注重探究過程 指向核心素養

1問題提出

人教版數學教材七年級下冊第六章“實數”中，分別在“6.1平方根\"和“6.2立方根\"中設計了用計算器開方的例題和探究.但是本地區多年來各種測試中，很少出現用計算器開方的試題，為此部分教師認為這個內容可以跳過不上.那么“用計算器開方\"這節課到底需不需要上？如果要上這節課，具體講授哪些內容較合適？它又有怎樣的教學價值？

為此，筆者對《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）和人教版七下數學教材、北師大版八上數學教材進行了對比研究.

2課程標準與教材分析

《標準》在第58頁第四學段“數與式”的學業要求中指出：“會用計算器計算平方根和立方根初步認識近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算，會對結果取近似值.”

北師大版八年級上冊第二章第5課時“用計算器開方”，內容包括如何使用計算器開平方、開立方，用計算器求平（立）方根的近似值，用計算器比較兩個無理數的大小.人教版教材在“實數\"的6.1和6.2兩課時中一共編排了6道用計算器求平（立）方根的近似值的題目，在單元習題中編排了4道實際應用題，結果要求取近似值.人教版教師教學用書在第115頁本章“評價建議\"中羅列的本章主要內容中包括：是否會用計算器求平方根和立方根；在解決實際問題時，是否能用計算器進行簡單的實數運算，并按問題的要求對結果取近似值.

綜上所述，筆者認為“用計算器開方”是本章的重要教學內容之一，有必要開設一個課時，具體教學內容包括： ① 如何使用計算器開方； ② 會用計算器求平（立）方根的近似值； ③ 會借助計算器開方，尋找計算規律； ④ 會利用計算器求解實際問題中的結果近似值.

另外，《標準》強調教師應重視單元整體教學設計，將教學知識進行有效的遷移與整合，擬定出更貼近學生實際、整體性較強的教學目標，然后再進行教學設計，使課堂教學更高效，學生得到全面發展.所以，為了突出數學本質，提高教學效率，筆者嘗試在“6.2立方根\"之后，開展“用計算器開方\"的探究性學習，幫助學生形成較為完整的實數知識體系.

本節課的教學目標：（1）會用計算器求一個數的平方根、立方根；（2）會用計算器探究一些數學問題，進行合情推理；（3）在解決實際問題時，能用計算器進行簡單的實數運算，并按要求對結果取近似值.

3教學過程

環節1 回顧舊知，提出問題

問題1在上學期“有理數\"章節中，我們已經學習了用計算器進行乘方運算，那么用計算器進行開方運算該怎么操作呢？

活動1：各小組同學使用自己的計算器嘗試計算25，0.16的算術平方根和 64，-0.125 的立方根，記下正確的按鍵順序.

設計意圖：通過回顧乘方計算，引出用計算器進行開方運算的思考，既是對開方與乘方是互逆運算的強調，也提醒學生計算器是一種重要的計算工具.

環節2合作探究，歸納新知問題2用計算器求下列各式的值：

（1） ： （精確到0.001）；

（3） ： （4） （精確到0.001）.

設計意圖：由特殊數字推廣到一般數字，提高使用計算器進行開方計算的熟練程度，加深對立方根性質的理解.同時還能發現非完全平方數的算術平方根是無限不循環小數（立方根類似）.

活動2：用計算器求下列各式的值（精確到0.0001），并說一說你的發現.

（1） ： ：

（3） ， （4）

設計意圖：引導學生發現被開方數相差100倍，對應的算術平方根相差10倍，使學生通過探索、合作交流等活動發現規律，并作出合情推理.

環節3典型鞏固，深化理解問題3用計算器求下列各式的值：

（1） ： （精確到0.001）；

（3） （精確到0.001）；

（4） （精確到0.001）.

問題4 （1）若 ， ， 則 （精確到0.001）.

設計意圖：利用一組練習鞏固用計算器進行開方計算，同時啟發學生觀察問題4的條件，利用活動2中發現的規律，學以致用，不使用計算器也能求出結果.

問題5要生產一種容積為 50L 的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少 dm （利用計算器計算，結果保留小數點后一位）？

設計意圖：利用實際問題，幫助學生感受用計算器開方的實用性，收獲應用數學知識的成就感.

環節4小結提升，凝練結構問題6本節課你學會了哪些知識？

問題7 如果 ，那么 .開立方的運算有沒有類似的規律呢？試用式子表述出來.

設計意圖：利用符號語言表述活動2中探究發現的規律，類比問題7，引導學生使用符號語言表述開立方運算中被開方數相差1000倍時立方根的規律.

環節5布置作業，應用遷移問題8用計算器求下列各式的值：

（1） ： （3） ： （4）

問題9 （1）若 ，則

（2）若 ，則 （3）若 ，則 （精確到0.01）

問題10任意找一個正數，比如1234，利用計算器對它開平方，再用得到的算術平方根開平方，如此進行下去，你有什么發現？如果是開立方呢？

設計意圖：利用問題9進行新知遷移應用，借助探究的規律來解決問題；設置開放探究問題10，讓學生借助計算器計算，通過分析結算結果，發現規律.

4效果分析

本節課在科組內進行了展示研討，批改課后練習，問題8與問題9的正確率均達到了 95% 以上，課堂達成度較高.聽課老師們對把前后兩課時中關于計算器的教學內容整合在一起表示認同.設計“活動2”和“問題7”，啟發學生在使用計算器計算特殊數字的時候進行觀察思考，鍛煉了學生的思維能力，并感受了符號語言在描述規律時的獨特魅力，加深了本節課的數學內涵，讓學有余力的學生積累了非常有意義的探究經驗，更大程度地發揮了實數內容的教學價值.

5教學感悟

5.1科學整合內容，加強數學思想方法的滲透

雖然教材中使用計算器進行開平方和開立方計算分布在不同的課時，但是二者在運算程序上高度一致，所要解決的問題也有相似之處，因此把兩部分內容整合在一起，能夠提高課堂教學效率.教學中，引導學生運用類比的方法，掌握計算步驟，探究數學規律，提出類似的新問題并主動探究解決，實現知識的遷移應用，強化研究數學的一般路徑.

5.2聚焦核心素養，整體把握教學要求

章建躍博士曾說教師要重視“基本套路”的教學，對于“數與式”的教學應強調從運算的角度發現和提出問題、分析和解決問題.用計算器開方這個內容，常常被一些老師認為內容過于簡單，定位成課外閱讀材料，這就忽略了其“運算角度”的價值.借助計算器，不止是能夠解決較復雜的計算，更重要地是能夠從運算角度設計問題，讓學生經歷從特殊運算發現規律，進行合情推理，歸納提出一般性質，然后使用數學語言去描述規律的研究過程.探究的過程中滲透類比的思想，培養學生的抽象能力，加強符號意識等，是提升學生數學核心素養的重要途徑.

5.3摒棄“考綱”，堅持立德樹人

雖然已經很多年不再發布中考考綱了，但還是會有一些老師，習慣了以考定教，考什么就多教什么，不怎么考的就少教甚至不教.于是出現了一些對課本內容進行人為刪減的現象，這明顯違背了新課程理念，沒有意識到數學教學的重要任務是為了提升學生的學科核心素養，而不是為了應付考試.應試教學，容易使課堂陷入枯燥的題海苦戰，難以發揮學科育人價值.因此，數學老師應該多研究《標準》，多研究教材，深度把握課程設計的理念，這樣才能備好每節課，上好每節課，進而落實數學課程立德樹人的根本任務.