信息技術在高中數學教學中的應用

摘要：在高中教育階段，數學是一門重要學科，知識具有典型的抽象性特征，學習起來難度相對較大，教師可合理應用信息技術改進教學形式.文章以“正余弦函數的圖象”為例，探討合理應用信息技術引領學生更好地理解數學知識，幫助他們掃清學習障礙.

關鍵詞：信息技術；高中數學教學；正余弦函數；圖象

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）06-0005-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡介：黃美金，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

一直以來，高中數學都是一門難度較大的科目，知識內容同初中相比顯得更加深奧，研究范圍也有擴大，對學生的學習能力、思維能力與認知能力等均有著較高要求，致使他們在學習過程中極易遇到困難.面對這一局面，高中數學教師應與時俱進，在“正余弦函數的圖象”教學中積極應用信息技術，對傳統教學模式進行優化，豐富正余弦函數圖象的呈現形式與資源，帶領學生高效學習這部分內容，幫助他們透徹理解正余弦函數圖象的規律與性質[1].

1做好教學準備

1.1深度分析教材

“正余弦函數的圖象”屬于人教版高中數學必修第一冊第五章《三角函數》中《三角函數的圖象與性質》的內容，在整個單元中，不僅是對前面所學三節課的深化，還為后面學習三角函數的性質和應用做鋪墊，起著承上啟下的作用.本節課在新教材中，先通過正弦函數的概念引出常規畫法，再揭示具體正弦函數圖象的繪制，還明確涉及信息技術的運用，通過信息技術可以把大量的點呈現出來，且采用光滑的曲線進行連接，即可得到正弦函數圖象，順勢引出“五點法”，然后繪制余弦函數的圖象.

1.2明確教學目標

（1）帶領學生經過正弦函數的整個繪制流程，體會到利用概念的幾何意義繪制正弦函數圖象的合理性和優越性，真正感受到信息技術的作用和價值，了解由特殊到一般的數學思想，增強問題處理能力，培養他們的數學學習能力；

（2）幫助學生感知到“五點法”在畫函數圖象時的便利性與敏捷性，使其會據此準確畫出正弦函數的圖象，不斷豐富他們的畫圖經驗；

（3）指導學生使用圖象變換的方式依托正弦函數圖象繪制出余弦函數的圖象，體會到三角函數誘導公式的實用性，以及數形結合與轉化思想的價值，體會數學知識之間存在的內在聯系；

（4）通過繪制正弦函數和余弦函數的圖象，培養學生認真負責的學習精神和勇于探索、勤于思考的科學素養，增強他們透過現象看到本質的能力.

2教學活動設計

2.1注重知識聯系，引出新課主題

數學知識有著自身的獨立體系，新舊知識之間往往存在著一定的聯系.在本節課教學中，教師可要求學生回顧學習指數函數、對數函數及冪函數的方法及過程，概括出學習函數的基本思路，使其據此猜測學習完三角函數的概念和誘導公式以后，就該研究三角函數的圖象，順勢指出先學習正弦與余弦函數的圖象，由此引出新課主題.

設計意圖圍繞單元整體教學設計展開，引導學生通過回顧舊知識與學習經驗整理學習函數的一般思路，激活他們的知識背景，體現數學知識的順序性、整體性和結構性.

2.2結合學生學情，巧妙設疑置惑

在本環節中，教師可直接給出新問題：如何畫出和研究正弦函數y＝sinx的圖象？根據之前繪制函數圖象的方法與經驗，聯想到同樣可利用“描點法”畫出正弦函數的圖象時，該如何取點與描點？他們根據以往學習經歷指出取點時可尋找一些特殊點，主要包括兩種情況：

（1）當y值為整數的幾個特殊點，包括（0，0），（π2，1），（π，0），（3π2，-1），（2π，0）等；

（2）選擇已經學習過的一些特殊角的三角函數值進行描點，包括（0，0），（π4，22），（π2，1），（3 π4，22），（π，0）等.

接著，教師設置問題：在描點過程中是否遇到過難題？主要有哪些？要求學生在練習紙上畫出一個平面直角坐標系，找到剛才所列出的三角函數中這些特殊點的位置，他們發現很難精準無誤地確定這些點的位置，特別是涉及的角都與π有關，函數值里面還帶有根號，所以畫出的圖象不夠準確.

設計意圖讓學生利用已經積累的畫函數圖象的經驗，嘗試自己動手描點，真實感受到如果點的位置不準確，畫出的圖象自然也不準確，激發學生的學習興趣，為下一個教學環節的推進做鋪墊.

2.3應用信息技術，啟發學生思考

教師先拋出問題：如何準確找到圖象上的點，比如（3π4，22），大家有什么好的方法？此時要尋找問題的源頭，聯系任意角的概念，會有什么發現？師生一起展開分析：結合前面對三角函數概念與弧度制相關知識的學習，當研究任意角的三角函數時，要想保持一般性，通常會利用單位圓，將單位圓與三角函數的概念相結合，能夠確定（3π/4）表示的就是135°角所對應的弧長，sin（3π/4）則是角（3π/4）的終邊和單位圓交點的橫坐標.

接著，教師講述：在以上環節，你們分析的是部分特殊點在一個單位圓中相應的弧長，那么對于任意點（x0，sinx0）如何在單位圓中找到相對應的幾何量？學生能夠聯想到同樣利用單位圓來確定x0與sinx0所對應的幾何量，然后追問：如何精確找到任意點（x0，sinx0）？教師使用信息技術手段動態化演示單位圓平移和滾動的過程，即先在一個單位圓中任意取一個點B，讓點A在x軸上，設∠AOB的弧度數為x0，使這個單位圓在x軸上滾動，能夠得到一個橫坐標x0，其縱坐標與點B相同，將MB進行平移至x0位置，便可獲得點T，如圖1.

設計意圖在教師提問、引導與追問下，驅使學生由淺及深地展開思考，發散思維空間，把學習難點加以拆分，使其體會到僅僅依靠傳統教學方式難以精準確定三角函數圖象上的點，隨著信息技術的應用，讓他們初步感知到引入新技術的優勢與必要性，實現數學抽象和直觀想象素養的培養[2].

2.4借助信息技術，增進思維深度

教師直接提出問題：你們已經知道如何準確找到正弦函數圖象上具體點所處的位置，現在該如何畫出函數y=sinx的圖象？學生應用信息技術手段，精準找到三角函數y=sinx中情況（1）與（2）的幾個特殊點，并使用光滑的曲線進行連接，便可得到y=sinx的圖象，分別如圖2與圖3所示.

接著，教師提問：你們都這樣認為嗎？有什么不同的看法？觀察這兩個圖象，存在哪些相同之處？學生認真觀察以后發現形狀相同，點的區間均為[0，2π]，教師借機追問：誰知道正弦函數的定義域？正弦函數在整個定義域中圖象是什么形狀？提示學生根據之前所學的三角函數誘導公式一進行分析，可把y=sinx∈[0，2π]的圖象持續往左、右兩邊進行平移，每次只平移2π個單位長度，便能夠獲得y=sinx的整個圖象，指導他們共同總結如何描述正弦曲線.

之后，教師提問：假如在準確度要求一般的情形下，該如何迅速簡便地畫出正弦函數在區間[0，2π]中的圖象？提示學生仔細觀察以上兩個圖象，指出，僅僅使用5個點就能夠實現這一目的，由此引出“五點法”.

設計意圖觀察圖2與圖3的異同之處與取點的具體區間，能夠充分激起學生的認知沖突，使其展開深層次的思考，在信息技術助力下直觀感知正弦函數圖象的特征與周期變化，增強他們的邏輯推理能力與數學思維能力.

2.5強調類比遷移，鼓勵自主探究

教師提出問題：如何畫余弦函數y=cosx圖象？由學生結合已有的學習經驗進行類比遷移，得出以下方法：（1）同正弦函數類比，也使用單位圓；（2）如果對精準度要求一般，可使用“五點法”；（3）結合誘導公式與正余弦函數進行聯系.重點研究第（3）種方法，引導他們使用誘導公式得到sin（x+π2）=cosx，使其據此嘗試根據正弦函數的圖象獲得余弦函數的圖象.

接著，教師給予引導性提問：如何通過函數y=sinx的圖象得到函數y=sin（x+π2）的圖象？提示學生采用由特殊到一般的思想方法，根據函數y=sinx圖象上的5個關鍵特殊點能夠得到函數y=sin（x+π2）圖象上的5個關鍵特殊點分別是（0，1），（π2，0），（π，-1），（3π2，0），（2π，1），然后應用信息技術手段把這兩個函數的圖象展示到同一個平面直角坐標系中，如圖4所示.觀察這兩個函數的圖象，交流各自所發現的規律，學生發現，可以將y=sinx圖象上的5個關鍵點向左平移π/2個單位長度，即可獲得函數y=sin（x+π2）的圖象上的5個關鍵點.隨后教師追問：如何從點（x0，sinx0）獲得特殊點（x0，sin（x0+π2）？引導學生根據所學知識進行遷移，指出可以把點（x0，sinx0）向左平移π/2個單位長度，這樣能夠將函數y=sinx圖象上的點進行同樣的移動，必能獲得y=cosx的圖象，引領他們掌握描述余弦函數曲線的方法.

3結束語

綜上所述，教師需主動融入信息技術手段，還原數學知識的發生與發展過程，呈現出各個知識點之間的內在聯系與邏輯關系，帶給學生與眾不同的學習體驗，加深他們對數學知識的理解，使其整體學習效果變得更佳.

參考文獻：

［1］ 王桂花.深度融合：信息技術助力高中數學教學創新策略[J].中小學信息技術教育，2024（04）：80-81.

[2] 王淑萍.數學課堂教學中信息技術的多元化運用分析[J].數理天地（高中版），2024（05）：127-129.

［責任編輯：李慧嬌］