融入數學文化，感受數學魅力

［摘 要］數學文化是人類文明的重要組成部分，蘊含著豐富的歷史和魅力、思想方法和精神追求。為了讓學生感受數學的魅力，教師可設計數學文化拓展課，引入《小學數學文化叢書》中的相關內容：融合數學和紙藝，讓學生感受數學神奇；融合數學和繪畫，讓學生感受數學好玩；融合數學和歷史，讓學生感受數學發展；融合數學和賞析，讓學生感受數學奧秘。

［關鍵詞］數學文化；文化素養；紙藝；賞析

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）09-0050-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”，課程內容選擇要“與時俱進，反映現代科學技術與社會發展需要”，并強調“注重情境素材的育人功能，如體現中國數學家貢獻的素材，幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧，增強文化自信和民族自豪感”。為此，在設計與實施數學文化拓展課時，我引入宋乃慶主編的《小學數學文化叢書》（西南大學出版社出版）中的相關內容，旨在讓學生拓寬文化視野，感受數學魅力。

一、融合數學和紙藝，感受數學神奇

在數學文化拓展課上，將數學與紙藝相融合，不僅能讓學生深刻感受到數學的神奇，還能極大地提升他們學習數學的興趣。同時，通過動手實踐，學生可以在實際操作中加深對所學數學知識的理解，發展創造力和空間想象力。

例如，教學蘇教版數學教材四年級上冊的文化拓展課《神奇的莫比烏斯帶》時，我將教學內容與莫比烏斯帶相融合，引導學生制作普通紙圈和莫比烏斯帶，感受莫比烏斯帶的神奇，培養學生的創造力、空間想象力和解決問題能力。

師：（播放微視頻）“過山車”游戲帶給我們的刺激體驗源于莫比烏斯帶的原理。關于莫比烏斯帶，你們有哪些了解？（生答略）

師：今天這節課，你還想了解莫比烏斯帶的什么？

生1：為什么莫比烏斯帶只有一個面，一條邊？

生2：莫比烏斯帶是怎么做成的？

生3：莫比烏斯帶與普通紙圈有什么不一樣？

……

師：接下來，我們就圍繞大家提出的這些問題進行探究。請取出一條白色紙帶，你能讓這條白色紙帶有兩個面和兩條邊嗎？（學生動手操作把白色紙帶的頭尾粘貼在一起）你能指一指這兩個面和兩條邊分別在哪里嗎？（學生動手指）

師：莫比烏斯帶應該怎么做呢？（播放微視頻）看明白了嗎？同學們動手試一試吧！（學生展示自己制作的莫比烏斯帶）普通紙圈和莫比烏斯帶有什么不同？

生4：我們組發現普通紙圈有兩個面和兩條邊，莫比烏斯帶只有一個面和一條邊。

生5：我們組發現普通紙圈看上去是一個長方形，而莫比烏斯帶像是被扭曲了的長方形。

師：大家都發現了莫比烏斯帶只有一個面和一條邊，現在我們來驗證一下莫比烏斯帶只有一個面。你會怎么驗證呢？

……

上述教學，我先用生活中的“過山車”游戲引出莫比烏斯帶，激發學生的好奇心和探索欲，再鼓勵學生提出他們還想探究的問題，如“莫比烏斯帶是怎么做成的”“它有什么特別的地方”等，這些問題都成為后續探索活動的起點。為了滿足學生的好奇心和探索欲，我帶領學生一起動手制作普通紙圈和莫比烏斯帶。在制作完成后，師生共同進行了一系列的比較和驗證實驗。學生在動手操作中深刻理解了莫比烏斯帶這一幾何形狀的奇妙之處。

二、融合數學和繪畫，感受數學好玩

將數學與繪畫相融合進行教學，能使數學文化課變得更加生動有趣，學生覺得數學學習不再是枯燥乏味的，而是充滿了無限的可能。在這個過程，學生學會了用數學的眼光去觀察世界，用藝術的手法去表達自己的想法和情感。同時，這樣教學有助于提高學生的數學素養，培養他們的審美能力和創造力。

例如，教學蘇教版數學教材三年級下冊的文化拓展課《一筆畫》時，我先從著名的“七橋問題”引出“一筆畫問題”，讓學生明白什么是一筆畫，再去探究一筆畫的圖形有什么特征。

師：兩百多年前，有一個非常著名的數學問題，叫作“七橋問題”。（播放微視頻）數學家歐拉把一個生活實際問題用點和線抽象出來，轉化成了“一筆畫問題”。你覺得什么樣的畫是一筆畫？

生1：能一筆畫完的圖形，且中間不能重復，這是一筆畫。

師：那長方形能一筆畫完嗎？（能）三角形能一筆畫完嗎？（能）現在請你觀察以下四個圖形，并動手畫一畫，看看它們能一筆畫完嗎？

生2：第（1）個圖形不能一筆畫完，因為圖形不連通；第（2）個和第（3）個圖形可以一筆畫完；第（4）個圖形不能一筆畫完，因為內外兩個圖形沒有連通。

師：在一筆畫中，像第（2）個、第（3）個圖形叫作連通圖；像第（1）個、第（4）個圖形叫作不連通圖。你還有什么發現？

生3：我發現連通的圖形能一筆畫完，不連通的圖形不能一筆畫完。

師：那是不是所有的連通圖都能一筆畫完？（學生有的說可以，有的說不可以）這是大家的猜想，有了猜想之后就要去驗證。我們再來看一個連通圖，試試能不能一筆畫完……

上述教學，我讓學生先運用一筆畫的概念，檢驗一些圖形是否能一筆畫完，再仔細觀察能一筆畫完的圖形，最后歸納得出結論。這樣將數學與繪畫相融合進行教學，使學生覺得數學既有趣又好玩，產生了不斷深入探究新知的意愿。

三、融合數學和歷史，感受數學發展

將數學與歷史相融合進行教學，不僅能讓學生了解數學知識的來龍去脈，培養他們的數學思維和解決問題能力，還能引導學生像數學家那樣經歷創造和發明的過程，從而更加深刻地理解數學的本質。

例如，教學蘇教版數學教材四年級上冊的文化拓展課《有趣的進制》時，我先與學生從熟悉的十進制聊起，再引出二進制，幫助學生勾連十進制與二進制之間的關系，了解進制的演變過程。

師：關于進制，同學們最熟悉的是什么進制？（十進制）關于十進制，你有哪些了解？

生1：十進制就是滿十進一，計數單位是一、十、百、千、萬……

生2：十進制的數位有個位、十位、百位……

師：通過一個微視頻，我們來了解十進制的由來。（播放微視頻）從這個視頻中，你知道了什么？

生3：中國是最早使用十進制的國家之一。

生4：古人從十根手指受到啟發，把10顆小石子換成了1顆大石子。

生5：十進制使用的是0～9的數字，把這些數字放在不同的數位上，就會得到不同的數……

師：（出示1+1=10）在十進制中，我們知道1+1=2。那有沒有在其他進制中發現1+1=10的？

生6：二進制中只有1和0，滿二進一，所以1+1=10。

師：二進制的進位方法是滿二進一，那你能在計數器上撥出這個算式嗎？（學生操作略）

師：二進制中的10表示十進制中的2，那么二進制中的1+1+1會是多少呢？（11）二進制中的11表示十進制中的多少呢？（3）十進制中1+1+1+1=4，想一想，二進制中的1+1+1+1會是多少呢？請你在計數器上撥一撥……

課堂上，我先開門見山地引出十進制，并借助微視頻幫助學生了解十進制的起源與發展，激發學生的好奇心和探索欲；再通過比較不同進制中數字的表達方式，使學生意識到進制轉換背后的規律性和邏輯性。這樣教學意在讓學生更加深刻地體會進制轉換背后的數學邏輯與美妙之處，在探索中感受到數學的魅力。

四、融合數學和賞析，感受數學奧秘

賞析不僅是一種教學手段，更是一種激發學生創造力和想象力的方式。通過賞析，學生能夠用自己喜歡的方式表達對數學的理解，將抽象的數學知識轉化為具體的視覺藝術，體驗到數學學習的樂趣。

例如，教學蘇教版數學教材四年級下冊的文化拓展課《綿延不絕的圖案》時，我先帶領學生欣賞畫作，引出本節課的教學內容——密鋪；再組織學生聚焦單一圖案的密鋪，讓他們在猜想和操作中發現“能密鋪的圖形拼接點周圍的角度和是360°”的奧秘。

師：有一位大師把數學與藝術完美地結合在一起，我們一起來欣賞他的畫作。（多媒體出示畫作）仔細觀察，你發現了什么？

生1：每幅圖都是一樣的，都是一個人騎著一匹馬。

生2：圖中每行有6匹馬，有這樣的4行。

生3：每幅圖都可以完美地拼接在一起……

師：現在你有什么感受呢？

生4：現在同樣的圖把整個畫面都鋪滿了。

師：這些畫作都是圖形大師埃舍爾的作品，它們有什么相同的地方？

生5：都是用一種或幾種圖形鋪滿了整個畫面。

師：在數學上，用形狀相同的一種或幾種圖案拼接，無空隙、不重疊地鋪成一片，叫作密鋪。今天，我們就來探索“綿延不絕的圖案”。有的密鋪只有一種圖案，有的密鋪有兩種或幾種圖案，這節課我們重點研究單一圖案的密鋪。（出示圓形、正方形、正五邊形、正三角形、正六邊形、平行四邊形）請你猜一猜，哪些圖形能密鋪？在你認為可以密鋪的圖形下打“√”，不能的打“×”。（學生辨析）

師：大家都完成了自己的猜想，接下來驗證猜想。想一想，密鋪與什么有關？

生6：我猜想后驗證，發現只有圓形和正五邊形不能密鋪，其他圖形都可以密鋪。我想，密鋪和圖形的角度有關。

生7：我有補充。只有拼接點周圍的角度和是360°的圖形，才可以密鋪。

師：我們一起來算一算。正方形拼接點周圍的角度和是90°×4=360°，正六邊形拼接點周圍的角度和是120°×3=360°，平行四邊形拼接點周圍的角度和是115°+65°+115°+65°=360°，正五邊形拼接點周圍的角度和是108°×3=324°。剛才我們用數據說話，能密鋪的圖形拼接點周圍的角度和是360°。

……

上述教學，為了讓學生親身體驗和探索密鋪的奧秘，我準備了圓形、正方形等平面圖形，鼓勵學生基于初步的觀察和直覺提出猜想。在學生猜想之后，我引導他們通過動手實踐來檢驗自己的猜想，觀察并記錄哪些圖形組合能夠不留縫隙地覆蓋整個平面。于是，學生發現了其中的關鍵：能密鋪的圖形拼接點周圍的角度和是360°。這樣，學生不僅加深了對密鋪概念的理解，還學會了從猜想、實驗到驗證的科學探究方法，提高了問題解決能力和團隊合作精神。

總之，在數學文化拓展課上，教師無痕地將數學文化融入教學之中，能夠打破學生對數學的刻板印象，讓他們發現數學不是枯燥的數字和公式，而是一門充滿智慧與魅力的學科。這樣能幫助學生更加全面地理解數學本質，逐漸養成用數學的眼光觀察現實世界、用數學的語言表達現實世界、用數學的思維思考現實世界的習慣。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 何雅妮，王輝.近十年我國中小學數學文化教育研究瞰覽：基于關鍵詞共詞分析法[J].數學之友，2024（8）：3-6，10.

[2] 曹佳.數學文化在小學數學教學中的價值與應用策略[J].亞太教育，2024（22）：42-45.

[3] 岳增成，李建良.中華優秀傳統數學文化融入綜合與實踐領域的思考與探索[J].教育研究與評論，2024（5）：35-40.

（責編" 杜" 華）