基于問題導入式教學的初中數學課堂研究

摘要：問題導入式教學作為一種有效的教學方法，在初中數學課堂中的應用價值日益凸顯.以滬科版《義務教育教科書數學七年級下冊》中“平方根、立方根”教學為例，探究問題導入式教學在初中數學課堂中的具體應用策略.通過創設生活情境、設計探究活動、組織互動交流等方式，引導學生主動參與知識建構過程.實踐表明，問題導入式教學能夠有效激發學生學習興趣，培養數學思維能力，提升課堂教學效果.教師在數學教學過程中應注重問題設計的層次性和遞進性，促進學生深入理解數學概念，形成系統的知識結構.

關鍵詞：問題導入式教學；平方根；立方根；教學策略

初中數學教學存在抽象概念難理解、學生學習積極性不高等問題.“平方根、立方根”是初中數學重要的基礎知識，因其概念抽象、計算方法多樣，使得學生在學習過程中往往感到困難.問題導入式教學通過設計合理的問題情境，引導學生在解決問題過程中主動探索數學知識，對提高教學效果具有重要意義.本文針對“平方根、立方根”教學中存在的難點，探索問題導入式教學的有效策略，旨在為推進初中數學教學質量提供路徑參考.

1問題導入式教學：初中數學課堂的催化劑

問題導入式教學作為一種富有啟發性的教學方式，能夠有效激發學生的學習潛能，培養其自主探究精神.在初中數學課堂中，問題導入式教學的應用價值主要體現在以下幾個方面.

1.1培養學生的自主探究能力

在傳統的初中數學課堂中，教師往往采用直接講授的方式傳遞知識，使學生處于被動接受的狀態.問題導入式教學則通過精心設計的問題情境，引導學生主動探究數學知識.以“平方根”教學為例，教師通過提出“一塊正方形地磚的邊長如何確定”這樣的實際問題，引導學生思考并嘗試解決問題.在探究過程中，學生不再是知識的被動接受者，而是通過觀察、猜測、驗證等方式，逐步建構對平方根概念的理解.［1］同時，教師可以引導學生運用已有知識，如面積計算、數的運算等，分析問題、提出猜想，并通過小組合作討論的方式，相互啟發、共同探索.這種教學方式使學生在解決問題的過程中體驗到數學探究的樂趣，從而培養他們獨立思考和自主學習的能力.通過問題導入式教學，學生能夠逐漸養成遇到問題先思考、主動尋求解決方案的良好習慣，這對其未來的數學學習和問題解決能力的發展都具有深遠影響.

1.2激發學生的學習興趣

平方根、立方根作為初中數學的重要概念，其抽象性和計算復雜性往往導致學生產生畏難情緒.問題導入式教學通過創設貼近學生生活實際的問題情境，有效激發了學生的學習興趣.當教師以“設計正方體包裝盒”為背景引入立方根概念時，學生能夠感受到數學與生活的緊密聯系，學習積極性明顯提高.教學實踐表明，將抽象的數學概念與具體的生活情境相結合，不僅能夠消除學生對數學的恐懼感，還能激發其探索欲.在解決問題的過程中，教師適時引導學生發現數學規律，體驗數學之美，使其產生濃厚的學習興趣.教師通過設計層層遞進的問題，可以讓學生在成功解決簡單問題后獲得成就感，建立學習信心，從而愿意主動投入更具挑戰性的數學問題探索中.［2］這種循序漸進的問題設計，既保持了學生的學習熱情，又避免了因難度過大而產生的挫敗感.

1.3促進數學思維能力發展

問題導入式教學為學生提供了發展數學思維的廣闊平臺.在平方根、立方根的教學過程中，教師通過設計多層次的問題序列，可以有效培養學生的數學思維能力.首先，從具體到抽象的問題設計，培養了學生的抽象思維能力.當學生從具體的鋪地磚問題過渡到平方根的一般性質探討時，逐步形成了對數學概念的抽象認識.其次，通過設計開放性問題，如探究不同方法求解平方根近似值，培養了學生的發散思維能力.學生在嘗試不同解法的過程中，既鍛煉了創新思維，又加深了對概念的理解.［3］同時，在解決含平方根的實際應用題時，學生需要綜合運用數形結合、化繁為簡等數學思想方法，有效促進了其數學思維的全面發展.最后，教師在問題設計時應注重問題之間的關聯性和遞進性，使學生在解決問題的過程中自然形成完整的知識體系.

2“平方根、立方根”教學的智慧密碼

在“平方根、立方根”的教學實踐中，如何讓抽象的數學概念具象化、生活化，是教學成功的關鍵.教師通過精心設計的教學環節，可以讓學生在解決實際問題中感悟數學之美.

2.1創設數學問題情境

2.1.1巧借生活情境激發認知興趣

生活情境的引入是激發學生數學學習興趣的有效途徑.合理運用生活情境不僅能夠降低數學概念的理解難度，還能幫助學生建立數學與生活的聯系，形成對數學學習的正確認識.在問題情境設計時，教師應注重選取學生熟悉且易于理解的生活素材，通過創設真實的問題情境，引導學生在解決實際問題中感悟數學概念.［4］為實現這一目標，教師需要深入挖掘教材中蘊含的生活元素，設計層次分明、目標明確的問題序列，確保每個問題都能有效支持學生的認知發展.

在“平方根”的教學中，教師可以設計如下問題情境“小明家要鋪設客廳地磚，已知4塊完全相同的正方形地磚恰好能鋪滿1平方米的面積，請問一塊地磚的邊長是多少”.通過這個問題，引導學生發現，如果設一塊地磚的邊長為x米，那么x2×4=1，即x2=0.25，解得x=0.5.這個過程中，學生不僅理解了開平方的實際意義，還體會到了數學在實際生活中的應用價值.同樣，在“立方根”的教學中，教師可以提問“木匠要制作一個容積為64立方分米的正方體木箱，請計算這個木箱的棱長”，通過解決這個問題讓學生意識到若設棱長為x分米，則x3=64，則只需要求64的立方根.

2.1.2構建幾何表征強化概念理解

幾何表征是實現數學概念可視化的重要手段，它能夠為學生提供直觀的思維工具，幫助其理解抽象的數學概念.在數學教學中，合理運用幾何表征不僅能增強學生的空間想象能力，還能促進其對概念本質的把握.有效的幾何表征應當具備清晰性、典型性和啟發性，既能準確反映數學概念的核心特征，又能引導學生進行深入思考和探究.［5］

在“平方根、立方根”的實際教學中，教師可以設計如下教學過程：首先，在平面直角坐標系中畫一個邊長為1的正方形，讓學生觀察正方形的對角線.通過勾股定理可知，對角線長度為2.通過這種方式，學生能直觀理解2的大小.其次，引導學生在坐標系中作出更多的平方根對應點，如（1，1）、（2，2）、（3，3）等，連接這些點形成曲線，幫助學生理解平方根隨底數變化的規律.最后，教師可以準備一組正方體模型，體積分別為1、8、27立方厘米.讓學生通過觀察和測量，發現正方體的棱長分別為1、2、3厘米，從而理解立方根與立方數的對應關系.更進一步，教師可以讓學生利用這些模型探索一般性規律，如“為什么負數沒有平方根，而負數可以有立方根”等問題.

2.2設計探究性問題

2.2.1遞進式問題鏈建構系統認知

遞進式問題鏈的設計遵循認知規律，通過由淺入深、由易到難的問題序列，幫助學生逐步構建完整的知識體系.在問題設計時，教師需要考慮知識點之間的內在聯系，確保每個問題都能為下一個問題的解決奠定基礎.

在“平方根”教學中，教師可以按照如下問題鏈展開：首先，提出“25的平方根是多少”，讓學生通過嘗試發現是±5；其次，先提問“16、81的平方根各是多少”引導學生總結求平方根的方法，再提升難度，提問“0.0169的平方根是多少”引導學生理解小數開平方的思路；最后，設計綜合性問題“若x2=a，求x的取值范圍”.通過這一系列問題，學生不僅掌握了求平方根的方法，還理解了平方根的性質.在“立方根”教學中，教師可以設計遞進式問題從“求8、27、-8的立方根”到“比較37和38的大小”再到“化簡3a×3b”，讓學生在解決問題的過程中逐步構建起完整的立方根知識體系.

2.2.2開放性問題培養創新思維

開放性問題的設計旨在培養學生的創新思維和解決問題的多樣化策略.這類問題通常沒有標準答案，或者可以通過多種途徑求解，能夠有效激發學生的創造性思維.在設計時，教師應注重問題的探究價值和實踐意義，為學生提供充分的思維空間.

在具體教學中，教師可以設計開放性問題“請設計一個數，使其平方根是一個兩位數”，這個問題可以引發學生思考平方數的特征，產生多種答案.又如，“尋找三個連續整數的立方之和等于2024的數”，這類問題需要學生綜合運用平方根、立方根知識，嘗試不同的解題策略.此外，教師還可以提出更具挑戰性的問題，如“在不使用計算器的情況下，如何求得2的近似值？請盡可能多地給出不同的方法”.學生可能會想到作圖法、二分法、牛頓迭代法等多種方法，這不僅加深了學生對平方根概念的理解，還培養了其數學創新思維.

2.3組織互動交流討論

課堂互動交流是促進數學知識內化的關鍵環節.合理的互動討論能夠激發學生思維碰撞，促進數學思想的交流與共享.在組織互動時，教師需要考慮討論的目的性和層次性，既要保證每位學生的參與度，又要確保討論緊扣教學目標.通過多樣化的互動形式，引導學生在交流中深化認知，提升數學素養.在“平方根、立方根”的教學中，教師可以采用“思考—交流—展示”的基本模式.例如，在探討“如何從2.37、2.38、2.39中選出最接近6的數”時，先給予學生獨立思考的時間，讓其嘗試不同的驗證方法.隨后，組織小組討論，交流解題思路，有的學生選擇平方比較法，有的采用估算法，通過討論明確各種方法的優劣.最后，由不同小組代表展示解題過程，全班共同評議.

3問題導入式教學的實施要素

在初中數學教學實踐中，問題導入式教學的有效實施需要多個關鍵要素的協同支撐.教師要充分認識到科學設計問題、合理組織課堂、準確評價反饋等環節的重要性，確保每個教學環節都能有效促進學生的認知發展和能力提升.

3.1科學設計問題情境鏈

在“平方根、立方根”的教學中，問題情境鏈的設計是教學實施的關鍵.教師需要深入挖掘教材內容，以建構主義學習理論為指導，結合學生認知特點，設計一系列由淺入深、層層遞進的問題.這些問題既要貼近生活實際，又要富有探究價值，通過問題之間的有機聯系，引導學生完成從具體到抽象的認知跨越.問題設計不僅要注重知識的系統性，更要突出問題的啟發性和探究性，為學生提供充分的思維空間.

3.2建立高效課堂范式

高效的課堂范式是問題導入式教學的重要保障.教師需要合理安排課堂教學環節，設置清晰的教學目標，合理分配教學時間.在實施過程中，要注重“自主探究—合作交流—總結提升”等環節的有機銜接，確保每個環節都能有效促進學生的認知發展.特別要注意預留充足的思考和討論時間，給予學生獨立探索和交流的機會，避免過度干預而影響學生的主動性.

3.3構建多元評價體系

科學的評價體系是檢驗教學效果的重要手段.在問題導入式教學中，評價應該突破傳統的單一考核模式，建立包含過程性評價和終結性評價的多元評價體系.教師要關注學生在解決問題過程中表現出的思維品質、探究能力和學習態度等多個維度，通過觀察記錄、作業分析、課堂表現等多種方式收集評價信息.同時，要重視學生的自評互評，培養其反思能力和評價意識，促進自主學習能力的提升.

4結語

問題導入式在“平方根、立方根”教學中的應用實踐表明，通過精心設計教學問題，創設適切的學習情境，能夠有效提升學生學習積極性，促進數學思維發展.在具體實施過程中，教師需要注重問題的層次性和生活化特征，引導學生在解決問題過程中主動建構知識體系.同時，還應關注教學環節的有機銜接，適時調整教學策略，確保問題導入式教學取得預期效果.這種教學方式對提高初中數學課堂教學效果，培養學生的數學核心素養具有重要推進作用.

參考文獻

［1］范靜.問題導學法在初中數學教學中的應用策略探究［J］.數學學習與研究，2024（30）：46-49.

［2］謝建建.巧用導入讓初中數學課堂更高效［J］.數理化解題研究，2024（26）：36-38.

［3］李艷花.關于問題導學法在初中數學教學的有效運用思考［J］.人生與伴侶，2024（32）：76-78.

［4］畢文君.問題導學法在初中數學教學中的有效應用［J］.新課程教學（電子版），2024（12）：97-99.

［5］朱俊德.問題導向下的初中數學高效課堂構建［J］.新課程研究，2024（14）：7-9.