立足教材基礎創新 凸顯科學探究能力

摘 要：教材是實施課堂教學的重要資源，教材例習題是專家精心設計的題目，具有一定的研究價值.文章圍繞教材中的一道習題，通過深度探究，挖掘其潛在的價值，以期提高學生的解題能力和思維能力.

關鍵詞：課本習題；三角形；視角；證法

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0002-06

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：彭光焰，中學正高級教師，特級教師，從事高中數學解題研究.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：數學教材為“教”與“學”提供學習主題、基本線索和具體內容，是實現數學課程目標、發展數學學科核心素養的重要教學資源，教材應有利于全面落實立德樹人的基本要求，有利于教師創造性教學，有利于學生自主性學習.習題是教材的重要組成部分，要提高習題的有效性，科學、準確地把握習題的容量和難度，防止“題海戰術”.應開發一些具有應用性、開放性和探究性的問題，解決這樣的問題有助于提升學生的數學學科核心素養.因此，在使用教材時，教師應格外關注怎樣使用教材以及使用的效果如何，而不是照本宣科，這對教師的業務素養提出了很高的要求.

教材是完成教學任務的依據，是教學內容的載體，是教和學的內容，是教學過程的支架.蔡上鶴教授認為“教科書是由正文、例題和習題三部分有機組成的”.教材的習題凝聚了編者的集體智慧和結晶，研究這些習題，充分挖掘其內在功能的教育教學價值，是提升教師教育教研水平的必由之路.人教A版數學教材中的例題、習題、數學活動和問題情景等都具有較強的教學價值，教師應該認真閱讀并充分理解教材的編寫意圖，對于教材中的教學素材進行合理有效的教學設計，引導學生逐漸學會用數學眼光觀察問題、用數學語言表達問題、用數學思維分析問題和用數學方法解決問題.教材的習題一方面起到了加深學生對知識的理解、復習并鞏固的作用，另一方面也是培養學生能力的重要載體.通過研究習題，可以提高學生的數學解題能力，發展學生的數學思維能力，培養學生的探索和創新能力，從而提高數學教學質量.

人教A版新教材的習題分為4個層次，分別是練習、復習鞏固、綜合運用和拓廣探索，其中拓廣探索是最高層次.拓廣探索題雖然數量不多，但都有一定的研究價值.本文對人教A版新教材中的一道拓廣探索題進行研究，通過對教參解法和其他解法的對比剖析，以及該道拓廣探索題的推廣，培養學生嚴謹求實、善于思考、敢于質疑和激勵創新等方面的能力［1］.

1 習題呈現

題1 （人教社A版2019年7月第1版普通高中教科書數學必修第二冊第90頁《拓廣探索》欄目第10題）

如圖1，已知平面內并列的三個全等的正方形，利用復數證明∠1+∠2+∠3=π2.

題2 （人教社2006年6月第2版全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下）第97頁復習參考題四A組第17題）如圖2，三個相同的正方形相接，求證α+β=45°.

2 證法探究

視角1 解直角三角形 .

證法1 以OA，AB，BC為邊長分別向下作正方形，連EC′，OC′，如圖3所示.

3 結束語

高中數學學科核心素養包括數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析和數學抽象.對課本例習題進行多解多變有利于發展學生的思維品質，從而獲得正確的數學觀念，增進科學態度和責任.教師不僅要結合教學實際情況創設多種探究情境，以此激發學生的學習動機，還要通過積極改進和創新，引導學生大膽嘗試，養成敢于批判質疑和勇于創新的精神.對于學生獨特的解決問題的方法，教師更應該重視，適時給予鼓勵，讓學生體驗成功的喜悅，激發學生的創造熱情，最終達到發展學生核心素養的目的［2］.

參考文獻：

［1］ 彭光焰.對新教材三道拓廣探索題的探究［J］.數學通訊，2022（18）：33.

［2］ 彭光焰.多維探究課本例題，發展學生核心素養［J］.數理化解題研究，2024（07）：29-37.

［責任編輯：李慧嬌］