基于“深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)實踐與思考

［摘要］隨著新課改的深入推進，“深度學(xué)習(xí)”理念備受關(guān)注. 如何從教材出發(fā)，讓學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)的必要性與重要性，并在學(xué)習(xí)過程中不斷拓展思維，獲得良好的學(xué)習(xí)能力呢？文章以深度學(xué)習(xí)的意義為起點，從“探索教學(xué)意義，驅(qū)動學(xué)習(xí)動機”“踐行深度學(xué)習(xí)，促進思維發(fā)展”“適當(dāng)拓展延伸，發(fā)展核心素養(yǎng)”等方面對“因式分解”進行了教學(xué)設(shè)計與思考.

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；課堂；因式分解

新一輪的數(shù)學(xué)課程改革將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及“立德樹人”的理念確立為教學(xué)的核心任務(wù).實踐證明，深度學(xué)習(xí)對于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、批判性思維以及構(gòu)建知識間聯(lián)系具有至關(guān)重要的作用.近年來，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究不斷涌現(xiàn)，為教師的課堂教學(xué)指明了方向.為了使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落到實處，筆者對基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)進行了廣泛的實踐與探索，并取得了顯著效果.下面，筆者以“因式分解”的教學(xué)為例，深入探討深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)實踐與反思.

深度學(xué)習(xí)的意義

深度學(xué)習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性具有重要意義，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)逐步發(fā)展邏輯思維，為理性精神的形成夯實基礎(chǔ).深度學(xué)習(xí)注重知識的融會貫通，這對提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)具有重要價值.初中數(shù)學(xué)知識抽象程度較高，難度系數(shù)較大，要想學(xué)生掌握相應(yīng)的知識與技能，形成解決綜合性問題的能力，就要強化學(xué)生對知識的理解程度，讓學(xué)生基于深度學(xué)習(xí)提升學(xué)力，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等素養(yǎng).同時，深度學(xué)習(xí)還能有效地提升學(xué)生的實踐能力.教師在課堂上設(shè)計一些與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的實踐活動，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投身于實踐探索，從而提高教學(xué)效果.

深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實踐

（一） 探索教學(xué)意義，驅(qū)動學(xué)習(xí)動機

“因式分解”這一知識點對于初中數(shù)學(xué)而言，具有承上啟下的作用.從“承上”的視角來看，教材將“因式分解”安排在“整式運算”之后，主要是基于有理數(shù)與整式的四則運算可以作為因式分解的知識基礎(chǔ)，而且，因式分解所運用的某些技巧，能夠進一步鞏固整式運算.此外，還考慮到因式分解的方法具有多樣性，涉及的數(shù)學(xué)思想方法也比較多，例如，化歸思想具備“ 形異質(zhì)同” 的特征［1］ .從“啟下”的視角來看，因式分解是后續(xù)探索分式運算、解方程與二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ).

探究因式分解教學(xué)的深層含義，剖析這一知識點在初中數(shù)學(xué)課程中的重要性，進而引導(dǎo)學(xué)生深刻理解本節(jié)課的教學(xué)價值.這有助于學(xué)生從被動接受知識的“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動的“我要學(xué)”，從根本上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生充滿活力地參與課堂學(xué)習(xí)，為深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)打下堅實基礎(chǔ).

（二） 踐行深度學(xué)習(xí)，促進思維發(fā)展

對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識的獲

取具有“有序性”，即通過有序的教學(xué)模式促使學(xué)生“有序習(xí)得”相應(yīng)的知識與技能.正如前一環(huán)節(jié)所述，整式運算是因式分解教學(xué)的基石.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從“怎么學(xué)”的角度出發(fā)，對學(xué)生進行引導(dǎo)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在逐步深入的問題解決中培養(yǎng)出學(xué)習(xí)能力.本節(jié)課關(guān)于深度學(xué)習(xí)的實踐，可從以下幾個環(huán)節(jié)展開.

環(huán)節(jié)1 回顧整式運算方法.師 請大家回顧，在之前的課堂中，我們已經(jīng)接觸過哪些關(guān)于整式的乘法運算？

生1 單項式（或多項式） 與單項式（或多項式） 相乘，特殊的多項式相乘，等等.

師 很好，除了乘法運算之外，還學(xué)習(xí)了除法運算，主要有哪些？

生2 主要有單項式（或多項式） 除以單項式.

師 是否有同學(xué)思考過，為何我們沒有探索單項式（或多項式）除以多項式呢？

生3 或許是因為單項式（或多項式） 除以多項式可能不會得到一個整式，難以計算吧.

生4 應(yīng)該不是這個原因，如（x²+x） ÷ （1+ x） = x 或（x²+2x +1） ÷ （1+x） =1+x，所得的結(jié)果均為整式.

師 是否所有多項式除以多項式的結(jié)果都是整式呢？

生5 不是， 如（x²+x） ÷ （x -1）的結(jié)果是非整式.

師 的確，上述分析揭示了多項式除以多項式的結(jié)果可能是整式，也可能是非整式.這正是我們本節(jié)課將深入探討的核心內(nèi)容——多項式除以多項式.

設(shè)計意圖 回顧舊知能夠激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們從認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，將注意力集中到課堂上，從而為揭示本節(jié)課的教學(xué)主題鋪平道路.同時，通過回顧舊知，教師能夠更好地了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，基于對學(xué)生情況的深入了解來開展教學(xué)活動， 可以達到事半功倍的教學(xué)效果.

環(huán)節(jié)2 多項式相除的運算與因式分解的定義.

師 根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，大家都知道若“多項式A ÷多項式B =整式C”，則“B ? C = A”.這一轉(zhuǎn)化給探索“多項式除以多項式”提供了依據(jù)，即用B ? C 來表示多項式A，通過乘除之間的關(guān)系，可明確多項式A，B 相除的結(jié)果為整式C.關(guān)于這一說法，哪位同學(xué)能舉例說明？

生6 以x²+ x -2 = （x -1） ·（x+2） 為例，將式子進行轉(zhuǎn)化，有（x²+x-2） ÷（2+x） = x-1，（x²+x-2） ÷ （x-1） = x +2.

師 非常好！通過以上探索可知“A ÷ B = C”中的多項式A，可借助整式C 與多項式B 的乘積來表示.在本節(jié)課中，我們將深入探討多項式相除時的關(guān)系轉(zhuǎn)化，也就是多項式的因式分解.

設(shè)計意圖 盡管學(xué)生們對除法運算并不陌生，但他們尚未接觸過多項式除以多項式的問題.那么，該如何將“A ÷ B = C”這個式子進行轉(zhuǎn)化呢？教師為學(xué)生揭開謎團.如此設(shè)計不僅揭示了本節(jié)課教學(xué)的核心內(nèi)容，還靈活了學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會從不同視角觀察與思考問題.

環(huán)節(jié)3 探索整式乘法與因式分解的關(guān)聯(lián).

練習(xí)1 按照要求填空.

①a（a + 1） = a² + a；

②m²+m = m （m + 1）；

③-6x² + 9x = （-3x）（2x-3）；

④（-3x）（2x-3） = -6x²+ 9x.

以上式子中，屬于整式乘法的有（ ）；屬于多項式因式分解的有（ ） .

學(xué)生給出的結(jié)論為①④屬于整式乘法，②③屬于多項式的因式分解.教師進一步要求學(xué)生說一說如何區(qū)分這兩種類型的式子，并談?wù)勊鼈冎g存在怎樣的關(guān)系.在教師的點撥下，學(xué)生很快給出了“互逆運算”的結(jié)論.

練習(xí)2 觀察下列運算，屬于多項式因式分解的有（ ） .

①a² + a - 1 = a（a + 1） - 1；

②a² + a - 1 = a（a + 1 -1/a）；

③a（a - 2） + 1 = （a - 1）2.關(guān)于本題，學(xué)生給出的答案為③.在教學(xué)實踐中，許多教師傾向于直接向?qū)W生提供因式分解的公式，并讓學(xué)生套用這些公式來解決問題.但是，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并分析因式分解的形成過程，不僅能使他們了解因式分解的規(guī)則，而且能讓他們理解規(guī)則背后的原理.這樣扎實的基礎(chǔ)將為學(xué)生解決實際問題提供有力支持.

設(shè)計意圖 上述兩個練習(xí)不僅引導(dǎo)學(xué)生聚焦于因式分解的定義，而且還培養(yǎng)他們運用辯證思維思考和分析問題的能力.這種教學(xué)方法明顯優(yōu)于直接向?qū)W生揭示結(jié)論的方式.通過這樣的設(shè)計，一方面可以加強學(xué)生對知識的掌握，另一方面可以幫助學(xué)生深刻理解整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系，為將來的靈活運用打下堅實的基礎(chǔ).

（三） 適當(dāng)拓展延伸，發(fā)展核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)提出了更高要求，概念教學(xué)如何與結(jié)構(gòu)化教學(xué)深度融合呢？實踐表明，教學(xué)過程如果僅僅停留在“是什么”“有什么用”等維度，則難以從真正意義上開闊學(xué)生的視野，更談不上基于知識的縱、橫兩個維度建構(gòu)知識框架.適度擴展課堂教學(xué)內(nèi)容，不僅能進一步鞏固基礎(chǔ)知識，還能有效地推動學(xué)力的提升，這是增強學(xué)力、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵策略.遵循“跳一跳，摘到桃”的教學(xué)理念，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來拓展知識領(lǐng)域，以此優(yōu)化教學(xué)效果、提高學(xué)力、開闊視野、發(fā)展素養(yǎng).例如，本節(jié)課可從以下幾個環(huán)節(jié)進行拓展延伸.

環(huán)節(jié)4 因式分解與解方程.

師 根據(jù)以上探索，已經(jīng)明確了x²+ x可以轉(zhuǎn)化為x（x+1），那么方程x²+ x=0的解該怎么獲得呢？

生7 該方程的解為x₁= 0 與x₂ =-1.

師 解這類方程的經(jīng)驗告訴我們，如果方程的右側(cè)等于0，那么通過因式分解左側(cè)的表達式，并讓每個因式等于0，方程的解自然就會顯現(xiàn).遵循這一規(guī)律，請大家自行解方程x²-2x-3= 0.

（學(xué)生沉默）

師 之所以未能解答該方程，是因為大家尚未發(fā)現(xiàn)多項式“x² -2x-3”的因式分解結(jié)果.為了克服這一思維障礙，請大家回到教材，仔細研究教材上關(guān)于式子x²+ （ p +q）x+pq 的因式分解過程.然后，再思考如何解方程x²-2x-3=0.

學(xué)生通過自主閱讀、思考和分析， 發(fā)現(xiàn)x²-2x -3=0可以轉(zhuǎn)化為（x+1）（x-3） = 0，從而得出x₁=3和x₂=-1.

師 不錯.這種因式分解法被稱為“十字相乘法”，它是解決類似ax²+ bx+c=0（a≠0） 的一元二次方程的基礎(chǔ)方法.這些知識點將在后續(xù)課程中陸續(xù)出現(xiàn)，有興趣的同學(xué)可以提前進行探索.

設(shè)計意圖 人類社會之所以能夠進步，是因為人類在日常生活中不斷遭遇各種挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)正是創(chuàng)新的催化劑.在這一環(huán)節(jié)中，教師提出了一個超出學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知范圍的問題，成功地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)他們主動投入到問題的探索中.在探索過程中，學(xué)生親身體驗了發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，并嘗試從多個角度用辯證的視角觀察和分析問題，在教師的引導(dǎo)下解決了問題，并對解題方法進行了概括性的提煉，有效地提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯推理能力.

深度學(xué)習(xí)的思考

1.精心預(yù)設(shè)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)由于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際認(rèn)知水平有差異，同一節(jié)課在不同班級的教學(xué)效果往往大相徑庭. 作為教師，必須在深入了解學(xué)生情況的前提下，依據(jù)知識特性精心設(shè)計課堂，為課堂的動態(tài)生成打下堅實的基礎(chǔ)，這也是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)理念的關(guān)鍵.本節(jié)課中，教師以“探索教學(xué)意義，驅(qū)動學(xué)習(xí)動機”作為教學(xué)的出發(fā)點，通過客觀分析學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，制定了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，成功地將學(xué)生的注意力從被動轉(zhuǎn)向主動，實現(xiàn)了從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，為深度學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.深度學(xué)習(xí)能夠催生創(chuàng)新意識

在新課改的推動下，學(xué)科教學(xué)特別強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，因為創(chuàng)新是國家在國際舞臺上競爭的重要實力. 教育的目標(biāo)之一，就是通過激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，逐步增強他們的創(chuàng)造力. 在本節(jié)課中，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教師提出了“ 解方程x²-2x-3 =0”這一問題，成功地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，并引導(dǎo)他們進入深度思考和探索的狀態(tài). 在教師的引導(dǎo)和教材的幫助下，學(xué)生不僅獨立地找到了解決問題的方法， 還對即將學(xué)習(xí)的“十字相乘法”有了初步的理解.這種教學(xué)設(shè)計有效地促進了學(xué)生“四基”與“四能”的發(fā)展，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的成就感，這是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素之一.

3. 深度學(xué)習(xí)可推動素養(yǎng)的發(fā)展

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象程度更高，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難. 在當(dāng)前以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯能力. 在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點放在了知識點的講解和考點的訓(xùn)練上. 雖然學(xué)生通過大量練習(xí)能夠獲得一定的解題技巧，但當(dāng)遇到問題的變形時，他們往往束手無策. 深度學(xué)習(xí)則要求學(xué)生不僅要超越知識的表層，更要深入理解知識的內(nèi)在邏輯和所蘊含的思想方法，促使學(xué)生“不僅知其然，而且知其所以然”. 因此，無論問題如何變化，學(xué)生都能從知識的核心出發(fā)，靈活應(yīng)對. 顯然，深度學(xué)習(xí)在促進核心素養(yǎng)發(fā)展方面具有顯著的價值和意義.

總之，深度學(xué)習(xí)作為當(dāng)前教育教學(xué)研究中的熱點之一，離不開教師的引領(lǐng)，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)有利于深度學(xué)習(xí)的問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，從真正意義上促進“學(xué)”與“思”的深度融合，這是發(fā)展創(chuàng)新意識與核心素養(yǎng)的重要舉措［2］ .同時，教師還應(yīng)全面且深入地傳授學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在課堂上體驗到學(xué)習(xí)帶來的成就感，為培養(yǎng)終身可持續(xù)發(fā)展的能力打下堅實基礎(chǔ).