小學(xué)“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念進(jìn)階水平的探究與應(yīng)用

空間觀念作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下稱“新課標(biāo)\"）提出的核心素養(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。“圖形的運(yùn)動(dòng)”是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。“平移運(yùn)動(dòng)\"作為“圖形的運(yùn)動(dòng)\"的重要表現(xiàn)形式，“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念是空間觀念的重要組成部分。筆者基于整合學(xué)習(xí)進(jìn)階理念，從外顯的進(jìn)階變量與內(nèi)隱的進(jìn)階思維出發(fā)，構(gòu)建了“平移運(yùn)動(dòng)”空間觀念的進(jìn)階水平模型，以助力學(xué)生跨越“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的進(jìn)階發(fā)展斷層，從而有效達(dá)成核心素養(yǎng)目標(biāo)。

一、“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的進(jìn)階變量

進(jìn)階變量是指學(xué)習(xí)進(jìn)階維度，是追蹤描述進(jìn)階水平的關(guān)鍵要素。進(jìn)階變量可通過內(nèi)容整體分析確定，并根據(jù)進(jìn)階變量的不同“取值\"確定不同的“階”。

依據(jù)新課標(biāo)的界定，空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。空間觀念主要包括三方面：“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，并根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。\"[1]\"平移運(yùn)動(dòng)\"作為空間觀念的重要組成部分，“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念可闡述為：讓學(xué)生感知并描述圖形的平移運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，在圖形平移的過程中形成表象并進(jìn)行一定的推理。因此，筆者將“平移運(yùn)動(dòng)的理解、平移運(yùn)動(dòng)的想象、平移運(yùn)動(dòng)的表達(dá)、平移運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用\"作為“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的進(jìn)階變量。

進(jìn)階變量一：平移運(yùn)動(dòng)的理解，是指學(xué)生對(duì)平移運(yùn)動(dòng)的認(rèn)知方式。比如，學(xué)生通過生活實(shí)例直觀感知平移運(yùn)動(dòng)，并通過元素分析或性質(zhì)理解等方式理解平移運(yùn)動(dòng)的要素、特點(diǎn)等。

進(jìn)階變量二：平移運(yùn)動(dòng)的想象，是指學(xué)生想象建構(gòu)平移運(yùn)動(dòng)的各類表象，并對(duì)表象進(jìn)行想象處理加工。比如，學(xué)生能從生活實(shí)例中抽象出平移運(yùn)動(dòng)，能在不同運(yùn)動(dòng)中正確辨析平移運(yùn)動(dòng)，能在格子圖中進(jìn)行圖形的平移運(yùn)動(dòng)操作及對(duì)特征進(jìn)行分析。

進(jìn)階變量三：平移運(yùn)動(dòng)的表達(dá)，是指學(xué)生能通過單一或多種表征表達(dá)平移運(yùn)動(dòng)。比如，學(xué)生能夠利用方向與距離表征平移，并從元素分析的視角表達(dá)平移。

進(jìn)階變量四：平移運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，是指學(xué)生用聯(lián)系的眼光看待圖形運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)，以及圖形運(yùn)動(dòng)與圖形位置之間的聯(lián)系。比如，學(xué)生能溝通多種圖形運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系，以動(dòng)態(tài)視角解決復(fù)雜的綜合性問題。

二、“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的水平劃分

“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的發(fā)展具有層次性，從完全直觀想象到逐步融人分析、抽象、推理等，小學(xué)階段可分為“完全直觀想象\"“直觀想象與簡(jiǎn)單分析抽象\"“直觀想象與稍復(fù)雜分析\"三個(gè)層級(jí)的發(fā)展階段[2，每個(gè)發(fā)展階段又依據(jù)進(jìn)階變量細(xì)分為三個(gè)水平，形成“三階九水平\"的整體架構(gòu)。

1.完全直觀想象階段的“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念

第一階段學(xué)生的“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念更多依賴于對(duì)平移運(yùn)動(dòng)的本能認(rèn)識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，具有明顯的直觀性、整體性、操作性等特點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生初步感知平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，初步形成平移運(yùn)動(dòng)表象。在第一階段，學(xué)生“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念進(jìn)階發(fā)展水平如表1所示。

2.直觀想象與簡(jiǎn)單分析抽象階段的\"平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念

第二階段的學(xué)生，能基于直觀想象進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，能進(jìn)一步理解平移過程中圖形的形狀、大小和方向等剛體運(yùn)動(dòng)的特性，對(duì)平移運(yùn)動(dòng)的表象更加深刻，能進(jìn)行幾何圖形平移運(yùn)動(dòng)并用方向與距離描述表征平移，而且對(duì)平移運(yùn)動(dòng)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等有初步感知。在第二階段，學(xué)生“平移運(yùn)動(dòng)”空間觀念進(jìn)階發(fā)展水平如表2所示。

3.直觀想象與稍復(fù)雜分析階段的\"平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念

第三階段強(qiáng)調(diào)邏輯推理對(duì)學(xué)生“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念發(fā)展的重要性。在這個(gè)階段，學(xué)生能借助邏輯推理感知平移運(yùn)動(dòng)的特征，感悟不同剛體運(yùn)動(dòng)間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，形成用聯(lián)系的眼光看待平移等運(yùn)動(dòng)。在第三階段，學(xué)生的“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念進(jìn)階發(fā)展水平如表3所示。

三、小學(xué)“平移運(yùn)動(dòng)”空間觀念進(jìn)階下平移的教學(xué)應(yīng)用

“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念進(jìn)階水平的整體建構(gòu)為“教學(xué)評(píng)”一體化提供了核心標(biāo)準(zhǔn)，使平移相關(guān)內(nèi)容教學(xué)有了高觀點(diǎn)、長(zhǎng)視角、準(zhǔn)落點(diǎn)。

1.整體感知，基于生活的平移運(yùn)動(dòng)

生活實(shí)例直觀感知，整體辨析平移運(yùn)動(dòng)，是第一階段學(xué)生的“平移運(yùn)動(dòng)”空間觀念的進(jìn)階水平的主要表現(xiàn)。該階段的平移運(yùn)動(dòng)教學(xué)關(guān)鍵在于喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，如“直直的運(yùn)動(dòng)\"“位置變了但形狀、大小沒變”。教師要引導(dǎo)學(xué)生整體感知生活情境中不同運(yùn)動(dòng)的對(duì)比及不同變式的平移運(yùn)動(dòng)，從整體直觀層面理解平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)并建構(gòu)平移表象。比如，教師可以設(shè)置問題情境：在多個(gè)“小房子”中，哪個(gè)能通過平移與最后的“小房子\"重合？學(xué)生在直觀想象、直觀操作中促進(jìn)平移運(yùn)動(dòng)表象走向清晰，在生活經(jīng)驗(yàn)喚醒、不同運(yùn)動(dòng)整體辨析、運(yùn)動(dòng)特征直觀對(duì)比中能夠深刻理解平移運(yùn)動(dòng)的特征。

2.元素感悟，走向分析的特征闡釋

第二階段的學(xué)生對(duì)于平移運(yùn)動(dòng)開始走向元素感悟，并開始基于關(guān)鍵點(diǎn)感悟平移運(yùn)動(dòng)，初步感知對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等。學(xué)生認(rèn)知平移時(shí)存在斷層，一是要素表征中對(duì)平移的方向表征良好，但對(duì)平移的距離表征錯(cuò)誤，將平移圖形間的距離作為平移距離；二是從元素感悟來看，學(xué)生對(duì)于點(diǎn)的平移易于理解，對(duì)三角形等圖形的平移常發(fā)生錯(cuò)誤。此階段的關(guān)鍵課例是“平移的距離”，教師要以結(jié)構(gòu)化的素材，激活學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而遷移到平移距離的認(rèn)知，并走向點(diǎn)、線段、基本圖形的平移溝通融合[3]。在圖1中，教師將三角形、線段、點(diǎn)的平移結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)，以點(diǎn)的平移、線段的平移突破三角形平移，進(jìn)而在三者平移求同中進(jìn)一步深入理解平移運(yùn)動(dòng)。

3.元素分析，精準(zhǔn)聯(lián)通的運(yùn)動(dòng)屬性

第三階段的平移運(yùn)動(dòng)的教學(xué)常常與其他的圖形運(yùn)動(dòng)教學(xué)及面積求解融合，教師要引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的視角溝通平移與其他圖形運(yùn)動(dòng)，比如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生從靜態(tài)知識(shí)走向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)理解，將圖形的運(yùn)動(dòng)理解為由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起圖形的位置變化。

“平移運(yùn)動(dòng)”空間觀念是空間觀念的重要部分，教師要厘清“平移運(yùn)動(dòng)\"空間觀念的進(jìn)階水平，從而有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)評(píng)”一致性。

參考文獻(xiàn)：

[1］中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2］劉曉玫．小學(xué)生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點(diǎn)研究[D]．東北師范大學(xué)，2007.

[3]林志輝，朱昭偉．以“點(diǎn)\"為核感悟本質(zhì)—人教版四年級(jí)下冊(cè)“平移”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（Z1）：36-38