從中考數學試題談初三數學復習教學

基于新課標理念的貫徹實施，近年中考數學試卷呈現出以下改革特征與命題趨勢：試卷秉持素養導向的命題思想，采用“基礎性”與“情境性”相結合的考查方式，實現從傳統解題能力測試向實際問題解決能力的轉變，充分體現新時代教育評價改革要求.作為義務教育階段的核心基礎課程，初中數學教學通過科學調控試卷難度結構，有效發揮中考試題對教學改革的導向作用，重點考查學生“四基”“四能\"的掌握情況，特別強調在真實情境中檢驗數學閱讀理解與實踐應用能力.本文通過宏觀試卷分析與典型試題案例研究相結合的方法，深入探討初三數學復習教學的優化路徑：既要夯實基礎知識體系，又要發展高階思維能力；既要注重知識遷移應用，又要滲透數學審美教育，最終促進學生數學素養的全面發展.

1中考數學卷的宏觀分析

1.1注重挖掘教材資源

作為課程標準的具體呈現和中考命題的基礎資源，教材在數學教學中具有雙重核心價值：其一，中考數學試卷通過對教材素材的創造性改編，如例題變式、習題整合、情境轉化等，既保持了試題的公平性和可測性，又體現了命題的創新性；其二，教材的示范功能要求教師深人研讀并充分利用其資源體系，包括單元導引、例題示范、習題系統以及“做一做\"\"想一想\"等拓展欄目.這些經過系統設計的教學要素不僅能拓展學生的認知視野，更能增強數學學習的實踐性和趣味性.[因此，教師應當著力提升基于教材的課程資源開發能力，實現從“教教材\"到“用教材教\"的專業轉變。

1.2充分體現以學生為本

試卷的命題語言表述清晰，沒有干擾學生思考的多余情境，但又體現了數學源于生活又應用于生活，讓每個學生體會試題的價值.其特色主要體現在以下三個方面：一是以生活元素為背景，減輕學生認知負擔.試卷的命題語言表達貼近學生生活，題目直觀自然，都是學生熟悉的生活情境.學生置身于這樣的場景中，能夠降低考試帶來的緊張感，有利于發揮出最佳水平.二是以操作性描述為準則，減少學生審題干擾.試卷非常重視題干表述的嚴謹性與靈活性.對操作題進行嚴謹的描述，使學生可以按照描述進行實際操作，從而加深對題目的理解，避免審題干擾.三是以符合實際為原則，增強題目的真實性.試卷中大量引用生活場景，在題目的設計和改編上嚴格把控真實性.題目中的數據參考實際情況，并經過查證，確保數據的真實可靠，

1.3注重引導通性通法

試卷有意引導教師和學生注重問題解決的一般方法，考查學生把實際問題轉化為數學問題的能力.題目立足基礎，倡導教師注重基礎知識和基本方法教學，讓學生養成從基礎知識出發思考問題、解決問題的習慣，從而改變注重機械訓練的教學方式.

1.4全面考查學生素養

試卷注重考查學生多視角思考問題的能力.試卷設計鼓勵一題多解，讓學生處于一個靈活多變的環境中，促使學生對所學知識進行篩選、整合、重組.[2這樣既能讓不同能力水平的學生都能夠從不同的視野找到突破口，真正反映學生的綜合素養，也充分體現了教育公平理念。

試卷充許學生根據自己的能力選擇解決問題的方法，為不同認知水平的學生提供相同的展示機會，踐行了“不同的人在數學上得到不同的發展”的課程基本理念.

1.5充分突出數學的應用價值

在數據化社會背景下，對數據的處理與應用能力成為一種重要能力.試卷通過設置數據處理問題，系統考查學生對統計量（平均數、方差等）概念的掌握程度與統計圖表的應用能力，重點深化對方差概念作為刻畫數據離散程度核心指標的本質理解，并通過展示方差在物理、化學、材料等諸多領域的廣泛應用，既體現了測試的穩定性，更凸顯了數學知識體系在科學研究中的基礎性地位.

2對初三數學復習教學的思考

2.1知識梳理，學法指導

2.1.1重點知識，突破關鍵

在初三數學復習教學中，教師應當構建系統化的知識體系框架，通過結構化教學策略促進學生認知能力的整體提升.以“二次函數\"專題復習為例，其系統化學習路徑應為“從定義本質出發理解函數概念一通過圖象分析把握對稱性、單調性、極值等核心性質一探究圖象變換規律一研究特殊點（交點）的數學特征一建立實際問題的函數模型”.這種復習不是知識的簡單再現，而是基于認知重構的深度學習過程.教師需引導學生對原有知識進行系統編碼，通過精加工策略將零散、細碎的知識點整合為有機的知識網絡，最終形成具有個人特色的主干知識系統.這種以“知識結構化、認知系統化、能力整合化\"為特征的復習模式，既是培養關鍵能力的有效路徑，更是實現素養導向復習教學的重要基礎

2.1.2 問題驅動，學法指導

學生不喜歡數學，與教師對數學的理解、提問方式以及提出問題的質量有關.特別是在初三復習教學階段，學生不僅僅要掌握重點知識，更要優化學習方法，學會將繁多的數學知識進行有序整理.因此，教師應以問題為引導，啟發學生探索知識的共性通法.以“全等三角形\"的復習教學為例，教材上出現了大量的全等圖形，教師可以提問“這些圖形的共性是什么？全等的三個條件在各題中如何呈現？所有的全等圖形是否可以通過平移、對稱、旋轉得到”.又如，在“二次函數中的字母系數問題”的復習教學設計中，采用下面問題的形式來引導、深化、拓展學生的思維.

問題對于代數式 ax²+bx+c（a≠0，x 可取任意實數），下列說法正確的是（ ）.

① 存在實數 有 ap²+bp+c=aq²+ bq+c ，則 ax²+bx+c=a（x-p）（x-q）

② 存在實數 m，n，s（m，n，s） 互不相等），使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c.

③ 如果 aclt;0 ，則一定存在兩個實數 m2+bm+clt;02+bn+c. （20

④ 存在實數 p，q（p≠q） 有 ap²+bp+c=aq²+ bq+c=t ，則 ax²+bx+c=a（x-p）（x-q）+t，

⑤ 存在實數 ?，q，m，n（?，q，m，n 互不相等），有 bn+c ，則 m+n=p+q

⑥ 若 abgt;0 ，且存在實數 p，q（p≠q） 有 ap²+ bp+c=aq²+bq+c ，則 _?+qlt;0

⑦ 若 ablt;0 ，且存在實數 p，q（p≠q） 有 ap²+ bp+c=aq²+bq+c ，則 p+qgt;0

2.2欣賞數學之美，體會價值

到了初三，如果學生體會不到學習數學的樂趣，欣賞不到數學之美，那么教師就需要反思自己的教學.數學之美是現實美的反映，教師要努力讓學生在數學課堂中潛心思考，感悟數學之美，幫助學生建立對數學學科的完整認知：這既是一門能夠培養理性思維、提升智慧的學科，又是一門能夠為未來職業發展提供方法論支撐的實用工具.通過這樣的實踐，使學生認識到學習數學就是在欣賞數學之美的過程3，并在問題探究中獲得持久的學習樂趣.教師要讓學生體會數學的三個美：邏輯美、思維美和簡約美.

2.2.1以素養為核心的邏輯美

（1）研究路徑，體現邏輯性.

在章節知識復習梳理過程中，應體現單元整體性.研究一個數學對象的基本思路是：從情境出發，經歷\"概念—性質一判定一結構（聯系）一應用\"的過程，如“等腰三角形”就可以按照這樣的思路來體現邏輯美，“一次函數\"則可采用“定義一圖象一性質—應用\"的研究路徑，幫助學生體會邏輯美.

（2）問題解決，體現邏輯性.

在學習數學的過程中，學生遇到的問題浩如煙海，若不加以歸納和整理，就難以系統掌握數學知識.邏輯與直觀是數學研究的“雙翼”，許多數學問題雖然表現形式復雜，但其本質往往存在簡單的一面.因此，教師需要培養學生透過現象看本質的能力，并引導他們通過邏輯推演解決問題.數學教學所提倡的“四基”，歸根結底是幫助學生形成“學科直觀”，從而感悟數學的邏輯美.例如，在解決與“二次函數的圖象和性質\"相關的問題時，教師可以設計以下案例，幫助學生鞏固和應用二次函數的性質.

案例在平面直角坐標系中，已知 α≠b ，設函數 y=（x+a）（x+b） 的圖象與 x 軸有 M 個交點，函數 y=（ax+1）（bx+1） 的圖象與 x 軸有 N 個交點，則.

A. M=N-1 或 M=N+1 B. M=N-1 或 M=N+2 C. M=N 或 M=N+1 D. M=N 或 M=N-1

分析：要求出 M，N 的關系，先求 M，N 分別是什么，然后再尋找兩者的關系.已知 M 是二次函數 y=（x+a）（x+b） 的圖象與 x 軸的交點個數，因為 a≠b ，所以 M 等于 2;N 是函數 y=（ax+1） ·（bx+1） 的圖象與 x 軸的交點個數，而函數 y=（ax+ 1）（bx+1） 可以是二次函數，也可以是一次函數，故 N 等于2或1.綜上可知， M=N 或 M=N+1 業

2.2.2以素養為核心的思維美

物理學家愛因斯坦（A.Einstein）說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.\"這是問題設計重要性的生動體現.

（1）設計開放題，培養學生的發散性思維

教師應設計開放性問題，激發學生思考并提出問題，確保每個學生都能參與實踐操作.在此過程中，教師要善于挖掘問題的深度，引導學生從淺層次認知逐步走向深度研究，鼓勵他們大膽猜想、實踐驗證.教師需給予學生充足的思考時間，讓探究過程“慢下來”，同時培養質疑精神與批判性思維.例如，在“相似三角形\"的教學中，教師可以設計如下開放題，通過組織真實的數學研究活動，引導學生經歷添加輔助線的完整過程，使其在實踐操作中理解輔助線的功能和價值，從而體驗數學發現的樂趣

開放題如下圖所示，請構造一個三角形，使得它與 ΔABC 相似并且面積等于△ABC面積的 中

學生給出圖1中的幾種解法.

師：你還能畫幾個？畫出來的圖形都全等嗎？學生的解答見表1.

（2）設計探究題，培養學生深度思考問題的能力.

數學解題教學可分為以下三個遞進層次：第一層次聚焦操作技能，教師如同程序員般指導學生解題步驟；第二層次側重思維過程，通過思路分析引導學生掌握方法；第三層次強調遷移應用，培養學生舉一反三的能力.教師應通過精心設計的問題串，引導學生學會提問、反思，逐步培養其核心素養.在此過程中，教師要激發學生的深度探究意識，鼓勵其自由思考，不斷優化思維過程，最終形成嚴謹且靈活的思維能力，提升分析問題、解決問題的綜合素養.例如，在解決與三角形相關的計算問題時，教師可以設計如下探究題，以培養學生深度思考的能力.

探究題在 ΔABC 中， AD 為BC邊上的中線，線段 BE 交中線 AD 于點 F ，交線段 AC 于點 E ，若AE：AC=1：2 ，求 AF：FD 的值.

本題的思考過程見表2.

2.2.3以素養為核心的簡約美

數學中的公式、定理和圖形都呈現出簡潔與對稱的美學特征.其中，對稱圖形的美感尤為突出.[4]在初中數學中，二次函數的圖象具有對稱特性；圖形折疊問題中，折疊前后的對應部分完全重合.通過運用這些對稱性質，將代數問題轉化為幾何直觀，充分體現了數形結合所蘊含的數學之美.

（1）數形結合的應用.

在教學設計中，教師應注重“數\"的動態引導過程，通過課件演示將抽象的“數\"轉化為直觀的“形”，幫助學生建立清晰的幾何表象.正如華羅庚先生所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”通過“形”與\"數\"的相互轉化，不僅展現數學的簡約美，更能激發學生的審美體驗.例如，在“函數”教學中，教師可以設計如下案例，以培養學生的數形結合能力.

案例自變量 x 與因變量 y 存在下表的關系，

請完成表格內容.

分析： x 與 本質上是一種對應關系，由于對應法則不確定，所以會有多個結果.假如把它看成一個二次函數的問題，利用待定系數法可以得到答案52.

（2）對稱的應用.

在探究圖形對稱性的過程中，學生不僅要充分運用其幾何性質，還需把握圖形的整體結構特征，并在此基礎上綜合應用勾股定理等基本定理，同時融入方程思想的解題策略.以“折疊問題”為例，教師可通過設計如下案例，培養學生的對稱思維.

案例如下圖，把某矩形紙片ABCD沿 EF ，GH 折疊（點 E，H 在 AD 邊上，點 F，G 在 BC 邊上），使點 B 和點 C 落在 AD 邊上同一點 P 處，點 A的對稱點為點 A^′"，點 D 的對稱點為點 D^′".若∠FPG=90^°"ΔA^′EP 的面積為 4，ΔD^′PH 的面積為1，則矩形ABCD的面積等于

分析：折疊問題本質上是研究“形”的對稱性特征.在解決此類問題時，學生需要綜合運用勾股定理、面積公式以及相似三角形等相關幾何知識，通過嚴謹的邏輯推理展現幾何學所特有的簡潔美與結構美.

3結語

在初三數學復習教學中，若學生的思維僅停留在表層認知層面，則難以實現知識的真正內化.因此，教師需要精心設計知識體系建構和難點突破等關鍵教學環節，通過創設富有挑戰性的問題情境引發學生思維的深度碰撞，從而系統培養其理性思維，促進其思考能力、質疑精神和反思意識的全面發展；引導學生在問題解決過程中主動構建數學模型以激發創新思維，進而通過模型應用實現問題的有效解決；最終在持續的知識提煉、方法積累和實踐應用中不斷完善思維結構、修正認知偏差，逐步提升思維的深度與廣度.

參考文獻

[1]楊英杰.談談初中數學教材習題的挖掘與利用[J].中學數學教學，2000（1）：27—28.

[2]喬學茹.初中數學教學中創造性思維的培養[J].讀與寫（教育教學刊），2018（12）：99.

[3]張奠宙，木振武.數學美與課堂教學[J].數學教育學報，2001（4）：1-3.

[4]張芳琴.利用數學“美”的因素，激發學生學習興趣—淺談小學數學教學中揭示數學美的教學策略[J].西北成人教育學報，2013（1）：116—118.