SOLO分類理論在初中數學概念教學中的應用探討

【關鍵詞】SOLO分類理論；初中數學；概念教學

隨著基礎教育課程改革不斷深化，培養學生的核心素養已成為數學教學的核心目標.但從當前初中數學概念教學的情況來看，仍普遍存在反復進行解題訓練、不注重思維培養的問題，學生常陷入機械記憶公式而無法理解知識本質的困境.SOLO分類理論則可為解決這一問題提供基礎，該理論可通過分析學習結果的思維結構層次，幫助教師精準診斷學生的認知水平.對此，本文將探討如何運用該理論重構數學概念教學模式，推動學生從碎片化記憶轉向深度理解核心概念，為落實學科核心素養培養提供參考.

1SOLO分類理論與數學概念教學

1.1 SOLO分類理論

SOLO（Structure of the Observed LearningOutcome，能觀察到的學習結果的結構）分類理論由教育學者Biggs與Collis提出，是一種根據學生回答問題的實際情況來分析其思維層次的方法[1].這一理論有別于傳統的按年齡或年級劃分學生思維水平的方式，它是通過觀察學生面對具體問題時所作出的反應，來評定其認知能力和思維水平.SOLO分類理論的核心在于不僅評判學生的知識量積累，還著重考慮學生如何組織和運用這些知識來解決實際問題.

根據SOLO理論，可以將學生的思維能力分為五個不同的結構水平，從低到高依次為前結構水平（Prestructural）、單點結構水平（unistructural）、多點結構水平（multistructural）、關聯結構水平（relational）以及拓展抽象結構水平（extendedabstract）.不同的層次展示了學生在處理數學問題時的不同能力變化.起初，學生由于思維局限，面對題目時可能一頭霧水，難以理解題意，即便勉強作答，答案也往往混亂無序.而隨著學習的深入，學生逐漸能夠通過聯系多個知識點解決問題，并最終能夠將這些知識和能力靈活地應用于新的、更復雜的情境中[2].

處于“單點結構水平”的學生能夠解決簡單的問題，但在面對復雜情境時，可能只會分開解決每個單獨的問題，而無法將它們有效地聯系在一起.隨著學生向“拓展抽象結構水平”發展，學生逐漸能夠從復雜問題中提煉出關鍵點，并運用高級的抽象思維進行類比、遷移，甚至創造性地提出新的解題方法.SOLO分類理論能夠幫助教師準確評估學生的思維層次，從而更有針對性地進行教學設計，幫助學生在量變的基礎上實現質的飛躍.

1. 2 數學概念教學

初中數學概念教學指的是幫助學生掌握并理解數學中的基本概念和原理，使其能夠運用這些知識來解決實際問題[3].數學概念并不只是一些孤立的公式或定理，其真正關鍵之處在于這些概念之間的內在聯系.比如，學生在學習代數時，不僅要理解加法、乘法的基本運算，還要學會如何將這些基本概念運用到解決實際問題中，學會如何在抽象的符號之間找到內在的聯系.

數學概念教學的核心目標是幫助學生建立系統的知識框架，使學生不僅能夠記住數學公式和方法，還能理解這些概念背后的邏輯思想.由此可見，在概念教學過程中，不能再沿襲傳統教學模式，將教學活動僅僅局限于“做題”這一單一形式，教師應該多注重學生對知識的深度理解4.以幾何為例，學生在學習幾何的相關概念時，除了要記住各種圖形的性質之外，還要深入理解這些性質彼此之間是如何相互關聯的，以及怎樣巧妙運用這些內在關聯去解決實際遇到的幾何問題.

在SOLO分類理論下，數學概念教學可以幫助學生逐步從積累基礎知識走向整合知識并進行創新的階段，為數學概念教學提供了一個重要的思維框架.

2傳統數學概念教學存在的問題

2.1學生對數學概念的理解偏淺

在初中階段的傳統數學概念教學中，教師通常會將講課重點放在講解基礎知識上，并對相關題目進行機械的訓練.多數情況下，教學的著力點在于怎樣快速地講解公式、定理和解題方法，如何讓學生能套用這些方法進行解題，卻忽視了引導學生對數學概念進行深層次理解，使得學生的學習浮于表面，難以真正理解背后的邏輯和內在聯系.比如，在學習代數時，學生可能記得加法和乘法的公式，但他們并沒有真正理解這些運算在不同情境中的應用，也深入理解它們之間的關系和作用.許多學生在面對復雜的數學問題時，往往只會按照已知的公式進行機械運算，無法靈活地運用這些概念來推理和解決問題.

這種教學模式使得學生的數學理解停留在低層次，缺乏對概念之間的聯系的認知.當問題變得稍微復雜時，學生往往只能解決簡單的、單一的數學問題，而無法綜合運用多個概念來解決更有挑戰性的問題，這在很大程度上限制了學生數學思維的提升，也影響了他們在實際生活中運用數學知識的能力.

2.2 學生解題方法單一與機械

傳統的數學教學注重做題訓練，運用題海戰術，學生在學習相關概念的過程中往往都是采用大量的題目來進行練習，目的是通過反復的練習來加深記憶并提升解題速度.但這種訓練方式忽視了對學生解題思維的培養.很多學生在解題時依賴于教師傳授的固定套路或模板，缺乏靈活運用知識的能力.就像在解決一道幾何題時，學生會按照已學的公式和步驟進行計算，卻沒有真正理解這些步驟背后的幾何原理和圖形的性質.即使遇到稍微不同的題目，學生也只能按照舊有的方式進行解答，而無法通過變換角度或采用新的思路來解決問題.長時間的機械性解題使得學生在面對復雜的新問題時，就會表現得束手無策，無法突破常規的思維框架，

而且，這種單一的解題方式也會讓學生難以真正掌握數學的本質.數學并不僅僅是做題就行，而是要對所有重要的概念都能理解透徹，對知識能夠進行靈活運用，以及分析問題的思維應當更加深入.傳統教學方式中缺乏對學生創造性和批判性思維的訓練，使學生很難在實際生活或更高層次的學習中應用所學的知識來解決復雜的實際問題.

由此可見，傳統的數學概念教學方式不僅讓學生的數學理解較為膚淺，而且限制了學生的解題思維，導致學生的數學能力發展受限.此外，有一點不得不提，傳統教學中的這些問題并非單一存在，而是相互交織、相互影響的，進一步影響了學生整體數學素養的提升.

3SOLO分類理論在數學概念教學中的應用方法

3.1采用科學的方式對學生的思維層次進行分層

想要將SOLO分類理論應用在數學概念教學中，首要的一點就是要對學生的思維層次進行分層，教師需要通過科學的評估方法來識別學生在思維發展中的不同層次，并依據這些層次設計適合的教學內容和教學策略[5].但具體如何分層，是需要思考的問題.教師可以通過觀察學生在學習過程中展示的具體行為和解題思路來評定其思維層次.SOLO分類理論明確提出，學生的思維能力可以分為五個層次，要科學地進行分層，需要設計不同層次的評估任務，任務應當涵蓋不同的數學概念和問題情境.例如，可以從簡單的單一概念應用入手，設計一些基礎題目，讓學生通過解答這些題目，展現他們對某個知識點的理解程度.如果學生能簡單準確地回答問題，并展現出對單一概念具備基本理解，那么其思維水平可能處于單點結構水平.而如果學生能夠將多個概念結合起來，并解決較為復雜的問題，證明其能夠在多點之間找到聯系，其思維水平可能已達到多點結構水平.

為了更準確地分層，教師還可以通過互動式評估方法，如小組討論、口頭表達或思維導圖等，觀察學生如何表達自己的理解.這樣不僅能看到學生在課堂上是否掌握了知識，還能從學生如何闡述思路、如何將不同的知識點進行結合，判斷他們是否具備較高層次的思維能力[.比如，學生若能夠根據不同問題背景靈活地調整解題策略，并解釋這些策略背后的數學原理，那么其思維層次可能已達到關聯結構水平或拓展抽象結構水平.

此外，教師還應定期對學生的思維發展進行反思和調整.比如，根據學生平時的作業、課堂表現以及期末測試的綜合表現，可以對學生的思維水平進行重新評估.只有借助持續的評估和反饋，教師才能夠幫助及時發現學生思維發展的瓶頸，并根據學生的實際情況調整教學策略.

3.2通過任務驅動的形式來促進學生思維發展

在SOLO分類理論的框架下，教學不再僅僅是簡單地傳授知識，而是更多地采用任務驅動來促進學生思維的發展.因此，教師應設計符合不同思維層次的教學任務，讓學生在解決實際問題的過程中提升思維能力.

對于處于低層次思維水平的學生，如前結構水平或單點結構水平，教師可以設計一些較為簡單、直觀的任務，幫助學生在具體的情境中理解數學概念.比如幾何概念，可以通過實際的圖形和動手操作來幫助學生理解圖形的性質.設計這些任務的目的不是讓學生立刻解決復雜的問題，而是讓他們通過動手操作和思考，逐步加深對基本概念的理解.隨著學生思維水平的提高，教師可以設計更加復雜的任務，讓學生逐步將多個數學概念進行整合，解決需要綜合運用多種知識點的問題.如在代數和幾何的結合部分，教師可以設計一些既涉及代數運算，又需要幾何推理的問題，讓學生不能只在表面上運用知識，還要分析不同數學概念之間的關聯并解決問題.對于已經處于更高思維層次的學生，如關聯結構水平或拓展抽象結構水平，則可以設計更具挑戰性的問題，讓學生運用抽象思維和類比推理來解決問題.這些任務應具有較強的開放性，鼓勵學生探索不同的解題方法，甚至鼓勵學生提出新的數學模型或方法，從而培養他們的創新能力和批判性思維.這與當前學界提出的分層教學有一定的相似之處，在分層次教學之下，學生可以根據自身的思維水平，逐步從簡單的數學概念理解，過渡到更高層次的知識整合和創新應用，從而促進學生數學思維的深人發展.

采用這樣的任務設計，學生的數學思維能力可以不斷得到提升，讓其不僅能夠掌握具體的數學方法，還能學會如何靈活地運用這些方法來應對各種復雜的數學問題.

4結語

SOLO分類理論為初中數學概念教學提供了一個系統的框架，通過科學分層和任務驅動的策略，能夠有效促進學生的思維發展，提升學生的數學思維能力.然而，若想將這一理念全方位、深層次地融入教學實踐，教師必須持之以恒地開展教學實踐活動，并在過程中不斷摸索、總結經驗.本文提出的幾點建議可供參考，希望能在一定程度上推動其與數學教學的融合發展，幫助學生更好地掌握數學概念，推動其向更高層次的認知水平發展.

【基金：本文系2023年貴州省教育科學規劃重點課題《基于SOLO分類理論的初中數學理解型課堂構建與實踐研究》（課題批準號：2023A032）】

【2024年畢節市市級教育規劃課題《SOLO分類理論在初中數學概念教學應用研究》課題批準號：2024A009）】

【黔西市2024年教育科學規劃課題《基于SOLO分類理論初中數學教學評價策略的研究》（課題批準號：2024KT016）階段成果】

【2023年黔西市教育科研成果推廣項目《基于SOLO分類理論指導下的初中數學思維課堂建構與實踐研究》《學科核心素養視域下UBD框架在初中數學單元設計的實踐探索》】

參考文獻：

[1]董嘉.基于SOLO分類理論的初中數學分層作業實踐研究[D].濟南：濟南大學，2024.

[2]湯嬌.SOLO分類理論在初中數學教學中的應用研究—以“一題一課”為例[J].教師，2024（17）：30—32.

[3方鑫.大概念統領下的初中數學單元教學策略J」.理科愛好者，2025（1）：78-80.

[4]王宏.初中數學概念教學的優化策略——以“相交線與平行線”為例[J].數學學習與研究，2025（5）：146—149.

[5]黃金珠.基于SOLO分類理論下培養初中學生數學運算能力的策略探究[J].考試周刊，2023（27）：83-87.

[6]劉榮.基于SOLO分類法的初中生思維層次培養探究[J].數學之友，2024（13）：78—79.