新課標背景下的尺規作圖教學探究

摘" 要：尺規作圖作為小學數學的重要內容，對于培養學生的數學核心素養以及強化中小學數學課程的有效銜接起著重要的作用.

在新課標背景下，探討小學數學教學中的尺規作圖教學策略，不僅有助于發展學生空間想象力、思維能力、文化素養和動手能力，而且對激發學生對數學學習的興趣、提高課堂教學效果、促進學生的綜合素質提升等方面具有重要的實踐價值.

關鍵詞：新課標；小學數學；尺規作圖

基金項目：新疆維吾爾自治區“以校為本”小課題“新課標背景下尺規作圖教學策略研究”（項目編號：XKT-2412019）.

尺規作圖是平面幾何學中最重要的核心內容之一，它貫通了義務教育階段的整個數學學習過程.2022年教育部頒發的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）對尺規作圖的要求進一步提高［1］，在小學數學課程標準中增加了尺規作圖的要求，在《新課標》第四部分“課程內容”的“圖形與幾何”部分中對第二學段（3～4年級）提出“會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段”的教學內容要求，也提出“在認識線段的基礎上，引導學生用直尺和圓規作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關系，增強幾何直觀

”的教學提示.［2］

為達到新課標所提出的具體要求，本文就新課標背景下的尺規作圖教學，從尺規作圖的教學意義、尺規作圖的教學原則以及尺規作圖的教學策略等方面進行闡述，并以一節課堂教學實踐為例探索小學數學尺規作圖的實踐策略，以期為教師開展尺規作圖教學提供參考.

1" 尺規作圖教學意義

1.1" 培養學生的空間想象力

新課標背景下，空間想象力作為小學生數學核心素養的重要組成部分，對于學生理解數學概念、解決實際問題具有重要意義.尺規作圖作為培養學生空間想象力的有力工具，通過直觀的圖形操作將抽象數學概念具體化，激發學生的空間感知和探索

欲，對培養學生的空間想象力具有獨特的教育價值.例如，在教學小學數學課程中的基本幾何圖形時，教師可以引導學生利用尺規作圖繪制正方形、長方形、三角形等基本圖形，通過對這些基本圖形的作圖操作實踐，學生能夠將抽象的幾何概念具體化，從而在大腦中構建起對幾何圖形的直觀印象，提高從二維圖形到三維幾何學的轉換能力.此外，尺規作圖不僅可以幫助學生掌握基本的作圖技巧，還可以引導與鼓勵學生在此基礎上進行創新，學生在嘗試解決問題時，需要不斷變換視角、拓展思維，這有助于培養其空間想象力.因此，教師應充分發揮尺規作圖的教學優勢，創新教學策略，為學生的數學學習奠定堅實基礎.

1.2" 培養學生的思維能力

小學數學教學不僅要實現知識的傳遞，更要促使思維能力的培養.尺規作圖作為一種傳統的數學教學內容，在培養學生的思維能力方面扮演著至關重要的角色.尺規作圖作為一種需要精確操作和嚴謹思考的活動，要求學生在動手操作之前必須有一個清晰的思路，這就在無形中培養了學生的邏輯思維能力.在尺規作圖教學中，教師可以鼓勵學生嘗試用不同的作圖方法或者對傳統作圖方法進行改進，通過這種開放性的教學方式，能夠有效地激發學生的創新思

維，引導學生在嘗試和錯誤中找到最佳的解決方案.此外，在作圖過程中，教師可以鼓勵學生之間相互評價，找出作圖中可能存在的錯誤，并提出改進意見.這種同伴互評的方式能夠有效鍛煉學生的批判性思維，使其能夠從不同的角度審視數學問題.尺規作圖教學在培養學生的思維能力方面具有獨特優勢，教師可以借助精心設計的教學活動，有效激發學生的邏輯思維、創新思維和批判性思維，這對學生的整體發展和未來的學習生活具有長遠的積極影響.

1.3" 培養學生的文化素養

數學教學不僅是知識傳授的過程，更是文化傳承的載體.尺規作圖教學在小學數學教學中的有效融入，有助于學生了解和感受數學文化的深厚底蘊，從而提升他們的文化素養.在中國古代數學中，尺規作圖有著悠久的歷史，如《周髀算經》等古籍中就有相關的記載.在教學中，教師引導學生了解我國古代數學家在尺規作圖領域的成就，能夠有效增強學生的民族自豪感和文化自信，激發其學習數學的興趣和動力.此外，尺規作圖的過程本身就是一種藝術創作，其簡潔、對稱、和諧的特點符合美學的基本特征，積極引導學生感受尺規作圖中的數學之美，能夠有效提升學生的審美情趣，培養其對數學美的感知能力.尺規作圖蘊含著豐富的歷史背景和文化底蘊，通過文化浸潤的方式不僅能夠豐富學生的知識結構，還能夠實現文化的傳遞和情感的熏陶.因此，教師在教學中應當充分展示尺規作圖的文化價值，使學生在掌握作圖技巧的同時，還能夠領略數學文化的魅力，對于其全面發展和文化素養的提升具有重要意義.

1.4" 培養學生的動手能力

動手能力是指個體通過手部動作完成特定任務的能力，它包括手的靈活性、協調性和創造力.在小學階段，培養學生的動手能力對于促進其認知發展、增強實踐技能和激發創新意識具有不可替代的作用.尺規作圖作為一種直觀、操作性的學習活動，為學生提供了鍛煉動手能力的絕佳途徑.通過尺規作圖，學生需要親自操作直尺和圓規，繪制各種幾何圖形.在這個過程中，學生的手部動作得到反復練習，操作技能逐漸提升.例如，在繪制等邊三角形的過程中，學生需要精確控制圓規的開口大小和直尺的移動，這些操作有助于提高他們的手眼協調能力.此外，學生在作圖過程中會遇到各種問題和挑戰，如怎樣保持線條的平滑、如何確保圖形的準確性等，這些問題和挑戰將會成為他們在未來實踐中解決問題的寶貴經驗.在這些過程中，學生的動手能力能夠得到有效鍛煉，這對于他們未來在各個領域的實踐操作都具有重要的促進作用.因此，尺規作圖作為一種技能性的活動，能夠讓學生在動手實踐中獲得直接經驗，這種經驗是理論知識無法替代的，對于培養學生的動手能力具有重要的教育價值.

2" 尺規作圖教學原則

2.1" 趣味性原則

小學生對幾何學習的興趣在很大程度上影響了他們對尺規作圖的掌握程度.相對中學數學而言，小學階段數學知識量較少，在教學進度上較為緩慢，在教學過程中學生有足夠的時間進行練習.尺規作圖是小學生接觸與認識幾何圖形的初步，良好的開端是成功的一半，一旦尺規作圖教學設計不佳會影響到小學生對尺規作圖的理解和學習，在一定程度上也會影響到后續圖形與幾何知識的學習.教師在尺規作圖教學中要遵循趣味性原則，利用小學生感興趣的內容和方法，培養學生熟練掌握尺規作圖的能力.例如，在教學“制作三角形”這一內容時，教師通過趣味性教學設計，在了解學生尺規作圖薄弱環節的基礎之上，針對這些薄弱環節，運用有效的教學方法和策略，可以提高學生熟練應用尺規工具的能力.尺規作圖操作時，教師應鼓勵學生利用尺規變化組合的方式，繪制出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，學生之間通過互幫互助、互相競爭的過程，掌握直尺和圓規的組合繪圖方法，鍛煉學生數學抽象思維，使學生能夠建構幾何直觀，強化推理能力等.教師可設置“1分鐘計時賽”活動，看哪位同學能夠又快又好地畫出直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形.這一過程既能夠激發學生的探索欲，又能幫助學生夯實數學基礎知識，提高動手實踐能力.

2.2" 理解性原則

新課標對尺規作圖提出了“會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段”的教學內容要求，同時新課標在界定行為動詞時將“理解”與“會”界定為同類詞.在新課標中界定“理解”為“描述對象的由來、內涵和特征，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系”.［3］但是，對于尺規作圖的教學內容，在一般的小學數學教材中只給出了作圖的步驟，而對尺規作圖的原理沒有做相應的介紹，學生為了能“理解”與

“會”，只能采用機械的方式進行記憶.這一定程度上會影響到學生的學習興趣，也會影響到后續利用尺規作圖對正方形、長方形、三角形等基本圖形繪制的掌握，以及后續中學階段所涉及與作圖相關的變題訓練.數學具有高度的系統性、嚴謹性與邏輯性，受限于小學生的接受能力，在尺規作圖教學中教師要根據學生的認知水平做到循序漸進地教學，幫助學生在真正意義上對尺規作圖的“理解”與“會”.

2.3" 故事性原則

美國心理學家布魯納（J.S.Bruner）曾說：“學習最好的刺激源是對學習材料的興趣.”興趣是學習的最好動力，是學生學習好數學的重要因素之一.在小學數學教學中應用故事教學法可極大地引起學生的學習興趣.故事教學法就是以故事情節為媒介，以講述、討論、反思為主線，把教學內容寓于生動、有趣的故事中，以提高學生的學習興趣與積極性.［4］小學生對尺規作圖理解程度的高與低會直接影響到涉及尺規繪畫幾何圖形

的掌握.對于低年級小學生而言，他們對故事是十分感興趣的，教師在教學過程中可利用故事教學法，引起學生對所學知識的注意力，幫助學生在情境故事中學到知識，也可以培養學生的情感與價值觀.在尺規作圖教學中，教師在教學過程中可以將尺規作圖起源于古希臘雅典時期的背景以及與尺規作圖有關的一些著名的歷史難題，如倍立方問題、化圓為方問題和三等分角問題等有關歷史故事和文化背景，利用教學PPT向學生進行展示與適當講解，既可以激發學生的學習熱情，又可加深他們對尺規作圖方法和局限性的理解.

3" 尺規作圖教學策略

3.1" 設置情境問題激發學生學習興趣

“無處不用數學”，數學與現實生活息息相關.在教學過程中，教師要盡可能地選擇一些與實際生活息息相關的實例進行教學，幫助學生理解所學知識以及運用所學知識解決實際問題，讓學生在學習過程中體驗到成就感與自信感

.教師應根據尺規作圖知識點，創設具體的教學情境，帶領學生通過操作演示讓學生直觀了解尺規作圖的過程和方法，將思想與情境融為一體，深入探索尺規作圖的學習方法和技巧.例如，在講解如何利用尺規作出一個“等邊三角形”時，教師可創設“操作演示性教學情境”，使學生通過觀看教師操作演示了解尺規作圖的步驟、方法，直觀了解整個作圖的過程，從而增強學生自主學習的能力.同時，利用操作演示教學情境，學生能夠進行模仿性學習，使學生對尺規作圖這一教學內容不再陌生，在大膽探索、勇于嘗試的過程中提高綜合學習能力.

3.2" 采用形象性的教學方法

尺規作圖教學是靈活的.教師在教學時應注意避免機械套用，不要將數學示例與尺規作圖實踐相結合.在教學過程中，教師應根據學生的認知能力、課堂氣氛、課堂教學內容等因素，確定教學內容和教學方法.由于小學生的認識水平偏低，所以在教學方法中要盡量做到與實際相結合，盡量體現學生的日常生活.教師要在課堂上增加一些富有創意、趣味的內容，使學生能夠在學習的過程中獲得快樂，并能培養他們的創造力.例如，在指導學生用尺規作圖繪制一個正方形時，教師可以引導學生猜想正方形的作圖原理和作圖方法，使學生在大膽想象過程中建構幾何思維.同時，教師利用多媒體教學課件體現尺規作圖的形象性優勢，能夠幫助學生理解尺規作圖的便捷性，使學生逐步建構數學抽象思維，增強學生尺規作圖的熟練性能力.在此基礎上，教師設計從正方形延伸到正五邊形、正六邊形的繪制活動，可以幫助學生快速掌握尺規作圖技巧和方法，由此引出正五邊形、正六邊形的作圖原理和作圖方法，促使學生完成從形象思維向抽象思維轉化的任務.

3.3" 教學中引入尺規作圖歷史

在尺規作圖教學中，教師可穿插介紹尺規作圖的起源與探究的歷史，如介紹被后人稱為三大尺規作圖不能問題的“三等分角問題”“倍立方問題”“化圓為方”問題.同時，教師還可以向學生介紹在數學發展演變過程中對尺規作圖方法探索的故事，以此激發學生的學習興趣.例如，

德國著名數學家高斯（J.C.F.Gauss）在大學時發現正十七邊形的尺規作圖法，并給出可用尺規作出的正多邊形的條件，解決了古希臘數學家歐幾里得（Euclid）所提出的邊數為三、四、五、十的兩倍的正多邊形作圖可利用尺規實現的難題.教師向學生介紹此類有關尺規作圖的數學史，在一定程度上可消除學生對數學的抵觸情緒，讓學生體會到數學不只是枯燥無味的演算、推理與證明的“鋼鐵直男”，也是豐富多彩、充實有趣、妙趣橫生的“柔情似水”.通過相關的數學史介紹，不僅可以激發學生對尺規作圖知識的學習熱情，還可以大大加深學生對尺規作圖相關知識的理解，為后續相關知識的學習作好鋪墊.

4" 新課標背景下尺規作圖教學實踐

隨著新課改的不斷深入，新課程改革的實施給我國中小學傳統教育帶來了巨大變化，為現代教育的發展注入了新的活力.在小學數學教學中，在數學教科書中使用圖象可以激勵學生認識和探索他們遇到的數學問題.尺規作圖的教學一方面體現了抽象的數學知識，另一方面也激發了學生學習數學的興趣.

在小學數學教學實踐中，如何充分利用和探索尺規作圖的使用，如何通過尺規作圖更好地為新課程改革下的數學教學服務，是小學數學教師應該共同研究的課題.“畫等長線段”作為尺規作圖的基礎，既能培養學生的認知思維能力，又能夠通過動手實踐更好地理解數學原理.

4.1" 課前思考

在此之前，學生已經體驗過用尺規自由繪制的過程，能夠用尺規繪制圓、弧和直線，掌握畫筆和尺規的基本知識.［5］在“畫等長線段”教學內容中，就如何“用直尺和圓規作一條線段等于已知線段”，學生在構思利用尺規作圖方法的基礎之上進行實踐作圖操作，并在實踐中進行總結.在實踐作圖操作過程中，學生會發現利用圓規不僅可以畫圓和畫弧，還可以幫助學生在直觀上認識一條線段的長短，從而加深學生對圓規的認識與正確使用.

4.2" 教學過程：探索如何用尺規作等長線段

4.2.1" 獨立思考，整理過程

學生已有過在多條直線上“切割”確定長的線段的經驗，教師給學生布置一項任務“用尺規畫一條等于AB的線段”，讓學生先思考再繪畫，邊畫邊思考作圖的過程分為幾個步驟，每個步驟都有哪些關鍵詞，根據自己的想法開展小組工作.

4.2.2" 分析比較，明確作法

教師：現在，請分享你們小組的繪圖過程，并說出完成每個步驟所用的工具.請其他學生聽并試著做，然后進行點評或改進.

組1：先用圓規測量線段AB的長度，再畫點D，然后以點D為圓心，線段AB長度為半徑畫弧，接著以點D為端點作射線交圓弧于點C，最后連接線段CD.其過程如圖1所示.

圖1" 組1尺規作圖示意圖

生：他們畫得很好，可是點C的位置好像有點不夠準確，剛才圓規的針尖點不是這個位置.

教師：你觀察得很仔細！請同學們仔細地想一想，如何做到讓點C的位置更準確.

組2：可以先把點C的位置標出來，畫出射線C，再用圓規畫點D，即用圓規測量線段AB的長度，然后用筆描出點C的位置，畫出射線C，最后以點C為圓心，線段AB長度為半徑畫弧，在射線C上描出點D.其過程如圖2所示.

圖2nbsp; 組2尺規作圖示意圖

生：這個畫圖操作很準確，但在整個畫圖操作過程中，要時不時地更換圓規、筆和直尺，這顯得有點麻煩.

能用圓規畫C和D嗎？

組3：可以先用圓規測量線段AB的長度再確定一點C并以點C為圓心，線段AB長度為半徑畫弧，然后在圓弧上取任意一點為D，以點D為圓心，線段AB長度為半徑畫弧交于點C，最后連線段CD（筆、尺）.其過程如圖3所示.

圖3" 組3尺規作圖示意圖

生：我認為這很不錯.用圓規在同一時間內畫出點和弧線是很困難的.

教師：可感受到，同學們想要一個更為精確與方便的作圖操作過程.下面給大家播放相關的教學視頻，請大家認真觀看并觀察教師如何利用尺規操作畫出這條線段.

在視頻中，教師先畫出一條射線，來決定點與線的走向，再用圓規測量AB段，最后從射線的端部切出點D，這樣就可以完成了.看完后，學生覺得很明朗.

【設計意圖】在這一階段，學生不但要實踐，還要想出清晰的表達方式，這有助于培養學生抽象和歸納的能力.根據之前的自由繪畫，本課是使用圓規和直尺進行準確繪畫.“用直尺和圓規作一條線段等于已知線段”的任務清晰明朗、富有挑戰性與探索精神，能有效地激發學生的創造性和內在動力.學生應該思考如何繪制和展示整個過程.完整的表達是想象力和推理的結合.學生不僅要理解繪畫，還要對“尺規作圖”的功能有更深刻的理解.本節課后，學生接受了尺規作圖教學方法的調查.調查發現，88.3%的學生對圓規和直尺的“有趣”組合感到滿意；85%的學生認為使用圓規和直尺可以更好地發揮圖形的作用；97.5%的學生表示，圓規和直尺是日常生活中最常見且實用的.

5" 結語

直尺和圓規是圖形與幾何學習中的核心作圖與測量工具，它們對于學生深入理解圖形概念、培養量感和形成空間觀念至關重要.［6］有效的尺規作圖教學不僅可以幫助學生理解與掌握數學知識，同時通過在尺規作圖操作實踐的過程中有助于培養學生的動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力等.因此，在教學實踐中，教師要創新教學方法，通過適當的情境引入，講好數學在生活中應用的數學故事，并通過動手實踐充分調動學生的積極性與課堂參與度.同時，教師還應優化尺規作圖的教學內容，將所學的內容與生活實際進行有機的融合，以生動、有趣的圖形來說明所學的知識，使學生迅速掌握與運用所學的數學知識，真正達到使學生“理解”與“會”的教學目標.

參考文獻

［1］劉春書.尺規作圖的回歸：為何，何為［J］.數學通報，2023（6）：14-18.

［2］［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］ 蔣丹雯.故事教學法在小學語文閱讀教學中的運用［J］.甘肅教育研究，2024（17）：85-87.

［5］ 曹翰麟，賈福錄，范存麗，等.任務導行，常思啟智——“用尺規作等長線段”教學實踐與思考［J］.小學教學（數學版），2022（5）：8-10.

［6］ 吳夢媛.小學階段“尺規作圖”教學路徑的設計與實踐［J］.小學教學參考，2024（29）：34-37.