核心問題驅動下的小學數學深度學習

［摘" 要］ 在教學實踐中，核心問題驅動是促進深度學習的重要路徑。教師要通過串聯核心問題引導學生深度認識“進一法”和“去尾法”，讓學生形成深度學習習慣，發展其數學核心素養。

［關鍵詞］ 核心問題；深度學習；進一法；去尾法

在教學中教師經常發現這樣的現象：學生一聽就會，一做就廢。為什么會這樣呢？這是因為當前的小學數學課堂教學仍然以“聽講+記憶+操練”方式為主，這樣的方式導致學生的學習體驗不深、感悟不透，沒有真正理解和完成自我建構，自然達不到舉一反三的效果。關于深度學習，劉月霞在《深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）》一書中說：“所謂深度學習就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。”［１］筆者認為，在小學數學深度學習的課堂中，教師既要關注學生是否掌握學科基礎知識，又要關注學生的學習是否真正發生，以及學生的學習能力、核心素養是否得到提升。

筆者選取“進一法”和“去尾法”這個課題，一是因為學生學習這個課題的時間跨度比較大，能夠較好地解釋教學要根據不同年級學生的認知特點來進行；二是因為這個課題容易被忽視，學生容易局限在“至少”“最多”這樣的信息表面，教師應引導他們透過現象看問題的本質。為了促進學生深度學習，筆者采用核心問題驅動的路徑，將學生的數學思維推向高階。

一、任務前置，喚起經驗，找準起點

教師可以在課前布置一項學習任務：請設計一個分別用“進一法”和“去尾法”解決的數學問題。教師收集學生設計的數學問題，以備課堂使用。

在二年級時，學生已經初步認識了“進一法”和“去尾法”問題。教師將學習任務前置，一方面能夠方便學生“學”：喚起學生的相關學習經驗，為課堂學習做好準備；另一方面能夠方便教師“教”：了解學生的學習情況并找到課堂學習的起點，使“生本素材”更能激起學生課堂參與的積極性。

二、沒有“至少”為何還用“進一法”

師：課前大家分別設計了用“進一法”和“去尾法”解決的數學問題，請出題人來讀一讀這幾個問題。

1. 35人坐船去春游，1只小船最多能坐8人，至少需要這樣的小船多少只？

2. 1桶油重42千克，現在要將它們分裝在小油桶里，每個小油桶最多能裝10千克油，至少需要這樣的小油桶多少個？

3. 倉庫有1000箱貨物需要裝運，每輛貨車最多能裝120箱，至少需要這樣的貨車多少輛？

師：不計算，你們是否知道該用“進一法”還是“去尾法”？為什么？

生1：這幾個問題用“進一法”，因為它們都有“至少”。

師：二年級時大家已經有這樣的學習經驗，問題中如果有“至少”這樣的關鍵詞，通常用“進一法”解決。那么去掉“至少”后我們再來看一看，要用什么方法？將你的解答過程寫在作業本上。

每個問題幾乎都有兩種表達方式。

（1）35÷8＝4（只）……3（人），4+1＝5（只）；35÷8＝4.375（只）≈5（只）。

（2）42÷10＝4（個）……2（千克），4+1＝5（個）；42÷10＝4.2（個）≈5（個）。

（3）1000÷120＝8（輛）……40（箱），8+1＝9（輛）；1000÷120＝8.33…（輛）≈9（輛）。

師：請用數學的眼光觀察解答過程，你們有什么發現？

生2：每個問題的解決過程盡管表達的形式不一樣，但是最后的結果都是一樣的。

生3：商的近似值用“進一法”而不是“四舍五入”法。

生4：三個問題都用到了“進一法”來解決問題。

核心問題1：為何沒有“至少”還用“進一法”呢？

小組內討論后匯報。

生5：因為剩下的3個人需要1只船來裝，剩下的2千克油需要1個桶來裝，剩下的40箱貨物需要1輛車來裝。

有學生按照已有的經驗，認為有“至少”的問題應該用“進一法”，但是現在沒有“至少”還用“進一法”，這不矛盾了嗎？“矛盾”能激發學生探究的欲望，教師在這個時候將第一個核心問題拋出來，能引導學生發現“進一法”問題的共性：剩下的部分不足1份也應該當作1份。

三、什么樣的問題用“進一法”

師：每一個問題里面不足1份的都應該被當作1份來處理，即是“進一法”。

師：我把這幾個問題的“每份數”做一個新的規定：一只小船必須裝8人，每個小油桶必須裝10千克油，1輛車必須裝120箱。那這幾個問題的解答有什么不一樣？

生1：那就只能是4只船、4個桶和8輛車了，因為剩下的都不足1份。

核心問題2：那么什么樣的問題用“進一法”呢？

小組交流后匯報。

生2：“每份數”必須是可變的，不一定非得要那么多。1只船不是非得坐8人，1個小油桶不是非得裝10千克，1輛車不是非得裝120箱。

生3：“每份數”是可變的，所以不足1份時可以被當作1份。

師：總結得太好了，我們可以從每份數和份數的角度來理解“進一法”問題，因為每份數可變，所以不足1份可以被當作1份，用“進一法”。

解決完第一個核心問題，學生已經理解“剩下的部分不足1份也應該當作1份”，但是對于“進一法”問題的認識還需要進一步深入。第二個核心問題能促進學生進一步思考每份數的特征，讓學生在深度理解的基礎上為“進一法”問題建立一個數學模型：每份數可變，不足1份可以被當作1份，用“進一法”。教師在引導學生掌握模型時，要有意訓練其合作探究能力。

四、對比“進一法”，思考“去尾法”問題是否具有相似的特征

師：我們來看幾個同學設計的數學問題，在作業本上解答。

問題1：1盒酸奶4元，小雯有10元錢，她最多可以買多少盒這樣的酸奶？

問題2：老師用200張紙來訂練習本，每30張可以訂1本，最多可以訂多少本練習本？

問題3：裝修隊給學校安裝新窗戶，運來80扇新窗戶，每間教室安裝6扇，最多可以安裝多少間教室？

每個問題都有兩種表達方式。

（1）10÷4＝2（盒）……2（元），2盒；10÷4＝2.5（盒）≈2（盒）。

（2）200÷30＝6（本）……20（張），6本；200÷30＝6.66…（本）≈6（本）。

（3）80÷6＝13（間）……2（扇），13間；80÷6＝13.33…（間）≈13（間）。

核心問題3：對比“進一法”，“去尾法”問題是否具有相似的特征？

小組討論后匯報。

生1：有沒有“最多”都要用“去尾法”。不足4元不能買1盒酸奶，不足30張紙不能訂1本練習本，不足6扇窗戶不能裝完1間教室。

生2：每份數固定，不足1份不能被當作1份，用“去尾法”。

促成學生自主學習的最好方式就是“放手”，相信學生，放手讓學生嘗試。解決完第二個核心問題，學生已經有了“進一法”問題模型的經驗。第三個核心問題能夠促使學生通過“類比”，得出“去尾法”問題的模型：每份數固定，不足1份不能被當作1份，用“去尾法”。教師在引導學生掌握模型時，要重視訓練學生類比遷移的能力。

五、“進一法”和“去尾法”問題有什么聯系和區別

師：關于“進一法”“去尾法”，你們有什么收獲？

生1：對“進一法”和“去尾法”問題認識得更深刻了。

核心問題4：“進一法”和“去尾法”問題有什么區別和聯系？

生2：“進一法”和“去尾法”都是在求份數。

生3：每份數可變，不足1份可以被當作1份，用“進一法”；每份數固定，不足1份不能被當作1份，用“去尾法”。

在深度學習的過程中，教師既要關注學生對“進一法”和“去尾法”問題的模型是否掌握，更要重視學生學習能力的培養。比較是非常重要的一種學習方法，越比較，學生對“進一法”和“去尾法”的聯系越清晰；越比較，“進一法”和“去尾法”的區別越明確。

六、用模型編寫“進一法”和“去尾法”問題

師：學到這里，我們對“進一法”和“去尾法”問題認識更深刻了。大家用今天學的模型分別編寫一個“進一法”和“去尾法”問題。

生：（回答略）。

七、結語

本課題將核心問題串聯起來：沒有“至少”為何還用“進一法”？什么樣的問題用“進一法”，對比“進一法”，思考“去尾法”問題是否具有相似的特征？“進一法”和“去尾法”問題有什么聯系和區別？教師用核心問題串來驅動學生思考、合作探究、類比、比較，使學生的學習真正發生。深度學習的過程促進了學生的整體發展，提升了學生的數學核心素養。像“進一法”和“去尾法”這樣的數學問題，教師在小學數學教學中還會遇到很多，都值得教師通過精心設計來促進學生對學科知識的整體理解和把握，以培養學生的思維和能力。

教師在引導學生進行小學數學深度學習時，要提升學生整體素質，讓學生對數學學科本質有更深的理解。

參考文獻：

［１］ 劉月霞，郭華. 深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）［Ｍ］. 北京：教育科學出版社，２０１８.