問題情境中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

摘" 要：數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).通過在問題情境中設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)化簡與約分的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，探索分?jǐn)?shù)化簡與約分的本質(zhì)，形成關(guān)于分?jǐn)?shù)等值的深刻理解.研究表明，在問題情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，能有效促進(jìn)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)化簡與約分的方法，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：問題情境；數(shù)學(xué)思維；“分?jǐn)?shù)化簡與約分”

“分?jǐn)?shù)化簡與約分”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵載體.傳統(tǒng)教學(xué)中往往過分注重計(jì)算技能的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).如何在分?jǐn)?shù)化簡與約分的問題情境中有效開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)化簡與約分的本質(zhì)，是值得深入研究的課題.

1" 問題情境中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要性

問題情境為學(xué)生提供了真實(shí)的思維場所，使抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)踐緊密結(jié)合.在解決問題的過程中，學(xué)生通過觀察、分析、推理等思維活動，逐步形成對分?jǐn)?shù)化簡與約分的深層理解.問題情境為學(xué)生的思維提供了具體的探究載體，將學(xué)習(xí)從機(jī)械運(yùn)算轉(zhuǎn)向深度理解.學(xué)生在分析問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系時，通過觀察不同分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，探索等值分?jǐn)?shù)的規(guī)律，認(rèn)識到分?jǐn)?shù)化簡與約分的本質(zhì)是尋找最簡分?jǐn)?shù).［1］問題情境的設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將抽象的分?jǐn)?shù)概念具象化，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中把握數(shù)學(xué)原理.通過類比推理，學(xué)生學(xué)會將已有知識遷移到新的問題情境中，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)化簡與約分的方法.在問題解決過程中，學(xué)生需要進(jìn)行深入分析，尋找突破口，形成清晰的思維路徑.這種基于問題情境的思維訓(xùn)練，不僅幫助學(xué)生形成了對數(shù)學(xué)知識的深刻認(rèn)識，還培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提升了解決問題的能力，促進(jìn)了邏輯推理能力的發(fā)展.

2" 問題情境中的思維訓(xùn)練設(shè)計(jì)與實(shí)施

以蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》中“分?jǐn)?shù)化簡與約分”教學(xué)為例，問題情境中的思維訓(xùn)練設(shè)計(jì)與實(shí)施是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).［2］教師要圍繞分?jǐn)?shù)化簡與約分的核心知識，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境，設(shè)計(jì)有效的思維訓(xùn)練活動，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提升數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的思維品質(zhì).

2.1" 創(chuàng)設(shè)貼近生活的問題情境

2.1.1" 選擇適合學(xué)生認(rèn)知水平的素材

在分?jǐn)?shù)化簡與約分的教學(xué)中，素材選擇應(yīng)立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn).［3］教師可選擇學(xué)生日常生活中常見的分配、計(jì)量等場景，設(shè)計(jì)如“將15個三角形平均分成5份”“把6個圓片平均分成3份”等具體操作任務(wù).這些素材要體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察分子、分母的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)表示的含義.素材的難度要循序漸進(jìn)，從簡單的等分情境過渡到需要化簡、約分的問題，幫助學(xué)生逐步建立對分?jǐn)?shù)化簡與約分的認(rèn)識.在素材的呈現(xiàn)方式上，教師要注重直觀性和操作性，通過圖示、實(shí)物等多種形式，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念.

2.1.2" 設(shè)計(jì)富有探究價值的問題

問題設(shè)計(jì)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為目標(biāo)，通過層層遞進(jìn)的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中掌握分?jǐn)?shù)化簡與約分的方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

基于選定的教學(xué)素材，教師設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生思維活動的問題，如通過觀察612、36、12這三個分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的等值關(guān)系.問題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性，從認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基本概念，到探索分?jǐn)?shù)化簡的方法，再到理解最簡分?jǐn)?shù)的意義.在解決“為什么612可以化簡為36，再化簡為12”的問題時，引導(dǎo)學(xué)生思考分子、分母同時除以相同數(shù)的原理，通過尋找“6和12的公因數(shù)”“6和3的公因數(shù)”等探究活動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)約分的方法.問題之間要形成有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生在解決問題的過程中逐步深化對分?jǐn)?shù)化簡與約分的理解.每個問題都應(yīng)具有一定的開放性，為學(xué)生的思維探索預(yù)留空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.

2.2" 培養(yǎng)多樣化的思維方法

在“分?jǐn)?shù)化簡與約分”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過仔細(xì)觀察“6÷12=612”的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)分子與分母之間的關(guān)系.面對612、36、12這三個等值分?jǐn)?shù)時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)分母都可以同時除以2.學(xué)生在觀察過程中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，6和12有公因數(shù)2、3、6，通過反復(fù)觀察和分析，理解了約分是將分子、分母同時除以公因數(shù)的過程.教師適時指導(dǎo)學(xué)生將觀察重點(diǎn)轉(zhuǎn)向分子、分母的最大公因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用最大公因數(shù)進(jìn)行約分可以直接得到最簡分?jǐn)?shù).［4］

面對“814=47”的新問題，學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的“612=36=12”，嘗試運(yùn)用類似的方法進(jìn)行解決.一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)8和14都能被2整除，提出可以同時除以2得到47.教師引導(dǎo)全班思考“這與前面學(xué)習(xí)的612化簡為36的方法有什么相似之處”.學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)，兩個例子都是找出分子、分母的公因數(shù)進(jìn)行約分.通過對比不同分?jǐn)?shù)的化簡過程，學(xué)生逐步總結(jié)出約分的一般方法，即先找出分子、分母的公因數(shù)，再同時除以這個數(shù)，直到分子與分母互質(zhì).

學(xué)生在完成多個練習(xí)后，對分?jǐn)?shù)化簡與約分的方法進(jìn)行總結(jié).一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)3036可以先除以2得到1518，再除以3得到56，提出了分步約分的方法；另一位學(xué)生補(bǔ)充說可以直接找出最大公因數(shù)6，一次約分到位.教師組織全班討論兩種方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到約分的實(shí)質(zhì)是將分子、分母同時除以公因數(shù).通過對多個案例的歸納，學(xué)生總結(jié)：最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母互質(zhì)，即只有1這個公因數(shù)；約分時使用最大公因數(shù)最為簡便.教師適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生系統(tǒng)理解分?jǐn)?shù)化簡與約分的核心概念.

2.3" 引導(dǎo)思維過程的有效展開

在“分?jǐn)?shù)化簡與約分”的教學(xué)中，教師設(shè)置了“612和26哪個是最簡分?jǐn)?shù)”這一具有認(rèn)知沖突的問題情境.面對這個問題，一部分學(xué)生認(rèn)為612可以化簡為36，再化簡為12，而26可以直接化簡為13，所以26更簡單；另一部分學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為兩個分?jǐn)?shù)都需要化簡到最簡形式才能比較.教師適時引導(dǎo)學(xué)生思考“什么樣的分?jǐn)?shù)才是最簡分?jǐn)?shù)”.學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，最簡分?jǐn)?shù)的分子分母互質(zhì)，需要將分?jǐn)?shù)化簡到分子、分母只有1這個公因數(shù).通過思維沖突的解決，學(xué)生加深了對最簡分?jǐn)?shù)概念的理解.

學(xué)生在解決“將6個圓片平均分成3份”的問題時，有學(xué)生用26表示，有學(xué)生用13表示.教師抓住這個關(guān)鍵時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思考這兩種表示方法的關(guān)系.一位學(xué)生解釋“26表示6個圓片分成6份取2份，13表示分成3份取1份，這兩種分法得到的結(jié)果相等”.教師及時指導(dǎo)全班學(xué)生分析這兩種分法的異同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系.通過對思維過程的把控，學(xué)生逐步理解了分?jǐn)?shù)化簡的原理，掌握了約分的方法.

3" 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的實(shí)施效果

問題情境中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，通過系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，在知識建構(gòu)、思維能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)三個維度取得了顯著成效.學(xué)生在解決問題的過程中，不僅深化了對分?jǐn)?shù)化簡與約分的理解，還提升了數(shù)學(xué)思維能力，形成了良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng).

3.1" 知識建構(gòu)的深化

通過問題情境中的思維訓(xùn)練，學(xué)生對分?jǐn)?shù)化簡與約分的認(rèn)識實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的提升.在解決“612=36=12”等典型問題的過程中，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)化簡的本質(zhì)是尋找等值分?jǐn)?shù)中最簡單的表示形式.通過尋找分子、分母的公因數(shù)，學(xué)生掌握了約分的基本方法，認(rèn)識到最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母互質(zhì).學(xué)生能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，判斷一個分?jǐn)?shù)是否需要約分，并能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行化簡.這種深層次的知識建構(gòu)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.2" 思維能力的提升

在問題解決的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了全面發(fā)展.面對“814=47”“3036=56”等問題，學(xué)生能夠運(yùn)用觀察分析的方法，發(fā)現(xiàn)分子、分母的數(shù)量關(guān)系；通過類比推理，將已有的約分方法遷移到新的問題中；運(yùn)用歸納總結(jié)的思維方法，提煉出約分的一般規(guī)律.學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和數(shù)學(xué)直覺得到顯著提升，形成了較強(qiáng)的問題解決能力.

3.3" 學(xué)習(xí)素養(yǎng)的發(fā)展

在思維訓(xùn)練的過程中，學(xué)生逐步形成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).通過對分?jǐn)?shù)化簡與約分問題的深入探究，學(xué)生養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，能夠主動尋找分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法.［5］在解決問題時，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的探究興趣，善于觀察、樂于思考、勇于質(zhì)疑，能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化簡與約分的知識遷移到實(shí)際問題中，具備了一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神.

4" 結(jié)語

在問題情境中開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要意義.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)

容特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題中經(jīng)歷完整的思維過程，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).通過觀察分析、類比推理、歸納總結(jié)等思維方法的運(yùn)用，學(xué)生不僅能夠掌握分?jǐn)?shù)化簡與約分的知識，更能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.在解決問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面發(fā)展，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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