A作AL∥OE，過點B作BQ∥AL交DK于點Q，同法（1），利用平行線的判定和性質(zhì)，進行求解即可．

3結(jié)語

平行線中有關(guān)拐點問題的解題技巧豐富多樣，通過作平行線、垂線等輔助線，可以構(gòu)造出更多的角度關(guān)系，從而簡化問題．在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，讓他們能夠靈活運用這些技巧解決實際問題．同時，不斷探索新的解題思路和方法，以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和變化．未來，可以進一步深入研究此類問題與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，拓展解題技巧的應(yīng)用范圍，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供更有力的支持．

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