從數學初小銜接，談核心素養培育

【摘要】當前初小銜接階段的數學教學面臨諸多挑戰，學生在知識儲備和能力上的斷層現象較為普遍，影響了他們的學習效果和數學素養的培養.初小銜接并不是指在小學六年級畢業和七年級入學前階段教學，不能片面理解成升學的準備教學.應在小學高年級階段的課程、活動、學習方法中，有意識地滲透初中學科重點知識與方法，從而避免學生在九年義務教育中出現知識與能力斷層、學習方法與心理斷層等問題.本文通過分析初小銜接階段的數學學習差異，提出有效的教學策略，進而更好地培育學生的核心素養.

【關鍵詞】核心素養；初小銜接；課堂教學

如何做好小初學段銜接教學，使核心素養的培育具有統一性和連續性，是擺在全體數學教師面前的一個重要任務，從中選取關鍵教學點進行系統的研究顯得十分必要.本文在理論基礎指導下，基于學生在不同階段，參與數學學習活動過程中的思維變化、理解知識深度的變化，發現問題和解決問題能力程度的變化，系統性探討小初銜接核心素養的培育問題，豐富教材分析，將核心素養的培養滲透到課堂中，促進數學知識建構與整合.

1精研教材，注重核心素養培育的連貫性

基于核心素養培養的數學學習目標，特別指向運算能力、模型思想、抽象能力等方面，比如對于運算能力的培育.小初運算的范圍存在差異，但是運算保持有一致性，所以選取關鍵教學點，針對差異設計題組進行專門的提升是做好銜接的關鍵.

小學階段的運算主要是基于正數的運算，在正數的范圍內研究整數的加減乘除運算，研究分數的加減乘除計算，到六年引入負數的學習，開始部分涉及負數的運算.

如對于加法運算的學習，學生在小學階段已經學習過算術四則運算，知道非負數的加法意義是將兩個數合并成一個數的運算.在初中，隨著負數的系統接觸和學習，數的范圍擴大了，對加法的研究就重點關注負數與負數的加法，正數與負數的加法.

在初中教學中，加法運算這知識點就是關鍵教學點.有理數運算多了一個符號問題，符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今后學習其他與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一.可以安排以下幾組加法計算的習題.

（1）計算：①（+3）+（+8）；②（+7）+2；

③（－1）+（－2）；④（－10）+（－30）.

（2）計算：①（+4）+（－5）；②（－28）+（－28）；

③（－3.14）+（－3.14）；④（+12）－12.

（3）計算：①（+13）+（－11）；

②（－50）+（+10）；

③（－40）+15；④11+（－20）.

（4）計算：①（+123）+0；②（－111）+0；

③0+4；④0+3.14.

學生的思維發展是一個循序漸進的過程，所以習題的配備應抓住小學與初中的區別部分，針對性訓練，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發展.

而減法運算的學習利用轉化思想，采用將減法轉化為加法運算.同樣在乘法運算中，先處理符號，同號得正，異號得負，再把因數的絕對值相乘作為積的絕對值，這樣只要處理了符號問題，初中乘法運算就與小學的乘法沒有區別了，從而實現順利過渡了.在除法運算的學習中，將除法轉化為乘法運算，或者先處理符號，與小學的除法運算也就沒有本質區別了.

對于代數式方面的問題，小學主要涉及一些面積、體積公式和運算律的表達，初中系統提出了整式、單項式、多項式、分式的概念，本質上式的學習借鑒數的學習，同樣都是遵循“概念－性質－法則－應用”的學習路徑.

小學階段：分數的概念學習，分數的加法和乘法.

比如計算：①15+25；②15+27.對于①，利用分數的意義，1個15加上2個15，就等于3個15，從而15+25=1+25=35，從而得到分數的加減法法則，同分母分數相加減，分母不變，分子相加減.對于②，需要找到相同的單位才能計算，于是繼續分割，將15平均分成7份，得到735，將27平均分成5份，得到1035，轉化為735+1035，所以15+27=735+1035=7+1035=1735，從而達到將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法的問題，得到異分母分數加減法法則：異分母分數相加減，先通分，再加減.

有了小學的學習經驗，在初中階段計算兩個式子時

①ba+ca，②ba+dc就可以借助小學的經驗，比如計算ba+ca理解為b個1a和c個1a相加，得到ba+ca=b+ca，多做幾組，得到法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.對于②ba+dc=bcac+adcc=bc+adac，將異分母分式加減法轉化為同分母分式加減法問題，得到異分母分式加減法法則：異分母分式相加，先通分，再加減.

在方程的學習中，對于解一元一次方程，小學階段是基于等式的性質展開，初中階段也是從等式性質入手，只是在等式性質的1的應用過程中，引導學生觀察項的變化規律，引入了移項概念以及分析移項的規則.

如：人教版新版教材七年級上冊第122頁在移項解方程中提到方程：3x+20=4x－25.筆者將上述方程改為：4x－25=3x+20，接著請孩子們解這個方程.利用等式性質1，在方程兩邊加上25，兩邊減去3x，得到方程：4x－3x=20+25，

接著，不妨提出以下四個問題：（1）觀察這兩個方程，哪些項的位置發生了變化？（2）觀察這兩個方程，哪些項的位置沒有發生變化？（3）觀察這兩個方程，改變位置的項的符號是否發生了變化？（4）觀察這兩個方程，沒改變位置的項的符號是否發生了變化？

通過分析，得出移項的概念，以及怎么移項和移項依據，體會到移項是利用等式性質1的結果，是對之前的操作的簡化.而在分式方程的學習中，類比之前分數系數方程轉化為整數系數方程的方式，將分式方程轉化為整式方程進行求解.

2貫通教研，關注核心素養培育的階段性

為了加強中小學數學學科教學的連貫性和系統性，可以做些小學、初中、高中三個階段同主題教研方向的嘗試，探索三級聯動方式促進拔尖學生的貫通培養策略.現以筆者曾參與的福州市中小學數學學科跨學段貫通式教研為例進行闡述.

三位教師同場分別開設了六年級“楊輝三角形”，八年級“閱讀與思考楊輝三角形”，高二“數學探究 楊輝三角性質與應用”的公開課.下面筆者僅以小學和初中的兩課，從教學目標和關鍵問題的設計等角度展開分析.

2.1小學的課程

2.1.1教學目標的制定

（1）通過閱讀、探究，發現楊輝三角的運算規律并根據規律計算指定項（增強運算能力），增強推理意識和創新意識（歸納概括能力）.

（2）了解有關“楊輝三角”的背景知識，開拓視野，體會數學的神奇，養成（培養學生的）探索精神和合作學習態度，增強學習數學的興趣.

2.1.2關鍵問題的設計

（1）填一填：你發現了什么規律？

（2）你能按照發現的規律，把這個三角形繼續往下寫下去嗎？

（3）根據圖形的規律，第十行的第三個數字是什么？你是怎么想的？

2.2八年級的課程

2.2.1教學目標的制定

（1）通過閱讀，由多項式乘以多項式，探究楊輝三角，培養運算能力和推理能力.

（2）通過學習楊輝三角，理解數字規律，了解楊輝三角的歷史和文化背景，提升民族自豪感.

2.2.2教材定位“閱讀與思考”

利用上面的三角形，能寫出（a+b）6的展開式嗎？請利用整式的乘法驗證你的結果.

在之前的學習中，掌握了公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，其中a2+2ab+b2稱為（a+b）2的展開式（按a的降冪排列）.

問題：對于（a+b）n，當n=7時，（a+b）7的展開式是什么？從以下幾個方面進行操作和思考：理解問題、擬定計劃、實施計劃.

師：（1）這是一個什么問題？求（a+b）n次方的展開式問題，當n=2時，得到完全平方公式，那么n=7時，你計劃如何計算呢？

（2）直接研究n=7，有困難嗎？如果有困難？那么先算什么呢？

（3）當n=3和n=4時，你能從中發現什么規律呢？n=7時，還要繼續一步一步逐級運算嗎？

（4）請你描述一下你發現的規律，并用式子表示.

（5）請驗證你的發現.

（6）嘗試給出較為合理的解釋.

呈現教學目標的時候，要注意融合過程與結果，融合隱性目標與顯性目標.在書寫教學目標的時候，可以采用以下的格式：經歷×××（活動過程），理解或了解、掌握×××（解決的問題），發展或提高、體會×××（能力）.這樣的方式，使目標的落實有了具體的載體，避免流于形式.

跨學段教研的價值在于“基于不同學段的視角去關注數學該有的理解和教學銜接達成資源共享”.小學數學注重趣味性，視覺吸引，生活聯系，互動性，差異化教學；初中數學關注邏輯性，挑戰性，實踐性，技術整合，反饋與評價.

小學應注重適時引導學生發現規律.教師的評價不僅關注對錯評價，還需要關注價值評價；初中側重于學生適時的評價和引導.教師及時給予學生評價，才能更好地引導學生.

3把握主線，注重核心素養培育的整體性

主線教學的一般結構：

代數通過數學抽象：概念（定義、表示、分類），性質，運算（數學運算），性質；

幾何通過數學抽象：概念（定義、表示、分類），判定，性質（邏輯推理），應用.

3.1制定指向核心素養的教學目標

處理好核心素養與“四基”“四能”的關系才能更好地制定好教學目標，教學目標的設定要體現整體性和階段性.

核心素養在不同學段的指向是不同的，但本質是一致的，都是指向“三會”：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.強調數學運算和推理意識是小學的主要任務，而推理能力的訓練和形成是初中重點關注內容.

3.2構建整體性的數學內容

根據課程性質，明確每條主線內容的邏輯整體架構、研究思路和體現核心素養的育人價值，以及不同主線內容的差異與聯系，明晰不同主線內容上的邏輯聯系與整體內容上的綜合貫通，同一主線內容上的邏輯遞進，從而構建數學內容的整體性.

3.3選擇能引發學生思考的教學方式

注重利用情境設計與問題.從現實問題中抽象出數學問題，以問題串的形式提出問題，盡可能引發學生認知沖突，激發學習動機，引發學生思考，推動學生深入參與.學生通過經歷觀察、思考、表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，從而增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數學的自信心，養成良好學習習慣.

3.4根據思維的層級差異制定對應的教學策略

從具體形象思維向抽象邏輯思維水平過渡是小學階段學生思維的顯著特征，它的表征是具體形象思維占優勢.而到了初中階段，雖然學生的邏輯思維得到發展，但歸根結底經驗型的抽象思維還是占主體，具體、直觀、感性經驗是重要表現形式.這些差異決定了小學階段教學在教學策略選擇上應更多注重動手操作方面，初中更側重邏輯推理.

【本文系“2022年福建省教育科學規劃專項課題《核心素養下小初銜接數學關鍵教學點的行動研究》”研究成果.項目編號：Fjxczx22-139】

參考文獻：

［1］張弘.初中數學關鍵教學點內涵與實踐[M].福州：福建教育出版社，2024：56-65.

[2]黃瑋.核心素養視域下小初數學教學銜接研究[J].甘肅教育，2024（18）：105-107.

[3]王文豹.在小初銜接教學中培養符號意識的實踐探索[J].中學數學教學參考，2024（27）：76-78.

[4]黃炳鋒.教學結構化思考：用教材教出課程理念[J].福建基礎教育研究，2023（5）：34-36.