磨課工程下高?！拔⒎e分”課程優化實踐探索

摘"要：本文針對高等院校微積分的教學現狀，在磨課工程背景下進行課程優化創新探索，深入探討課程優化與強化知識應用的實踐策略。通過對磨課工程內涵、課程優化理念、具體優化策略以及評估與反饋機制構建等闡述，總結該課程在教學實踐中的成果與經驗。其中，課程優化部分重點提出了分層次教學、知識模塊化設計、加強實踐教學環節和改變教學方法等策略。通過實施這些策略，本文旨在提高高等院校“微積分”課程的教學質量，培養學生運用微積分知識解決實際問題的能力。同時，也為高等院校“微積分”課程的教學改革提供參考。

關鍵詞：磨課工程；高等院校；微積分；課程優化

一、研究背景

在高等教育日益注重實踐教學與知識應用融合的背景下，高等院校作為教育體系中的重要組成部分，其教育質量關系到眾多學生的發展前景，故課程優化與教學改革顯得尤為重要。作為數學領域的一門基礎且核心的課程，“微積分”課程對學生的邏輯思維能力、后續專業課程學習以及解決實際問題的能力培養具有不可替代的作用。然而，高等院校的學生在數學基礎、學習習慣和學習能力等方面存在一定的差異性，傳統的“微積分”教學面臨著諸多挑戰。例如，教學內容往往過于理論化，與實際應用聯系不夠緊密；教學方法相對單一，難以激發學生的學習興趣和主動性。

磨課工程為解決這些問題提供了新的思路和方法，本研究旨在探索磨課工程下高等院?！拔⒎e分”課程的優化路徑，強化知識應用在教學中的體現。這不僅有助于提高高等院?！拔⒎e分”課程的教學質量，使學生更好地掌握微積分知識，還能培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，適應現代社會對應用型人才的需求。同時，本研究對于推動高等院校的教學改革，提升其整體教育水平也具有重要意義。

二、磨課工程對課程優化的意義

磨課工程是一個系統的、反復的教學研磨過程，涉及教師、教材、教學方法等多個教學要素。在教學計劃方面，磨課工程要求教師深入研究教學大綱，根據本校學生的實際情況和課程目標，精心規劃教學進度和教學內容的分配。在教學設計環節中，不僅注重教學環節的連貫性和邏輯性，從教學目標、教學重難點、教學方法到學習效果評價方式的選擇，都需要經過反復推敲。首先，通過不斷研磨課程，教師能夠更加深入地理解教學內容，熟練掌握各種教學方法的運用，提高教學組織能力和課堂管理能力，因此磨課工程有助于提高教師的教學水平。其次，磨課工程能夠提升教學質量。磨課工程促使教師關注教學的各個環節，從教學內容的準確性到教學方法的有效性，切實提高學生的學習效果。最后，磨課工程有助于促進教學改革。教師在磨課過程中會不斷嘗試新的教學理念和方法，推動課程教學朝著更加符合現代教育要求的方向發展。對于普通高等院校而言，磨課工程還有助于縮小與重點院校在教育教學方面的差距，提升自身的競爭力。

三、課程優化的必要性

（一）適應學生特點

普通高等院校的學生在數學基礎、學習能力和學習習慣方面與重點院校學生存在一定差異。他們的數學基礎相對薄弱，部分學生在中學階段對數學的學習缺乏足夠的信心和興趣。在學習能力方面，他們可能需要更多的引導和強化訓練才能理解抽象的數學概念；學習習慣上，一些學生還缺乏自主學習的意識和能力。因此，傳統的“微積分”課程教學安排難以滿足不同層次學生的學習需求。課程優化能夠針對這些特點，調整教學內容的難度和深度，采用更加適合他們的教學方法因材施教，提高他們對“微積分”課程的接受度和掌握程度。

（二）順應教育發展趨勢

現代教育的理念更加強調素質教育和創新教育，注重培養學生的綜合素質和創新能力?！拔⒎e分”課程作為一門基礎學科，也需要在教學中體現這些理念。當前，個性化教育的需求日益凸顯，課程優化有利于將現代教育理念融入教學中，利用教育信息化的成果，如在線教學平臺、數學軟件等，滿足學生的個性化學習需求，是順應教育發展趨勢的必然選擇。

四、課程優化策略

（一）教學班分層次

在新生入學時，對于那些即將學習“微積分”課程的學生，依據學生在當年高考中的數學成績從高到低進行排序。以修讀總數為750名學生為例：位于前100名的學生，他們往往在數學學科上有較好的基礎和較強的學習潛力，將被歸入提高型班級。而那些成績排序靠后，位于倒數100名的學生，他們在數學學習上需要更多的幫助和指導，則被歸入基礎型班級。對于剩下的成績處于中間段的學生，他們一般在數學學科上具備了一定的基礎，同時還有進一步提升的潛力，他們將會被歸入應用型班級。通過這樣的分類，學校能夠為不同層次的學生提供更加個性化的教學方案，幫助他們更好地適應大學數學的學習要求。三個層次類型的班級，教學內容安排如下。

提高型（A班）：以研究生入學數學考試的大綱為基本要求，選擇重點大學（如同濟大學）的高等數學教材，進行講授。教學內容覆蓋“基礎班”教學內容，注重知識拓展和邏輯證明。

應用型（B班）：參照教學大綱的基本要求，選用自編教材，在現有實際教學內容的基礎上，弱化偏難的理論證明，以專業需求為度，突出應用，加強計算能力和應用能力的培養。

基礎型（C班）：參照教學大綱的最低要求，教學內容著重于基本內容的講解，加強典型習題的練習。注重基礎計算和邏輯思維的培養，達到掌握基本知識，通過考試的目的。

（二）知識模塊化設計

知識模塊化是支撐分層次教學的必要條件，將微積分課程的內容按照一定的邏輯關系進行劃分，形成若干個相對獨立的知識模塊。例如，將“微積分”課程分為函數與極限、導數與微分、積分、級數、空間解析幾何、常微分方程等模塊，并在每個模塊中配備特定的應用主題。模塊劃分遵循由淺入深、循序漸進的原則，使學生在學習過程中能夠逐步建立起微積分的知識體系。在劃分模塊時，除了考慮模塊的獨立性外，關聯性也是至關重要的。如導數的定義是基于極限的概念推導而來，積分又是導數的逆運算。這種獨立性與關聯性的設計有助于學生更好地理解和掌握微積分知識。可以根據不同層次的學生，選擇不同的模塊組合進行教學。對于基礎薄弱的學生，可以重點講解函數與極限、導數與微分等基礎模塊；對于基礎較好的學生，可以進一步講解空間解析幾何、級數等拓展模塊。

在構建模塊內容時，還應根據不同層次學生的實際水平調整深度和廣度?？梢蕴蕹切┻^于理論化、抽象化且與實際應用脫節的部分，例如一些復雜的理論證明，如果對于學生理解微積分的基本概念和應用沒有太大幫助，可以適當簡化或省略。同時，增加具有實際應用價值的教學內容，加強學生對基本概念的理解和應用能力的培養。例如在極限模塊中，除了介紹極限的基本定義和計算方法外，還可以通過具體的例子，如連續復利公式的推導，讓學生理解極限思想在解決實際問題中的重要性。導數模塊除了介紹導數的定義、導數的基本公式以及各類函數求導方法外，同時可以將導數的幾何意義、經濟意義等融入其中，使學生能夠直觀地理解導數的概念。如通過邊際利益、邊際成本、利潤最大化、成本最小值等實際問題，使學生掌握運用導數解決經濟問題的方法。積分模塊除了包括定積分和不定積分的概念和計算方法，學生也可以通過計算經濟總量問題，掌握定積分的思想和應用。

由此可見，知識模塊化教學不僅可以提高教學的針對性和有效性，滿足不同層次學生的學習需求，還有助于綜合素質和應用能力的培養。

（三）加強實踐教學環節

（1）實驗課程設計。為了配合“微積分”理論課程教學，可以適當設計相關的實驗課程內容。實驗課程的教學旨在培養學生的動手能力、數學建模能力和數據處理能力。例如，利用MATLAB等數學軟件進行函數圖像繪制、數值計算等實驗。通過函數圖像繪制實驗，學生可以直觀地觀察函數的性質，如單調性、凹凸性等，加深對函數概念的理解。數值計算實驗可以讓學生學會使用數學軟件解決實際的計算問題，如求解定積分的近似值等。

（2）案例分析與討論。選取具有實際應用背景的微積分案例，對于提高學生的學習興趣和應用能力具有重要作用。例如，在經濟領域，教師通過成本函數、利潤函數的導數分析企業的邊際成本、邊際利潤等經濟指標，選用企業生產函數的優化、市場均衡分析等問題說明導數的應用。教師還可以選擇風險評估、投資決策等不確定性問題的案例，體現學科綜合應用，拓寬學生的應用視野，使他們能夠在不同情境下靈活運用微積分知識。在案例教學過程中，首先，將學生分成小組，每個小組分發案例資料。小組成員通過合作討論，分析案例中的問題，提出解決方案。其次，每個小組進行課堂匯報，分享他們的討論結果。教師在案例分析與討論過程中，引導學生正確運用微積分知識解決實際問題，總結案例中的數學思想和方法。

（四）改變教學方法與手段

（1）翻轉課堂。翻轉課堂這種教學模式在提高班級教學中具有較高的適用性，它很好地解決了課時少、授課內容多的難題。在課前，教師提前制作教學視頻，視頻內容包括微積分中的基本概念、定理的講解以及典型例題的分析。同時，設計學習任務清單，明確學生在課前需要完成的學習任務，如觀看視頻、完成相關練習等。在課堂上，教師組織學生進行問題解決、知識拓展等活動。例如，針對學生在課前學習中遇到的問題進行集中解答，引導學生進行更深層次的思考，開展小組討論，讓學生分享自己的學習心得和體會。教師通過翻轉課堂的實施，不僅提高了學生的自主學習的能力，也提高了學生的學習效率，可以將課堂上更多的時間用于知識拓展和應用。

（2）混合式教學?；旌鲜浇虒W模式是線上線下教學相結合的一種創新模式。線上教學平臺為“微積分”課程提供了豐富的學習資源，學生可以根據自己的學習進度隨時觀看視頻進行學習。此外，線上平臺還提供在線作業與測試功能，學生完成作業和測試后，平臺能夠及時反饋答案和成績，便于學生了解自己的學習情況。線下課堂教學與線上教學有機銜接。由于學生提前了解了授課內容，那么線下課堂對于概念和煩瑣的推導證明就可以簡略介紹，主要深化拓展線上學習的內容，通過更多的實例進行深入講解，幫助學生更好地理解知識?；旌鲜浇虒W模式能夠滿足不同學生的學習需求，學習能力較強的學生可以通過線上學習提前掌握課程內容，而學習能力較弱的學生可以在線下課堂得到更多的指導和幫助，從而提高教學效率。

（五）教學評估與反饋

分層次教學必然需要建立多元化的教學評估體系，需要綜合考慮多個評估指標。在評估學生知識掌握程度中，除了傳統的期末考試外，還可以通過課堂提問、參與討論、作業完成情況、章節小測等方式進行評估，這些評估手段都可以依托在線學習平臺進行，例如超星學習通、雨課堂等。對于學生的應用能力評估，可以設置實踐項目評估，要求學生運用微積分知識解決實際問題，根據學生解決問題的思路、方法和結果進行評價。除此之外，還可以設置創新思維評估，鼓勵學生在解決問題過程中提出新的思路和方法，對有創新點的學生給予額外的加分?？荚嚾匀皇且环N重要的評估方式，考試內容應該也呈現多樣性，除了傳統的計算題、填空題、選擇題外，還應增加應用題的比例。

依托在線教學平臺設置的多元化評估體系，優點就是教師能夠及時了解學生的學習效果，獲得及時的教學反饋。通過反饋，教師能夠根據學生的不足和問題及時調整教學內容、教學方法和教學進度。同時，教師還可以根據反饋結果為學生提供及時的督促和個性化的學習建議，幫助學生提高學習效果。有效的反饋機制能夠形成一個良性循環，不斷優化教學過程，提高學生的知識應用能力。

五、結論

通過磨課工程下“微積分”課程的優化和強化應用實踐探索，教學取得了一系列成果。在課程體系方面，知識模塊化設計使課程結構更加清晰，便于學生理解和掌握；加強實踐教學環節豐富了教學形式，提高了學生的動手能力和應用能力；創新教學方法與手段如翻轉課堂和混合式教學的應用，提升了學生的自主學習能力和課堂參與度。在學生學習效果方面，學生對“微積分”課程的興趣明顯提高，對知識的掌握程度和應用能力也有了顯著提升，參加考研及數學類競賽的學生也明顯增多。從教學評估結果來看，學生在考試中的成績也有所提高的，不及格率降到10%以下。

然而，本研究在實踐過程中也存在一些不足之處，在某些教學策略實施過程中遇到了一些困難。例如，翻轉課堂的實施需要學生具備較強的自主學習能力，但部分學生在課前學習環節的積極性不高，需要教師加強督促。有些學生可能對新的教學方法和內容調整不太適應，導致學習效果受到一定影響。

展望未來，我們將持續深化對“微積分”課程教學的研究與改進。同時，我們也將積極探索更高效的教育模式，并不斷優化課程結構。例如，建立一個更為完善的教學反饋機制，通過定期的問卷調查和學生訪談，及時掌握學生對課程內容和教學方法的反饋，以便我們能夠不斷調整和優化教學策略。

隨著教育技術的不斷進步，我們將研究如何將這些新興技術整合進“微積分”教學中，引入更多互動式教學工具和平臺，例如，建立虛擬實驗室、利用人工智能進行個性化學習輔導，以及根據學生的學習情況提供定制化的學習資源和建議，以提升學生的參與度和互動性。此外，我們還將促進教師之間的交流與合作，通過定期的教學研討會，分享教學經驗和創新實踐，共同提高教學水平。同時，教師需加強專業培訓，緊跟時代發展，不斷將最新的行業需求和案例融入課程內容中，幫助學生更好地將理論知識與實際工作相結合。通過這些措施，我們堅信能夠進一步提高“微積分”課程的教學效果，為學生提供更加豐富和實用的學習體驗，從而提升高等院校“微積分”課程的教學質量，為培養更多適應社會需求的應用型人才做出貢獻。

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教改項目：2021年廣州城市理工學院高等教育教學改革項目“微積分線上線下混合式教學”（JY212802）

作者簡介：陳妙玲（1982—"），女，漢族，廣東潮州人，碩士研究生，講師，研究方向：復分析。