高考數學考前30天沖刺計劃

隨著高考的臨近，有些考生不知該如何利用好考前30天，甚至有的考生認為大局已定.其實只要做好計劃，按計劃充實度過每一天，一定會有意想不到的收獲.那么應該如何做，才能百尺竿頭，更進一步？筆者制訂了如下30天沖刺計劃，供考生參考.

1確定目標，做到自我突破

首先要做的是明確沖刺的目標，有的考生需要做的是鞏固基礎，這里所說的基礎不僅包括基本概念、基本性質、基本公式原理，還包括常考題型、常用方法等.以拋物線為例，基礎知識包括拋物線的定義、標準方程、準線方程、點與拋物線的關系、直線與拋物線的關系、拋物線焦點弦的有關性質等；有的考生要做的是突破難點，導數應用與圓錐曲線、概率遞推等解答題是大家公認的難點內容.以圓錐曲線解答題為例，從命題背景來看，主要涉及兩類，即動點型與動線型從設問方式來看主要有定點型、定值型、最值型等.

一例1（2024年新課標 I 卷10，多選題)拋物線 的準線為 為 C 上的動點，過點 P 作圓 的一條切線，切點為 Q ，過點 P 作 的垂線，垂足為 B ，則（ ）.

A. l 與圓 A 相切

B.當 三點共線時，

C.當 時， P A ⊥ A B

D.滿足 ∣ P A ∣ = ∣ P B ∣ 的點 P 有且僅有2個

分析選項A涉及拋物線的準線方程 x = - 1 ，圓 A 的圓心在 y 軸上，半徑為1，所以圓 A 與準線相切；選項B涉及點與拋物線的關系，當 P ， A ， B 三點共線時，縱坐標相同，均為4，故 P ( 4 ， 4 ) ，從而利用圓的切線定理，即圓心與切點的連線垂直切線，易判斷選項B正確，同理選項C錯誤.

對于選項D可以利用兩種解法處理.

解法1由拋物線的定義得 ∣ P B ∣ = ∣ P F ∣ ，所以 .由 P ， F 的坐標可求得 P F 的垂直平分線，與拋物線方程聯立，判斷有幾個交點即可.

解法2 設 ，則 兩式相等，判斷所得方程有幾個實根即可.

綜上，選ABD.

2查漏補缺，做到題不二錯

大多數考生都有錯題本，里面匯集了自己曾經不會做的或做錯的題，考前要重新審視錯題本，重溫錯因，是思維方向出錯？還是考慮問題不全？抑或是計算失誤？再遇到類似的題目還會不會出現同樣的錯誤？以導數應用問題為例，考生常犯的錯誤主要有如下幾類.

1）求導出錯：求導是導數應用的基礎，也是最重要的一步，一步錯，步步錯，一定要熟記各類函數的求導公式、運算法則.例如， 為常數），很多同學求導得 ，忽視復合函數的求導法則，內外層均需求導，正確的結果是

2）充分必要條件的判定出錯：例如，“ 0”是“ 為 f ( x ) 極值點\"的什么條件？很多考生認為是必要不充分條件.其實正確的關系是“既不充分也不必要”，原因是極值點有可能是不可導的點.

3）忽視隱含信息的利用：例如，函數 f ( x ) = ，若 f ( x ) ? 0 恒成立，求 的值.本題若按照常規解法，直接求函數的最值，求導后分類標準無法確定、導數符號無法判斷，解題中斷.若注意挖掘隱含信息，即 f ( 0 ) = 0 ，欲滿足條件，則 ，故得出 a 的值，再對充分性進行證明即可.

3關注考向，不打盲目之戰

往年的高考真題在備考中起到了指揮棒的作用，高考命題方向、考查視角、考查類型、題型變化等均可以透過高考真題見微知著.以新課標卷為例，2024年試卷總題量由原來的8道單選題、4道多選題、4道填空題、6道解答題，共22題，調整為8道單選題、3道多選題、3道填空題、5道解答題，共19題，少了3道試題，但考試時間不變，試卷總分不變，解答題總分值增加，同時優化了多選題的賦分方式.從壓軸題來看，近幾年導數應用、解析幾何、概率遞推等頻頻出現，2024年以新定義為背景，涉及排列組合、容斥原理、數學歸納法等.題自雖然新穎，但仍以特殊的等差數列為背景，并非無規律可循.從命題內容來看，以教材為依托，注重對學生理性思維、探究能力及核心素養的考查，注重知識的開放、綜合與創新.

例2（2024年新課標I卷14）甲、乙兩個各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小.數字大的人得1分，數字小的人得0分.然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片后續不能使用)，則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

分析本題屬于古典概型，對于甲來說，第一輪有4種選擇、第二輪有3種選擇、第三輪有2種選擇、第4輪有1種選擇，故基本事件總數為 種.

各輪中甲、乙卡片上的數字對應關系以及甲的得分情況，如表1所示.

甲得分不小于2，則甲得2分或3分.由上表可知，若甲得3分，只有一種情況，即1對8，3對2，5對4，7對6.

若甲得2分，可能有如下情況.

3對2，5對4，則另外兩輪是1對6，7對8，只有一種情況.

3對2，7對4，另外兩輪是1對6，5對8或1對8，5對6，兩種情況.

3對2，7對6，另外兩輪是1對4，5對8，一種情況.

5對2，7對4，另外兩輪是1對6，3對8或1對8，3對6，兩種情況.

5對2，7對6，另外兩輪是1對4，3對8或1對8，3對4，兩種情況.

5對4，7對2，另外兩輪是1對6，3對8或1對 8，3對6，兩種情況.

5對4，7對6，另外兩輪是1對2，3對8，一種情況.

因此，甲的總得分不小于2的情況共有12種，故所求概率為

4實戰演練，打鐵還需自身硬

近幾年的高考真題，考生都已經做過，建議沖刺階段每3天做一套題，嚴格按照考試時間，培養時間分配習慣、解題的規范性、嚴謹性等，力爭做到基礎題拿滿分、中檔題少扣分、難題多得分.針對不同類型的題要注意策略的選擇，如選擇題，由于其題型的特殊性，決定其求解方法更為靈活，除了綜合法與分析法，還可以采用特值法、估算法、反例法、排除法等，甚至可以直接將選項逐一代入判斷.

例3 （2024年全國甲卷理7）函數 f ( x ) = 在[一2.8，2.8]上的圖像大致為（ ）.

分析已知 f ( x ) 的定義域為對稱區間，且

f ( - x ) = f ( x ) ，所以 f ( x ) 為偶函數，故排除選項A

和C.再結合選項B和D的差異，求特殊值，即

排除選項D，故選B.

此外，學生還可以將30天分為幾個階段，針對自己的實際情況，每個階段制訂一個計劃，嚴格按計劃執行，并注意健康飲食、勞逸結合，以良好的精神狀態迎接高考.

（完）