基于有效性提升的高中數學作業設計策略

摘要：作業是數學教學中的重要教學方式，教師通過布置作業能夠幫助學生對課堂學習的知識進行重復練習和思考，以此起到鞏固知識點、鍛煉知識運用能力的效果.對于學生而言，合理、科學的家庭作業能夠提高學生對數學學科的興趣、激發學生的數學思維，從而實現對學生數學核心素養的有效培養；對于教師而言，通過作業完成情況能夠了解學生對知識點的掌握情況，以此來輔助教師設計后續教學方向及重點.因此，數學作業對于高中數學教學而言具有至關重要的作用.本文針對提高高中數學作業有效性的策略進行分析，以期為高中數學教學提供參考.

關鍵詞：數學作業；有效性；提升策略

高中數學學科的學習難度較大，對學生的思維能力和知識儲備能力要求非常高，很多學生在學習中經常出現吃力、難以理解的情況.數學作業能夠幫助教師更深入地了解學生的實際情況.教師可以通過作業完成質量分析學生對于不同知識點在運用、理解方面存在的不足，并以此為參考對后續教學重點加以變動，確保教學質量.因此，針對數學作業的布置需要教師加以調查分析，將數學作業作為學生評價的重要指標之一，以此來提高數學作業的有效性.［1］同時，教師要加強對數學作業形式的研究，根據學習知識點設計更多實踐性、思維性數學作業，從而對學生的數學思維進行啟發，為學生掌握數學知識、提高理解程度和運用能力提供更好的保障.

1培養學生養成良好作業習慣

數學作業作為數學教學的重要組成部分，同樣需要學生加以重視.在完成數學作業時學生需要保持良好的作業習慣，教師也要加強對學生良好作業習慣的培養，通過作業幫助學生養成良好的思考習慣和學習習慣，以此來幫助學生提高學習效率和質量.學生在完成數學作業前應先對本節課知識進行回顧分析，根據教材內容和課堂上學習的例題思考本節課的知識點和重難點內容，再對例題的解答思路、步驟加以分析，從而通過反思掌握解決該類型題目的方法，確保自身完全理解、掌握后，開始完成數學作業.當面對難度較大、思維要求較高的數學作業時，學生也應當保持積極、主動，克服畏難情緒，通過發散思維的方式思考作業題的解答思路.如果通過自己獨立思考難以解決，可以與同學進行溝通交流，從而解決數學作業中的難題.［2］在得到同學啟發后，學生還要進行反思總結，思考自己沒有獨立完成解答的原因，找出具體掌握不牢的知識點和解答方式并重新學習，直到自己能夠獨立解答題目為止.除此之外，學生還應當養成檢查的習慣，在完成數學作業后及時檢查，避免出現寫錯、遺漏等情況.學生應嚴格按照考試規范要求完成數學作業，通過自己的主動探究、鍛煉數學思維能力和解題能力，從而提高自己的數學學習能力.

2提升有效性的數學作業設計

2.1注重教材習題的選用，加強變式訓練

教材是開展數學教學的重要工具.在設計數學作業時，教師要加強對數學教材的重視，基于數學教材內容進行設計，并在設計中加強“舉一反三”和“變式訓練”，從而幫助學生發散數學思維，提高思維能力.很多學生受到應試教育的影響，導致在思考題目時思維往往處于僵化狀態，注意力集中在公式和知識點上，無法對知識點和公式進行靈活使用，導致在解題時經常出現固化思維.因此，教師在設計數學作業時應當從教材現有題目出發，根據現有題目類型、解題方式進行變式設計，從而幫助學生總結出相同類型題目之間的相似性，使學生以后遇到相同類型題目時能夠更加快速地找出題目重點和解題思路.例如，教師可以以如下數學教材例題作為基礎，通過變換條件得到變式題.

例1在四邊形ABCD中，已知AB=DC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

變式1設O為四邊形ABCD所在平面內一點，若AO+OD=BO+OC，判斷四邊形ABCD的形狀.

變式2在四邊形ABCD中，已知AB=DC，AD-AB=BC-BA，求證：四邊形ABCD是矩形.

變式3已知P為四邊形ABCD所在平面內一點，且向量PA，PB，PC，PD滿足PA+PC=PB+PD.試根據題意作圖，觀察四邊形ABCD的形狀，它具有什么特殊的性質？并說明你的依據.

【設計意圖】例1節選自高中數學教材，主要考查的知識點為相等向量及平行四邊形判定相關知識.變式1以例1為基礎，在相等向量知識點中融入向量加法運算內容，從而考查學生對于向量加法運算的掌握情況.變式2和變式3同樣基于例1變形而來，其中變式2主要考查相等向量減法運算內容，解題思路與變式1相同；變式3則主要考查平行四邊形判定相關知識，同時要求學生根據題干進行繪圖，考查學生對于向量與平行四邊形關系的掌握情況.在作業設計時，變式1、變式2可作為基礎題目進行布置，變式3可以作為擴展延伸，由學有余力的學生嘗試獨立解答.

例2如圖1所示，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，設OA=a，OB=b，試用基底a，b表示BC和DC.

變式1如圖2所示，P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點，設BC=a，DA=b，且a，b不是共線向量，試用基底a，b表示向量PQ.

變式2如圖3所示，在△ABO中，P，Q是AB的三等分點，試用OP，OQ表示向量OA，OB.

變式3如圖4所示，OA，OB是兩個不共線的向量，且AP=tAB（t∈R），試用OA，OB表示向量OP.

【設計意圖】上述題目均考查平面向量基本定理相關知識，但在難度和表現形式上存在一定差異.例2中僅涉及一個中點，而變式1涉及兩個中點.變式2中選定三角形圖形，基底選擇與題目存在一定差異，需要學生創新思考，通過三角形與平行四邊形之間的關系進行解題.變式3則創新表現形式，加入參數關系式作為題干.雖然考查知識點相同，但例2與變式1、變式2、變式3在解題思路方面存在明顯差異，通過對變式的練習能夠鍛煉學生的思維能力和拓展應用能力.

2.2作業設計與課程教學緊密結合，促進“教—學—評”一體化

“教—學—評”一體化是指在教學過程中提高評價體系與教學之間的關聯性，將評價體系融入教學中，通過評價體系促進教學模式的不斷改進提升.“教—學—評”一體化在實際應用中應當以一致性作為實施原則，明確教學與評價目標并保持高度一致性，從而通過評價結果對教學內容、方式加以變革.作業作為教學評價的重要途徑，在設計中需要以“教—學—評”一體化為導向，結合高中數學教學目標進行設計，從而幫助教師了解學生對知識點的掌握情況.例如，教師在設計時采取單元作業形式，應根據本單元知識點對作業進行系統化設計，將相關知識點加以整合并通過一道題目呈現，以此來評價學生對于本單元知識點的掌握情況和運用情況，從而為后續教學提供學情參考.

3提升有效性的數學作業布置

教師在布置數學作業時也需要加強對作業有效性的關注，根據學生情況布置不同類型、難度的作業.同時，教師在布置作業時還要充分考慮學生數學思維能力、解題能力和學習能力的差異，以學生的實際能力和需求為基礎布置數學家庭作業，防止學生由于家庭作業的難度過大而產生抵觸心理，影響后期學習.教師可以采用分層布置方法，基于不同學生的性格差異、基本學習能力差異以及學習基礎差異等多因素布置作業，確保作業數量、難度與學生學習能力和數學能力相符合.例如，教師在布置作業時可以讓每一個學生自己選擇目標，自己決定完成題目的數量，還可以將題目的難度進行分級，由學生自己選擇家庭作業的難度層次.分層布置法使數學作業更具針對性.［3］同時，針對學生的表現，教師要加以評價，根據學生的數學作業完成數量、難度和完成情況進行科學評估，并根據評估結果對學生進行分層，從而在后續作業布置中考慮學生的作業情況以及考試成績進行作業布置，以此來確保分層的科學性.

4提升有效性的數學作業評價反饋

4.1作業批改方式應多樣化、靈活化

在數學作業的批改方面教師可以加以創新，讓學生參與到作業批改中，避免教師因批改作業數量過多導致出現失誤、遺漏等問題.同時，讓學生作為作業批改的主體還能夠調動他們的積極性.根據數學作業的類型，教師可選擇不同批改方式.例如，對于選擇題、填空題等客觀題型，可以讓學生相互交換作業進行批改，從而提高作業的批改效率和速度；對于應用題、解答題等主觀題型，由于此類題目涉及解題思路、步驟的分析，教師需要獨立完成批改，從而更好地了解學生在知識點掌握和不同類型題目解答中存在的問題，并及時做好批注.教師還可以在批改主觀題作業時讓學生和自己共同批改，在批改過程中根據學生的講述了解學生在解題時的思路和想法，從而更好地掌握學生的學習情況，以便于后續教學指導.

4.2作業講評應以學生為本，注重效率

在作業批改后，教師需要對學生出現問題的題目加以講解.在講解過程中，教師需要注重學生的主體地位，避免自己講述過多導致學生無法沉浸式投入數學作業解答中.講解作業的目的是幫助存在困難的學生思考解題步驟，從而掌握本題目所涉及的數學知識點，通過教師引導的方式鍛煉學生的數學思維能力和數學核心素養.此外，在實際教學中，教師需要讓學生對于自己存在的問題進行獨立思考.例如，在作業講解時，教師可以先讓本道題出錯的學生上臺，根據自己的解答步驟講述自己的思考方式和解題思路，然后由所有學生共同思考存在的問題和錯誤，以此來幫助存在問題的學生糾正思路.針對專題作業，教師可以將所有具有關聯性的題目一起展示，讓學生找出不同題目之間存在的關聯性，如考查的知識點相同、解題思路的相同等，以此來啟發沒有解答出題目的學生.在經過同學、教師的啟發后，可以讓那些沒有獨立完成作業的學生上臺重新嘗試解題，從而鍛煉學生的解題能力和數學思維能力，調動學生的學習積極性以及課堂參與度.通過此類講解方法還能夠有效提高講解效率，將具有同質化的題目共同進行講解，不以講解解題步驟為主，而是通過講解幫助學生掌握解題思路，再通過獨立嘗試的方式鍛煉學生舉一反三的能力，從而提高講解作業的教學質量和效率.教師可以讓作業完成度較高的學生嘗試講解，讓表現突出的學生負責輔導其他同學完成題目，以此來提高數學作業講解的效率.

5結語

本文針對提高高中數學作業有效性的策略進行分析，針對目前高中數學作業的現存問題加以闡述和研究，找到影響數學作業有效程度的因素，并從作業的布置、講解、批改等各個方面提出改進策略，從而提高高中數學作業的有效性，為高中數學學科教學提供更好的保障.本研究致力于轉變高中數學作業的布置、講解、批改思路，從而提高學生對數學作業的積極性和作業完成度，實現數學核心素養培養的目標.

參考文獻

［1］呂新民.初中數學作業有效性提升策略——以“二元一次方程組”作業設計為例［J］.數理天地（初中版），2024（7）：23-24.

［2］陳天明.新課改背景下高中數學作業設計的有效性策略分析［J］.數學學習與研究，2021（19）：114-115.

［3］楊西梅.提升數學作業設計有效性的策略研究［J］.數學教學通訊，2020（24）：16-17.