探究式教學(xué)在高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的應(yīng)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，不僅為高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給出了更加科學(xué)和全面的發(fā)展規(guī)劃，同時(shí)也提高了對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)和要求。在這樣的背景之下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將探究式教學(xué)合理應(yīng)用起來，通過探究式教學(xué)的開展，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)更好的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)與發(fā)展。本文首先分析了培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，闡述了探究式教學(xué)的概念與特點(diǎn)，然后主要就探究式教學(xué)在高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的應(yīng)用，提出了部分探討性建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；探究式教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中形成的，有特定意義的綜合性能力，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。包括但不限于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容。這些素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，具有綜合性、整體性和持久性。探究式教學(xué)，是一種基于學(xué)生主體地位、突出學(xué)生主體性的教學(xué)模式，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面尤為適用，值得加強(qiáng)研究、探討與實(shí)踐。

一、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

（一）促進(jìn)學(xué)生邏輯思維與批判性思維發(fā)展

數(shù)學(xué)，作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬁茖W(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和批判性思維具有不可替代的作用。邏輯推理本身就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成之一，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)推理、歸納、演繹等思維方法，提高思維的嚴(yán)密性和條理性[1]。同時(shí)，數(shù)學(xué)問題的解決往往需要學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和方法進(jìn)行批判性審視，從而選擇最佳解題路徑，這一過程無疑會(huì)鍛煉學(xué)生的批判性思維能力。邏輯思維與批判性思維的培養(yǎng)，不僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，更有助于他們?cè)谖磥砩钪凶龀雒髦堑呐袛嗪蜎Q策。

（二）提高學(xué)生解決問題的能力與創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。通過面對(duì)復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋找解題策略等一系列技能。這種問題解決能力的提升，不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中取得好成績(jī)，更能讓他們?cè)谖磥淼墓ぷ骱蜕钪杏稳杏杏嗟貞?yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和創(chuàng)新，通過嘗試不同的解題方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

（三）增強(qiáng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)與研究的能力

數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科的基礎(chǔ)，其思想和方法廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，意味著為他們打開了一扇通往跨學(xué)科學(xué)習(xí)與研究的大門[2]。具備良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，能夠更容易地理解和掌握其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)原理和方法，從而在跨學(xué)科的研究中發(fā)揮出更大的潛力。這種跨學(xué)科的融合能力，是當(dāng)今社會(huì)所需復(fù)合型人才的重要特征。

二、探究式教學(xué)的概念與特點(diǎn)

（一）探究式教學(xué)的概念

探究式教學(xué)，又稱發(fā)現(xiàn)教學(xué)法或研究教學(xué)法，是一種以學(xué)生為主體，通過學(xué)生積極參與、自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方式進(jìn)行教學(xué)的方法。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性和參與性，通過自主探索和合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式教學(xué)意味著教師不再是知識(shí)的直接傳授者，而是成為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和引導(dǎo)者，通過預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，從而深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握解題技巧。

探究式教學(xué)的理論基礎(chǔ)主要植根于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和認(rèn)知發(fā)展理論。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，而非簡(jiǎn)單接受外部信息；它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動(dòng)，不斷構(gòu)建個(gè)人的理解框架。在此框架下，探究式教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生通過直接參與和實(shí)際操作來發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而深化理解。同時(shí)，認(rèn)知發(fā)展理論，特別是皮亞杰的理論，指出兒童通過與環(huán)境的相互作用，經(jīng)歷同化、順應(yīng)等過程，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。探究式教學(xué)正是基于這一理念，通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、解決問題，促進(jìn)其認(rèn)知能力，尤其是邏輯思維和批判性思維。

（二）探究式教學(xué)的特點(diǎn)

探究式教學(xué)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，一是以學(xué)生為主體。在探究式教學(xué)中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，不再是被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，根據(jù)自己的興趣和能力選擇研究題目或問題[3]。這種教學(xué)模式能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使他們更加主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)過程中；二是強(qiáng)調(diào)問題導(dǎo)向。探究式教學(xué)的核心在于問題導(dǎo)向。教師往往會(huì)預(yù)設(shè)一個(gè)或多個(gè)具有深度和難度的問題，這些問題既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能激發(fā)他們的探究欲望。學(xué)生在解決問題的過程中，需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理和判斷，從而深化對(duì)問題的理解；三是注重過程體驗(yàn)。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式不同，探究式教學(xué)不僅注重知識(shí)的傳授，更重視學(xué)生在探究過程中的體驗(yàn)和感受。學(xué)生需要通過動(dòng)手實(shí)踐、調(diào)查研究、歸納總結(jié)等方式，親自經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過程。這種過程體驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、推理和判斷能力；四是強(qiáng)調(diào)合作與交流。在探究式教學(xué)中，學(xué)生之間的合作與交流是非常重要的環(huán)節(jié)[4]。學(xué)生可以自由組成小組，共同合作解決問題。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要相互溝通、交流和合作，學(xué)會(huì)傾聽他人的意見、尊重他人的觀點(diǎn)，從而培養(yǎng)他們的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

三、探究式教學(xué)在高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指從具體事物或情境中提取出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的能力，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重中之重。在探究式教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)具體情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象能力。

以“函數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的情境，如“某超市的促銷活動(dòng)，購物滿額即可獲得積分，積分可以兌換禮品”。通過這個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考購物金額與積分之間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。這樣的情境導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更愿意投入數(shù)學(xué)抽象的探究中去。在情境導(dǎo)入后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索購物金額與積分之間的關(guān)系。學(xué)生可以通過觀察、計(jì)算、比較等方法，發(fā)現(xiàn)購物金額與積分之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)購物金額達(dá)到某個(gè)值時(shí)，積分也會(huì)相應(yīng)地增加。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以逐漸提煉出函數(shù)的概念，即一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行抽象概括。學(xué)生可以總結(jié)函數(shù)的定義、性質(zhì)以及表示方法等，從而形成完整的函數(shù)理論。通過這樣的抽象概括，學(xué)生能夠更深入地理解函數(shù)的概念，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)[5]。

（二）邏輯推理的培養(yǎng)

邏輯推理是指根據(jù)已知條件和規(guī)則推導(dǎo)出新結(jié)論的能力，其在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的地位極其關(guān)鍵[6]。在探究式教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)一系列有邏輯關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步推理，培養(yǎng)其邏輯推理能力。

以“正弦定理”的教學(xué)為例，教師可以先給出幾種關(guān)于證明正弦定理的思路，讓學(xué)生嘗試證明。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步提問：“除了這些證明方法外，還有沒有其他證明正弦定理的途徑？”通過這樣的問題鏈，學(xué)生需要運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，結(jié)合邏輯推理，探索新的證明方法。在探究過程中，教師可以組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生交流各自的證明方法和思路。通過討論，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不同證明方法之間的內(nèi)在聯(lián)系和差異，從而加深對(duì)正弦定理及其證明過程的理解。同時(shí)，討論還能激發(fā)學(xué)生的思維碰撞，產(chǎn)生新的想法和見解。在探究結(jié)束后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思整個(gè)探究過程，特別是邏輯推理部分。通過總結(jié)反思，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到自己在邏輯推理方面的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而有針對(duì)性地加以改進(jìn)和提升。

（三）數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力的應(yīng)用成效[7]。在探究式教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)貼近生活的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力。

例如：在講解“線性規(guī)劃”時(shí)，教師可以引入這樣一個(gè)實(shí)際問題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)都需要消耗一定的原料和人工，且兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)不同。現(xiàn)在工廠面臨原料和人工的限制，如何安排生產(chǎn)計(jì)劃以最大化利潤(rùn)？通過這一實(shí)際問題，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)建模的重要性和實(shí)用性。在明確問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為線性規(guī)劃模型。學(xué)生需要確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件等要素，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過這一過程，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用線性規(guī)劃算法求解模型，并驗(yàn)證求解結(jié)果的合理性。通過分析和求解模型，學(xué)生可以進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模的過程和方法，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問題的重要工具。在探究式教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和實(shí)踐，理解運(yùn)算的算理和算法，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

例如：在教授“等差數(shù)列求和”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的問題情境，如“某學(xué)校計(jì)劃為新生購買床上用品，每套床上用品的價(jià)格相同，但購買數(shù)量不同會(huì)有不同的優(yōu)惠。如何根據(jù)優(yōu)惠政策，計(jì)算出最經(jīng)濟(jì)的購買方案？”這樣的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)投入運(yùn)算的探究中去。在問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生開始自主探索等差數(shù)列求和的算理和算法。他們可以通過嘗試不同的計(jì)算方法，如直接相加、分組相加等，來發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和的規(guī)律。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的自由和時(shí)間，讓他們通過實(shí)踐來深化對(duì)算理和算法的理解。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行交流合作。學(xué)生可以分享自己的計(jì)算方法和心得，通過討論和比較，找出最優(yōu)的算法。這樣的交流合作不僅能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。

（五）直觀想象的培養(yǎng)

直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的能力，它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題[8]。探究式教學(xué)在直觀想象的培養(yǎng)上，可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)和想象，形成直觀的數(shù)學(xué)表象和圖像，提高他們的空間想象能力和幾何直觀能力。

例如：在教授“立體幾何”時(shí)，教師可以利用實(shí)物模型或教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生觀察并感知立體圖形的形狀、大小和位置關(guān)系。通過實(shí)物演示，學(xué)生能夠形成直觀的立體圖形表象，為后續(xù)的想象和推理打下基礎(chǔ)。在實(shí)物演示的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，如制作立體圖形模型、進(jìn)行圖形變換等。通過動(dòng)手操作，學(xué)生能夠更深入地理解立體圖形的性質(zhì)和規(guī)律，提高他們的空間想象能力。在學(xué)生形成直觀的立體圖形表象后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象推理。如讓學(xué)生想象一個(gè)正方體被切割成多個(gè)小正方體后，各個(gè)小正方體的位置和數(shù)量關(guān)系。通過這樣的想象推理，學(xué)生能夠培養(yǎng)自己的幾何直觀能力，更好地解決立體幾何問題。

（六）數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代社會(huì)中不可或缺的能力，它有助于學(xué)生更好地理解現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)和信息，做出科學(xué)的決策。在探究式教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生收集、整理和分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律和趨勢(shì)，提高他們的數(shù)據(jù)處理能力和統(tǒng)計(jì)思維。

例如：在教授“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生收集自己感興趣的數(shù)據(jù)，如班級(jí)同學(xué)的身高、體重、成績(jī)等。通過收集數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠感知到數(shù)據(jù)的價(jià)值和意義，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。在學(xué)生收集到數(shù)據(jù)后，教師可以引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和分類。讓學(xué)生將收集到的身高數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，并計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量。通過這樣的整理過程，學(xué)生能夠掌握基本的統(tǒng)計(jì)方法，提高他們的數(shù)據(jù)處理能力。在數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如讓學(xué)生觀察身高數(shù)據(jù)的分布情況，分析不同身高段的人數(shù)比例和變化趨勢(shì)。通過這樣的分析過程，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律和趨勢(shì)，提高他們的統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)分析能力。在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將分析結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中去。如讓學(xué)生根據(jù)身高數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，為班級(jí)選購合適尺寸的校服。這樣的應(yīng)用過程能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)分析的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

結(jié)束語

探究式教學(xué)在高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中扮演著至關(guān)重要的角色。它以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)問題導(dǎo)向，注重過程體驗(yàn)與合作交流的探究式教學(xué)，能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面的核心素養(yǎng)。這種教學(xué)模式不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)取得優(yōu)異成績(jī)，探究式教學(xué)更能增強(qiáng)他們的創(chuàng)新思維，提升解決問題的能力和跨學(xué)科學(xué)習(xí)的潛力，為他們未來的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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