關(guān)于初中數(shù)學(xué)項目式作業(yè)設(shè)計的實踐與思考

【摘要】初中數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的設(shè)計對于“雙減”下的作業(yè)設(shè)計來說是一個全新的課題，它以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題.本文主要對項目式作業(yè)設(shè)計進行實踐研究，并歸納在這實踐過程中得到一些思考與啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】項目式學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

“綜合與實踐”領(lǐng)域是《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》中的四大領(lǐng)域之一，這一課程領(lǐng)域體現(xiàn)了綜合性與實踐性.它采用項目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題［1］.新課標對于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力提出了更高的要求，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)不能只停留在會刷題的層面，還要會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

項目式學(xué)習(xí)（Projected-based Learning，簡稱PBL）的理念起源于杜威的“做中學(xué)”思想，并與建構(gòu)主義、情境學(xué)習(xí)理論、活動理論等有密切的思想交織.國內(nèi)外學(xué)者認為項目式學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種教學(xué)模式，還是課程設(shè)計的一種方式和更綜合化的教育實踐形態(tài).美國巴克教育研究所（Buck Institute for Education，簡稱BIE）對項目式學(xué)習(xí)的概念有較為權(quán)威的界定：它是一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式，學(xué)生通過經(jīng)歷事先精心設(shè)計的項目和一連串任務(wù)，在復(fù)雜、真實和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的問題都是來自真實的問題情境，在解決這一問題的時候需要利用數(shù)學(xué)學(xué)科以及其他學(xué)科的相關(guān)知識，把真實問題提煉成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識解決這一問題.通過小論文的撰寫以及成果展示匯報，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、綜合運用能力、邏輯推理能力等，同時在團隊合作的過程中培養(yǎng)與他人合作交流的能力.

近兩年來通過指導(dǎo)學(xué)生參加“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)——廣州市初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新作品評比”活動，設(shè)計了一些適合初中生完成的項目式作業(yè)，在指導(dǎo)學(xué)生完成的過程中筆者對于項目式學(xué)習(xí)作業(yè)設(shè)計有一些思考.

1" 關(guān)于題目設(shè)計的思考

在項目式學(xué)習(xí)作業(yè)的設(shè)計中，選題設(shè)計是最重要的一步.其應(yīng)主要來源于同學(xué)們實際生活中的相關(guān)題目，可以讓學(xué)生在完成作業(yè)過程中能夠體會到數(shù)學(xué)是一門有用的學(xué)科且與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)生自己也可以運用數(shù)學(xué)知識來研究一些感興趣的東西，數(shù)學(xué)再不是只停留在書本上的知識，既讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)的實用性，又提高了他們的學(xué)習(xí)興趣.

1.1" 來源于課本

我們的課本中“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”“閱讀與思考”等的內(nèi)容給學(xué)生提供了可供研究的方向.有時在課堂上的一些引入環(huán)節(jié)也會引起學(xué)生的思考，讓他們產(chǎn)生一些研究的興趣.

如怎樣選擇寬帶上網(wǎng)費的問題，每組學(xué)生收集三家寬帶公司的上網(wǎng)資費，選擇一家最適合自己家庭的收費方法.本研究的題目來源于八年級下冊課本“一次函數(shù)”中的“課題學(xué)習(xí)" 選擇方案”問題.

“用數(shù)學(xué)實驗探究三角形的中位線定理”，課題的來源就是在三角形中位線這一部分內(nèi)容的引入時的一個小活動：“請把三角形沿其中的一條中位線剪開，拼成一個平行四邊形.”學(xué)生在課堂上自己動手來剪三角形，在這一過程中他們有各種各樣的想法，于是他們把這些想法變成了研究的內(nèi)容，根據(jù)自己設(shè)計的小實驗來證明三角形的中位線.

1.2" 來源于生活

同學(xué)們在校園中會遇到很多實際問題，這些問題都可以轉(zhuǎn)化成為項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同學(xué)們在完成項目式學(xué)習(xí)的過程中可以體會到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的作用，真正學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識.

比如，某學(xué)校經(jīng)常在小廣場舉行集會，但光照時長的問題，導(dǎo)致廣場在有部分或全部太陽光線照射時，會讓學(xué)生感到不適.因此同學(xué)們通過測量小廣場四周教學(xué)樓高度、教學(xué)樓的邊長，并且利用地理知識設(shè)計出一個小廣場的使用時間段，讓大家的集會更舒適.

又如，學(xué)校進行班級文化建設(shè)，教室需要放置一個花架，因此同學(xué)們設(shè)計了一個可折疊自動灌溉花架.花架起到裝飾的作用，使同學(xué)們在整潔充滿大自然氣息的環(huán)境中可以更有效率地學(xué)習(xí).并且花盆也有地方放置，再加上折疊和自動灌溉裝置，不僅節(jié)省了空間，而且不會因忘記澆水而導(dǎo)致植物枯萎.

再如，班級里面沒有清潔用品擺放的柜子，同學(xué)們想到要自行設(shè)計一個清潔用品收納柜，設(shè)計的過程中學(xué)生需要測量物品的高度、體積等，并且優(yōu)化方案讓清潔柜能節(jié)省空間并收納更多物品.

1.3" 關(guān)于選題的思考

源于課本的問題對于這一層次的同學(xué)來說會更直觀一些，他們會更容易找到切入口，更容易想到這些研究中所運用到的數(shù)學(xué)知識.

源于生活的問題讓他們在剛開始的時候可能很感興趣，但是真正開始研究時又會苦于無從下手，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何把問題細化，尋找研究方向，如何進行實施，以及在“做”的過程中遇到困難應(yīng)該如何解決.

通過選題我們可以讓學(xué)生養(yǎng)成多觀察、勤思考的習(xí)慣，讓學(xué)生遇到問題時思考這個問題能否轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如果可以的話它與我們所學(xué)的哪些數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，如果想要把它變成研究對象的話應(yīng)該從哪里入手，除了和數(shù)學(xué)知識相關(guān)外還和什么知識相關(guān)聯(lián)［2］.讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的目光來看世界，感受數(shù)學(xué)的實用性與魅力，提高學(xué)習(xí)的興趣.

2" 學(xué)生在完成項目式作業(yè)時的思考

在選題后學(xué)生思考如何進行研究，明確研究的方向，并明確在研究的過程中所使用的數(shù)學(xué)知識，有哪些是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，有哪些雖然沒有學(xué)習(xí)過但是通過查找相關(guān)的資料可以獲得的知識，有哪些需要用到其他學(xué)科的知識.同時，思考在研究的過程中遇到問題的時候要如何解決，并不斷對研究中遇到的問題進行修正，最后把研究的過程整理成文，寫成研究報告.

學(xué)生在完成項目式作業(yè)的過程中自己設(shè)計研究方案并實施方案.在方案的實施過程中學(xué)生遇到各種問題，學(xué)生會重新探索，查找相關(guān)資料，開展小組討論，改進方案，再進行實施.在完成整個項目后把歸納總結(jié)成文，再向全班進行匯報.

比如，學(xué)生在測量小廣場時，需要測量周邊教學(xué)樓的高度，他們經(jīng)過討論，想出了以下幾種測量高度的方法.

2.1" 鉛錘法

在一根足夠長的繩子一端綁上重物，再將它扔向地面，使繩子與地面垂直.在繩子與樓高齊平的位置做標記，再測量繩子的長度即可得出樓高的數(shù)據(jù).出于安全因素考慮，學(xué)生不允許上頂樓，此方法不可實施.

2.2" 學(xué)生進一步改進方案，按比例尺計算高度

步驟" （1）拍下四張教學(xué)樓圖片（平行于樓面、垂直于地面、完整）；

（2）量出圖上某一段距離；

（3）比例尺=圖上距離/實際距離，根據(jù)量出的圖上距離除以測量的實際距離，計算出比例尺；

（4）量出圖上樓的高；

（5）根據(jù)“實際距離=圖上距離÷比例尺”計算出教學(xué)樓實際高度.

多次重復(fù)上述步驟，每次計算出的數(shù)據(jù)差值較大，同時與實際觀察教學(xué)樓高度差別很大.學(xué)生思考后猜測可能的原因：照片的變形，由于難以保證圖片不變形和足夠水平平齊導(dǎo)致誤差較大.

2.3" 學(xué)生討論后再一次對方案進行改進：實際測量+估算

在使用比例尺測算教學(xué)樓高度時，同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)時鐘墻由多塊板拼接組成.而第九塊板子與C樓樓頂持平，在舞臺上量得其中一塊板的高度為2.73m.由于他們是在舞臺上測量的，舞臺高0.241m，所以最后結(jié)果應(yīng)為：H=9×2.73m+0.241m=24.811m.

這個數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，與測高儀數(shù)據(jù)（C樓）相比，還是比較準確的，所以同學(xué)們再次使用測高儀對教學(xué)樓進行測量.考慮到第一次測量的數(shù)據(jù)有較大誤差，他們決定對裝備進行優(yōu)化，把測高儀安裝在1m高的拍攝三腳架上，既便于觀察又方便計算，減少引起誤差的因素.

2.4" 利用測高儀測量（用三腳架保證水平）

工具：30m皮卷尺、三腳架、激光筆、測高儀.

注意：測量時間會影響激光筆的使用，測量應(yīng)在陽光照射少時進行.

定值：（1）θ為45°，因為tan45°=1，這樣便于計算；

（2）三腳架高1m，這樣就可以減少變量所引起的誤差.最終得到的實際樓高.

A樓

B樓

C樓

時鐘樓

θ

45°

45°

45°

45°

計算過程

tan45°×24.765+1

tan45°×22.2+1

tan45°×25.92+1

tan45°×23.95+1

樓高（m）

25.765

23.2

26.92

24.95

在整個測量教學(xué)樓的過程中，同學(xué)們應(yīng)用地理和數(shù)學(xué)的知識解決了現(xiàn)實問題，本次項目式學(xué)習(xí)讓學(xué)生親歷實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程，從中積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界之間的關(guān)聯(lián).通過解決真實問題促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解和跨學(xué)科知識的獲得，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當?shù)染C合品質(zhì).

3" 數(shù)學(xué)項目式作業(yè)反饋中的啟示

3.1" 數(shù)學(xué)項目式作業(yè)反饋與課堂回音

學(xué)生在完成項目作業(yè)完成到一定階段時可向老師和其他同學(xué)匯報已經(jīng)完成的內(nèi)容，以及提出自己遇到的問題時，教師先對學(xué)生前期進行的嘗試進行肯定，然后給學(xué)生提出的疑問提供一個解答的方向，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進行自主學(xué)習(xí).同時其他同學(xué)也給出自己對問題的看法，做到同伴之間互相學(xué)習(xí).

3.2" 數(shù)學(xué)項目式作業(yè)反饋與學(xué)、思、行

“學(xué)”：包括“學(xué)”和“問”兩個環(huán)節(jié)，要學(xué)會提出問題，學(xué)生完成項目式作業(yè)時，不管是在研究題目提出的過程還是在研究階段中，都會不斷發(fā)現(xiàn)問題，并提出自己的疑問.

“思”：學(xué)生對自己產(chǎn)生的疑惑嘗試提出自己的主見或假設(shè)，初步形成解決問題的方案.在項目式學(xué)習(xí)的整個階段，學(xué)生不斷地提出自己對問題的看法，并設(shè)計解決方案，嘗試通過自己去查閱資料解決這些問題.老師以及不同組的同學(xué)從旁提供意見，起到引導(dǎo)的作用.

“行”：學(xué)生一邊進行項目式研究，一邊根據(jù)出現(xiàn)的問題查閱資料學(xué)習(xí)，最后把學(xué)到的知識用回到研究的項目中去，并寫成小論文，最后達到“知行合一”.

3.3" 數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)特色課程與個別化教學(xué)

數(shù)學(xué)項目式研究的特點是所要完成的項目不一樣，或者哪怕要完成的項目一樣，但由于學(xué)生自身的知識儲備和思維方式不一致，導(dǎo)致他們需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容會有所不同.而教師在這一過程中根據(jù)學(xué)生的不同情況需要提供給學(xué)生不同的指導(dǎo)以幫助他們完成項目式作業(yè).而學(xué)生在此過程中獲得的知識以及學(xué)習(xí)體驗也是獨一無二的.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社.2022.

［2］張霞，斯海霞.兩版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準的比較研究——基于2011年版與2022年版初中學(xué)段的分析［J］.中小學(xué)教材教學(xué)，2023（01）：8-12.