“相對性眼光”的要義：未必如此

本刊在2025年第5期刊登的《“相對性眼光\"的認知功效》一文，深入闡釋了“相對性眼光\"的重組功能所能實現的認知功效，主要包括“隱性內容的顯性化、抽象內容的具象化、獨立對象的結構化”。其實現過程是將諸如“整體與部分、靜止與運動、虛無與存在、隱性與顯性\"等矛盾關系視為相對的[]，核心要義在于超越“必然或必須”的絕對性眼光，采用“未必如此\"的相對性眼光進行觀察。本文將通過小學數學課程內容中的實例，詳細闡釋相對性眼光“未必如此\"的核心要義。

一、眼見未必為實

“眼見為實”通常被理解為親眼所見才是真實可靠的。事實上，人的視覺感知在多種因素的影響下會產生“視錯覺（OpticalIllusion）”，意味著感覺或感知到的信息未必是真實的，具有因入而異的差異性。

例如，20世紀德國心理學家桑德爾（Friedrich

Sander，1889—1971）通過實驗發現了等腰三角形的視錯覺現象：將一個等腰三角形（如圖 1① ）嵌入一個平行四邊形內部（如圖 ② ），視覺上看這個三角形就不像左右兩邊長度相等的等腰三角形了，似乎左側腰比右側腰更長。這一經典案例被稱為“桑德爾錯覺（SanderIllusion）\"或“桑德爾平行四邊形（Sander Parallelogram）”。[2]

桑德爾錯覺現象揭示了觀察者面對觀察對象的感覺與感知會受到觀察對象所處背景的影響，同樣的等腰三角形在不同背景中，觀察者可能同時形成“是與非”兩種相互矛盾的判斷。類似現象在小學數學課程內容中也有體現。比如，孤立地著圖 2① ，會感覺是一個平行四邊形，但如果將其置于長方體的背景中（如圖 2② ），這個平行四邊形的意義就改變了，成了長方形。

類似“眼見未必為實”的現象在針對立體圖形內部的觀察中經常出現。例如，在一個正方體內部用線段連接三個頂點可以得到一個三角形（如圖 3① ），由于正方體每個面都是具有全等關系的正方形，其對角線長度都是相等的，因此可以推斷出這個三角形應當是等邊三角形。但如果把這個三角形從正方體中分離出來孤立地看，它就不是等邊三角形了（如圖 3② ）。

以上實例表明，觀察者面對的觀察對象并不是以絕對、單一的狀態存在的，而是與其所處背景中的其他因素相互作用、互為因果的，觀察者對觀察對象的樣態、性質等的感覺和感知會因為這些因素的變化而改變。正是這樣的背景依賴性使得針對觀察對象的認知不能囿于“必然如此”的確信，還需要“未必如此\"的懷疑以及“可能如彼\"的選擇，因此可以說相對性眼光超越了絕對性眼光觀察過程與結果的確定性和單一性。

二、知識未必有效

20世紀法國科學家、哲學家加斯東·巴什拉（GastonBachelard，1884—1962）在《科學精神的形成》一書中，提出了“知識未必有效\"的觀點。他認為人們已有的知識有可能成為新知識產生與發展的障礙，這種障礙可以稱為\"認識論障礙（Epistemological Obstacle）”。[3]法國數學教育家蓋伊·布魯索（GuyBrousseau，1933—2024）將這一觀點應用于數學教學研究，對認識論障礙給出了更為明確的定義：在某一環境下發揮良好作用并得到確認的知識，在另一環境下卻不能有效地工作，這樣的知識就成了認識論障礙。4]

例如，學生在學習整數大小比較時，如果掌握了“位數越多，數越大\"的規則知識，就可能會成為學習小數大小比較的障礙，會錯誤地從“ 16gt;8^′ 推理出 ^?0.16gt;0.8^? 。同樣，小學階段乘法分配律的知識 （a+b）×c=a×c+b×c ，可能成為認識初中數學中完全平方公式 （a+b）²=a²+2ab+b² 的障礙。他們可能會錯誤地認為 （a+b）²=a²+b² 。

從認知的角度來看，學生在以往學習中熟悉且熟練掌握的某種認知方式，同樣可能成為新環境或新問題認知過程中的障礙。法國在1997年針對即將畢業的小學生進行的“法國國家評價（FrenchNa-tionalAssessment）\"中有這樣一道測試題：

下圖是一幅手繪草圖（如圖4），實際長度以厘來為單位標記在圖中。長方形的一個頂點與圓心重合，求線段EB的長度。

解答這一問題并不需要復雜的知識，只需知道“同一個圓的半徑處處相等\"以及“同一長方形對邊長度相等”，就可以推斷出 AE=AD=4cm ，以及 AB= DC=7cm ，因此不難得出問題的答案為： EB=AB-AE =7-4=3（cm） 。然而，在隨機抽取的2604份試卷中，僅有約 9% 的學生能夠正確得出答案，約 16% 的學生使用直尺測量得到錯誤答案為 2cm ，約 26% 的學生誤以為 E 點為所在線段的中點，得到錯誤答案為 3.5cm 。

這一結果揭示了大多數學生在觀察圖4這種復合圖形時，受到他們所熟知的“圓與長方形\"知識的影響，自然而然地將圖4的構成要素確定且單一地視為一個圓和一個長方形（如圖5），因而難以有效地看出長方形的長與圓半徑之間的關系。這種確定且單一的認知方式無法有效地應用于問題的理解與解決，反而成為解決問題的障礙。

如果能夠超越“必然如此\"的絕對性眼光，對“圓與長方形\"構成方式產生“未必如此\"的懷疑，并進一步探索“可能如彼\"的可能性，就可能發現不同于圖5的構成方式，即圖4實際上是由一個圓與一個不規則圖形合并而成的（如圖6）。通過比較與選擇兩種不同的構成方式，就不難得到問題的答案。

凡此說明，已有知識和經驗對學生的學習具有利弊并舉的雙刃性。在任何學習階段所獲得的知識、方法或認知方式，對于對其他環境中新知識或新問題的認知，既可能產生積極的促進作用，也可能帶來消極的干擾或阻礙。

學生在數學學習中所獲得的知識與經驗通常具有條件制約性，主要表現為：此時為真，彼時未必；此處有效，彼處未必。因此，數學教學應當給學生創造機會，讓他們體驗知識為真或有效的條件，逐步認識知識與經驗未必如此的條件制約性。

三、語義未必確定

“語義未必確定”指的是語言的意義難以把握的現象。現代語言學之父、瑞士語言學家弗迪南·德·索緒爾（Ferdinand de Saussure，1857—1913）將語言視為一種表達觀念的符號系統，認為語言符號具有雙重性質，類似于硬幣的正反兩面。這種雙重性質體現在“能指（Signifier）\"和“所指（Signified）\"的結合上。5]能指是指符號自身的聲音或形象在思維中的印記，所指是能指所帶來的心理反應或生成。人們所獲得的語義表現為“能指”與“所指”之間的關系。

例如，當看見“樹”這個漢字或聽到“shu\"的發音時，心理上留下的印記即為能指，但此時并未產生具體的意義。而如果視域內或思維中出現諸如根、枝、葉等特征的植物形象，那么這樣的形象便成為能指對應的所指。能指與所指之間隨即建立了聯系，使得語言符號“樹\"或“shu\"具有了意義。

索緒爾認為，對于說話者或觀察者而言，能指與所指并非固定的一一對應關系，而是一種未必如此、可能如彼的“任意的（Arbitrary）\"關系。比如，當看到或聽到“高\"這一漢字時，如果視域內出現了如圖7所示的長方體，那么“高\"這一能指就會與圖7中的粗實線段（所指）相對應，從而形成長方體“高”的意義。

如果將這一長方體順時針旋轉 90^° 并放倒，觀察對象的空間方位就會發生變化，這意味著觀察者的觀察視角也發生了改變，導致垂直于地面的線段也隨之變化，“高”這一能指所對應的所指自然會隨之改變。如圖8）

這表明同一長方體的“高\"的所指會因觀察對象的空間方位或觀察者視角的變化發生變化，使得“高\"的語義呈現出“未必如此，可能如彼\"的不確定性。進一步而言，如果將同樣的長方體傾斜擺放（如圖9），此時“高\"這一能指的所指將變得模糊，難以辨認。

此類“語義未必確定\"的現象在日常語言和數學課程中普遍存在。例如，兩個男女學生在同一條路上相向而行，每人手里各拿一塊餅干。如果問這兩個學生“哪只手拿著餅干？”，答案顯然是“左手”，此時\"左手\"的語義是確定的（如圖10）。

然而，如果針對圖10提出問題“馬路的右邊是哪邊？”，由于男生和女生的“右邊\"指向不同的方向，因此“右邊\"所指的方向是不確定的。

又如，數學課程中常見的方陣問題中的“行與列”，同樣具有“語義未必確定\"的特征。圖 11① 可以說“四行三列”，而將其改變方向擺放后，又可以說成“三行四列”（如圖 11（2） ）。因此，“行與列”的語義相對于觀察者同樣具有“未必如此，可能如彼”的不確定性。

以上從“眼見未必為實、知識未必有效、語義未必確定”三個方面闡述了相對性眼光“未必如此”的核心要義，主要表現為觀察對象的背景依賴性、知識為真或有效的條件制約性以及語義的動態可變性。

這表明“未必如此\"的相對性眼光超越了傳統形式邏輯的是非觀，將是與非視為共存的統一體，具有相互依存、互為因果和彼此轉化的統一關系，突破了必然或必須如此的限制，為思維想象力的拓展提供了無限的探索空間。因此，“未必如此\"的相對性眼光應當成為核心素養中創新意識的重要組成部分。

參考文獻：

[1]郜舒竹.“相對性眼光”的認知功效[J].教學月刊·小學版（數學），2025（5）：4-9.

[2]SHAPIROAG，TODOROVIcD.The Oxford compendium of visual illusions[M].Oxford： OxfordUniversity Press，2017：42.

[3]巴什拉.科學精神的形成[M].錢培鑫，譯.南京：江蘇教育出版社，2006.

[4]BROUSSEAUG.Theory of didactical situationsin mathematics[M].Dordrecht：Kluwer AcademicPublishers，1997：83-86.

[5]駱明弟.索緒爾語言符號任意性“不可論證”內涵探討[J].同濟大學學報（社會科學版），2025，36（1）：118-128.

（首都師范大學初等教育學院）