高中數學邏輯推理素養水平的劃分與評價：以2024年高考數學天津卷為例

[摘 要] 以2024年高考數學（天津卷）實測數據為依據，參照《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中“數學學科核心素養的水平劃分”，給出邏輯推理素養在每個主題不同水平表現的典型案例，分析考生邏輯推理素養的發展情況，并針對考生在邏輯推理素養方面表現出的問題，從注重課堂教學的過程性和思維性，提升課后作業相關度和多樣性，提高日常命題的思維量和創新性等方面提出建議。

[關鍵詞] 數學核心素養；邏輯推理素養；水平劃分；評價

[中圖分類號] G424.74 [文獻標識碼] A

[文章編號] 1673—1654（2025）01—001—008

高中數學學科核心素養是高中數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的，包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1]4。這六個核心素養既具有相對獨立性，各自具有鮮明的特征，又組成一個有機整體，具有整合性和綜合性的特點。核心素養的水平主要表現在學生學習數學和運用數學解決問題的過程中，根據問題解決的情況，可以評價學生相應的核心素養發展水平[2]1。

邏輯推理是數學最基本的思維。數學的發展主要依賴邏輯推理，通過邏輯推理得到數學的結論，也就是數學命題。所謂推理就是從已知的命題判斷推導出新判斷的思維過程，其中的命題是指可供判斷正確或者錯誤的陳述句；所謂邏輯推理，就是從一些前提或者事實出發，依據一定的規則得到或者驗證命題的思維過程[3]。邏輯推理素養在高考答題過程中表現為：學生通過對條件和結論的分析，探索論證思路，選擇合適的論證方法予以證明，并用準確的數學語言表述論證過程。

以2024年天津高考考生實測抽樣數據為依據，以邏輯推理素養水平的劃分為標準，評價考生數學邏輯推理素養的發展水平，可以為教師了解學生的邏輯推理素養水平提供參考，有利于教師更有針對性地制定教學策略，提升學生的邏輯推理素養水平。

一、邏輯推理素養的概念及水平劃分

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“《課程標準》”）指出：邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹[1]5。

《課程標準》中將數學學業質量水平分為三個等級，分別對應高中學業水平考試、高考和大學自主招生考試的要求及命題依據。高考是基于數學學科核心素養的考試，參考三個維度進行命題。第一個維度是反映數學核心素養的四個方面——情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思；第二個維度是反映數學核心素養的四條主線——函數、幾何與代數、概率與統計、數學建?；顒优c數學探究活動；第三個維度是反映各核心素養的三個水平[1]3。依據2024年高考數學（天津卷）在邏輯推理素養上的考查情況，表1分別給出了邏輯推理素養三個不同水平在預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計四個主題中的典型案例。

表1 邏輯推理素養在不同主題下的水平典型案例

[水平 邏輯推理素養 主題 案例 水平一 能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發現數量或圖形的性質、數量關系或圖形關系。

能夠在熟悉的數學內容中，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結論是或然成立的，通過演繹推理得到的結論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數學命題的條件與結論之間的邏輯關系；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程。

能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關系。

能夠在交流過程中，明確所討論問題的內涵，有條理地表達觀點。 預備知識 在證明兩個已知的代數式大小的情境中，能夠運用兩個實數大小關系的基本事實進行作差，并能清晰地表達出較為簡單的運算和判斷與0大小關系的過程。 函數 在利用導數證明不含參的不等式的情境中，能將不等式問題轉化為最值問題，利用求導得到單調性，根據單調性求出最值，從而證明結論。 代數與幾何 在熟悉的立體幾何證明線面平行的情境中，能夠根據線面平行的判斷定理證明線面平行。 概率與統計 在熟悉的計數情境中，根據計數原理進行計算，得出正確結論。 水平二 能夠在關聯的情境中，發現并提出數學問題，用數學語言予以表達；能夠理解歸納、類比是發現和提出數學命題的重要途徑。

能夠對與學過的知識有關聯的數學命題，通過對其條件與結論的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準確的數學語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數學結論不成立。

能夠理解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，初步建立網狀的知識結構。

能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據。 預備知識 比較兩個代數式的大小的情境中，能求出兩個代數式，并運用兩個實數大小關系的基本事實進行作差，并能清晰地表達出較為綜合的運算和判斷與0大小關系的過程。 函數 在利用導數證明含參的不等式的情境中，能將不等式問題轉化為最值問題，并根據參數情況進行分類，利用導數得到單調性，根據單調性求出最值，從而證明結論。 代數與幾何 在立體幾何證明平行和垂直的關聯情境中，能綜合利用平行與垂直的相關定理，分析問題，設計證明思路，得到相關結論。 概率統計 在復雜計數情境中，先分類后分步或先分步后分類，從而得出正確結論。 水平三 能夠在綜合的情境中，用數學的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數學問題。

能夠掌握常用邏輯推理方法的規則，理解其中所蘊含的思想。對于新的數學問題，能夠提出不同的假設前提，推斷結論，形成數學命題。對于較復雜的數學問題，能夠通過構建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用嚴謹的數學語言表達論證過程。

能夠理解建構數學體系的公理化思想。

能夠合理地運用數學語言和思維進行跨學科的表達與交流。 預備知識 在解決較復雜的不等關系的問題情境中，能夠合理地進行放縮，提出兩個代數式存在不等關系的問題，并進行相關的證明。 函數 在利用導數證明不等式的綜合問題情境中，能通過對不等式的分析，構建中間命題，再利用單調性證明結論。 代數與幾何 在立體幾何的點線面的位置關系的綜合情境中，在某條線或某個面中是否存在滿足條件的點的探索性問題，能夠綜合運用所學定理，構造新的輔助線或者輔助平面，得到結論并證明。 概率統計 復雜的計數情境中，建立合理數學模型，綜合運用計數原理，得到正確結論。 ]

二、邏輯推理素養試題的考查情況及考生素養發展水平分析

依據考生答題的典型表現，將考生水平劃分為“精通水平”“熟練水平”“基本水平”“基本以下水平”四個等級，依次記為G4、G3、G2、G1組，臨界分數采用安戈夫法來確定，依次為109分、95分、72分，即109～150分為G4組，95～108分為G3組，72～94分為G2組，0～71分為G1組1。

試卷考查邏輯推理素養的試題分值為33分，涵蓋了充要條件、函數奇偶性、指數函數與對數函數的性質、點線面的位置關系、數列、導數等多個知識點，以水平一、水平二試題為主。

（一）邏輯推理水平一試題的考查

例1：2024年天津卷第2題

2. 已知[a，b∈R]，則“[a3=b3]”是“[3a=3b]”的（" " " ）

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

答案：C

試題水平劃分：本題考查冪函數單調性、指數函數單調性、充要條件。學生需要根據冪函數單調性將[a3=b3]轉化為[a=b]，根據指數函數單調性將[3a=3b]轉化為[a=b]，從而得到[a3=b3]是[3a=3b]的充要條件。是熟悉的數學情境中的簡單問題，屬于邏輯推理水平一的要求范疇。

考生表現：從圖1來看，G4組的表現較好，正答率為0.95，說明精通組的考生能夠根據相應函數的單調性對等式進行等價轉化，能很好地理解充要條件的概念，并做出正確的判斷和推理。G3、G2、G1組的考生得分率不太理想，分別為0.83、0.71和0.51，符合相應組別的水平。但從總體上看，各組都有提升的空間，特別是G4精通組和G3熟練組的考生。錯答的原因可能是考生更習慣在解不等式的時候利用單調性進行轉化，而對于等式，部分同學不能選擇合理的途徑進行轉化，從而做出了錯誤的判斷。

教學啟示：充要條件是簡易邏輯的重要部分，也是高考的重要內容，在培養學生的分析、歸納解決問題的能力和辯證思維能力方面有重要作用，是培養學生邏輯推理素養很好的載體。所以學生一方面要對充要條件的概念、判斷方法理解到位，形成具體的步驟，另一方面還要對充要條件的條件和結論中涉及的概念、性質等有深刻的理解，能將條件和結論進行等價轉化，才能做出正確判斷。

（二）邏輯推理水平二試題的考查

例2：2024年天津卷第19（Ⅱ）（i）題

19. 已知數列[an]為公比大于0的等比數列.其前n項和為Sn.且[a1=1]，[S2=a3-1].

（Ⅱ）設數列[bn]滿足，其中[k∈N*].

（ⅰ）求證：當[n=ak+1]（[k∈N*]且[kgt;1]）時，[bn-1≥akbn].

答案：（Ⅱ）（?。┳C明：當[n=ak+1=2k]時，[bn=k+1].由題意，當[kgt;1]時，[bak，bak+1，…，bn-1]是一個以k為首項，2k為公差的等差數列，所以[bn-1=k+（n-1-ak）×2k=（2k-1）k].因此，[bn-1-akbn=（2k-1）k-2k-1（k+1）=2k-1（k-1）-k≥2（k-1）-k=k-2≥0].

所以，當[n=ak+1]（[k∈N*]，且[kgt;1]）時，[bn-1≥akbn].

試題水平劃分：本題考查等比數列的通項公式及前n項和公式等基礎知識，考查遞推數列求通項的方法，及數列求和的方法，考查學生的邏輯推理素養和數學運算素養。其中，第（Ⅱ）問（ⅰ）需要考生根據遞推公式，通過歸納推理和演繹推理得到數列[bn]的通項公式，然后利用數列的單調性證明不等式，要求考生具有較強的發現規律、表達規律和證明規律的能力，屬于邏輯推理水平二的要求。

考生表現：下面結合抽樣過程中發現的考生典型作答，來分析考生在邏輯推理素養上的表現。

通過考生作答的實例看，圖2考生通過寫出數列的前幾項，歸納發現規律，猜想通項公式，但沒有給予證明，雖然這一問不能滿分，但不影響后續的作答。圖3考生用累加法求通項，說明該考生有扎實的基礎，對數列遞推有深刻的理解，累加法中既體現了歸納的思想，也符合演繹推理的形式。圖4考生用等差數列的通項公式求通項，關鍵是準確表達項數，可以通過歸納得到。圖5考生用數學歸納法證明不等式，說明該考生充分學習并理解了教材中選學的內容，具有更廣闊的視野。圖6考生利用分析法，將要證明的不等式轉化為更簡單的不等式，顯然成立。圖7考生用比較法，將右邊因式移到左邊，利用數列單調性，證明不等式，但關于k的范圍以及是否帶等號表達不夠確切。這幾種作答都體現了考生良好的邏輯推理素養。

教學啟示：數列是高考的重點內容，是培養學生邏輯推理素養的重要載體，尤其是歸納推理。史寧中教授曾提到，“雖然邏輯的基礎是基于公理的，但思維的過程應當是歸納的?！痹跀盗械慕虒W中應做好以下兩個方面：一是引導學生去尋找規律、發現規律。數列求通項的教學中，可以引導學生先寫出數列的前幾項，通過前幾項去發現規律，特別是在學習了累加、累乘等一系列求通項的方法之后，學生很容易形成套路化的解題模式，這時候可以設計一些用套路解決不了的題目，提高學生發現規律的能力和用具體認識抽象的思維習慣。在學習等差數列、等比數列，及前n項和公式的時候，也可以先讓學生發現規律，用數學的語言表達規律，提高學生歸納推理的能力。二是注重推理過程的教學。在數列相關的證明題教學中，注重問題的分析與轉化，充分利用比較法、分析法、綜合法等方法進行證明，關鍵是把問題的分析過程，特別是推理的思維過程展現出來，讓學生體會到解題方法來自對數列規律的分析，提升學生演繹推理的能力。

例3：2024年天津卷第20（Ⅱ）題

20. 設函數[f（x）=xlnx].

（Ⅱ）若[f（x）≥a（x-x）]對任意[x∈（0，+∞）]成立，求實數a的值.

答案：（Ⅱ）解：[xlnx≥a（x-x）]等價于[-2ln1x≥a（1-1x）].記[t=1x]，設[g（t）=lnt-a2t+a2]，則“[f（x）≥a（x-x）]對任意[x∈（0，+∞）]成立”等價于“[g（t）≤0]對任意[t∈（0，+∞）]成立”.

當[a≤0]時，[g（t）]是增函數，故當[t∈（1，+∞）]時，[g（t）gt;g（1）=0].當[agt;0]時，[g'（t）=1t-a2]，由此可得[g（t）]在[（0，2a）]單調遞增，在[（2a，+∞）]單調遞減，因此[g（t）]僅在[t=2a]處取得最大值.

如果[g（t）≤0]對任意[t∈（0，+∞）]成立，則[g（t）≤0=g（1）]，即[g（t）]在[t=1]處取得最大值，故[2a=1]，即[a=2].

反之，當[a=2]時，[g（t）≤0]對任意[t∈（0，+∞）]成立.

所以，實數a的值為2.

試題水平劃分：第（Ⅱ）問考查利用導數證明不等式的方法，需要學生對不等式進行適當變形，利用導數求單調性與極值，從而證明結論。方法有多種，但都需要通過對已知與求證的分析，探索合理的論證思路，用嚴謹的數學語言進行證明，屬于邏輯推理素養水平二的要求。

考生表現：根據抽樣數據，有39.87%的考生得分為0，說明這部分考生直接放棄了這道題或者沒有明白這道題的一般思路；55.9%的考生得1～2分，這部分考生對問題進行了適當分析，對要證明的不等式進行了等價變形，有的考生進行了參變分離，有的考生移項構造函數，說明這部分考生具有一定的邏輯推理能力，但在接下來的處理中，不能很好地進行分類討論或者利用特殊值說明充要性，說明沒有達到更高水平的邏輯推理素養。也有部分考生表現出比較高的邏輯推理素養，圖8考生先通過變量代換化簡了不等式，然后進行參變分離，此時考慮到因式[t2?t]的正負不確定，所以進行分類討論，將恒成立問題轉化為最值問題，利用導數判斷單調性，從而求出最值。圖9的考生通過移項構造函數，發現函數在[t=1]處恰好達到不等式成立的臨界狀態，從而推理出要想使得不等式成立，[t=]1必然是函數的極小值點，從而求出參數的值，并能證明充要性。這種方法需要從必要性的角度進行推理，再分別證明必要性和充分性，體現了較高的邏輯推理素養。

教學啟示：導數是連接高中與大學的內容，是高等數學的基礎。函數與導數的綜合題經常作為天津卷的最后一題出現，是一道綜合情境的創新題，重點考查學生的邏輯推理和數學運算素養，需要學生有較強的分析問題的能力和邏輯推理能力。通過對本題的分析可以得到以下幾點啟發：第一，教學中要重視基礎知識與基本技能的落實。如求導公式、求導法則、導數的幾何意義、利用導數判斷函數單調性等，讓學生能夠夯實基礎，在保持基礎分數的基礎上，為后面的提高奠定堅實的基礎。通過題卡抽樣可以看到很多同學的思路是對的，但是求導錯了，這就影響了后面的推理過程，這些都和基礎不扎實有關。第二，教學中要重視問題的分析過程，不急于給出答案。導數只是工具，而真正需要培養的能力應該是在對每個問題的分析過程中，怎樣建立已知、定理、求證之間的關系。第三，教學中要注重思維的引導，不要只給固定的解題套路。導數這部分有一些典型的題，如雙變量問題等，有固定的解題模式，但教師不能讓學生只按套路刷題，而是要通過這些題，講解為什么這么做，怎樣想到這樣做的，要用波利亞解題法的思路去分析試題，尋找通性通法，讓學生知其然并知其所以然。

三、基于考生邏輯推理表現水平的教學建議

（一）注重課堂教學的過程性和思維性

1. 概念教學中注重情境的創設，展現概念形成的邏輯主線

概念包括定義、定理、公式等，是數學的基礎，不僅提供了基礎知識，而且在概念形成的過程中，往往蘊含著邏輯推理的相關思想和方法。要提高學生的邏輯推理素養，首先要把“理”講透，即要展現概念的邏輯主線。史寧中教授認為，為了數學更加嚴謹，現代數學變得更加抽象，但在教學過程中教師卻應當與之相反地進行，通過創設具體的情境，讓學生親身經歷數學抽象的過程，給學生的“悟”留出充分的時間和空間。在數學教學活動中，教師要更多地關心學生的思維過程，特別是歸納和演繹的過程，引導學生獨立思考，或者與同學老師探討，在相互交流和表達中不斷提升自己的邏輯推理素養[4]。

例如在函數概念的教學中，要讓學生通過教科書上的4個實例，去分析每個實例中的對應關系以及它們的共同特征，進而逐步由特殊到一般、由具體到抽象歸納得出函數的概念。在講三角函數的定義時，可以創設摩天輪、水車等實際生活情境，讓學生從情境中發現問題、提出問題，將生活中最簡單的勻速圓周運動問題轉化為三角函數問題，進而更好地理解借助單位圓來定義三角函數的好處：一方面通過單位圓上的點每轉一周坐標重復出現一次，更直觀地體現了三角函數最重要的性質——周期性；另一方面也為后續學習誘導公式、兩角和差公式、三角函數的圖象與性質等奠定了很好的直觀基礎。再如在講點到直線的距離公式的時候，公式的推導本身就是提升邏輯推理素養的一個很好的載體，利用自己學過的知識推導出新的結論，這屬于邏輯推理素養較高的要求，從兩點間距離或向量等不同的角度切入，嘗試不同的推導方法又體現了思維的靈活性，是邏輯推理素養更高的要求。因此，在概念的教學中不要急于給出結論，而是應當給學生創設合適的情境，為學生留出足夠的思維空間，讓學生去經歷概念形成的全過程，在推理說理中提升邏輯推理的素養。

2.解題教學中強化分析問題的能力，體現問題解決的思維過程

解題教學是數學教學的主要內容，要求學生利用自己學過的知識、方法和數學思想去解決新的問題，這本身就是邏輯推理的過程。

解題教學要強化分析問題的能力。引導學生思考要得到結論，需要什么樣的條件，而根據已知條件能得到什么結論，在這兩者之間建立聯系就是解題的關鍵。為了建立這個聯系，可以聯想到哪些知識和方法，以前遇到類似條件或結論是如何處理的，這個題與那個題的聯系與區別是什么，這個過程中不斷提高學生分析問題的能力，才能真正提高學生的邏輯推理素養。特別是以立體幾何證明題為載體，能幫助學生建立更加清晰地分析問題的思路，提高學生多步驟推理的能力。

解題教學要關注學生思維的起點。有的解題方法很好，為什么學生學不會或者不接受呢？其中一個關鍵的問題就是是否從學生的思維起點出發。如果方法“像一只突然蹦出來的兔子”，學生除了感嘆，很難加入自己原有的思維體系中，從而變成自己的思維。例如在講根據數列遞推公式求通項的時候，會給出各種構造的方法，如果直接給出，讓學生模仿練習，效果就不如先讓學生去歸納、去猜想、去發現構造的方法的效果好。學生只有從自己的思維起點出發，通過不斷的探索得出解題的思路，才能真正理解和掌握這種方法。

（二）提升課后作業的相關度和多樣性

1. 提高課后作業的相關度，讓學生在完成作業中“體悟”分析問題的方法，增強解決問題的能力

邏輯推理能力是需要學生“悟”的，而“悟”一方面需要老師在課堂上的引導和示范，另一方面要在做作業的過程中，經歷模仿、體悟、再創造的過程。

設計與課堂內容相關度高的作業，才能更好地為學生提供模仿和親自體驗的機會，讓學生獨立思考，建立課堂所學方法與解決作業題之間的聯系，建立題與題之間的聯系。當然整個作業不能只是簡單的模仿和體驗，一定要有思維的層次和靈活性，讓學生經歷領悟后再創造的過程，才能真正做到邏輯推理素養的提升。

2. 提高課后作業的多樣性，讓學生深度探究解決問題的思路

作業類型會影響學生的作業興趣，從而間接影響作業的效果。教師在教學中除去常規紙筆作業外，可以通過拓展性作業將邏輯推理引向更大的廣度。拓展性作業是對課內所學知識或課后作業的進一步拓展，能更好地建立不同模塊知識之間的聯系，建立題與題之間的聯系，有助于學生形成更大的知識網絡和思維體系。

項目式學習能將邏輯推理引向更大的深度。在實際的問題情境中，用所學的知識去解決具體問題，需要對知識更深層次的把握，需要調動學生所有的知識儲備，需要用多學科的知識，通過對問題的分析，選擇相關知識，設計合理方案，進行論證。項目式學習不僅要求多學科知識的綜合，還要求各小組同學進行團隊合作，探究并深度思考，最后還要系統表達，甚至相互質疑，在這樣的探究中才能將邏輯推理引向深入。

由于數學是抽象的，邏輯推理是嚴謹的，所以需要學生具體感受，親身體驗，深度思考，才能形成高階的思維品質，才能真正提高邏輯推理的素養。

（三）提高日常命題的思維量和創新性

1. 適當減少試題數量，增加試題的思維含量

高考的改革方向非常明確，就是適當減少試題數量，給學生更多的思考時間，更好地展現學生的邏輯思維。從近幾年高考數學天津卷的特點看，簡單題比例適中，一方面保證了對基礎知識、基本技能的考查，另一方面為后面的難題留出足夠的思考時間。因此教師在平時形成性檢測的命題中，也要有這樣的意識，不要貪多貪難，要命制適量的、能夠充分展現學生高階思維能力的題目，讓學生有更多的時間去思考那幾道能展現學生高階思維能力的題目，這樣才能充分發揮評價的作用，引導學生提升自己的邏輯推理素養。

2. 適當創新試題形式，提升學生的思維水平

評價具有很好的引導作用。要想培養拔尖創新人才，就要規避盲目刷題和套路化做題；要真正提升學生的邏輯推理素養，就要適當創新試題的形式，增加試題的開放性和多樣性，給學生更大的思維空間。如在題型上可以增加多選題、實際應用問題、探索性問題、開放性答案的問題等。通過開放性的試題，鼓勵學生不僅要理解知識，還要能夠批判性地分析問題、解決問題，從而培養他們的邏輯推理素養和獨立思考能力；通過多樣性的試題，鍛煉學生面對不同類型的問題時靈活運用知識來解決實際問題，從而不斷提高他們的思維水平，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]李瑛，沈婕，劉勇，等.數學運算素養的水平劃分與評價[J].考試研究，2023，（2）：1-12.

[3]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017，（4）：8-14.

[4]史寧中.試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數學教育學報，2016，（4）：1-16.

Level Division and Assessment of Logical Reasoning Literacy：Taking the 2024 College Entrance Examination Mathematics Tianjin Paper as An Example

Liu Xinliang1" Shen Jie2" Liu Yong3" Wang Hongliang1" Li Ying4

1 Tianjin Yaohua High School，Tianjin，300040

2 Tianjin Academy of Educational Sciences，Tianjin，300191

3 Tianjin Binhai Hangu No. 1 Middle School，Tianjin，300480

4 Tianjin Experimental High School，Tianjin，300074

Abstract：Based on the measured data of the 2024 College Entrance Examination Mathematics（Tianjin Paper）and referring to the \"Level Division of Core Literacy in Mathematics\" in the General High School Mathematics Curriculum Standard（2017 Edition，Revised in 2020），the typical cases of the performance of logical reasoning literacy at different levels in each topic are given，and the development of candidates' logical reasoning literacy is analyzed. Suggestions for improving the amount of thinking and innovation of daily propositions are proposed.

Key words：Mathematics Core Literacy，Logical Reasoning Literacy，Level Division，Assessment

（責任編輯：陳暢、白云）

作者簡介" 劉新亮，高級教師，天津市耀華中學。天津，300040。沈婕，正高級教師，天津市教育科學研究院。天津，300191。劉勇，正高級教師，天津市濱海新區漢沽第一中學。天津，300480。王洪亮，正高級教師，天津市耀華中學。天津，300040。李瑛，高級教師，天津市實驗中學。天津，300074。

1 根據天津市教育質量評估監測中心高考評價項目組研制的《考生水平表現標準》，將全體考生由高到低分為G4、G3、G2、G1四個水平組，后文相同。