初中數學函數題解題策略研究

【摘要】一次函數、二次函數和反比例函數是初中函數的重要組成部分，也是考查的熱點.在實際考查中，函數題目常常關聯諸多知識點，并和學生的實際生活緊密相關，給學生的解題帶來了極大的困擾.因此，積極探索函數解題技巧，全面提升學生對函數問題的解題能力，已經成為一線教師關注的重點.本文聚焦于此，結合解題實踐，圍繞常見函數題目解題策略展開探究，具備一定的參考價值.

【關鍵詞】初中數學；函數；解題思路；數學思想

函數是初中數學知識體系中最為重要的組成部分，主要包括一次函數、二次函數和反比例函數，歷來是考試的熱點.新課標背景下，關于函數考查的形式越來越多，難度也越來越大，不再局限于單純的函數性質和函數圖象考查，而是常常和其他知識點結合起來，如函數與圓、函數與三角形、函數與實際生活等，這些題目極具創新性、探究性，對學生的基礎知識、思維能力等提出了更高的要求.但是在實際調查中，多數學生在解決函數問題時都“力不從心”.鑒于此，基于學生的實際情況，全面加強函數解題教學，已經成為一線教師關注的重點.

1"利用待定系數法解決函數問題

在解決初中函數問題時，待定系數法尤為常見.通常，當函數題目中已知函數形式，但其系數未知時，即可采用待定系數法，結合題目中所給出的條件進行求解.另外，就初中函數解題來說，常見的待定系數解題法中，主要包括一般式、頂點式和交點式三種類型[1].

例1"如圖1所示：一次函數y=－x+b和反比例函數y=9/x圖象相交于兩點，即A（1，m），B（n，1）.

（1）求A，B兩點的坐標，以及y=－x+b的解析式.

（2）根據函數圖象，直接寫出不等式－x+b＞9/x的解.

解析"本題目是一道綜合性函數題目，將一次函數、反比例函數、不等式等相關知識點融合到了一起，具備一定的難度.但就第（1）問來說，難度系數比較小，由于A，B兩點在反比例函數y=9/x上，可直接求出m，n的值；之后再借助待定系數法，得出一次函數中b的值，進而得出一次函數的解析式；就第（2）問來說，學生結合函數圖象，即可明確所求不等式的解集就是位于雙曲線上部的直線部分所對應的自變量取值范圍.

（1）將A（1，m）代入y=9/x中，即可得出m=9，則A（1，9），

將B（n，1）代入y=9/x中，即可得出n=9，則B（9，1），

將A（1，9）的坐標代入y=－x+b中，即可得出b=10，因此所求一次函數的解析式為：y=－x+10，

（2）根據函數圖象可知，當x＜0的時候，直線y=－x+b位于反比例函數y=9/x圖象的上方.因為A（1，9），B（9，1），因此當1＜x＜9時，y=－x+b圖象位于y=9/x圖象上方，即不等式－x+b＞9/x的解集為x＜0或者1＜x＜9.

2"利用數學思想解決函數問題

數學思想是對數學概念、數學公理和數學公式的本質認知，也是對數學知識的抽象與概括，更是解決數學問題的必要手段.因此，在解答初中函數問題時，可結合不同的題目類型，靈活滲透方程思想、數形結合思想等，使得學生在常見數學思想的輔助下，精準把握函數問題的精髓和本質，進而高效完成題目的解答.

方程法在解決函數問題中比較常見，主要是立足于函數和方程之間的內在聯系，依托解方程這一途徑進行解答.

例2"已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一個根為2.

求：（1）p，q之間的關系.

（2）證明函數y=x2+px+q與x軸存在2個交點.

解析"這一函數問題與方程知識整合到一起，具備一定的整合性.鑒于此，學生在解答該函數問題時，可運用方程思想，通過函數和方程的相互轉化，借助方程進行解答.

（1）將x=2代入x2+px+q+1=0中，得出4+2p+q+1=0，

之后，對其進行整理，最終得出q=－（2p+5），

（2）因為y=x2+px+q，所以其判別式△=p2-4q，

將q=－（2p+5）代入其中，

則Δ=p2－4q=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，

因此y=x2+px+q與x軸存在2個交點.

3"結語

綜上所述，鑒于函數問題在初中數學中的地位，積極開展函數解題教學，全面提升自身的函數問題解題能力，是提升數學成績的必然選擇，更是培養學生數學思維、強化數學思想、提升函數問題解決能力的關鍵.鑒于此，初中數學教師必須立足于當前學生在函數解題中面臨的困境，結合不同類型的題目，靈活教授解題方法，使得學生在針對性地解題訓練中，循序漸進地提升自身的函數問題解題能力.

參考文獻：

[1]賈付杰.淺析初中數學二次函數的解題技巧[J].數理天地（初中版），2023（07）：25-26.

[2]金文衛.初中數學解題中的函數思維[J].中國教育學刊，2023（03）：106.

[3]王謙.初中數學二次函數問題的解題策略[J].數學之友，2022，36（21）：75-77.