信息技術賦能高等數學教學的創新實踐與路徑優化

摘要：在數字化轉型背景下，信息技術與高等數學教育的深度融合已成為推動教學改革的關鍵力量。高等數學是理工科的核心基礎課程，長期以來，面臨概念抽象、資源分散、理論與實踐脫節等挑戰。文章從信息技術賦能角度，深入分析信息技術在高等數學教學中的應用優勢，揭示當前數字化轉型中遇到的現實困難，并提出以“混合式教學”“虛擬實驗”“智能評價”為核心的創新路徑。通過構建虛實結合的教學場景、提升教師技術素養、優化資源共享機制，信息技術有望顯著提升學生的數學建模能力和創新思維，同時通過精細化與個性化的教學管理，推動學生能力培養與教學模式的協同發展。文章結合最新政策導向與技術趨勢，引入跨學科案例與實證數據，探討了區塊鏈、元宇宙等新興技術對數學教育的潛在影響，旨在為高等數學教育的數字化轉型提供更具前瞻性的理論支撐與實踐參考。

關鍵詞：數字化轉型；信息技術；高等數學教育；混合式教學；虛擬實驗；智能評價

中圖分類號：G642" " " "文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）18-0151-03

開放科學（資源服務） 標識碼（OSID）

0 引言

近年來，人工智能、大數據、5G等數字技術迅速崛起，并加速向教育領域滲透，推動教學模式從傳統的“知識傳授”向注重“能力培養”轉變。高等數學作為工程、物理、計算機等自然科學專業的理論基礎學科，其教學效果直接影響著學生的邏輯思維與創新能力的培養。在傳統教學模式中，教師主要通過板書進行理論講授，學生被動地接受知識，導致抽象概念理解困難、實踐應用能力薄弱等問題。

教育部在2023年發布的《高等教育數字化轉型白皮書》中指出，理工類專業中有60%以上學生認為數學課程的抽象性和枯燥性是學習數學的主要障礙。《中國教育現代化2035》也將“實現信息技術與教育教學深度融合”作為當前發展階段的重要目標，進一步強調了數字化轉型的緊迫性。

在全球范圍內，教育技術在數學教育教學中的應用日益多樣化。例如，美國麻省理工學院（MIT） 的開放課件（OpenCourseWare） 平臺，免費共享了包括微積分、線性代數在內的數百門課程資源，累計服務全球達3億多人次。歐盟公布的“數字教育行動計劃2021—2027”強調了采用虛擬實驗室和AI助教對于提升STEM學科教學質量的重要性。在國內，清華大學自主研發的“雨課堂”（一個支持實時互動的智慧教學工具） ，通過實時答題與彈幕互動功能，顯著提升了學生的課堂參與度。上海交通大學利用虛擬現實（VR） 技術構建的“微分方程三維實驗室”，使抽象概念的學習效率提高了40%。

信息技術為高等數學教育提供了全新的解決方案[1-2]。利用動態可視化工具、智能學習平臺、虛擬仿真實驗等技術，可以增強教學過程的互動性、實踐性與個性化。本文立足于數字化轉型的背景，結合國內外典型案例與前沿技術，深入探索信息技術如何賦能高等數學教育，旨在為教學改革注入新的活力。

1 信息技術賦能高等數學教育的核心優勢

信息技術憑借其獨特的媒介特性與功能，為破解高等數學中的諸多難題提供了有力支持，其核心優勢主要體現在以下幾個方面。

1.1 動態可視化教學：破解抽象概念的理解難題

高等數學中的極限、多元函數、微分方程等概念具有高度的抽象性，傳統教學模式阻礙了學生對這些概念的直觀把握。信息技術的引入，將抽象概念動態化、可視化，有效提升了理解效率。具體表現在以下方面：

1） 工具擴展與技術創新。利用MATLAB、GeoGebra、Python等工具，動態繪制函數圖像，實時展示導數與積分的變化過程，幫助學生理解其幾何意義[3-4]。游戲化工具如Desmos，通過趣味化界面，引導學生自主探索函數的變換規律，例如“函數戰爭”游戲模塊，讓學生在游戲中掌握函數的性質。此外，3D打印技術可將數學曲面實體化，例如打印雙曲面模型，幫助學生理解二次曲面的空間結構。

2）" 沉浸式體驗增強認知。AR技術可將學生帶入三維空間和真實場景中，例如構建三維空間中的曲面和向量場，讓學生通過沉浸式體驗觀察多元函數的幾何性質，培養空間想象力；或利用AR眼鏡觀看流體力學中的偏微分方程解，提升學習的趣味性與效率。這些工具降低了認知負荷，使數學知識從“抽象符號”轉化為“可視對象”。

1.2 混合式教學模式：實現個性化學習支持

在線學習平臺（如中國大學MOOC、超星通） 與智能算法的結合，為個性化教學提供了可能，滿足了不同學生的學習需求。

1）" 自適應學習路徑。基于機器學習算法，分析學生觀看視頻的時長、習題完成的正確率等數據，平臺自動推薦難度匹配的微課與練習題，克服傳統教學“一刀切”的局限性。例如，Coursera平臺通過A/B測試發現，個性化推薦使得課程完成率提高了25%。美國Knewton公司開發的“自適應數學學習系統”可以根據學生答題情況動態地調整知識圖譜，其合作高校的學生平均成績提升了15%。

2）" 分層教學資源庫。針對不同層次的學生分別提供了基礎版、進階版、拓展版的課程資源，滿足差異化需求。例如，基礎薄弱學生可反復觀看微積分入門視頻，而能力突出者可直接挑戰數學建模案例。

3）" 實時反饋與精準干預。教師通過對后臺數據的分析，精準識別學生的知識盲區，及時調整教學內容。AI助教可自動生成錯題解析視頻，例如，新加坡國立大學開發的“MathBot”，能通過自然語言處理（NLP） 技術回答學生提問，日均處理咨詢量超500次。

1.3 虛擬仿真實驗：強化數學應用能力

傳統數學教學偏重理論推導，缺乏與實際問題的結合。信息技術支持的虛擬仿真實驗平臺將數學理論與實際場景緊密結合起來，給學生提供了“做中學”的機會。

1）" 編程實踐與算法設計。引導學生利用NumPy、SymPy等庫，解決工程優化問題，如基于梯度下降法求物流最短路徑；通過Mathematica進行符號計算，驗證微分方程的解析解問題。例如，哈爾濱工業大學的“數學建模虛擬實驗室”，學生通過編寫代碼，模擬傳染病傳播模型，并結合實際數據進行疫情趨勢預測。

2）" 跨學科融合案例。將數學理論應用于生物信息學、環境科學、金融科技等領域。例如：利用馬爾可夫鏈模擬基因的突變過程，分析DNA序列的穩定性；通過有限元分析預測污染物的擴散模型，優化城市空氣質量的監測方案；基于隨機微分方程構建期權定價模型，并結合歷史數據回測策略有效性。

3）" 產學研協同創新。與企業合作開發虛擬仿真實驗項目，例如華為“鯤鵬數學工坊”聯合高校開發“5G信號優化算法”，學生通過數學模型降低基站能耗，優秀方案可直接應用于實際網絡部署。此類實踐不僅深化了學生對理論的理解，更培養了學生解決復雜問題的能力。

2 數字化轉型中高等數學教育的現實困境

數字化轉型為高等數學教育帶來了前所未有的機遇，但同時也面臨諸多現實困境，亟待解決。

2.1 教師技術素養不足

調查顯示，僅35%的高校數學教師能夠熟練使用MATLAB或Python進行教學，絕大多數教師仍然依賴傳統的PPT和板書。技術培訓的缺失，嚴重制約了教學設計的創新與突破。此外，還有部分教師對技術工具存在認知偏差，擔心技術會削弱數學的嚴謹性，導致應用積極性不高，甚至對在線教學平臺的操作存在抵觸情緒。

2.2 資源共享與協作機制缺失

盡管部分院校已著手建設校本資源庫，但優質資源的跨校共享仍存在重重壁壘。例如，國家精品課程平臺“愛課程”收錄了200余門數學類課程，但由于資源格式的不統一（如H5與SCORM標準沖突） ，導致資源的整合困難，難以實現有效共享。同時，版權問題限制了開源社區的發展，許多教師擔心自己的原創案例被濫用，因而拒絕共享。國際上，歐盟的“OpenEdu”平臺通過統一的元數據標準與CC-BY-SA協議，成功實現了30多個國家高校資源的無縫對接，而國內尚缺乏類似的資源共享機制。

2.3 學生自主學習效能低下

在線學習模式的興起，雖然為學生提供了靈活的學習方式，但也容易使其陷入“淺層學習”的陷阱[5]。造成這一現象的主要原因在于學生的自律性不足以及缺乏有效的實時監督。有的學生表示：“無人督促時，我更傾向于刷短視頻而非學習微積分。”心理學研究也表明，自主學習的效能與外部激勵密切相關，而當前大多數在線學習平臺普遍缺乏游戲化的激勵機制，難以充分調動學生的學習積極性。

2.4 技術工具與學科特性的沖突

數學學科以其嚴謹的邏輯推導和精確性著稱，而部分技術工具（如自動解題軟件） 的應用，卻可能會削弱學生的獨立思考能力和邏輯推理能力。如何在技術輔助與思維訓練間取得平衡，仍然是一個需要深入探索的課題。教育哲學家尼爾·波茲曼曾警示：“技術不應成為教育的‘麻醉劑’，而應是思維的‘催化劑’。”這句話在高等數學教育中同樣適用，教師需要審慎地選擇和應用技術工具，確保其能夠真正促進學生的深度學習和思維發展。

3 信息技術賦能高等數學教育的路徑優化

為應對上述挑戰，推動高等數學教育的數字化轉型，需要從多個方面入手，優化發展路徑，構建更加高效、個性化和智能化的教育體系。

3.1 構建“技術+教學”雙能型師資隊伍

教師是教學活動的核心，其信息技術素養和教學能力的提升是推動高等數學教育改革的關鍵。

分層培訓體系：針對教師技術的基礎差異，設計初級、中級、高級三級培訓課程，并納入考核體系。初級培訓內容主要是工具操作（如Python基礎） ，中級培訓內容主要是課程設計（如基于VR的教案開發） ，而高級培訓內容主要是數據分析（如學習行為挖掘） 。例如，澳大利亞昆士蘭科技大學為教師提供了“教育技術微證書”，分階段提升其數字化能力。

校企聯合培養：邀請企業工程師開展技術講座，例如MathWorks公司提供MATLAB教學認證，微軟“教育賦能計劃”開設Azure機器學習工作坊，幫助教師掌握工業級工具，將行業前沿技術融入教學實踐。

激勵機制創新：將信息技術的應用成果納入職稱評定標準，鼓勵教師開發在線課程或虛擬實驗項目，推動教學創新。

3.2 建設開放共享的數字化資源生態

優質教學資源的開放共享是促進教育公平、提升教育質量的重要保障。

跨校聯盟平臺：由教育部牽頭建立“高等數學教學資源共享中心”，采用區塊鏈技術實現資源版權溯源與安全共享，統一資源標準（如SCORM） ，支持一鍵上傳與下載，打破資源壁壘。

開源社區共建：鼓勵教師將原創案例貢獻到GitHub等平臺，并采用Creative Commons協議促進資源的自由流通和再創作，激發教師的創造力和分享精神。

虛擬實驗超市：集成各校開發的虛擬實驗模塊，構建一個豐富的虛擬實驗資源庫，教師可以根據教學需要自由組合使用，提升教學的效果和效率。

3.3 深化“數學+技術”融合的實踐教學

將數學理論與實際應用相結合，是提升學生數學建模能力和創新思維的有效途徑。

項目驅動式學習：設計跨學科的綜合項目，如“基于深度學習的圖像識別算法優化”，要求學生運用線性代數與優化理論來完成模型訓練，培養學生解決實際問題的能力。

競賽與產學研結合：組織數學建模競賽，鼓勵學生將所學知識應用于實際問題，優秀作品可以直接對接企業需求。例如，2023年全國大學生數學建模競賽中，某團隊開發的物流優化方案被順豐科技采納，實現了產學研的深度融合。

虛擬教研室：利用騰訊會議、釘釘等工具開展跨校協作，教師共同設計教學案例，學生組隊完成分布式項目，促進教學資源的共享和教學經驗的交流。

3.4 實施全過程智能化評價體系

傳統的評價方式難以全面反映學生的學習過程和能力水平，需要構建全過程、多維度、智能化的評價體系。

多模態數據采集：整合學習管理系統、可穿戴設備（如智能手環監測學生的專注度） 與AI攝像頭（分析課堂表情） ，構建立體化的學習畫像。例如，芬蘭赫爾辛基大學通過分析學生眼球運動數據，優化課件設計，提升教學效果。

動態評價指標：除了傳統的考試成績，增加“代碼規范性”“團隊貢獻度”“創新性”等維度評價，全面評估學生的綜合能力。

即時反饋機制：利用自然語言處理（NLP） 技術，自動批改主觀題，并推送個性化的改進建議。例如，系統識別到學生在傅里葉變換證明中的邏輯漏洞后，自動推薦相關微課鏈接，幫助學生及時彌補知識短板。

4 未來技術展望：量子計算與生成式AI的潛在影響

隨著量子計算與生成式AI技術的突破，高等數學教育將迎來更深層次的變革。這些技術不僅能夠優化現有教學模式，還將重構數學知識的傳授方式與學習邊界。

4.1 量子計算模擬器的教學應用

量子計算模擬器（如IBM Quantum Lab、Google Cirq） 為高等數學教育提供了全新的實驗工具。通過模擬量子比特操作，學生可直觀理解希爾伯特空間中的線性代數與算子理論。例如，學生可通過模擬量子電路運行，驗證量子傅里葉變換的數學原理。加州理工學院已在“量子信息導論”課程中引入此類工具，學生反饋顯示，其對抽象概念的理解效率提升了45%。

4.2 生成式AI驅動的內容生成與輔導

生成式AI（如DeepSeek、ChatGPT、Claude） 正重塑數學教育的內容生成模式以及個性化輔導模式。其核心價值在于，通過大語言模型（LLM） 與多模態生成技術，實現教學資源的智能適配與動態交互。

生成式AI（如DeepSeek、ChatGPT、Claude） 能夠自動生成數學問題的解析、定制練習題以及生成可視化案例，滿足不同學生的學習需求，并提供個性化的學習建議，大大提高學生的學習效率。例如，紐約大學開發的“MathGenius”系統，可針對學生薄弱環節生成個性化習題，并結合動態圖像解釋解題的步驟。

4.3 元宇宙中的協作學習場景

元宇宙平臺（如Meta Horizon Workrooms） ，通過3D建模、實時交互與分布式協作，為數學教育構建了虛實融合的沉浸式學習環境。例如，劍橋大學與東京大學聯合開設的“拓撲學虛擬實驗室”，學生可共同構建莫比烏斯帶，實時驗證其單側性與不可定向性。通過手勢抓取與語音指令，學生能“撕裂”曲面，觀察其拓撲性質。此類場景突破了物理空間的限制，為數學教育注入了更強的互動性與沉浸感。

5 結束語

信息技術的深度融合，為高等數學教育開辟了全新圖景。通過動態可視化、混合式教學、虛擬實驗等創新手段，打破了傳統課堂的邊界，使教學效率與學習體驗得到顯著提升。然而，數字化轉型并非一蹴而就，需要持續優化教師培訓、資源生態與評價體系。未來，隨著AI助教、元宇宙教室等技術的成熟，高等數學教育將邁向“智慧化”“泛在化”的新階段，在此進程中，教育者需堅守數學學科的本質，平衡技術工具與思維訓練的關系，為培養具有數學素養與創新能力的復合型人才奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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【通聯編輯：聞翔軍】